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专题 43 反比例函数的图象(重难题型)
1．已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，且 ，则 ，
的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线 有三个点 ， ， ，若 ，则 ， ， 的
大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象是过原点的射线 B．直线 经过第一､二､三象限
C．函数 ，y随x增大而增大 D．函数 ，y随x增大而减小
4．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限
5．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．
6．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．若点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的
大小关系是（ ）A． B．
C． D．
8．已知反比例函数的解析式为y＝ ，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是
（ ）
A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1
9．当 时，反比例函数 的图象在（ ）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
10．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小
关系是（ ）
A． B． C． D．
11．反比例函数y （x＞0）的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．第四象限
12．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y （x＞0）及y （x＞0）的图象分
1 2
别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k ﹣k 的值等于（ ）
1 2
A．1 B．3 C．6 D．8
13．如图，两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C
1 2 1
上，PA⊥x轴于点A，交C 于点B，则△POB的面积为（ ）
2A．1 B．2 C．4 D．无法计算
14．已知反比例函数y （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（
）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
15．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知反比例函数y＝ （k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（
）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
17．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个
解析式为 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）A．图象与 轴没有交点
B．当 时
C．图象与 轴的交点是
D． 随 的增大而减小
18．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
19．下列说法正确的是（ ）
①反比例函数 中自变量x的取值范围是 ；
②点 在反比例函数 的图象上；
③反比例函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
20．若双曲线y＝ 的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜121．已知A（m+1，y ），B（3﹣m，y ）两点在图象y＝ +2上，且y ＞y ，则m的取
1 2 1 2
值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．﹣1＜m＜1或m＞3
22．下列说法中，真命题有（ ）
①若式子 有意义，则 ；
②已知 ，则 的补角是 ；
③已知 是方程 的一个实数根，则 的值为8；
④在反比例函数 中，若 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．如图， 是反比例函数 图象上一点，过点 作 轴的平行线交反比例函数
的图象于点 ，点 在 轴上，且 ，则 的值为（ ）．
A．6 B． C． D．9
24．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．25．点（x ，y ）、（x ，y ）、（x ，y ）在反比例函数 的图象上，且x ＜0＜x ＜
1 1 2 2 3 3 1 2
x ，则有（ ）
3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 3 1 1 3 2 3 2 1
26．如果点 都在反比例函数 的图象上，那么 ，
， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
27．如图， 是反比例函数 的图象第二象限上的一点，若矩形 的面积为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
28．若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（
）
A． B． C． D．不能确定
29．如图，函数 的图象上有一点 ，过 点做 垂直 轴， 为垂足，连接
，过 边的三等分点 、 分别作 轴的平行线交 于点 、 ．若四边形
的面积为1，则 的值为______．30．如图，过 轴正半轴上的任意一点 ，作 轴的平行线，分别与反比例函数 和
的图象交于点 和点 ，若点 是 轴上任意一点，连接 ， ，则 的面积
为________．
31．如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴于点 ，
交反比例函数 的图象于点 ，点 是 轴正半轴上一点．若 的面积为
2，则 的值为_____________．
32．如图，点 在双曲线 的第一象限的分支上， 垂直 轴于点 ，点 在
轴正半轴上， ，点 是线段 的中点，点 为 上一点， ，连结 ．若 的面积为2，则 的值为______．
33．已知点 在双曲线 上，点 在直线 上，则 的值为
______．
34．先化简再求值： ，其中 使反比例函数 的图象分别位于第二、
四象限．
35．已知在函数 中， 随 的增大而增大， ，
（1）化简 ；
（2）点 在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为 ，求 的值．36．函数 （ 为常数， ， ）的自变量 与函数 的部分对应值如下表：
1 2 3 4 5 6
1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1
（1）求 的值，并用描点法画出函数的图象；
（2）函数 的图象在第______象限：当 ______时， 随 的增大而增大；
（3）请你再写出一条该函数的性质特征．
37．在平面直角坐标系 中，点 为双曲线 上一点．
（1）求k的值；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于 的值，直接写
出m的取值范围．38．如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若
△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式．
39．如图所示，平行于 轴的直尺（一部分）与双曲线 交于点 和 ，与 轴
交于点 和 ，点 和 的刻度分别为 和 ，直尺的宽度为 ， ．（注：
平面直角坐标系内一个单位长度为 ）
（1）点 的坐标为______；
（2）求双曲线 的解析式；
（3）若经过 ， 两点的直线解析式为 ，请直接写出关于 的不等式的解集．
40．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
41．如图，平面直角坐标系中矩形 的一边 在x轴上，B点的坐标为 ．双曲线
交 于点P，交 于点Q．（1）若P为边 的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）若双曲线 和线段 有公共点，求k的取值范围；
（3）连接 ，当 存在时， 是否总成立?若成立请证明，若不成立，请说
明理由．
42．如图，已知直线 与双曲线y＝ （k<0）交于A，B两点，且点A的横坐标为－
6．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）利用图像直接写出不等式 的解集；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝ （k<0）于M、N两点（M在第二象限），若
由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标．43．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线 （x＞0）交于点A、C，与x轴交于
点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面
直角坐标系内一个单位长度为1厘米）
（1）A点坐标为 ；
（2）求 的值；
（3）若经过A、C两点的直线关系式为 ，当x＞0时，请直接写出不等式
的解集．
