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专题 6.12 一次函数与反比例函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，则 的
值是（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
2．要确定方程 的解，只需知道一次函数 和反比例函数 的图
象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B
两点，其中点A在第二象限，横坐标为 ，另一交点B的纵坐标为 ，则 （ ）
A．4 B． C． D．1
4．已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y （kb≠0），下列能同时正确描述这两种
函数大致图像的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线 （ ， 为常数）与双曲线 （
， 为常数）交于点 ， ，若 ， ，过点 作 轴，垂足为
，连接 ，则 的面积是（ ）A．2 B． C．3 D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，
过 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C，连接 BC，则 ABC 的面积为
△
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于
点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点
C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，点
P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（ ）A．（ ， ） B．（ ， ） C．（3，3） D．（4，4）
9．如图，直线y=﹣x+5与双曲线 （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C
点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线
（x＞0）的交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或
2个
10．反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图像如图所示，点M
在y= 的图像上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图
像于点B，当点M在y= 的图像上运动时，以下结论：
①S =S ；
ODB OCA
△ △
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，一直线经过原点 ，且与反比例函数 相交于点 、点 ，过
点 作 轴，垂足为 ，连接 ．若 面积为 ，则 _____．
12．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴
于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是
_________ .
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x与双曲线y＝ (k≠0)交于点A，过点
C(0，2)作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D(0，4)，则k的值
为____．14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标 ，直线 经过原点，将线段
绕点B顺时针旋转90°得到线段 ，则C点坐标为________．
15．如图，等腰 的两个顶点 、 在反比例函数 （ ）
的图象上， ．过点 作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点 ，
动点 从点 出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （
）图象上一点，则 __________．
16．如图，过原点O的直线与反比例函数 ， 的图象在第一象限内分别交于点A，
B，且A为OB的中点，若函数 ，则 与x的函数表达式是_________．17．如图，已知点A，A，…，A 均在直线 上，点B ，B ，…，B 均在双曲
1 2 n 1 2 n
线 上，并且满足：AB ⊥x轴，B A⊥y轴，AB ⊥x轴，B A⊥y轴，…，AB ⊥x轴，
1 1 1 2 2 2 2 3 n n
B A ⊥y轴，…，记点A 的横坐标为a（n为正整数）．若 ，则a =_____．
n n+1 n n 2015
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数 的
图象交于A（a,-4）,B两点．过原点O的另一条直线l与双曲线 交于点P,Q两点（P
点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______
三、解答题
19．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣ ，2），B
（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S =3，求点P的坐标．
ABP
△
20．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A（－3，m＋
8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求 AOB的面积．
△
21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相
交于 ， 两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与
反比例函数 的图象有且只有一个交点，求 的值．22．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象
的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求 AOB的面积；
△
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．
23．如图，A（4，3）是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作
AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= 的图象于点P．
（1）求反比例函数y= 的表达式；
（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．
24．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴，且交y轴于点C，交反
比例函数 于点B，已知 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）求反比例函数 的解析式；
（3）点D为反比例函数 上一动点，连接 交y轴于点E，当E为 中点时，
求 的面积．
参考答案
1．B
【分析】根据反比例函数、正比例函数图象上点的坐标特征，得到ab=1，b=a+2，再
代入计算即可．解：由于反比例函数 的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），
∴ab=1，b=a+2，
∴a ab b
=a b ab
= 2 1
= 3，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数、反比例函数的图象的交点，掌握一次函数、反比例函数
图象和性质是正确解答的前提．
2．C
【分析】一次函数y=x+1和反比例函数 的图象交点的横坐标是方程x+1= 的解，
整理后与方程x2+x-5=0比较即可求得结论．
解：∵一次函数y=x+1和反比例函数 的图象交点的横坐标是方程x+1= 的解，
方程x+1= 整理得，x2+x-k=0，
由题意可知，k=5，
故选：C．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，明确
一次函数y=x+1和反比例函数 的图象交点的横坐标是方程x+1= 的解是解题的关键．
3．D
【分析】根据点A既在正比例又在反比例上及其横坐标为－2可知－2k ；同理可
1
知kk＝1；化简即可得解
1 2
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y （k≠0）的图象交于A，
1 1 2
B两点，其中点A在第二象限，横坐标为－2，另一交点B的纵坐标为－1，
∴ ，化简，得 ，
∴
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是明确函数交点的
特征，即交点坐标要同时满足两个函数解析式．
4．D
【分析】根据一次函数的图象确定k和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．
解：A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，
∴kb＜0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故A选项不符合题意；
B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，
∴kb＞0，
∴反比例函数经过一、三象限，
故B选项不符合题意；
C选项中，一次函数b=0，
∵kb≠0，
故C选项不符合题意；
D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，
∴kb＜0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数
的图象与参数的关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据直线 与双曲线 都经过点A，得出 ，进而得到 ，再由直线 与双曲线 都经过点B，得到 ，进而得到 ，进而求出
b的值，得到点A的坐标，即可得到答案．
解：由题，直线 与双曲线 都经过点A，
∴ ，得：
直线 与双曲线 都经过点B
，得：
将点B代入 ，得：
故选：C
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求
出点的坐标是解题关键．
6．C
【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计
算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.
解：连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，∵反比例函数y=- 为对称图形，
∴O为AB 的中点，
∴S =S ，
AOC COB
△ △
∵由题意得A点在y=- 上，B点在y= 上，
∴S = ×OD×AD= xy=1；
AOD
△
S = ×OC×OD= xy=2；
COD
△
S = S + S =3，
AOC AOD COD
△ △ △
∴S = S +S =6.
ABC AOC COB
△ △ △
故答案选C.
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关
键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
7．C
【分析】解析式联立，解方程求得 的横坐标，根据定义求得 的横坐标，把横坐标
代入反比例函数的解析式求得 的坐标，代入 即可求得 的值．
解： 直线 与反比例函数 的图象交于点 ，
解 求得 ，
的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，OA//BC，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，解得 =1，
的横坐标为1，
把 代入 得， ，
，
将直线 沿 轴向上平移 个单位长度，得到直线 ，
把 的坐标代入得 ，求得 ，
故选： ．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数
平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
8．B
【分析】先根据A，B都在反比例函数图象上，求出A，B坐标，再求出A的对称点，
利用两点之间，线段最短来解答即可．
解：∵A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，
∴（5a﹣1）×2＝8a，
∴a＝1，
∴A（4，2），B（8，1），
∴A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），
设直线A'B的函数关系式为：y＝kx+b，∴ ，
∴k＝ ，b＝5，
∴y＝ ，
∵P为A'B与直线y＝x的交点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，以及轴对称求最小值问题，
解答本题的关键是求出A关于直线y＝x的对称点，利用数形结合的思想解答．
9．B
解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作
BF⊥x轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；
令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO= =1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，
∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE= ．
∵S = BC•OE= BC= ，
BOC
△
∴BC= ，∴BF=FC= BC=1，
∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4，即双曲线解析式为 ．
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
将y=﹣x+4代入到 中，得： ，
整理得： ，
∵△=16﹣4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线 只有一个交点．
故选B．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函
数及其应用；反比例函数及其应用．
10．D【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解．
解：①由于A、B在同一反比例函数y= 图像上，由反比例系数的几何意义可得
S =S =1,正确，符合题意；
ODB OCA
△ △
②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，
正确，符合题意；
③连接OM，点A是MC的中点，则S =S = ，因S =S =1,所以△OBD
ODM OCM ODB OCA
△ △ △ △
和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确，符合题意；
故答案选D．
11．8
【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对
称，则O为线段AB的中点，故 BOC的面积等于 AOC的面积，都等于4，然后由反比例
△ △
函数 的比例系数k的几何意义，可知 AOC的面积等于 ，从而求出k的值．
△
解： 反比例函数与正比例函数的图象相交于 、 两点，
两点关于原点对称，
，
的面积 的面积 ，
又 是反比例函数 图象上的点，且 轴于点 ，
的面积 ，
，
，
．故答案为 ．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k的几
何意义，解题关键在于得出O为线段AB的中点．
12．y= x-3
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线
y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
解：当x=2时，y= =3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k= ，
∴y= x，
∵直线y= x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y= x+b，
则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y= x-3，
故答案为y= x-3.
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函
数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
13． ．
【分析】根据“直线y＝ x与双曲线y＝ （k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO
的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到
△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的
方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．解：∵OA的解析式为：y＝ ，
又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），
∴BC的解析式为：y＝ ，
设点B的坐标为：（m， m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴点A的坐标为：（2m， m），
∵点A和点B都在y＝ 上，
∴m（ ）＝2m• m，
解得：m＝2，
即点A的坐标为：（4， ），
k＝4× ＝ ，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相
似的判定定理是解题的关键．
14．
【分析】利用“一线三垂直”，证明 从而求得C点坐标．
解：设 ： ，反比例：
将点A代入可得：
；
联立可得：
过点B作y轴的平行线l
过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则
，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等，平面内点的坐标，
图形的旋转．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．
15．1
【分析】由 ， ，得到 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
即CD是反比例函数 的对称轴，直线CD的关系式是 ，根据A点的坐标是
，代入反比例函数 ，得反比例函数关系式为 ，在根据直线CD与反比
例函数 （ ）的图象于点 ，求得 点的坐标是（-2，-2），则 ，根据
点 从点 出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，得到 ，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数 ，得 ．
解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数 （ ）图象上，
∵ ， ，
∴ 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
∴CD是反比例函数 的对称轴，则直线CD的关系式是 ，
∵A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得
则反比例函数关系式为
又∵直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点 ，
则有 ，解之得： （D点在第三象限），
∴D点的坐标是（-2，-2），
∴ ，
∵点 从点 出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图
象上，
∴ ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），
将P（1，1）代入反比例函数 ，得 ，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键．
16． ．
解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵点A在反比例函数 上，
∴设A（a， ），
∴OC=a，AC= ，
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，
∴ ，
∵A为OB的中点，
∴ ，
∴BD=2AC= ，OD=2OC=2a，
∴B（2a， ），设 ，
∴k= ，
∴ 与x的函数表达式是： ．
故答案为 ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
17．2解：：∵a=-1，
1∴B 的坐标是（-1，1），
1
∴A 的坐标是（2，1），
2
即a=2，
2
∵a=2，
2
∴B 的坐标是（2，- ），
2
∴A 的坐标是（ ，- ），
3
即a= ，
3
∵a= ，
3
∴B 的坐标是（ ，-2），
3
∴A 的坐标是（-1，-2），
4
即a=-1，
4
∵a=-1，
4
∴B 的坐标是（-1，1），
4
∴A 的坐标是（2，1），
5
即a=2，
5
…，
∴a，a，a，a，a，…，每3个数一个循环，分别是-1、2、 ，
1 2 3 4 5
∵2015÷3=671…2，
∴a 是第672个循环的第2个数，
2015
∴a =2．
2015
故答案为2．
18．P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【分析】根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A
代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S POB
△
＝S AQBP× ＝ ×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，
平行四边形
根据双曲线的性质得到S POM＝S BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P
△ △的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.
解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣ ，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S POB＝S AQBP× ＝ ×24＝6，
平行四边形
△
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣ ），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，
∴S POM＝S BON＝4，
若△m＜﹣2，如△图1，
∵S POM+S PMNB＝S POB+S POM，
梯形
∴S△ PMNB＝S POB＝6△． △
梯形
△
∴ （4﹣ ）•（﹣2﹣m）＝6．
∴m＝﹣4，m＝1（舍去），
1 2
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S POM+S BNMP＝S BOP+S BON，
梯形
∴S△ BNMP＝S POB＝6△． △
梯形
△
∴ （4﹣ ）•（m+2）＝6，解得m＝﹣1，m＝4（舍去），
1 2
∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【点拨】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分
类讨论的思想解决问题.
19．（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）．
【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标
代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函
数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根
据三角形的面积公式结合S ABP=3，即可得出 ，解之即可得出结论．
△
解：（1）∵双曲线y= （m≠0）经过点A（﹣ ，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣ ．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣ 上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣ ，2），B（1，﹣1），
∴ ，解得
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x= ，
∴点C（ ，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S ABP=3，A（﹣ ，2），B（1，﹣1），
△
∴ ×3|x﹣ |=3，即|x﹣ |=2，
解得：x1=﹣ ，x2= ．
∴点P的坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上
点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的
关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积
公式以及S ABP=3，得出 ．
△
20．（1）y=- ，y=-2x-4；（2）8
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反
比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后
利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S AOB=S AOC+S BOC列式计算即可得解．
△ △ △
解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= 得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
∴点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣ ，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣ 得，﹣ =﹣6，
解得n=1，
∴点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得 ，
∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC=2，
∴S AOB=S AOC+S BOC，
△ △ △= ×2×2+ ×2×6，
=2+6，
=8．
21．（1） ；（2）b的值为1或9．
【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A
的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；
（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函
数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解
即可得．
解：（1）由题意，将点 代入一次函数 得：
将点 代入 得： ，解得
则反比例函数的表达式为 ；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位得到的一次函数的解析式为
联立
整理得：
一次函数 的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点
关于x的一元二次方程 只有一个实数根
此方程的根的判别式
解得
则b的值为1或9．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次
方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二
次方程的根的问题是解题关键．
22．（1）反比例函数解析式为y=﹣ ，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；
（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B
的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析
式；
（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S =S +S 进行计
AOB AOC BOC
△ △ △
算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象
上方，据此可得不等式的解集．
解：（1）把A（﹣4，2）代入 ，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为 ，
把B（n，﹣4）代入 ，
得﹣4n=﹣8
解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得： ，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S =S +S = ×2×2+ ×2×4=6；
AOB AOC BOC
△ △ △
（3）由图可得，不等式kx＋b− ＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交
点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
23．（1）反比例函数解析式为y= ；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的
面积=5．
【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，
再利用割补法求解可得．
解：（1）将点A（4，3）代入y= ，得：k=12，
则反比例函数解析式为y= ；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴OA= =5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y= x，
由 可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积= ×（2+6）×3﹣ ×6×2﹣ ×2×1=5．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，一次函数与反比例函数综合，熟练
掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
24．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先求解 的坐标，再把 的坐标代入正比例函数 ，解方程即可
得到答案；
（2）利用 先求解 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；
（3）设 而 为 的中点，利用中点坐标公式求解 的坐标，
再利用 ，计算即可得到答案.
解：（1） 点 在反比例函数 的图象上，
则
设直线 为：
则
所以直线 为：
（2） 轴， ．所以反比例函数为：
（3）设 而 为 的中点，
【点拨】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐
标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键.
