文档内容
第 05 讲 函数的图象
（3 类核心考点精讲精练）
命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性
质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
1. 图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当 时例如： ，
当 时
2. 函数的图象
将自变量的一个值x 作为横坐标，相应的函数值f(x)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，
0 0
当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表
述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
3. 描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调
性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝ － f(x )；
②y＝f(x)―――――→y＝ f ( － x ) ；
③y＝f(x)―――――→y＝ － f ( － x )；
④y＝ax (a>0且a≠1)―――――→y＝log x ( a >0 且 a ≠ 1) ．
a
(3)伸缩变换
1
w
①把函数 图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍得 (0< <1)
1
w
②把函数 图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍得 ( >1)
③把函数 图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 倍得 ( >1)
④把函数 图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得 (0< <1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝ | f ( x ) |.
②y＝f(x)―――――――――――→y＝ f (| x |) ．
考点一、 由函数解析式判断函数图象1．（2024·全国·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入 可得 ，可排除D.
【详解】 ，
又函数定义域为 ，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又 ，
故可排除D.
故选：B.
2．（2022·全国·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
又当 时， ，所以 ，排除C.
故选：A.
1．（2024·河北保定·二模）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性判断即可.
【详解】设 ，则 ，
所以 为奇函数，
设 ，可知 为偶函数，所以 为奇函数，则B，C错误，
易知 ，所以A正确，D错误．
故选：A.
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数 （ 为自然函数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由 趋近 ， ，排除D，即可得出答案.
【详解】 的定义域为 ，
，
所以 为奇函数，故排除B，C；
当 趋近 ， ，所以 ， ，
所以 ，故排除D.
故选：A.
3．（2023·福建福州·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案．
【详解】因为函数 的定义域为 ，排除CD，
又 ，即 为偶函数，图象关于 轴对称，排除B．
故选：A．
4．（2024·山东·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出函数 的定义域及奇偶性，再由奇偶性在 内函数值的正负判断即可.
【详解】依题意，函数 的定义域为 ，
，则 是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足；
当 时， ，则 ，AD不满足，C满足.
故选：C
5．（2024·四川德阳·二模）函数 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式化简 ，再利用函数奇偶性的定义判断 的奇偶性，从而得解.
【详解】因为 ，定义域为 ，
又 ，
所以 是奇函数，从而ACD错误，B正确.
故选：B.
考点二、 由函数图象判断函数解析式
1．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
2．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设 ，则 ，故排除B;
设 ，当 时， ，
所以 ，故排除C;
设 ，则 ，故排除D.
故选：A.
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， ，则 ，
当 时， ，与图象不符，排除C.
故选：D.
1．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.【详解】设题设函数为 ，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为 ，
对于选项D：若 ，但此时 ，矛盾，故可排除D；
对于选项C：若 ，但此时 ，矛盾，故可排除C；
对于选项B：若 ，但此时 ，矛盾，故可排除B.
故选：A.
2．（2024·湖南·二模）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.
【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；
由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；
由图可知，当 时， ，
而对于D选项，当 时， ，故排除D.
故选：A.
3．（2024·广东广州·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.【详解】观察图象可知函数为偶函数，
对于A， ，为奇函数，排除；
对于B， ，为奇函数，排除；
同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为 ，不是R，舍去，故D正确.
故选：D
4．（2024·陕西安康·模拟预测）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】由图象可得函数 为偶函数，且 ， ，当且仅当 时， ，
对于A，因为 ， ，所以函数 是偶函数，又
， ，
则 ，所以函数 在 上单调递增，
所以 ，故解析式可能为A，故A正确；
对于B，由 ，不合题意，故B错误；
对于C，因为 ，所以 且 ，
所以函数 是非奇非偶函数，故C错误；
对于D，由 ，不合题意，故D错误.
故选：A.
5．（2024·陕西汉中·二模）已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】依题意可得 为奇函数，即可排除B、D，由函数在 上的函数值的特征排除A.
【详解】由图可知 的图象关于原点对称，则 为奇函数，
对于A ： 定义域为 ，
当 时 ， ，所以 ，不符合题意，故A错误；
对于B： 定义域为 ，
且 ，
所以 为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；
对于D： 定义域为 ，
且 ，
所以 为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；
对于C： 定义域为 ， ，
所以 为奇函数，
且当 时 ， ，所以 ，符合题意，故C正确；
故选：C
考点 三 、 函数图象的应用1．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线 在初始位置与等边 的底边重合，之后 开始在平面上按逆时
针方向绕点 匀速转动（转动角度不超过 ），它扫过的三角形内阴影部分的面积 是时间 的函数．这
个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】取 的中点 ，连接 ，设等边 的边长为 ，求得 ，令
，其中 ，结合导数，即可求解.
【详解】如图所示，取 的中点 ，连接 ，因为 为等边三角形，可得 ，
设等边 的边长为 ，且 ，其中 ，
可得 ，
又由 的面积为 ，可得 ，
且 ，
则 的面积为 ，令 ，其中 ，
可得 ，所以 为单调递增函数，
又由余弦函数的性质得，当 时，函数 取得最小值，
所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，
结合选项，可得选项C符合题意.
故选：C.
2．（2024·四川绵阳·模拟预测）设函数 的定义域为 ，对于函数 图象上一点 ，集合
只有一个元素，则称函数 具有性质 .则下列函数中具有性质
的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据性质 的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.
【详解】根据题意， ，具有性质 的函数 ，
其图象不能在过点 的直线的上方，且这样的直线斜率 存在，只有一条；
对于A，作出函数 与 的图象，知满足条件的 有无数多个；
对于B，作出函数 与 的图象，这样的 不存在；对于C，作出函数 与 的图象，这样的 不存在；
对于D，作出函数 与 的图象，这样的 只有一个即 .
故选：D.
3．（2024·山东日照·三模）（多选）在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为2的正方形 沿
轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则（ ）
A．方程 在 上有三个根
B．
C． 在 上单调递增
D．对任意 ，都有
【答案】AC【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可.
【详解】分析正方形顶点 的运动状态可知，
当 时， 的轨迹是以 为圆心，半径为2的 圆；
当 时， 的轨迹是以 为圆心，半径为 的 圆；
当 时， 的轨迹是以 为圆心，半径为2的 圆；
当 时， 的轨迹是以 为圆心，半径为2的 圆，
作出函数的图象如下图所示：
由图知：函数 的图象与直线 在 上有三个交点，
即方程 在 上有三个根，A正确；
函数 的图象关于 轴对称，所以函数 是偶函数，B错误；
函数 在 上单调递增，C正确；
由图象知： ， ， ，D错误.
故选：AC.
4．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数 满足 ， ，
，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】依题意可得 ， ， ，令 ， ，则
问题转化为判断函数与对应函数的交点的横坐标的大小关系，数形结合即可判断.
【详解】因为 ， ， 为正实数，且满足 ， ， ，
则 ， ， ，
所以 ， ， ，则 ， ， ，
令 ， ，
由对勾函数的性质可得 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，
满足 的 即为 与 的交点的横坐标，
满足 的 即为 与 的交点的横坐标，
满足 的 即为 与 的交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中画出 、 、 、 的图象如下所示：
由图可知 .
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为函数 与相应的指数型函数的交点的横坐标的大小
关系问题，准确画出函数图象是关键.
1．（2024·河南·模拟预测）在棱长为1的正四面体 中，P为棱 （不包含端点）上一动点，过点P
作平面 ，使 ， 与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设 ，则 的面
积S随x变化的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】取线段 的中点 ，连接 、 ，证明出 平面 ，分析可知平面 与平面 平
行或重合，分 、 、 三种情况讨论，计算出 的面积，利用三角形相似可得出
的表达式，即可得出合适的选项.
【详解】取线段 的中点 ，连接 、 ，
因为 、 为等边三角形， 为 的中点，则 ， ，
， 、 平面 ， 平面 ，
因为 平面 ，所以，平面 与平面 平行或重合，
且 ，
取 的中点 ，连接 ，则 ，
且 ，故 .
①当 时，平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 平面 ， ，同理可知， ， ，
所以， ，故 ，
如下图所示：
则 ，则 ；
②当 时， ；③当 时，平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 平面 ， ，同理可知， ， ，
所以， ，故 ，
如下图所示：
则 ，则 .
综上所述， ，故函数 的图象如C选项中的图象.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键对 分类讨论，求出函数 的解析式，进而辨别出函数 的图象.
2．（23-24高二下·四川成都·期中）“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•
朱察卿）若 两点关于点 成中心对称，则称 为一对“然诺点”，同时把 和 视为
同一对“然诺点”．已知 的图象上有两对“然诺点”，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】当 时， ，其关于点 对称的函数为 ，问题转化为
与 在 上有两个交点，联立方程得到 ，构造函数
，利用函数图象即可求出结果.
【详解】当x＞1时， 关于点 对称的函数为 ，
由题知 与 在 上有两个交点，由 ，消 得到 ，
又 ，得到 ，
令 ，
则 和 在 上有两个交点，
在同一坐标系中，作出 和 的图象，如图所示，
因为 的图象可由 上下平移得到，
由图知 ，得到 ，
又 ，
所以 ．
故选：C．
【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题
（1）先求函数 关于点 对称的函数 ；
（2）将问题转化为函数 与 在 上有两个交点；
（3）最后利用构造函数 ，通过图象即可求解.
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数 ，若方程 有四个根 ，
且 ，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【分析】分析函数 的性质，作出函数图象，再逐项判断即可.
【详解】函数 的图象开口向上，对称轴为直线 ，
当 时， 在 上递减，函数值集合为 ，在 上递增，函数值集合为
，
当 时， 在 上递减，函数值集合为 ，在 上递增，函数值集合为 ，
方程 的根是直线 与函数 图象交点的横坐标，
方程 有四个根 ，即直线 与函数 图象有4个交点，
在同一坐标系内作出直线 与函数 的图象，如图，
观察图象知， ， ，AD正确；
显然 ，而 ，则 ，即 ， ，
，B正确；
显然 ， ，C错误.
故选：C
一、单选题
1．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数 与 的图象的交点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数.
【详解】函数 与 都是偶函数，其中 ， ，
在同一坐标系中，作出函数 与 的图象，如下图，由图可知，两函数的交点个数为6.
故选：D
2．（2024·安徽淮北·二模）函数 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值 ，排除A项即得.
【详解】由 可知， ，即 ，显然该函数定义域关于原点对称，
由 可知，函数为奇函数，排除B, D两项，
又 ，排除A项，故C项正确.
故选：C.
3．（2024·山东泰安·模拟预测）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】先利用奇函数定义判断函数 为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据
函数值的符号排除C，即可判断.
【详解】函数 的定义域为 ，
因为 ，所以 为奇函数，排除A；
易知 ，排除B；
当 且无限趋近于0时， ，即 ，排除 .
故选：D
4．（2024·安徽合肥·三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数奇偶性、在 上的单调性、函数值 的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解.
【详解】由题 定义域为 关于原点对称，且 ，
故 是奇函数，故A错；当 时， ，
又 是增函数， 在 上是增函数，
故 在 上是增函数，故BC错；
故选：D.
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由 的定义域排除B；由 是奇函数排除C；由 排除D，从而得出答案.
【详解】由 ，得 ，则 的定义域是 ，排除B；
由 ，
得 ，
所以函数 是奇函数，排除C；
，排除D.
故选：A．
6．（2024·福建南平·模拟预测）函数 的部分图像大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD，计算 即可排除B.
【详解】因为 ，所以 为偶函数，
故C，D项错误；
又 ，故B项错误．
故选：A．
7．（2024·山西晋中·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断 ， 时的函数值的正负，运用排除法可得结论.
【详解】因为 ，
所以函数为奇函数，可排除D选项；当 时， ， ， 可排除B；
当 时， ， ， ，可排除A；
故选：C.
8．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用排除法，取特值，求 即可判断结果.
【详解】对于选项A：因为 ，与图象不符，故A错误；
对于选项B：因为 ，与图象不符，故B错误；
对于选项C：因为 ，与图象不符，故C错误；
故选：D.
9．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数 的部分图象大致如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【分析】结合图象可知 为奇函数且 ，在 上先增后减.根据函数的奇偶性和 ，结
合导数判断函数的单调性依次判断选项即可.
【详解】由图可知， 的图象关于原点对称，则 为奇函数，
且 ，在 上先增后减.
A： ，函数的定义域为R， ，故A符合题意；
B： ，函数的定义域为R，
，由 ，得 ，
则 ， 在 上单调递增，故B不符合题意；
C： ，当 时， ，函数显然没有意义，故C不符合题意；
D： ，函数的定义域为R，
，由 ，得 ，
则 ， 在 上单调递增，故D不符合题意.
故选：A
10．（2024·上海奉贤·二模）已知函数 ，其中 ， ，其中 ，则图象如
图所示的函数可能是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数图象和 的奇偶性判断.
【详解】易知 是偶函数， 是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数，
A. ，定义域为R，
又 ，所以 是奇函数，符合题意，故正确；
B. ， ，不符合图象，故错误；C. ，定义域为R，
但 ，故函数是非奇非偶函数，故错误；
D. ，定义域为R，
但 ，故函数是非奇非偶函数，故错误，
故选：A
1．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性可判定A，C；当 时， ，可判定B，D.
【详解】 的定义域为 ，
， 函数 是奇函数，
的图象关于原点对称，排除A，C；
当 时， ，
（提示： ，故当 时， ，得 ）
， ，排除B．
故选:D．2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由 ， 排除BC；利用导数探讨函数 的性质排除D即可.
【详解】依题意， ， 恒成立，即函数 的定义域为R，
当 时， ，则 ，即 ，BC不满足；
当 时，令 ，则 ，
令 ，求导得 ，当 时， ，当 时， ，
即函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ， ，D不满足，A
满足.
故选：A
3．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】利用 在 上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用 在 上的单调性排除
D，从而判断选项.
【详解】对于B，当 时， ， ， ，则 ，不满足图象，故B错
误;
对于C， ，定义域为 ，而 ，关于 轴
对称，故C错误;
对于D,当 时， ，由反比例函数的性质可知 在 单调递减，故D错误;
利用排除法可以得到， 在满足题意，A正确.
故选：A
4．（2024·广西·模拟预测）已知函数 ， ，如图为函数 的图象，则 可
能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可；
【详解】依题意可知，函数 的定义域为R， ，
所以函数 为奇函数．函数 的定义域为 ， ，
所以函数 为偶函数．
对于A， 的定义域为 ， 既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
对于B，函数 的定义域为 ， 既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；
对于C，函数 的定义域为 ， ，所以 为 奇函数，故C正确；
对于D，函数 的定义域为 且 ，故D错误；
故选：C．
5．（2024·天津滨海新·三模）已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.
【详解】根据题意，由函数的图象， 的定义域为 ，其图象关于原点对称，为奇函数；在
上，函数图象与 轴存在交点.
由此分析选项：
对于A， ，其定义域为 ，有 ，
为偶函数，不符合题意；
对于B， ，其定义域为 ，
有 ， 为奇函数，其图象关于原点对称；
当 时， ，函数图象与 轴存在交点，符合题意；
对于C， ，当 时， ，故 恒成立，所以该函数图象在 上与 轴不存在交点，不符合题意；
对于D， ，其定义域为 ，
有 为偶函数，不符合题意.
综上所述，只有选项B的函数满足，
故选：B．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点 在边长为1的正方形边上运动， 是 的中点，当点 沿
运动时，点 经过的路程 与 的面积 的函数 的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
E．均不是
【答案】A
【分析】求出点 在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得.
【详解】当点 在 上时， ，
当点 在 上时，
，
当点 在 上时， ，
其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.
故选：A.
7．（2024·浙江·模拟预测）如图①，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 的方向运动，当点 到达点 时停止运动．过点 作 交 于点 ，设点 的运动路程为 ，图②
表示的是 与 的函数关系的大致图象，则矩形 的面积是（ ）
A．20 B．18 C．10 D．9
【答案】A
【分析】
设 ，则 ，由正切值 ，代入数值后得出二次函数关系
再结合图象和对称轴，顶点坐标求出 ，最后求出面积即可.
【详解】由图②可知， ，设 ，则 ，
如图，当点 在 上时，
则 ，
因为 ，所以 ，
即 ，化简为 ，
当 时，代入上式并结合图②可得 ，
解得 或 （舍去），所以 ，
所以矩形 的面积是 ，
故选：A.
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动
一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由点 在第二条边上运动时， 的单调性可排除A，由图象的对称性可排除 ，由一开始 与 是线性的可
排除C，对于D，当图形是正方形时，可以验证它满足题意.
【详解】对于A，点 在第一条边上时， ，
但点 在第二条边上运动时， 是随 的增大先减小（减到最小时 即为三角形的第二条边上的高的长
度），然后再增大，
对比图象可知，A错误；
对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误；
对于C，一开始 与 的关系不是线性的，C错误；
对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为 ，
点 在第一条边上时（即 时）， ，
点 在第二条边上运动时（即 时）， ，依然单调递增，
点 在第三条边上运动时（即 时）， ，单调递减，
点 在第四条边上运动时（即 时）， ，单调递减，
且已知 与 的图象关于 （其中 ）对称，D正确.
故选：D.
9．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华
氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺
形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题
的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解.
【详解】由函数图象可知， 的图象不关 轴对称,
而 ， ，
即这两个函数均关于 轴对称，则排除选项 、 ；
由指数函数的性质可知 为单调递增函数， 为单调递减函数，
由 的图象可知存在一个极小的值 ，使得 在区间 上单调递增，
由复合函数的单调性可知， 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减，
由图象可知 符合题意，
故选： .
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数 的图象在区间
内恰好有 对关于 轴对称的点，则 的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】令 ， ，根据对称性，问题可以转化为 与 的图象在
内有 个不同的交点，画出函数图象，数形结合即可判断.
【详解】令 ， ，
因为 与 的图象关于 轴对称，因为函数 的图象在区间 内恰好有 对关于 轴对称的点，
所以问题转化为 与 的图象在 内有 个不同的交点，
在同一平面直角坐标系中画出 与 的图象如下所示：
因为 ，当 时 ， ，
结合图象及选项可得 的值可以是 ，其他值均不符合要求,.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题关键是转化为 与 的图象在 内有
个不同的交点.
1．（浙江·高考真题）函数y= 的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
详解：令 ，
因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B;
因为 时， ，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，
由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇
偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．（浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在 处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为 ，则 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且 时， ，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．（天津·高考真题）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图
象.
【详解】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对
称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4．（全国·高考真题）函数y＝1＋x＋ 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
5．（江西·高考真题）某地一年内的气温 （单位： ）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该
年的平均气温为 .令 表示时间段 的平均气温， 与t之间的函数关系用下列图象表示，则正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】用排除法，根据 的图象，确定 的性质排除错误选项后可得．
【详解】由已知 的图象， 时， ，排除C； 时， ，排除D； 在大于6的某一
段平均气温超过10，排除B．只有A正确．
故选：A.
6．（全国·高考真题）函数 的部分图像大致为
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】由题意知，函数 为奇函数，故排除B；当 时， ，故排除D；当
时， ，故排除A．故选C．
7．（全国·高考真题）函数 的图像大致为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解： 为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函
数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图
象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
8．（全国·高考真题）函数 的图像大致为A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点 ，排除 ，
求得函数的导数 ，
由 得 ，
得 或 ，此时函数单调递增，排除 ，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题
方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方
面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数
图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
