文档内容
期末高频压轴必杀题
一．选择题
1．边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数﹣1）开始在
数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处
时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点O
2．如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中
点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最
短路程是s，则s2的值为（ ）
A．784 B．464 C．400 D．336
3.（2021春•鄂州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝x+1交x轴于点A，交y
轴于点A ，A ，A ，…在直线l上，点B ，B ，B ，…在x轴的正半轴上，若△A OB ，
1 2 3 1 2 3 1 1
△A B B ，△A B B ，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第10个
2 1 2 3 2 3
等腰直角三角形是A B B ，其点B 的横坐标为（ ）
10 9 10 10
A．512 B．1023 C．2047 D．2048
4.（2021春•汝阳县期末）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A ，如图所
1示，依次作正方形A 1 B 1 C 1 O，正方形A 2 B 2 C 2 C 1 ，…，正方形A n B n n C n﹣1 ，使得点A 1 ，
A ，A ，…，在直线l上，点C ，C ，C ，…，在y轴正半轴上，则∁ 点B 的坐标为（
2 3 1 2 3 2021
）
A．（22020，22021﹣1） B．（22021，22021）
C．（22021，22022﹣1） D．（22020，22021+1）
二．填空题
5．小明用S2＝ [（x
1
﹣3）2+（x
2
﹣3）2+⋯+（x
10
﹣3）2]计算一组数据的方差，那么
x
1
+x
2
+x
3
+⋯+x
10
＝ ．
6．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝﹣4，则k的值为
．
29．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列
车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之
间的函数关系，根据图象可知，下列结论：①两车出发后4小时相遇；②动车的速度
是普通列车速度的2倍；③两车相遇后，普通列车还需行驶6小时到达目的地；④C
点的坐标是（5，1000），其中正确的有 .（填所有正确结论的序号）7．若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程
组 的解是 ．
三．解答题
8．在平面直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交
于A、B两点．
（1）求直线l对应的函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形，若存在，直接写出点 C坐
标；若不存在，请说明理由．
9．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电
脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A
型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购
进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条
件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．10．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动
鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋 甲 乙
价格
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于
21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动
鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利
润应如何进货？
11．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，
立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组
由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲 （千米）、y乙 （千米）与时间x（小
时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距
出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过
25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
12．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲
地的距离为y 千米，出租车离甲地的距离为y 千米，两车行驶的时间为x小时，y 、y
1 2 1 2
关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y 、y 关于x的函数图象关系式；
1 2
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租
车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
13．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A
地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间
x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出
甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+6分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB
绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．连接BC交x轴于点D．
（1）求点C的坐标；
（2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PB﹣PC|的值最大时，求此时点P的坐标．
（3）点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边
形，请直接写出点F的坐标；15.如图，已知点A（2，﹣5）在直线l ：y＝2x+b上，l 和l ：y＝kx﹣1的图象交于点B，
1 1 2
且点B的横坐标为8．
（1）直接写出b、k的值；
（2）若点Q是直线l 上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．
2
