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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 13 平均数
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·峄城期末）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展
的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】C
【完整解答】解：小明同学五项评价的平均得分为
（分），
故答案为：C．
【思路引导】利用平均数的计算方法求解即可。
2．（2分）（2021八上·莱州期中）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组
数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m、 B． 、n C． 、2n D． 、4n
【答案】D
【完整解答】解：当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也相应的扩大或缩小相同
的倍数；当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则平均数也相应的增加或减少相同的数.当一
组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则方差不会改变；当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相
同的倍数，则方差就扩大或缩小平方倍.
因为一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是
2m−3、4n
故答案为：D
【思路引导】利用平均数和方差的的定义及计算方法求解即可。
3．（2分）（2021八上·芝罘期中）一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位： ）分别
是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，
则场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】A
【完整解答】解：换人前6名队员身高的平均数为 = ，
方差为S2= =
；
换人后6名队员身高的平均数为 = ，
方差为S2= =
∵189＞187， ＞ ，
∴平均数变小，方差变小，
故答案为：A.
【思路引导】利用平均数和方差的计算方法分别求出换人前和换人后的平均数和方差，再比较即可。4．（2分）（2021八上·泰安期中）如果样本方差S2= [(x-2)2+(x-2)2+(x-2)2+(x-2)2+(x-2)2]，则
1 2 3 4 5
样本和x+x+x+x+x= ( )
1 2 3 4 5
A．10 B．4 C．5 D．2
【答案】A
【完整解答】解：根据题意得： x、x、x、x、x 的平均数为2，
1 2 3 4 5
∴ （ x+x+x+x+x ）=2，
1 2 3 4 5
∴x+x+x+x+x=10.
1 2 3 4 5
故答案为：A.
【思路引导】根据方差的公式得出x、x、x、x、x 这5个数的平均数为2，再根据平均数公式得出 （
1 2 3 4 5
x+x+x+x+x ）=2，即可得出答案.
1 2 3 4 5
5．（2分）（2020八上·和平期末）某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：
9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手
的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
【答案】A
【完整解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5
∴该选手的最后得分是 =
故答案为：A．
【思路引导】根据题干中的规则，再利用平均数的计算方法求解即可。
6．（2分）（2021八上·登封期末）随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了
A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图
所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
【答案】C
【完整解答】解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故答案为：C.
【思路引导】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价.
7．（2分）（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、
190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上
队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【完整解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【思路引导】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.8．（2分）（2020八上·太谷期末）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个
分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，
平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【答案】A
【完整解答】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，
其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故答案为：A．
【思路引导】抓住已知条件，五位评委给的总分是确定的。因为x是去掉一个最高分的平均分，z是去掉
一个最高分和最低分的平均分，从而得出x和z之间的关系：4x=3z+最低分，进而比较x和z之间的大小；
同理也可以得出y和z之间的大小关系。
9．（2分）（2020八上·沂源期末）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的
最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是﹣2
【答案】D
【完整解答】解：将这组数据重新排列为-7、-4、-2、-2、1、2，
∴这组数据的平均数为 =-2，故A不符合题意；
中位数为 =-2，故B不符合题意；
∵数据-2出现两次最多，
∴众数为-2，故C不符合题意；
方差为 ×[(-7+2)2+(-4+2)2+2×(-2+2)2+(1+2)2+(2+2)2]=9，故D符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐个进行计算而求解。
10．（2分）（2020八上·即墨期末）在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计
如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（ ）金额（元） 5 10 15 20 30
人数（人） 5 15 15 10 5
A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元
【答案】D
【完整解答】解：该班捐款的平均数为 ＝15（元），
这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为15元，
所以这组数据的中位数是 ＝15（元），
故答案为：D．
【思路引导】根据平均数以及中位数的含义，计算得到答案即可。
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·丹东期末）有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所
有这20个数据的平均数是 ．
【答案】21
【完整解答】解：
故答案为：21．
【思路引导】利用平均数的计算方法列出算式 计算即可。
12．（2分）（2021八上·普宁期末）已知一组数据x，x，x，x，x 的平均数是4，那么另一组数据3x
1 2 3 4 5 1
﹣2，3x﹣2，3x﹣2，3x﹣2，3x﹣2的平均数是 ．
2 3 4 5
【答案】10
【完整解答】解：∵数据x，x，x，x，x 的平均数是4，
1 2 3 4 5
∴ =4，∴3x-2，3x-2，3x-2，3x-2，3x-2的平均数是：
1 2 3 4 5
=3×4-2
=10．
故答案为：10．
【思路引导】利用平均数的计算方法求解即可。
13．（2分）（2021八上·宝安期末）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合
唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然
后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依
次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为 ．
【答案】93
【完整解答】解：七（1）班的综合成绩为 分
故答案为：
【思路引导】利用加权平均数的计算方法求解即可。
14．（2分）（2021八上·罗湖期末）某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：
测试项目 笔试 面试
测试成绩（分） 80 90
将笔试成绩，面试成绩按 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
【答案】
【完整解答】解：该应聘者的总成绩： (分）
故答案为： .
【思路引导】利用加权平均数的计算方法求解即可。
15．（2分）（2020八上·城阳期末）我区某幼儿园欲招聘一名幼儿教师，现对甲、乙、丙三名候选人进
行了音乐、舞蹈和讲故事三项测试，三人的测试成绩如下表：
测试 测试成绩项目 甲 乙 丙
音乐 88 92 82
舞蹈 89 90 92
讲故事 75 79 83
根据实际需要，该幼儿园规定音乐、舞蹈和讲故事三项测试得分按3：2：5的比例确定各人的测试成绩．
得分最高者被录用，此时 将被录用．
【答案】乙
【完整解答】解： ，
，
，
通过比较知乙得分最高，
应该录取乙，
故答案是：乙．
【思路引导】利用加权平均数分别求出甲、乙、丙的平均数，进行比较，平均分高的即被录用。
16．（2分）（2020八上·招远期末）若一组数据x＋1，x＋1，…，x＋1的平均数为10，方差为1，则
1 2 n
另一组数据3x＋2，3x＋2，…，3x＋2的方差是 ．
1 2 n
【答案】9
【完整解答】∵数据 ， ，…， 的方差为1，
∴数据 ， ，…， 的方差为：1×32=9；
故答案为：9．
【思路引导】根据方差的计算方法求解即可。
17．（2分）（2020八上·济阳期末）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成
绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明
同学本学期的体育成绩是 分．
【答案】87【完整解答】解： ，
故答案为：87．
【思路引导】求出 ，即可作答。
18．（2分）（2020八上·巨野期末）一组数据 的平均数是2，方差是5，则
的平均数和方差分别是 、
【答案】7；20
【完整解答】解：依题意，得 ，
，
， ， ， ， ， 的平均数为
，
数据 ， ， ， ， ， 的方差
，
数据 ， ， ， ， ， 方差
．
故答案为：7和20．
【思路引导】根据平均数和方差的定义进行计算求解即可。
19．（2分）（2020八上·平和月考）已知一组数据x，x，x，x，x的平均数是1，那么另一组数据3x
1 2 3 4 5 1
﹣2，3x﹣2，3x﹣2，3x﹣2，3x﹣2的平均数是 ．
2 3 4 5【答案】1
【完整解答】解：∵数据x，x，x，x，x 的平均数是1
1 2 3 4 5
∴
∴
∴数据3x−2，3x−2，3x−2，3x−2，3x−2的平均数为
1 2 3 4 5
=
=
故答案为：1．
【思路引导】利用平均数的计算方法求解即可。
20．（2分）（2020八上·济宁期中）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对
选手进行评分．评分规则按主题占 ，内容占 ，整体表现占 ，计算加权平均数作为选
手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为 分．
主题 内容 整体表现
85 92 90
【答案】90
【完整解答】解：根据题意，得小强的比赛成绩为 ，
故答案为90．
【思路引导】根据加权平均数的计算公式列式即可得出。
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·灞桥期末）某次数学测试结束后，学校要了解八年级三个班学生的平均成绩，
得知一班31名学生的平均成绩是85分，二班32名学生的平均成绩是88分，三班37名学生的平均成绩为91分.小王算出这三个班的平均成绩为 （分），小王的算法正确吗？请说明理由.
【答案】解：小王的算法不正确；
该校八年级数学测试的平均成绩 (分).
∴小王的算法不正确.
【思路引导】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可.
22．（6分）（2020八上·巨野期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是
班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 26
工作能力 28 26 24
若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按 的比例计算个人总
分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【答案】解：班长的成绩= ＝26.2(分)，
学习委员的成绩= ＝25.8(分)，
团支部书记的成绩= ＝25.4(分)，
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
【思路引导】根据题意求出班长的成绩， 学习委员的成绩和团支部书记的成绩，再比较大小即可作答。
23．（5分）学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩.小
明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？【答案】解：小明数学总评成绩：96× +94× +90× =92.4，
小亮数学总评成绩：90× +96× +93× =93.3，
小红数学总评成绩：90× +90× +96× =93.
∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高.
答：这学期小亮的数学总评成绩最高.
【思路引导】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果.
24．（6分）小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，
由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的
众数、中位数和平均数．
【答案】解：花费100元的人数为：50﹣5﹣7﹣12﹣8=18人，
所以花费100元的人数最多，众数为100元；
中位数为100元；
平均数为 [20×5+50×7+60×12+100×18+120×8]=78.6元
【思路引导】首先根据总人数确定话费100元的学生的人数，然后利用众数、中位数及平均数的定义分别计算即可确定答案．
25．（11分）（2021八上·凤县期末）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的
满分均为100分，前6名选手的得分如下：
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号
笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.（综合成绩的满分仍为100分）
（1）（1分）这6名选手笔试成绩的众数是 分.
（2）（5分）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.
（3）（5分）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.
【答案】（1）84
（2）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，解得： ，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）解：2号选手的综合成绩是 （分），
3号选手的综合成绩是 （分），
4号选手的综合成绩是 （分），
5号选手的综合成绩是 （分），
6号选手的综合成绩是 （分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号
【完整解答】解：（1）84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
故答案为：84；
【思路引导】（1）利用众数就是一组数据中出现次数最多的数即可得出答案；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据1号选手的综合成绩为88分，列出关于x，y的方
程组，解方程组求出x，y的值；
（3）利用各个选手的笔试及面试成绩分别乘以各项成绩的占比，再求和得出6名选手的综合成绩，再比较
大小，可得答案.
26．（12分）（2021八上·普宁期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：
首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三
人.投票结果统计如图一：测试成绩/分
测试项目
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的
一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：
（1）（3分）补全图一和图二.
（2）（4分）请计算每名候选人的得票数.
（3）（5分）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三
名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
【答案】（1）解：乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面试成绩为85分，
补全图一和图二如下：
（2）解：甲的得票数为：200×34%=68（票）
乙的得票数为：200×30%=60（票）
丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）解：根据题意，甲的平均成绩为： 分乙的平均成绩为： 分
丙的平均成绩为： 分
∵
∴乙的平均成绩高
∴应该录取乙．
【思路引导】（1）由图可得出，乙的得票数占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比“；
（2）由题意分别求得三人的得票数，利用200分别乘相应的百分比即可；
（3）由题意分别求出三人的得分，比较得出结论。
27．（8分）（2021八上·禅城期末）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位
同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）（1分）表中a的值为 ；b的值为 ．
（2）（3分）把图中的统计图补充完整；
（3）（3分）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比
例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明
理由．
项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分）
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85 b
现场效果 90 95
平均分 a 90【答案】（1）90；90
（2）解：由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）解：推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩： （分）
乙同学的成绩： （分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲
【完整解答】解：（1）甲同学的成绩的平均分 ，
乙同学的成绩的平均分： ，解得：b＝90；
故答案为：90，90
【思路引导】（1）根据平均数求解即可；
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分；
（3）根据表格分析并计算得出甲、乙同学的成绩，比较即可。
28．（7分）（2021八上·东平月考）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核
电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际
社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保
护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表
队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：（1）（1分）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）（3分）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）（3分）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并
结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
【答案】（1）95
（2）解：高中代表队的平均数＝ （分），
初中代表队的平均数＝ （分）；
（3）解：初中代表队学生复赛成绩的方差＝
，
∵ ，
∴高中代表队成绩较好．
【完整解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
【思路引导】（1）先将五个人的成绩从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法求解即可。
