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专题 4.3 一次函数应用（专项训练）
1．（临漳）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大
约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x千米，油箱中剩余油量为y升，则y
与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
2．（2021 秋•桓台县期末）如图 1，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿
B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动
时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方
形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
3．（2021秋•涡阳县期末）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可
获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共
100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100
台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
学科网（北京）股份有限公司4．（2022春•濮阳期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售 A型和B型两种型号的口
罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一
次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购
进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y 元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
5．（2022•碑林区校级开学）2020年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，
也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重
要．某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常
消毒．经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒
液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20
瓶则超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的标价为10元，若该社区计划购买消毒液共x
（x＞20）瓶，购买甲公司消毒液所需费用为y 元，购买乙公司消毒液所需费用为y
1 2
元．
（1）分别求y 、y 与x之间的函数关系式；
1 2
（2）若该社区计划购买消毒液共65瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？
6．（2022春•子洲县期末）某学校准备安装云南批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B
学科网（北京）股份有限公司型）．已知A型空调的单价为5000元台，B型空调的单价为3000元/台．为响应国家号
召，有两家商场分别推出了优惠套餐．
甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；
乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．
若该学校需要购买A型空调和B型空调共16台（两种空调都要购买），且只在其中一
家商场购买，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
7．（2022春•涿州市期末）某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少
页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次
印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x＞
20，且 x 为整数），在甲印刷厂实际付费为 y （元），在乙印刷厂实际付费为 y
1 2
（元）．
（1）分别求出y ，y 与x的函数关系式；
1 2
（2）印刷页数为多少时，两家店收费一样？
（3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算？
8（2022春•覃塘区期末）为了加强市民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户
每月的用水量不超过6吨时，水价为每吨2元；超过6吨时，超过的部分按每吨3元收
费．该市某户5月份用水量为x吨，应交水费为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果该户5月份应交水费27元，那么该户5月份的用水量是多少吨？
9．（2022春•雄县期末）某旅游风景区，门票价格为 a元/人，对团体票规定：10人以
下（包括10人）不打折，10人以上超过10人部分打b折，设团体游客x人，门票费用
学科网（北京）股份有限公司为y元，y与x之间的函数关系如图所示，
（1）填空：a＝ ；b＝ ．
（2）请求出y与x之间的函数关系式；
（3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），
求A旅游团有多少人？
10．（2020秋•宁波期末）已知A，B两地相距240千米，早上9点甲车从A地出发去B
地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间
x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．甲车的速度是60千米/小时
B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇
D．乙车在12：00到达A地
11．（2021秋•城阳区期末）中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原等景
学科网（北京）股份有限公司观，其中川藏公路南线是中国最受欢迎的自驾路线．已知川藏公路途经 A、B两地，甲
车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地匀速开往A地，两车同时
到达各自的目的地．如图是甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车的行驶时间x（h）
的函数图象．
请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地相距 km；
（2）求乙车离B地的距离y与x之间的函数关系式；
（3）相遇后，经过多久两车相距60km？
12.（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀
速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5小时，故
障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间 x
（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲 、V乙 ．
（2）求m的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
学科网（北京）股份有限公司13．（2021春•满洲里市期末）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜
全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往
C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨
15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w
元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
14．（2021•永嘉县校级模拟）新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的
战“疫”，甲，乙两公司向A，B两城市运送防疫物资，已知甲，乙两公司共有防疫物
资400吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨，
（1）求甲，乙两公司分别有多少吨防疫物资．
（2）现A城市急需防疫物资220吨，B城市急需防疫物资180吨．甲，乙两公司到A，
B两城市的防疫物资运费如表：
运费（元/吨）
甲公司 乙公司
A城市 32 30
B城市 20 24
①若总运费不超过10800元，求甲公司运往A城市防疫物资至多为多少吨？
②国家出台支持每吨防控政策，对甲公司运往A城市的防疫物资的运费每吨财政补贴a
元，乙公司运往B城市的运费每吨财政补贴b元，其余路线运费不变，已知a+b＜6，若
总运费的最小值为10080元，求a的值．
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