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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.12第5章分式与分式方程单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•南山区校级期中）下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
−y y −y y y y −y y
A． =− B． =− C． =− D． =
6x 6x −6x 6x −6x 6x −6x 6x
2．（2019秋•陕州区期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． a2−b2 B．m2−n2
a2b+ab2 m+n
C．3(x−y) D． x2−y2
7(x+ y) x2−2xy+ y2
1 1
3．（2021秋•郧阳区期末）若xy＝x﹣y（xy≠0），则分式 − =（ ）
x y
A．x﹣y B．y﹣x C．﹣1 D．1
6
4．（2021春•霍邱县期末）若 表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
2x+3
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
5．（2020秋•兰山区期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
x x+ y xy 2x
A． B． C． D．
y+1 x+1 x+ y 3x−y
2a+b 1 a
6．（2020•东城区校级模拟）若a+2b＝0，则分式（ + ）÷ 的值为（ ）
a2−ab a a2−b2
3 9 3b
A． B． C．− D．﹣3b
2 2 2
7．（2021•无为市三模）市政府为美化城市环境，计划在市区种植树木20万棵，由于青年志愿者的加入，
实际每天植树比原计划多15%，结果提前4天完成任务，设实际每天种植x万棵，则根据题意可得方程
为（ ）20(1+15%) 20 20 20
A． − =4 B． − =4
x x 15%x x
20 20 20 20
C． − =4 D． − =4
(1+15%)x x x (1+15%)x
8．（2021春•安徽月考）已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，
且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课
外读物x页，则可列方程为（ ）
150 200 150 200
A． = B． =
x 60−x 60−x x
150 200
C． + =60 D．150x＝200（60﹣x）
x x
1 1 2a−5ab+4b
9．（2015春•茅箭区月考）已知 + =3，则代数式 的值为（ ）
a 2b 4ab−3a−6b
1 1
A．3 B．﹣2 C．− D．−
3 2
3−a 1 {x＞a
10．（2021秋•沂源县期末）已知a满足方程 −a= ，且关于x的不等式组 只有4个整数
a−4 4−a x≤b
解，那么b的取值范围是（ ）
A．3≤b＜4 B．2＜b≤3 C．﹣1＜b≤3 D．8≤b＜9
二．填空题（共8小题）
(x−1)(x+2)
11．（2011春•广州校级月考）当x＝ 时，分式 的值为0．
(x+2)(x−3)
−a
12．（2021秋•昌乐县期中）根据分式的基本性质，分式 可变形为 ．
a−b
a
A．−
a−b
a
B.
a+b
a
C.
−a−b
a
D.
b−a
2y
13．如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值 ．
2x2−3 y2a+2b 1 4a+8b 3ab
14．（2018秋•锦江区校级期中）已知 = ，则代数式 − 的值为 ．
ab 2 ab 2a+4b
15．（2021•襄阳模拟）我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二
百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽
的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价
钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x株椽，根据题意可列方程为 ．
2x m
16．（2021•凉山州）若关于x的分式方程 −3= 的解为正数，则m的取值范围是 ．
x−1 1−x
m−2x 1
17．（2021春•桐城市期末）已知关于x的分式方程 = ．
x−2 3
（1）若该方程有增根，则增根是 ．
（2）若该方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
18．（2020秋•潜山市期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小值，
2x+1
如：min{1，2}＝1，按照这个规定，方程min{x，﹣x}= 的解为 ．
x
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•肇源县期末）解分式方程：
2 3
（1） =
x+1 x
1−x 1
（2） = −2
x−2 2−x
3 x2−4x+4
20．（2021秋•林州市期末）先化简，再求值：（ −x+1）÷ ，从﹣1，2，﹣3中选一个值，
x+1 x+1
代入求值．
21．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1× =1− ； × = − ； × = − ； × = − ；…．
2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
1 1 1 1
（3）利用等式计算： + + + ．
x(x+1) (x+1)(x+2) (x+2)(x+3) (x+3)(x+4)
a b−x
22．（2021•广东模拟）已知，关于x的分式方程 − =1．
2x+3 x−5（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
a b−x
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程 − =1无解；
2x+3 x−5
a b−x
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程 − =1的解为整数时，求b的值．
2x+3 x−5
23．（2021秋•双辽市期末）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400
米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5
分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
24．（2019秋•渝北区期末）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，
指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙
队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提
高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工
程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值．
