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专题5.11 分式的加减（基础篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、最简公分母
1．在计算 通分时，分母确定为（ ）
A． B． C． D．
2．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．40a2b2c2 B．20abc C．20a2b2c2 D．40abc
知识点二、通分
3．用 替换分式 中的n后，经过化简结果是（ ）
A． B． C． D．
4．分式 的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
知识点三、同分母分式相加减
5．计算 的结果为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6．化简 的结果是（ ）
A．a－b B．a+b C． D．
知识点四、异分母分式相加减
7． 化简 的结果为（ ）
A．x+1 B．x-1 C．- x D．x8．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
知识点五、整式与分式相加减
9．若 ，则“（ ）”中的式子是（ ）
A． B． C． D．
10．下列式子运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
知识点六、已知分式的恒等式，确定分子或分母
11．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知x+ ＝3，那么分式 的值为（ ）
A． B． C． D．
知识点七、分式加减混合运算
13．计算 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
14．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点八、分式加减实际应用15．已知 ，在 的分子分母同时加2，得分式 ，此分式的值在原分式的值
上有所（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较
16．某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，
则完成任务提前了（ ）
A．（ ）天B．（ ）天C．（ ）天D．（ ）天
知识点九、分式加减乘除混合运算
17．化简 的结果是（）
A． B． C． D．
18．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点十、分式的化简求值
19．如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
20．当 时， 的值是（ ）
A．2022 B．2022.5 C．2021 D．2021.5
二、填空题
知识点一、最简公分母
21．当x______时，分式方程 中各分式的最简公分母的值等于零．
22．分式 与 的最简公分母是 _____．
知识点二、通分
23． 与 通分的结果是_______．24．计算： ________．
知识点三、同分母分式相加减
25．计算： ______．
26．化简 的结果是_________．
知识点四、异分母分式相加减
27． + = _________ .
28．计算： ＝_____．
知识点五、整式与分式相加减
29．计算： ＝_____．
30．计算： _________．
知识点六、已知分式的恒等式，确定分子或分母
31．已知 ，则 _________________．
32．若 ，则 的值为____________．
知识点七、分式加减混合运算
33．已知 ，则 的值为__________ ．
34．计算 ＝ _____．
知识点八、分式加减实际应用
35．完成某项工作，甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，则两人合作完成此项
工程的80%需要的时间是_____
36．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b
页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．知识点九、分式加减乘除混合运算
37．计算： ＝_________．
38．已知 ，则 的值为______．
知识点十、分式的化简求值
39．如果 ，那么代数式 的值为_______．
40．已知 ，则分式 的值为_______．
三、解答题
41．已知a：b：c＝2：3：4，求 的值．
42．（1）化简： ；
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中a＝3．
43．先化简再求值： ，其中 ．44．化简： ．
45．先化简，再求值： ，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先将分母因式分解，进而确定公分母即可．
【详解】
，
计算 通分时，分母确定为 ．
故选B
【点拨】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键．
2．C
【解析】【分析】
取各分母系数的最小公倍数20，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：∵5、4、2的最小公倍数为20，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为2，c的最高次幂为2，
∴最简公分母为20a2b2c2 ．
故选：C．
【点拨】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得
到的因式的积就是最简公分母．
3．A
【解析】
【分析】
将 代入 进行化简即可得到答案．
【详解】
由题意得，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，渗透了整体代入的数学思想，熟练掌握分式的运算
法则是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
分式 的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么
分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
【详解】解： ．
故选C．
5．A
【解析】
【分析】
根据同分母分式的运算法则进行运算即可．
【详解】
解：
故选：A．
【点拨】本题主要考查了分式的加减，将 化为 是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果．
【详解】
解：
=，
故选：B．
【点拨】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握分式加减运算法则是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
先将异分母分式化为同分母分式，再相减，将分子分解因式，约分即可．
【详解】
原式
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不
变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分
母分式，然后再相加减．
8．C
【解析】
【分析】
先通分，然后根据同分母分数的减法进行计算后化到最简分式即可．
【详解】
解：原式
故选：C．
【点拨】本题主要考查了异分母分式的减法，解题的关键是把异分母分式的减法转化为同
分母分式的减法进行计算．
9．A
【解析】【分析】
由题意知“（）”中的式子为 ，计算求解即可．
【详解】
解：
故选A．
【点拨】本题考查了分式的加减．解题的关键在于正确的运算．
10．C
【解析】
【分析】
根据分式的加减乘除运算逐项判断即可．
【详解】
A、 ，此项不符题意
B、 ，此项不符题意
C、 ，此项符合题意
D、 ，此项不符题意
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
对 进行等价变形得到 ，再整体代入待求的代数式中计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．
12．C
【解析】
【分析】
由条件可知 ，则在分式的分子和分母同时除以 ，然后对分母运用完全平方公式变形，
代入条件求解即可．
【详解】
由条件可知 ，
则 ，
将 代入上式得：
原式 ，
故选：C．
【点拨】本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题
关键．
13．B
【解析】
【分析】
先把分母2 a变形为 （a 2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式= ；
故选：B．
【点拨】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：
，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础
题型．
15．A
【解析】
【分析】
计算 － ，再根据 判断结果与0的大小关系，即可得到结论．
【详解】
解： －
＝
＝＝
∵
∴ ，
∴
∴ － >0
∴ ＞
∴分式的值在原分式的值上有所增大
故选：A
【点拨】本题考查了异分母分式的减法，关键要熟练掌握分式加减的法则，保证计算结果
准确无误，才能正确判断大小关系．
16．A
【解析】
【分析】
工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．
【详解】
解：原计划用的天数为 ，实际用的天数为 ，
故工程提前的天数为（ ）天．
故选：A．
【点拨】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
先进行变形，再把除法化为乘法，然后进行约分，进而即可求解．
【详解】
解：原式= ，，
，
，
故选：B．
【点拨】本题主要考查分式的运算，运算步骤：对分子、分母进行变形，除法变成乘法，
通分；掌握分式的约分是解题的关键．
18．B
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式
，
故选：B
【点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基
础题型．
19．A
【解析】
【分析】
先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将 变形为 ，代入
求值即可．
【详解】解：
，
，
．
故选A．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、
分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
20．A
【解析】
【分析】
首先把分式化简，然后代入数值计算．
【详解】
解：原式=
=a+1；
当a=2021时，
a+1=2021+1=2022，
故选：A．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算步骤：先化简，再代入求值．
21．=1或2
【解析】
【分析】
先得出最简公分母，再根据最简公分母为零可得结果．
【详解】解：∵分式方程 各分式的最简公分母为 ，
若 ，
则x=1或x=2，
故答案为：=1或2．
【点拨】此题考查了解分式方程，弄清分式方程找最简公分母的方法是解本题的关键．
22．18a2b2c
【解析】
【分析】
结合题意，根据分式最简公分母的性质计算，即可得到答案．
【详解】
6ab2＝3ab•2b，
9a2bc＝3ab•3ac，
∴最简公分母是：3ab•2b•3ac＝18a2b2c，
故答案为：18a2b2c．
【点拨】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的最简公分母的性质，从而
完成求解．
23．
【解析】
【分析】
找到最简公分母，根据分式的结伴行知进行通分即可；
【详解】
， ，
最简公分母为 ，
通分后分别为 ．
故答案为： ．【点拨】本题主要考查了分式的通分，准确计算是解题的关键．
24．
【解析】
【分析】
将式子通分计算即可．
【详解】
【点拨】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键．
25． ##
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
= ．
【点拨】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
26． ##
【解析】
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：．
故答案为：
【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
= ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．
【解析】
【分析】
根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
29． ##
【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝ ﹣
＝
＝ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以
把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算．
30．
【解析】
【分析】
先通分，再根据同分母的分式加减法则计算．
【详解】
解：原式= ．故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握分式的加减运算法则是解
题关键．
31．7
【解析】
【分析】
根据题意可进行通分，即
，然后问题可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
①+②得： ；
故答案为：7．
【点拨】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键．
32．
【解析】
【分析】
先对条件进行变形，再整体代入化简即可．
【详解】
由条件可得： ，
原式= ，将化简后的条件代入得：原式= = ，故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，灵活对条件进行变形，整体代入是解题关键．
33．8
【解析】
【分析】
等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．
【详解】
解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得
，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
∴ ，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
34．1
【解析】
略
35．
【解析】
【分析】
根据题意可得：甲的工作效率为： ；乙的工作效率为： ；设总工作量为1，完成总工
作量的80%，根据工作效率、工作时间、工作总量的关系即可得出结果．
【详解】
解：甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，
甲的工作效率为： ；乙的工作效率为： ；
∴甲、乙合作的工作效率为： ，
设总工作量为1，完成总工作量的80%，记为：80%，
所需时间为： ，
∴
故答案为： ．
【点拨】题目主要考查分式的应用，理解题意，结合工作效率、工作时间、工作总量的关
系是解题关键．
36．
【解析】
【分析】
平均每天比原计划要多读的页数=新工作效率-原工作效率．
【详解】
解：按原计划每天读 页，实际每天读 页，
故每天比原计划多读的页数是： ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查分式加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．
37．
【解析】
【分析】
首先把分式通分，把除法转化成乘法，然后进行约分即可．
【详解】
解：原式．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，能正确进行通分、约分是解答的关键．
38．1
【解析】
【分析】
将 通分化简，再由 ，即可得出答案．
【详解】
．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点拨】本题考查分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
39．4【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式,，然后把a+b=2整体代入计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
= ，
∵a+b=2，
∴原式=2×2=4．
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关
键．
40．3
【解析】
【分析】
先根据分式的减法运算将 转化成m-n=-2mn，再整体代入求值．
【详解】
解：∵
∴m-n=-2mn
原式=3
故答案为：3．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题关键是根据分式的减法运算法则进行化简整理．
41．
【解析】
【分析】
根据题意可设a=2k，b=3k，c=4k，代入分式求值即可．
【详解】
设a＝2k，b＝3k，c＝4k，（k≠0），
则 ＝ ，
∴原式= ．
【点拨】本题考查了求分式的值，根据比例设出a=2k，b=3k，c=4k是解决此类问题的关键．
42．（1）2；（2） ， ．
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【详解】
（1）原式＝
＝ •
＝2；
（2）原式＝（ ﹣ ）÷
＝ •
＝ ，当a＝3时，原式＝ ＝ ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
43． ；2
【解析】
【分析】
根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的分式进行通分，然后把除法转化为乘法，
进行约分，把原式化成最简分式，最后把 代入计算即可得到答案．
【详解】
解：原式
当 时，
原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值问题，解题的关键是熟记分式的混合运算法则：
先乘方再乘除最后算加减，有括号的先算括号内的，遇到除法把除法转化为乘法，再运用
乘法运算．
44．
【解析】
【分析】先算括号内的分式，然后再进行求解即可．
【详解】
解：原式=
=
= ．
【点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
45． ，1
【解析】
【分析】
先将分式的分子与分母分解因式，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算异分母分式减
法，最后将 整体代入计算．
【详解】
解：
=
=
=
= ，
又 满足 ，
即 ．
将 代入上式化简的结果，
∴原式．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
