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专题4.8 用待定系数法求一次函数解析式（专项练习）
一、单选题
类型一：基础篇
1．正比例函数 过点 ，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一次函数 的图象经过 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．以方程 的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数
表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树 万亩，以后每年都植树
万亩，则植树的总面积 （万亩）与时间 （年）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
类型二：巩固篇
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门
票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
6．如图，线段AB对应的函数解析式为（ ）A． B．
C． D．
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )
x －1 0 1
y 1 m －5
A．－1 B．0 C．－2 D．－
8．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
类型三：综合篇
9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点
C，则k的值为（ ）
A．– B． C．–2 D．2
10．若三点 ， ， 在同一直线上，则 的值等于（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
11．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个
一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3
12．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（
）A．﹣5 B． C． D．7
二、填空题
类型一：基础篇
13．若正比例函数 的图像经过点 ，则 的值为________．
14．已知直线 经过点 ，那么 _________．
15．若有一次函数的图象经过点 ，则这个一次函数的解析式可以是_________（写出
一个即可）．
16．正比例函数 的图象经过点（-1，2），则 __________．
类型二：综合篇
17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直
线BC的解析式为______．
18．某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一
个满足条件的函数表达式_____.
19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则
对角线AC所在的直线l对应的解析式为___．
20．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．
类型三：综合篇
21．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到
学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去
学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．
22．小红在练习仰卧起坐，本月 日至 日的成绩与日期具有如下关系：
日期
（日）
成绩
（个）
小红的仰卧起坐成绩y与日期 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．
23．将一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达
式是__________．
24．如图，将直线 沿 轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与 轴交于点 ，
在x轴上存在一点P使得 的值最小，则点P的坐标为 ．三、解答题
类型一：基础篇
25．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求a的值；
（3）求△AOP的面积.
26．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．
类型二：巩固篇
27．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
28．如图，一次函数y＝x＋3的图象 与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象 交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象 相应的函数表达式；
（3）求 的面积．
类型三：综合篇
29．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x与直线l 交点A的横坐标为2，将直线l
1 2 1
沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l，直线l 与y轴交于点B，与直线l 交于点C，
3 3 2
点C的纵坐标为﹣2．直线l 与y轴交于点D．
2
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）求△BDC的面积．30．如图，直线 的解析式为 ，且 与x轴交于点D，直线 经过点A、B，直线 ，
相交于点C．
求点D的坐标；
求 的面积．参考答案
1．B
【分析】把点（6，4）的横、纵坐标代入函数解析式即可求得k的值．
解：∵直线y=kx经过点（6，4），
∴6k=4．
解得，
故选：B
【点拨】本题考查了正比例函数的知识点，熟知点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．
2．A
【分析】把点A坐标代入函数解析式即可求解．
解：∵一次函数 的图象经过 ，
∴2k+6=-2，
解得 k=-4．
故选：A
【点拨】本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关
键．
3．C
【分析】将方程－2x－y=14转换成y=－2x－14，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
解：在方程－2x－y=14中，
可得：y=－2x－14，
所以这条直线对应的一次函数表达式为y=−2x－14；
故选：C.
【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，理解两者之间的联系是解题关键．
4．B
【分析】用第一年的植树量加上以后每年的植树量即可解答．
解：∵第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩
∴植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是y=2+2.5（x-1）=2.5x-0.5．
故答案为B．
【点拨】本题考查了确定一次函数的解析式，弄清自变量和函数值两个变量之间的关系是
解答本题的关键．5．A
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设
门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选A．
【点拨】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
6．C
【分析】根据一次函数的待定系数法，即可求解．
解：由题意得： ，
设线段AB所在直线对应的函数解析式为： ，
把A与B的坐标代入得： ，解得 ，
则线段AB对应的函数解析式为： ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．注意：一
次函数自变量的取值范围．
7．C
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
将x＝−1，y＝1；x＝1，y＝−5代入得：
，
解得：k＝−3，b＝−2，
∴一次函数解析式为y＝−3x−2，
令x＝0，得到y＝2，则m＝−2，
故选C
8．A
解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，
∴4=2k-2，解得k=3，
∴一次函数的解析式为y=3x-2，A、∵当x=1时，y=1，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B、∵当x=-1时，y=-5≠1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C、∵当x=-1时，y=-8≠-2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D、∵当x=2时，y=4≠-2，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
9．A
解：【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即
可求得k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－ ，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求
得点C的坐标是解题的关键.
10．C
【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析
式即可.
解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，
∴
∴ ，
∴y=3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a=3；故选C．
【点拨】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
11．C
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于
k的方程，解方程即可求出k的值．
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
令y=0，则x=- ，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴ ×2×|- |=2，
即| |=2，
解得：k=±1.5，
则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.
故选C．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，
注意点的坐标和线段长度的转化．
12．C
【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求
得m.
解：把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y= x+1，
再将A（3，m）代入，得m= ×3+1= .
故选C.
【点拨】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
13．-4
【分析】把 代入 ，即可求解．
解：∵正比例函数 的图像经过点 ，
∴ ，即：k=-4，
故答案是：-4．
【点拨】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键.
14．-4
【分析】将点代入直线的表达式中求解即可．
解：∵直线 经过点 ，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的
方法是解答的关键．
15．
【分析】设经过点（5，1）的直线解析式为y=x+b，代入即可求解．
解：∵一次函数的图象经过点（5，1），
设函数表达式为y=x+b，
∴5+b=1，
解得b=-4，
∴表达式可以为：
故答案为： （答案不惟一）．
【点拨】本题考查了求一次函数解析式．能够根据条件设出一次函数解析式是解题的关键．
16．-2
【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=-k，解之即可得出k值．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
∴k=-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函
数关系式y=kx+b是解题的关键．
17．
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求
得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
解：如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵ ，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析
式为y=kx+b，∴ ，解得： ，∴直线BC解析式为y x+1．
故答案为y x+1．
【点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐
标是解题的关键．
18． 或 或 等.【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，
只要符合题中的两个条件即可．
解：符合题意的函数解析式可以是 或 或 等，(本题答案不唯一)
故答案为如 或 或 等.
【点拨】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数
的定义.
19．y= x+2
解：试题解析：∵四边形ABCO为矩形，
轴, 轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：
解得：
则直线AC解析式为
故答案为
20．y＝－2x
【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数
的解析式即可求解．
解：∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝－x＋1上，
∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．
设正比例函数解析式为y＝kx，
把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，
∴正比例函数解析式为y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
【点拨】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，
熟练的进行点与线之间的转化计算是解题的关键．
21．350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求
出t=15时s的值，从而得出答案．
解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一
次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
22．y=3x+37．
【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．
解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：
，
解得 ，∴该函数表达式为y=3x+37．
故答案为：y=3x+37．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的
关键．
23．
【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待
定系数法求解一次方程的表达式即可.
解：∵一次函数的解析式为 ，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为 、 ，
∵一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为 、 ，
令 ，代入点得 ， ，
∴旋转后一次函数解析式为 ．
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关
系是解题的关键．
24．（ ，0）
【分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得， ，解得 ，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x= ，∴P（ ，0）.
25．（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；
（3）设AB与y轴交于点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据
S =S +S 利用三角形的面积公式即可得出结论．
△AOP △AOD △POD
解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得： ，
解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；
（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；
（3）
∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，
∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，
∵P（2，﹣1），
∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积= + =4.5.故答案为（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.
26．(1) y=2x+4 (2) 不在
【分析】(1)、把点A（﹣3，﹣2）代入一次函数y=kx+4，根据待定系数法即可求得解析式；
(2)、把x=﹣5代入y=2x+4中，得y=﹣6≠3，即可判定以B（﹣5，3）不在这个函数图象上．
解：(1)、将点A（﹣3，﹣2）代入一次函数y=kx+4，得：﹣3k+4=﹣2，
解得k=2． 所以这个一次函数的关系式为y=2x+4．
(2)、把x=﹣5代入y=2x+4中，得y=﹣6≠3，
所以B（﹣5，3）不在这个函数图象上．
考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、一次函数图象上点的坐标特征
27．（1）y＝ x－4.（2）(－4，0)．
【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐
标.
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝ .
∴一次函数的表达式为y＝ x－4.
(2)将y＝ x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝ x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点拨】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
28．（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象 相应的函数表达式为y＝kx＋b，把点A（3，0），C（1，4）代入得 ，
解得 ，
∴一次函数图象 相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象 与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴ .
【点拨】本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交
点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
29．直线l 的解析式为y=﹣ x+4；（2）16.
2
【分析】（1）把x=2代入y= x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l 的
3
解析式为y= x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．设直线l 的解析式为y=kx+b，将A、
2
C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l 的解析式；
2
（2）根据直线l 的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求
2
出△BDC的面积．
解：（1）把x=2代入y= x，得y=1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l 沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l，
1 3
∴直线l 的解析式为y= x-4，
3
∴x=0时，y=-4，
∴B（0，-4）．将y=-2代入y= x-4，得x=4，
∴点C的坐标为（4，-2）．
设直线l 的解析式为y=kx+b，
2
∵直线l 过A（2，1）、C（4，-2），
2
∴ ，解得 ，
∴直线l 的解析式为y=- x+4；
2
（2）∵y=- x+4，
∴x=0时，y=4，
∴D（0，4）．
∵B（0，-4），
∴BD=8，
∴△BDC的面积= ×8×4=16．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图
象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l 的解析式是解题的关键．
2
30．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】 利用直线 的解析式令 ，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线 的解析式，得到点A的坐标，再联立
直线 ， 的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得
解．
解： 直线 的解析式为 ，且 与x轴交于点D，
令 ，得 ，
；设直线 的解析式为 ，
， ，
，
解得 ，
直线 的解析式为 ．
由 ，
解得 ，
．
，
