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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 15 定义与命题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·永定期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C．有两个角是60°的三角形是等边三角形
D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形
2．（2分）（2021八上·巴中期末）数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，
但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（
）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
3．（2分）（2021八上·松桃期末）下列命题是真命题的个数为（ ）
①一个角的补角大于这个角.②三角形的内角和是180°.③若 ，则 .④相等的角是对
顶角.⑤两点之间，线段最短.
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2分）（2022八上·新昌期末）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的
反例是（ ）A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
5．（2分）（2021八上·峄城期末）下列说法中：① 位于第三象限；② 的平方根是3；③若
，则点 在第二、四象限角平分线上；④点 和点 关于 轴对称，则
的值为5；⑤点 到 轴的距离为 ．正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）（2021八上·徐汇期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
⑴全等三角形的对应边相等； ⑵对顶角相等；
⑶等角对等边； ⑷全等三角形的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2021八上·深圳期末）下列说法错误的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
8．（2分）（2021八上·长丰期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角
B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限
C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等
D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形
9．（2分）（2021八上·揭东期末）下列命题是假命题的是（ ）．
A． 是最简二次根式
B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
10．（2分）（2021八上·松江期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·金华期中）命题“若a2＞b2则a＞b”是 命题（填“真”或“假”），它
的逆命题是 ．
12．（2分）（2021八上·石景山期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数 ；②若 ，则
；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为 （填序号）．
13．（2分）（2021八上·杭州期中）已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是
，该逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
14．（2分）（2021八上·长兴月考）一次数学测试，满分为100分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同
学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分.那么，对于
下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的.其中真命题是
.（用序号填写）
15．（2分）（2020八上·高平期末）用一组数a，b，c说明命题“若 ，则 ”是假命题，
则a，b，c可以 ．
16．（2分）（2021八上·下城期中）“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.（填
“真”或“假”）
17．（2分）（2020八上·朝阳期末）请举反例说明命题“对于任意实数x， 的值总是正数”
是假命题，你举的反例是 ．（写出一个值即可）
18．（2分）（2020八上·鲤城期中）把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”
的形式，得 ；这个命题是 命题（填“真”或
“假”）
19．（2分）（2020八上·宁化月考）下列叙述：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角
相等；②“相等的角是对顶角”是真命题；③等腰梯形是轴对称图形；④顺次连接矩形的各边中点一定构
成正方形．其中正确的是 （填写序号）．
20．（2分）（2020八上·大庆月考）已知三条不同的直线 ， ， 在同一平面内，下列四个命题：①如果 ， ，那么 ；②如果 ， ，那么 ；
③如果 ， ，那么 ；④如果 ， ，那么 ．
其中正确的是 ．(填写序号)
评卷人 得 分
三．解答题（共10题，满分60分）
21．（6分）（2020八上·海淀期末）如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是
等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
一半.
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 ，那么∠BAC=30°．
请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.
22．（6分）（2019八上·镇平月考）写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命
题是真命题.（要求写出已知、求证和证明过程）.
23．（5分）（2019八上·南浔月考）证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。(自己画出图形)
已知：
求证：
证明：
24．（6分）在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明
判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要
说明你的理由．
25．（6分）如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你
选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.26．（5分）对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；
④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
27．（7分）（2021八上·微山期中）如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝
∠ECB：④AB＝DE．
（1）（1分）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命
题中真命题的个数是 ；
（2）（6分）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知：
求证：
证明：
28．（7分）（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，
且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）（1分）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为
；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）（4分）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
29．（6分）（2020八上·禅城期末）探究问题：已知 ，画一个角 ，使
，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？
（1）（1分）我们发现 与 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 与 数量关系为 ；图2中 与 数量关系为 .请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题（用文字叙述）:
.
（2）（3分）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2
倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
30．（6分）（2020八上·文水期末）阅读下面材料,完成相应任务:
（1）（1分）小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是 命题(填“真”或“假”).
（2）（3分）小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.
（3）（1分）小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若 ， ，
， ， ，则四边形 ≌四边形 ”请在横线上填写两个
关于“角”的条件，使该命题为真命题.
