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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 15 定义与命题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·永定期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C．有两个角是60°的三角形是等边三角形
D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形
【答案】C
【完整解答】解：A、等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，
故此选项错误；
B、三角形的内角和为180°，故此选项错误；
C、有两个角是60°，则第三个角为 ，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；
D、设 ，则 ，故 ，解得 ，所以
， ，此三角形不是直角三角形，故此选项错误.
故答案为：C.
【思路引导】A、等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，据此判断即可；
B、三角形的内角和为180°，据此判断即可；
C、三个角是60°的三角形时等边三角形，据此判断即可；
D、根据三角形内角和定理求出最大角，利用直角三角形的定义来验证最大角是否为90°即可.
2．（2分）（2021八上·巴中期末）数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，
但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（
）A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
【答案】A
【完整解答】解：命题“对于任何实数a，都有 ”忽略了a为负数的情况
因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，
四个选项只有A项取值小于0
故答案为：A.
【思路引导】当a<0时， =|a|=-a，据此解答.
3．（2分）（2021八上·松桃期末）下列命题是真命题的个数为（ ）
①一个角的补角大于这个角.②三角形的内角和是180°.③若 ，则 .④相等的角是对
顶角.⑤两点之间，线段最短.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【完整解答】解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，原说法错误，假
命题；
②三角形的内角和是180°，原说法正确，是真命题；
③若 ，则 或 ，原说法错误，是假命题；
④相等的角不一定是对顶角，原说法错误，假命题；
⑤两点之间，线段最短，原说法正确，真命题；
综上可得：②⑤是真命题，
故答案为：A.
【思路引导】根据补角的性质、三角形内角和定理、平方的意义、对顶角和线段的性质分别进行判断即
可.
4．（2分）（2022八上·新昌期末）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的
反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°【答案】C
【完整解答】解：∵命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，
∴举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，
∴只有选项C符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】要使命题“两个锐角的和是锐角”为假命题，举出的反例需满足命题的题设“两个角是锐
角”，同时不满足命题的结论“两个角的和是锐角”，据此判断.
5．（2分）（2021八上·峄城期末）下列说法中：① 位于第三象限；② 的平方根是3；③若
，则点 在第二、四象限角平分线上；④点 和点 关于 轴对称，则
的值为5；⑤点 到 轴的距离为 ．正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【完整解答】解：∵
∴该点也可能位于x轴上，
∴①不符合题意；
∵ ，
又∵9的平方根是±3，
∴②不符合题意；
∵ ，则x与y互为相反数，
则点 在第二、四象限角平分线上，
∴③符合题意；
若点 A（2，a） 和点 B（b，−3） 关于 x 轴对称，
则a=3，b=2，
∴a+b=5，
∴④符合题意；∵点 N（1，n） 到 x 轴的距离为 ，
∴⑤不符合题意；
故答案为：B．
【思路引导】根据平面直角坐标系中的点的坐标特点判断即可；根据平方根的定义判断即可；根据第二、
四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标的和等于零判断即可；直接利用关于x轴对称点的性质得出a、b
的值进而得出答案；根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可。
6．（2分）（2021八上·徐汇期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
⑴全等三角形的对应边相等； ⑵对顶角相等；
⑶等角对等边； ⑷全等三角形的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【完整解答】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，符合题意；
（2）逆命题是：相等的角是对顶角，不符合题意；
（3）逆命题是：等边对等角，符合题意；
（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，不符合题意．
故答案为：B．
【思路引导】根据全等三角形的性质、对顶角的性质和等边对等角的性质逐项判断即可。
7．（2分）（2021八上·深圳期末）下列说法错误的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
【答案】B
【完整解答】解：A中根据 ，判断正确，故不符合要求；
B中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断不正确，故符合要求；
C中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；
D中根据点坐标的特征，可知 这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；故答案为：B．
【思路引导】根据算术平方根、三角形的外角的性质、一次函数的图象与系数的关系和点坐标与象限的关
系逐项判断即可。
8．（2分）（2021八上·长丰期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角
B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限
C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等
D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形
【答案】D
【完整解答】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；
B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；
C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；
故答案为：D．
【思路引导】根据真命题的定义逐项判断即可。
9．（2分）（2021八上·揭东期末）下列命题是假命题的是（ ）．
A． 是最简二次根式
B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
【答案】C
【完整解答】解： 是最简二次根式，故A不符合题意；
∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，
{−2×(−2)+1=a
∴
−2×3+1=b
{ a=5
∴
b=−5∴ ，即B不符合题意；
∵数轴上的点与实数一一对应
∴C符合题意；
∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
∴D不符合题意；
故答案为：C．
【思路引导】根据假命题的定义逐项判断即可。
10．（2分）（2021八上·松江期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等
C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【完整解答】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符
合题意；
三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意；
两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意；
如图，
则
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意；
故答案为：C
【思路引导】根据假命题的定义逐项判断即可。二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·金华期中）命题“若a2＞b2则a＞b”是 命题（填“真”或“假”），它
的逆命题是 ．
【答案】假；若a＞b，则a2＞b2
【完整解答】解：当a=-2，b=1时
a2＞b2，a＜b，
∴“若a2＞b2则a＞b” 是假命题；
它的逆命题为：若a＞b，则a2＞b2.
故答案为：假，若a＞b，则a2＞b2.
【思路引导】利用举例法可以判断原命题的真假；一个命题的逆命题就是原命题的题设和结论互换，即可
求解.
12．（2分）（2021八上·石景山期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数 ；②若 ，则
；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为 （填序号）．
【答案】①③
【完整解答】解：①可以在数轴上表示无理数 ，是真命题；
②若 ，则 ，则原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
综上，是真命题的为①③，
故答案为：①③．
【思路引导】根据无理数，相反数，不等式的性质对每个命题一一判断即可。
13．（2分）（2021八上·杭州期中）已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是
，该逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
【答案】如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形；真
【完整解答】解：命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是“如果一个三角形两条边上的高线相
等，那么这个三角形是等腰三角形”，是真命题.
故答案为：如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形；真.
【思路引导】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论
和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是等腰三角形，结论是两腰上的高相等，互换即可得出其逆命题，进而根据等腰三角形的判
定方法及三角形全等的判定方法即可判定该命题是真命题.
14．（2分）（2021八上·长兴月考）一次数学测试，满分为100分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同
学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分.那么，对于
下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的.其中真命题是
.（用序号填写）
【答案】②
【完整解答】解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，若其中一人拿100分，另一人
拿60分，那么他们的差最大，为100-60=40分<60分
因此他们两人之中，至少有人说谎，故本题的真命题是②.
故答案为：②.
【思路引导】根据满分为100分，若两人分数的和是160分，即使让其中一人的得分最高是100，另一人
的得分是60，则他们分数的差也不会是60分，所以命题②是正确的.
15．（2分）（2020八上·高平期末）用一组数a，b，c说明命题“若 ，则 ”是假命题，
则a，b，c可以 ．
【答案】例如1，2，-1（符合条件即可）
【完整解答】解：当 ， 时，
∴ 是真命题；
当 ， 时，
∴ 是假命题；
∴a，b，c可以为：1、2、 -1 ．
故答案为：例如1，2，-1（符合条件即可）．
【思路引导】利用特殊值法，只需要满足代入的数据使得命题不成立即可。
16．（2分）（2021八上·下城期中）“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.（填
“真”或“假”）
【答案】假
【完整解答】解：“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个三角形全等，
根据全等的判定定理，不能判定面积相等的两个三角形全等，故该命题为假命题.
故答案为：假.
【思路引导】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，
原命题的条件是两个三角形全等，结论是面积相等，互换即可得逆命题，根据全等三角形的判定定理进行
判断.
17．（2分）（2020八上·朝阳期末）请举反例说明命题“对于任意实数x， 的值总是正数”
是假命题，你举的反例是 ．（写出一个值即可）
【答案】 （答案不唯一）
【完整解答】解：当x=-3时，x2+6x+5=（-3）2+6×（-3）+5=-4，
∴x2+6x+5的值总是正数，是假命题，
故答案为：-3（答案不唯一）．
【思路引导】根据题意，只需找到一个数使得代数式的值小于或等于0即可。
18．（2分）（2020八上·鲤城期中）把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”
的形式，得 ；这个命题是 命题（填“真”或
“假”）
【答案】如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真
【完整解答】解：把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得：
如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等．
这个命题是真命题．
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真．
【思路引导】根据命题的定义及真假命题的定义求解即可。
19．（2分）（2020八上·宁化月考）下列叙述：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角
相等；②“相等的角是对顶角”是真命题；③等腰梯形是轴对称图形；④顺次连接矩形的各边中点一定构
成正方形．其中正确的是 （填写序号）．
【答案】③
【完整解答】解：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故①不符合题意；
对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；
等腰梯形是轴对称图形，故③符合题意；
顺次连接矩形的各边中点一定构成菱形，故④不符合题意；
故答案为：③．【思路引导】利用垂直的定义和分类讨论的方法对①进行判断；根据对顶角的性质可对②进行判断；根据
等腰梯形的性质可对③进行判断；根据三角形中位线及矩形、菱形的性质和判定方法可对④进行判断。
20．（2分）（2020八上·大庆月考）已知三条不同的直线 ， ， 在同一平面内，下列四个命题：
①如果 ， ，那么 ；②如果 ， ，那么 ；
③如果 ， ，那么 ；④如果 ， ，那么 ．
其中正确的是 ．(填写序号)
【答案】①②④
【完整解答】①在同一个平面内如果 ， ，那么 ②如果 ， ，那么
③如果 ， ，那么 ④如果 ， ，那么
综上，正确的是①②④
故答案为：①②④．
【思路引导】在同一个平面内，如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 ；
， ，那么 ，据此逐一判断即可.
三．解答题（共10题，满分60分）
21．（6分）（2020八上·海淀期末）如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是
等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
一半.
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 ，那么∠BAC=30°．
请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.【答案】解：此命题是真命题．
证明：延长BC至点D，使得CD=BC，
∵∠ACB=90°，CD=BC
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB=AD．
∵ ，
∴BD=AB．
∴△ABD是等边三角形．
∴∠BAD=60°．
∵
∴ =30°．
【思路引导】延长BC至点D，使得CD=BC，证AC是线段BD的垂直平分线，再证△ABD是等边三角形．
得∠BAD=60°，进一步可得结论.
22．（6分）（2019八上·镇平月考）写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命
题是真命题.（要求写出已知、求证和证明过程）
.
【答案】逆命题是：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
又∵BD＝CE，BC＝CB，
∴Rt BCD≌Rt CBE(HL)，
∴∠△BCD＝∠CB△E，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形
【思路引导】（1）交换命题的题设和结论即可写出其逆命题；（2）通过HL证得Rt BCD≌Rt CBE得
到∠ABC=∠ACB，则等角对等边：AB=AC，即△ABC是等腰三角形. △ △
23．（5分）（2019八上·南浔月考）证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。(自己画出图形)
已知：
求证：
证明：
【答案】已知等腰△ABC，AB=AC，BD、CE分别为AB、AC边上的中线，求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，
∴BE=CD，
{
BC=BC
在△BEC和△BDC中，∵ ∠CBE=∠BCD
BE=CD
∴△BEC≌△BDC（SAS）,
∴BD=CE.
【思路引导】由AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，推得BE=CD，然后利用边角边定理证明△BEC≌△BDC，则对应边BD和CE相等, 即两腰的直线相等.
24．（6分）在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明
判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要
说明你的理由．
【答案】解：不正确．
解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0。
【思路引导】对于真命题，一般可通过推理论证来判断其正确性，而假命题只要举出反例即可。
25．（6分）如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你
选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，
∴∠1=∠2.
【思路引导】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选
的题设和结论进行证明即可。
26．（5分）对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；
④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
【答案】解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【思路引导】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。
27．（7分）（2021八上·微山期中）如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．
（1）（1分）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命
题中真命题的个数是 ；
（2）（6分）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知：
求证：
证明：
【答案】（1）2
（2）解：若选①②③为条件，④为结论，
已知：AC＝DC，BC＝EC，∠DCA＝∠ECB．
求证：AB＝DE．
证明：∵∠DCA＝∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE．
【完整解答】解：（1）若①②③为条件，④为结论，
则可利用SAS证明△ACB≌△DCE，可得④；
若①②④为条件，③为结论，
则可利用SSS证明△ACB≌△DCE，可得③；
若①③④为条件，②为结论，
无法证明△ACB≌△DCE，则不可得②；
若②③④为条件，①为结论，
无法证明△ACB≌△DCE，则不可得①；∴真命题的个数是2；
【思路引导】（1）根据真命题的定义求解即可；
（2）结合（1）的条件，利用“SAS”证明△ACB≌△DCE，即可得到AB=DE。
28．（7分）（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，
且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）（1分）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为
；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）（4分）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【完整解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【思路引导】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
29．（6分）（2020八上·禅城期末）探究问题：已知 ，画一个角 ，使
，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？
（1）（1分）我们发现 与 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 与 数量关系为 ；图2中 与 数
量关系为 .请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题（用文字叙述）:
.
（2）（3分）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2
倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
【答案】（1） ； ；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角
相等或互补 理由：如图1中， ∵BC∥EF， ∴∠DPB=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°． 如图2中，∵BC∥EF， ∴∠DPC=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF．（2）解：设两个角分别为x和2x-30°，
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得x=30°或x=70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【思路引导】（1）①利用平行线的性质逐一进行推导即可得出答案；②根据①中的结论即可得；（2）设
两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．
30．（6分）（2020八上·文水期末）阅读下面材料,完成相应任务:（1）（1分）小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①
是 命题(填“真”或“假”).
（2）（3分）小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.
（3）（1分）小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若 ， ，
， ， ，则四边形 ≌四边形 ”请在横线上填写两个
关于“角”的条件，使该命题为真命题.
【答案】（1）假
（2）连接BD、B’D’
在△ABD与△A’B’D’中
∴△ABD≌△A’B’D’(SAS)
∴BD=B’D’ ∠ABD=∠A’B’D’ ∠ADB=∠A’D’B’
在△BCD与△B’C’D’中∴△BCD≌△B’C’D’(SSS)
∴∠C=∠C’ ∠CBD=∠C’B’D’ ∠CDB=∠C’D’B’
∴∠ABD+∠CBD=∠A’B’D’+∠C’B’D’
∠ADB+∠CDB=∠A’D’B’+∠C’D’B’
即∠ABC=∠A’B’C’ ∠ADC=∠A’D’C’
∴四边形 ≌四边形
（3） ； .
【思路引导】（1）连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，
∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，得出四边形ABCD和四边形A′B′C′D′不全等，即可得出结
论；
（2）连接BD，B′D′，证明△ABD≌△A′B′D′，得出BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，再
证明△BCD≌△B′C′D′，得出∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，证出∠ABC=∠A′B′C′，
∠CDA=∠C′D′A′，即可得出结论；
（3）连接AC、A′C′，证明△ABC≌△A′B′C′，得出AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，得出
∠ACD=∠A′C′D′，再证明△ACD≌△A′C′D′，得出AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，证出
∠BAD=∠B′A′D′，即可得出结论．
