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人教版七年级数学下6.1《平方根》同步练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是 B． 的算术平方根是2
C．8的立方根是 D． 是 的平方根
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
3．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
4．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
5．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3
6．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
二、填空题
7． 的算术平方根是 ；
8． 的值等于 ，2的平方根为 ．
9．若x，y为实数，且 +|y+2|=0，则xy的值为 ．
10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．
11．如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），则这个数为 ．
12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
三、解答题
13．解方程4（x﹣1）2=9
14．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，求x的值．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一个正
的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25的平方根是±5； 的平方根是± ；8的立方根
是2；－ =－4，则－ 没有平方根.
2．A
【解析】
试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选A．
3．C
【解析】
试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．
解：∵（﹣3）2=9，
而9的平方根是±3，
∴（﹣3）2的平方根是±3．
故选：C．
4．D
【解析】
试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出
a+b的值．
解：∵a2=25，|b|=3
∴a=±5，b=±3，
则a+b的值是±8或±2．
故选D．
5．C
【解析】
试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根
的意义，可判断D．
解：A、 ，故A选项正确；
B、 =﹣9，故B选项正确；
C、 =0.2，故C选项错误；
D、 =﹣3，故D选项正确；
故选：C．
6．C．【解析】
试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．
解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选C
7．2
【解析】
试题分析： =4，本题实际上就是求4的算术平方根.
8．2；± ．
【解析】
试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，
即可得到结果．
解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即 =2．
∵正数由两个平方根，
∴2的平方根是± ．
故答案为：2；± ．
9．﹣2
【解析】
试题分析：首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．
解：由题意，得：x﹣1=0，y+2=0；
即x=1，y=﹣2；
因此xy=1×（﹣2）=﹣2，
故答案为：﹣2．
10．3．
【解析】
试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根
解答即可．
解：（﹣3）2=9；
﹣32=﹣9；
﹣（﹣2）=2
∵正数和零有平方根，
∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共3个．
故答案为：3．
11．81．
【解析】
试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a的值，然后可求得这个正数
的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．
解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），
∴﹣a+3+2a﹣15=0．
解得：a=12．
∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．
∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．
故答案为：81．
12．
【解析】
试题分析:由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴（ ）2=
故答案为： ．
13．x= ，x=﹣
1 2
【解析】
试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：
（1）方程的左边是一个完全平方式；
（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．
解：把系数化为1，得
（x﹣1）2=
开方得x﹣1=
解得x= ，x=﹣ ．
1 2
14．49
【解析】
试题分析:根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出x的值．
解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，
∴2a﹣3+5﹣a=0，
解得：a=﹣2，
则x=49．
考点：平方根．
15．9
【解析】
试题分析:根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然
后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9．
