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专题 7.3 平行线及判定（专项训练）
1．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同
一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有
一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
2．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位
置关系是 ．
【答案】 c ⊥ a
【解答】解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
3．（2021秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l ∥OA；
1
（2）过P画l ∥OB；
2
（3）用量角器量一量l 与l 相交的角与∠O的大小有怎样关系？
1 2【解答】解：（1）（2）如图所示，
（3）l 与l 夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l 和l 的夹角与
1 2 1 2
∠O相等或互补．
4．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选：D．
5．（2021春•黄浦区期末）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D
【解答】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置
关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，
是错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：D．
6.（2022•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行．
【答案】一条
【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：一条．
7．（2021春•高州市期末）如图，下列条件中，不能判定l ∥l 的是（ ）
1 2
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°
【答案】C
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
C、∠2＝∠3，不能得出直线l ∥l ，故此选项符合题意；
1 2
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l ∥l ，故此选项不合题意．
1 2故选：C．
8．（2020春•桐城市期末）如图，四边形ABCD中，下列条件可以判定AB∥CD的是（
）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠D D．∠1+∠3＝∠2+∠4
【答案】A
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∠B＝∠D不能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∠1+∠3＝∠2+∠4不能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
9．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原
来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【答案】D
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
10（2022春•牟平区期中）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝
75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°【答案】B
【解答】解：如图，过点O作OA∥b，
∵∠AOB＝∠1＝44°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．
故选：B．
11．（2022春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．
其中能判断a∥b的条件是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】C
【解答】解：∠1＝∠2，同位角相等两直线平行，①正确；
∠3＝∠6，内错角相等两直线平行，②正确；
∠4＝∠6，∠4+∠7＝180°，同旁内角互补两直线平行，③正确；
∠5+∠8＝180°，它们对顶角是∠3，∠2是同旁内角，同上，④正确．
故选：C．
12．（2022春•台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（
）A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角
相等，两直线平行．
故选：C．
13．（2022•顺平县二模）如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（ ）
A．若∠1＝110°，∠2＝70°，则a∥b
B．若∠1＝110°，∠3＝70°，则a∥b
C．若∠2＝70°，∠4＝110°，则a与b相交
D．若∠2＝70°，∠3＝90°，则a⊥c
【答案】A
【解答】解：A、因为∠1＝110°，∠1+∠3＝180°，所以∠3＝70°，因为∠2＝70°，所以
∠2＝∠3，所以a∥b，故此选项符合题意；
B、因为∠1与∠3是邻补角，∠1+∠3＝180°，所以不能得出a∥b，故此选项不符合题
意；
C、因为∠4＝110°，∠3+∠4＝180°，所以∠3＝70°，因为∠2＝70°，所以∠2＝∠3，
所以a∥b，故此选项不符合题意；
D、因为∠3＝90°，所以b⊥c，因为∠2＝70°，所以不可能得出a⊥c，故此选项不符合
题意．
故选：A．
14．（2022春•青山区期中）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线L的平行线
的方法，这样做的依据是 ．【答案】同位角相等，两直线平行
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15．（2022春•萧山区期中）如图，下列条件中能推出a∥b的有 ．
①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．
【答案】①②③
【解答】解：∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
故①符合题意；
∵∠1＝∠7，∠7＝∠5，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故②符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠2+∠1＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故③符合题意；
由∠1+∠4＝180°，不能推出a∥b，
故④不符合题意；
故答案为：①②③．
16．（2022春•江汉区期末）如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，
∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是 ．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解答】解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
17．（2022春•滦南县期中）如图，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．请你用语言描述这一现象：
．
【答案】垂直于同一直线的两直线平行
【解答】解：∵a⊥c，b⊥c，
∴a∥b．
用语言描述这一现象：垂直于同一直线的两直线平行，
故答案为：垂直于同一直线的两直线平行
18.（2022春•肥城市期中）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠E
的大小为 ．
【答案】90°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACB＝180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1＝ ∠BAC，∠2＝ ∠ACB，
∴∠1+∠2＝ （∠BAC+∠ACB）＝90°，
∴∠E＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°．
故答案为：90°．
19．（2022春•范县期末）如图，已知∠1＝62°，∠2＝118°，∠B＝∠C．试说明（1）
CE∥BF；（2）∠A＝∠D．
【解答】证明：（1）∵∠1＝62°，∠1+∠BHD＝180°，
∴∠BHD＝118°，
∵∠2＝118°，
∴∠BHD＝∠2，
∴CE∥BF；
（2）∵CE∥BF，
∴∠B＝∠AEC，
而∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
20．（2022•青山区模拟）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于
F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠3＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠3，
∴AB∥CD．
21．（2022春•宣恩县期末）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平
行吗？为什么？
【解答】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
22．（2011春•太原期末）（1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A＝
80°，∠C＝70°，∠ADE＝30°．求证：DE∥BC．
（2）阅读并补全下列命题的证明过程：
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
已知：如图，直线AB、CD、EF在同一平面内，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N．
求证： ．
证明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME＝90°（垂直的定义）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE＝90°（垂直的定义）．
∵∠ ＝∠ ．∴ ∥ ．
【解答】（1）证明：∵∠A＝80°，∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∵∠ADE＝30°，
∴∠ADE＝∠B＝30°，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（2）求证：AB∥CD，
证明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME＝90°（垂直的定义）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE＝90°（垂直的定义）．
∵∠AME＝∠CNE，
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD，∠AME，∠CNE，AB，CD．
23．（2021春•市北区期中）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：∠DEC+∠ACB＝180°．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ＝ （垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
∴∠DEC+∠ACB＝180°（ ）．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠EDC＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）．
∴∠DEC+∠ACB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠EDC；90°；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；两直
线平行，同旁内角互补．
