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专题 2.2 立方根
（专项训练）
1．（2021秋•雁江区期末）下列运算正确的是（ ）
A．﹣12＝1 B．（﹣1）3＝1 C． D．
2．（2021秋•沂源县期末）2是8的（ ）
A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数
3．（2022•碑林区校级二模）﹣27的立方根为（ ）
A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9
4．（2021秋•龙华区校级期末）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2 B． C． ＝4 D．
5．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．
（1） ； （2） ；
6．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．
7．（2019秋•东台市期末）解方程：8.（2021春•大同期末）已知 ≈6.882，若 ≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326
9．（2021 春•清河县期末）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是
（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
10．（2021春•雨花区期末）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D． ＝﹣3
11．（2021秋•阜新县校级期末）若 +|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 ．
12．（2021秋•于洪区期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A． m B． m C．25m D．125m
13.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为
25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是
180cm3，求原正方形铁皮的边长．14．（2019秋•邢台期末）如图，这是由 8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为
8cm3．
（1）这个魔方的棱长为 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
15．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是 ； 的立方根是 ； ＝
．
16．（2021秋•蓬莱市期末）﹣27的立方根与 的平方根的和是 ．
17．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的
立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
18．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．
19.（2021秋•衡阳期末）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2
（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．
20．（2021春•前郭县期末）已知 2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求
的立方根．
21.（2020春•潮南区期末）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣
b+2的值．专题 2.2 立方根
（专项训练）
1．（2021秋•雁江区期末）下列运算正确的是（ ）
A．﹣12＝1 B．（﹣1）3＝1 C． D．
【答案】C
【解答】解：A．由于﹣12＝﹣1，因此选项A不符合题意；
B．由于（﹣1）3＝﹣1，因此选项B不符合题意；
C．由于22＝4，所以 ＝2，因此选项C符合题意；
D．由于（﹣2）3＝﹣8，所以 ＝﹣2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2021秋•沂源县期末）2是8的（ ）
A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数
【答案】B
【解答】解：∵23＝8，
∴2是8的立方根．
故选：B．
3．（2022•碑林区校级二模）﹣27的立方根为（ ）
A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9【答案】C
【解答】解： ＝﹣3．
故选：C．
4．（2021秋•龙华区校级期末）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2 B． C． ＝4 D．
【答案】C
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，
∴选项A不符合题意；
∵ ＝2，
∴选项B不符合题意；
∵ ＝4，
∴选项C符合题意；
∵ 无意义，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．
（1） ； （2） ；
【解答】解：（1） ；
（2） ；
6．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．
【解答】解：（1﹣x）3＝8，
∴1﹣x＝2，
解得x＝﹣1．
7．（2019秋•东台市期末）解方程：
（x+1）3﹣27＝0【解答】解：（x+1）3﹣27＝0，
（x+1）3＝27，
x+1＝3，
x＝2
8.（2021春•大同期末）已知 ≈6.882，若 ≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326
【答案】A
【解答】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
9．（2021 春•清河县期末）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是
（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
【答案】A
【解答】解：∵02＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选：A．
10．（2021春•雨花区期末）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D． ＝﹣3
【答案】D【解答】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣ 的立方根为﹣ ，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、 ＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
11．（2021秋•阜新县校级期末）若 +|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 ．
【答案】2
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+4＝0，
解得a＝2，b＝﹣4，
∴﹣ab＝﹣2×（﹣4）＝8，
∵23＝8，
∴﹣ab的立方根为2．
故答案为：2
12．（2021秋•于洪区期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A． m B． m C．25m D．125m
【答案】B
【解答】解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，
a3＝5，
∴a＝ （m），
故选：B．
13.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为
25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是
180cm3，求原正方形铁皮的边长．【解答】解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形，
∴剪掉的正方形边长为5 cm，
设原来正方形的边长为xcm，
由题意可得：5（x﹣10）2＝180，
∴（x﹣10）2＝36，
x﹣10＝±6，
解得：x＝16或x＝4（不合题意，舍去），
∴原来正方形的边长为16 cm．
14．（2019秋•邢台期末）如图，这是由 8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为
8cm3．
（1）这个魔方的棱长为 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
【答案】
【解答】解：（1） ＝2（cm）．
故这个魔方的棱长是2cm．
故答案为：2cm．
（2）∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分是正方形，其边长为： ＝ （cm），
∴出阴影部分的周长4 cm．15．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是 ； 的立方根是 ； ＝
．
【答案】3、2、 ．
【解答】解：9的算术平方根是3，
∵ ＝8，
∴ 的立方根是2，
＝﹣ ，
故答案为：3、2、 ．
16．（2021秋•蓬莱市期末）﹣27的立方根与 的平方根的和是 ．
【答案】 0 或﹣ 6
【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3， 的平方根是±3，
所以它们的和为0或﹣6．
故答案为：0或﹣6．
17．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的
立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
18．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．
【解答】解：（1﹣x）3＝8，
∴1﹣x＝2，
解得x＝﹣1．
19.（2021秋•衡阳期末）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2
（1）求a与b的值；
（2）求2a+4b的平方根．
【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1＝32，3a+b﹣1＝23，
解得a＝2，b＝3．
（2）∵2a+4b＝2×2+4×3＝16，
∴2a+4b的平方根 ＝±4．
20．（2021春•前郭县期末）已知 2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求
的立方根．
【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，
∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，
解得a＝4，b＝﹣8，
∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，
∴ ＝ ＝8，
∴ 的立方根为 ＝2
21.（2020春•潮南区期末）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣
b+2的值．
【解答】解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，
∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．
∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．
