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2.6 图形旋转与折叠
1．（2020•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与
△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，
使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝
5，EN＝1，则OD的长为（ ）
1 1 1 1
A． ❑√3 B． ❑√3 C． ❑√3 D． ❑√3
2 3 4 5
3．（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（
）
5 15 9
A． B． C．4 D．
4 4 2
4．（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确
的是
（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充
B．应补充：且AB＝CD
C．应补充：且AB∥CD
D．应补充：且OA＝OC
5．（2020•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对
应点 E恰好落在边 AC 上，点 A的对应点为 D，延长 DE交AB于点 F，则下列结论一定正确的是
（ ）
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
6．（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图 所示叠放，先将含
30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图① 所示，则旋转角
∠BAD的度数为（ ） ②A．15° B．30° C．45° D．60°
7．（2020•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若
点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（ ）
A．18° B．20° C．24° D．28°
8．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A ，折痕为
1
DE．若将∠B沿EA 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B ，则AB＝ 2❑√3 ．
1 1
9．（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点
F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 2 ．❑√2 ❑√2
10．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ ， ），将线段OP 绕点O按顺时
1 1
2 2
针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；又将线段OP 绕点O按顺时针方向旋
1 2 2
转45°，长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；如此下去，得到线段OP ，OP ，…，OP （n为正整
2 3 4 5 n
数），则点P 的坐标是 ．
2020
11．（2020•武威）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点
A顺时针旋转90°得到△ABE．
（1）求证：△AEM≌△ANM．
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
