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专题 3.2 图形的旋转
判断图形的旋转
【例1】下列运动中，属于旋转运动的是
A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千
【变式训练1】下列运动属于旋转的是
A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西的运动
【变式训练2】数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
【变式训练3】下列现象属于旋转的是
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．火箭冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号
D．幸运大转盘转动的过程
求旋转角
【例2】如图，在 中， ，将 在平面内绕点 旋转到△ 的位
置，使 ，则旋转角的度数为
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，将 绕点 按逆时针方向旋转得到△ ．若点 刚好落在边上，且 ，若 ，则 旋转的角度为
A． B． C． D．
【变式训练2】如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，
点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ．当点 ， ， 在同一条直线上时，则旋转
角 的度数为
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，将 绕点 顺时针旋转角 ，得到△ ，此时点 ，点 ，
点 在一条直线上，若 ，则旋转角
A． B． C． D．
求相关角度
【例3】如图， 是由 绕点 顺时针旋转 所得，边 ， 相交于点 ．
若 ，则 的度数为A． B． C． D．
【变式训练1】如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若点 恰好在 的延
长线上，则 的度数为
A． B． C． D．
【变式训练2】如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 后得
到△ （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，连接 ．若 ，
则 的大小是
A． B． C． D．
【变式训练3】如图， 是由 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，若点 恰好
落在 上，且 的度数为 ，则 的度数是A． B． C． D．
求长度
【例4】如图，已知 中， ， ，将 绕点 顺时针方向旋
转 到△ 的位置，连接 ，则 的长为
A． B． C． D．1
【变式训练1】如图，在 中， ， ， ，将 绕
点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 交 于点 ，则 与 的周长之和
为 ．
【变式训练2】如图， 中， ， ， ，将 绕点
顺时针旋转得到△ ，若直线 经过点 ，则 的长为A．1 B．2 C． D．4
【变式训练3】已知，如图，在 中， ， ， ．将
绕顶点 按顺时针方向旋转到△ 处，此时线段 与 的交点 恰好为
的中点，则线段 的长是
A． B． C． D．
旋转的变化过程
【例5】下列正多边形，绕其中心旋转 后，能和自身重合的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度
可能是A． B． C． D．
【变式训练2】如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的
角度后能与自身重合，那么这个角度至少为
A． B． C． D．
【变式训练3】风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发
展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转 后能与原来的图案重合，那么
的值可能是
A．60 B．90 C．120 D．150
确定旋转中心
【例6】如图，在正方形网格中， 绕某一点旋转某一角度得到 ．则旋转中心可
能是
A．点 B．点 C．点 D．点
【变式训练1】如图 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是
A．点 B．点 C．点 D．点
【变式训练2】如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到 ，
则旋转中心是点
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转 ，得到△ ，
则其旋转中心是
A．点 B．点 C．点 D．点
判断中心对称图形
【例7】下列图形中，中心对称图形是A． B． C． D．
【变式训练1】如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练2】下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【变式训练3】下列图形中，不是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
简单的图案设计
【例8】在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，
可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
【变式训练1】图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是
A．平移 B．翻折
C．旋转 D．以上三种都不对
【变式训练2】平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到 （如
图），下列说法错误的是
A．将线段 沿 的方向平移 长度可以得到
B．将 绕边 的中点 旋转 可以得到
C．将 绕点 旋转 可以得到
D．将 沿 翻折可以得到
【变式训练3】如图是 的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，
使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是A．① B．② C．③ D．④
作图题
【例9】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系
中， 的三个顶点 、 、 均在格点上．
（1）请画出 绕原点 顺时针旋转 后的图形△ ．
（2）直接写出：点 坐标 ，点 坐标 ．【变式训练1】如图，已知点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）画出 关于原点 对称的图形 （点 对应点 ；
（2）将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 （点 对应点 ．画出 ；
（3）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．
【变式训练2】如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， 的顶点均
在格点上，点 为原点，点 ， 的坐标分别是 ， ．
（1）若将 向下平移3个单位，则点 的对应点坐标为 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转 后得到△ ，请在图中作出△ ，并求出这
时点 的坐标为 ；
（3）求旋转过程中，线段 扫过的图形的弧长．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 、 ．
（1）画出 绕点 顺时针旋转 后的△ ；
（2）求四边形 的面积．
常见的证明题
【例10】在 中， ，点 是直线 上一动点（不与 、 重合），将线段
绕点 逆时针旋转 的度数，得到线段 ，连接 ，设 ，
．
（1）如图1，当点 在线段 上时，用等式表示 与 之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点 在线段 延长线上时，补全图形，用等式表示 与 之间的数量关
系，并证明．【变式训练1】如图，等边 ，点 为 延长线上一点，连接 ，将线段 绕点
逆时针旋转 得到线段 ．连接 ．求证： ．
【变式训练2】如图，在 中， ，点 在 上，把 绕点 逆时
针旋转 得到 ．
（1） 与 的数量和位置关系分别是 ， ；
（2）若 ，求证： ．【变式训练3】如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转 到 ，
的延长线与 相交于点 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
