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专题 06 图形的平移与旋转
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2021春•光明区期中）下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选： ．
2．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少
为
A． B． C． D．
【解答】解： ，
旋转的角度是 的整数倍，
旋转的角度至少是 ．
故选： ．
3．（2021•千山区一模）如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到△
的位置，使得 ，则 的度数为A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
绕点 旋转得到△ ，
，
，
．
故选： ．
4．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：点 与点 关于原点对称，则点 的坐标 ，
故选： ．
5．（2020春•漳州期末）在平面直角坐标系中，已知点 ， ，平移线段 ，使点 落在点
处，则点 的对应点 的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：横坐标 ，纵坐标 ，
点 的对应点 的坐标 ．
故选： ．
6．（2020•邓州市一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的边长为4，点 在第二象限内，
将 沿射线 平移，平移后点 的横坐标为 ，则点 的坐标为A． ， B． ， C． D． ，
【解答】解： 等边三角形 的边长为4，点 在第二象限内，
点 坐标为 ， ，
平移后点 的横坐标为 ，
平移规律为点 向右平移 ，向下平移6个单位可得点 ，
点 的坐标为 ， ，
故选： ．
7．（2021春•龙华区期中）如图，等边三角形 的边长为2，点 是 的中心， ，将
绕点 旋转，分别交线段 、 于 、 两点，连接 ，给出下列四个结论：① ；
② ；③ ；④ 周长的最小值为3．
上述结论中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接 、 ，如图，
为等边三角形，
，
点 是 的中心，
， 、 分别平分 和 ，
，
，即 ，
而 ，即 ，
，
在 和 中，，
，
， ，
①正确；
，
，
四边形 的面积 ，
故②正确；
作 于 ，如图，则 ，
，
，
， ，
，
，
即 随 的变化而变化，
而四边形 的面积为定值，
；
故③错误；
，
的周长 ，
当 时， 最小， 的周长最小，此时 ，
周长的最小值 ，
故④正确．
故选： ．8．（2020•新宾县二模）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点
、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点
在 轴上，将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，依次进行下去 ，若点
， ， ．则点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
，
，
的横坐标为：6，且 ，
的横坐标为： ，
点 的横坐标为： ．
点 的纵坐标为：2．点 的坐标为： ，
的横坐标为 ，
点 的坐标为 ，
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2021•罗湖区三模）如图，在 中， ，点 为 的中点，将 绕点 按顺时针
方向旋转，当 经过点 时得到△ ．若 ， ，则 的长为 ．
【解答】解： 在 中， ， ， ，
，
点 为 的中点，
，
将 绕点 按顺时针方向旋转，当 经过点 时得到△ ．
，
，
故答案为：3．
10．如图，直线 、 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于
点 ， 于点 ．若 ， ，则阴影部分的面积之和为 ．【解答】解： 直线 、 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ，
于点 ， 于点 ， ， ，
，
阴影部分的面积之和为 ．
故答案为：6．
11．（2021春•罗湖区校级期中）如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转 ，得到△ ，
则其旋转中心可以是 点．
【解答】解：如图，作出 、 的垂直平分线，交点为 ，则点 是旋转中心，
故答案为 ．
12．（2021 春•福田区校级期中）如图， 是等边 内一点， ， ， ，则
．
【解答】解：如图所示，将 绕点 逆时针旋转 ，使 与 重合，点 旋转至 ，由旋转的性质可得 是边长为3的等边三角形， 是三边分别为3、4、5的直角三角形，
故 ．
故答案为： ．
13．（2021春•福田区校级期中）如图， 中， ， ，点 是 边上一点，
，点 是 边上一点， 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最小
值是 ．
【解答】解：由旋转可得， ， ，
又 ， ，
，
，
，
点 在射线 上，
中， ， ，
，
，
，即 的值最小时， 有最小值，
如图，当 时， 最小，，
，
的最小值 ，
故答案为 ．
14．（2021春•南山区校级期中）在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，将 绕点 顺时针
旋转 得△ ；再将△ 绕点 顺时针旋转 得△ ；再将△ 绕点 顺时针旋转
得△ ； 依此类推，第2021次旋转得到△ ，则顶点 的对应点 的坐标是 ．
【解答】解：将 绕点 顺时针旋转 得△ ；此时，点 的坐标为 ；
再将△ 绕点 顺时针旋转 得△ ；此时，点 的坐标为 ；
再将△ 绕点 顺时针旋转 得△ ；此时，点 的坐标为 ；
再将△ 绕点 顺时针旋转 得△ ；此时，点 的坐标为 ；
每旋转4次一个循环，，
第2020次旋转得到△ ，则顶点 的对应点 的坐标与点 的坐标相同，为 ；
故答案为： ．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2020春•新沂市期末）如图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， 的顶点都在方格纸点上
将 向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）请在图中画出平移后的△ ；
（2）再在图中画出△ 中边 上的中线 ，
（3） 的面积是 ．
【解答】解：（1）如图所示：△ 即为所求；
（2）如图所示：中线 即为所求；
（3） 的面积是： ．
故答案为：8．
16．（2021春•福田区校级期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为 1个的单位长度， 的
顶点都在格点上．
（1）画出 先向右平移6格，再向上平移1格所得的△ ；
（2）请以点 为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点 、 、 的坐标．
（3）求 的面积．【解答】解：（1）如图，△ 即为所求；
（2）如图，即为建立的平面直角坐标系，
点 、 、 的坐标分别为： 、 、 ；
（3） 的面积为： ．
17．（2020秋•朝阳区期末）如图，点 是等边 内一点，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连
接 ， ， ，
（1）求证： ．
（2）若 ， ， ，求 的面积．
【解答】（1）证明： 是等边三角形，
， ，
， ，
，
，
在 和 中，，
．
（2）解： ，
， ，
， ，
是等边三角形，
， ，
，
．
