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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 06 图形的平移与旋转
一、选择题
1．（2021八上·鄞州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针
旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）
A．44 B．43 C．42 D．41
2．（2022八下·）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结
OP，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021八上·秀洲月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形
的周长之和为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．24
4．（2021八下·长沙开学考）如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB
＝3，则A、F两点间的距离是（ ）A．16 B．20 C．20 D．24
5．（2021八上·东平月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时
针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12 B．6 C．6 D．
6．（2021八下·江北期末）如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将
AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长
为（ ）
A．2 B． C． D．4
7．（2021八下·宝安期末）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中
， 、 分别与 交于 、 两点，将 绕着点 顺
时针旋转90°得到 ；① ,② 平分 ；③若 ，CE=4,则
；④若 ，其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．现有一张纸片， ， ， ．
有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，
则（ ）
A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以乙
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
9．（2021八下·龙华期中）如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将
∠FOG绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S
四边形
ODBE＝ SABC；③SODE＝SBDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（ ）
△ △ △A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．（2022八下·）如图，已知□ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是
。
11．（2020八上·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一
条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，
当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标 ．
12．（2021八上·长春月考）如图，将 ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到 DCE，连接
AE，与DC交于点F，若 ABC的面积为6，则 ACF的面积为 ．
13．（2021八上·东平月考）如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A，A，…，A 分别
1 2 n
是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ．
14．（2021八上·磐石期中）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向
平移2个单位后，得到 ，连接 ，则 的周长为 ．15．（2021八上·秀洲月考）如图，在平面直角坐标系中，将 沿x轴向右滚动到 的位置，
再到 的位置…依次进行下去，若已知点 ，则点 的坐标为 .
16．（2021八上·温州期中）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转
动，当AB、BC转别到∠BAE=60°，∠ABC=45°时，连结BE，∠ABE =70°，延长BC交射线AE于D．AB不
动，当BC绕点B顺时针转动 度或逆时针转动 度时，△BDE是等腰三角形．
17．（2021八下·苏州期末）如图，在 中， ， ， .将
绕点 按逆时针方向旋转后得 ，直线DA、BE相交于点F.取BC的中点G，连接GF，则
GF长的最大值为 cm.
18．（2021八上·台州期末）如图，已知 中， ， ，将绕点A顺时针方向旋转 到 的位置，连接 ，则 .
19．（2021八下·成华期末）将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A
＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC.则EC＋GC的最
小值为 .
三、解答题
20．（2021八上·济宁月考）如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下
平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为多少 ．
21．（2021八上·济宁月考）学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这
种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少
需要多少元？22．（2021八下·秦都期末）如图，在 中， ， 平分 交 于
点 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，点 在 上，连接 交
于点 .求证： 垂直平分 .
23．（2020八上·徐汇月考）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC中点，将△ABD绕点A旋转
后得到△ACE，求线段DE的长.
24．（2020八下·城固期末）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的
延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.25．（2022八下·）如图所示，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6。
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD的取值范围。
26．（2021八上·瓯海月考）如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，
且∠DAC＝∠PAB，AD＝AP，连结DP，DC.
（1）求证：△ADC≌△APB.
（2）若PA＝4，PB＝3，PC＝5，求∠APB的度数.27．（2021八上·衢江月考）定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”.
如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”.
（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是
否全等，并说明理由.
（2）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和AE相交于点O，判断
DC和BE的位置及大小关系，并说明理由.
（3）如图4，在等边△ABC中，D是三角形内部一点，且AD＝ ，BD＝2，DC＝ ，求△ABC的面积.
28．（2021八上·彭州开学考）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、
Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2.29．（2018八上·广东期中）如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，点D为CB延长线上一点，过A作
AE⊥AD，且AE=AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB=PE.
