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专题1.6 平行四边形
知识归纳
知识点1：多边形
1. 多边形的内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
2. 正多边形：在平面内,各内角都相等,各边也都相等的多边形叫做正多边形.
3. 多边形的对角线：在多边形中,连接互不相邻的两个顶点的线段.
1．（2020广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2020•北京）正五边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A．36° B．30° C．144° D．150°
4．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
知识点2：平行四边形
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.
2. 平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行;
（2）平行四边形的对边相等;
（3）平行四边形的对角相等;
（4）平行四边形的对角线互相平分.
1．（2020•温州）如图，在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作
BCDE，则∠E的度数为（ ）
▱A．40° B．50° C．60° D．70°
2．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对
角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 ． ▱
3．（2020•天津）如图， ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的
中点，连接CG．若AD▱＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 ．
4．（2020•凉山州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，
△AOE的周长等于5，则 ▱ABCD的周长等于 ．
▱
5．（2020•甘孜州）如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数
为 ． ▱6．（2020•黔东南州）以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平
面直角坐标系．若A点▱坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ．
7．（2020•金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．
8．（2020•黄冈）已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点
E，求证：AD＝CE． ▱
9．（2020•孝感）如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．
连接EF，分别与BC，AD交▱于点G，H．
求证：EG＝FH．10．（2020•重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作
AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
知识点3：平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形;
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形
ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
2．（2019·四川泸州市）四边形 的对角线 与 相交于点 ，下列四组条件中，一定能判定四边形 为平行四边形的是( )
A． B． ，
C． ， D．
3．（2018·黑龙江绥化市）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
知识点4：三角形中位线
三角形中位概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何描述：
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE= BC
1．（2021佛山市大沥镇一模）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点
C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝
18m，则线段AB的长度是（ ）A. 9m B. 12m C. 8m D. 10m
2．（2020广东）已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为
（ ）
A．8 B． C．16 D．4
3．（2020广州市） 中，点 分别是 的边 ， 的中点，连接 ，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
