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专题1.6 勾股定理的应用（专项练习）
一、单选题
知识点一、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题
1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为
1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地
面0.7m，那么小巷的宽度为（ ）
A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m
2．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的
距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米。则梯子顶端A沿墙
下移了（）米.
A．1.4 B．1.2 C．1.3 D．1.5
3．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，
引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长
_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是
（ ）
A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2
C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝52
知识点二、应用勾股定理解决旗杆高度4．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，
从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与
门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可
列方程（ ）
A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2
C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22
5．小明想知道学校旗杆多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端
拉开10m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．16m B．20m C．24m D．28m
6．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳
子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．4米 B．8米 C．10米 D．12米
知识点三、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离
7．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ）
A．13米 B．12米 C．5米 D． 米
9．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高5米，两树相距12米．一只鸟从一颗树的树
梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米
知识点四、应用勾股定理解决大树折断前的高度
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹
高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫
伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还
有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其
中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”
其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，
试问折断处离地面多高？若设折断处离地面 尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 处折断，树尖 恰好碰
到地面，经测量 ，则树高为（ ）．A． B． C． D．
知识点五、应用勾股定理解决水杯中的筷子问题
13．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭
生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，
水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这
根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度
分别是多少？设水深为 尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出
二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知
其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰
好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
15．我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中
央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个
水池，水面是边长为 10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，
如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(
)A．10 尺 B．11 尺 C．12 尺 D．13 尺
知识点六、应用勾股定理解决航海问题
16．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千
米．
A．26 B．18 C．13 D．32
17．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北
偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点
N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．90°
18．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各
自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．
它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿
东北方向航行，则“海天”号沿( )方向航行．
A．西南 B．东北 C．西北 D．东南
知识点七、应用勾股定理解决河的宽度
19．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰
好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是( )
A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m
20．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得
，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．10m B． C．12m D．13m
21．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝
50 m，AC＝30 m，则A、B两点间的距离是( )
A．20m B．40m C．20m D．50 m
知识点八、应用勾股定理解决台阶上地毯问题
22．一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 、 、 ， 和 是这个台阶两个相
对的端点， 点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 点最短
路程为（ ）
A．21 B． C． D．
23．如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（ ）
A．4米 B．5米 C．7米 D．10米
24．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是
这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm
二、填空题
知识点一、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题
25．如图，一架10米长的梯子 斜靠在竖直的墙 上，这时 为8米，如果梯子的
底端 外移2米到了 处，则梯顶下滑的距离 为_________米．
26． 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C
的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿
墙下移了______米．27．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其
木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，
若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰
好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
知识点二、应用勾股定理解决旗杆高度
28．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊
敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子
拉直，则绳端离旗杆底端的距离 有5米．则旗杆的高度______．
29．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘
C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是
______________ ．
30．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出 ，当它把绳子的下端拉开旗杆 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________
知识点三、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离
31．如图， ， ， ，一机器人在点B处看见一个小球从点
A出发沿着 方向匀速滚向点 ，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，
恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走
的路程BC为__________．
32．如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.
33．如图所示，一只小鸟在一棵高20米的大树树梢上觅食，它的伙伴在离该树12米，高4
米的一棵小树树梢上发出叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向它的伙伴，那么这只水上鸟
________秒后能与它的伙伴在一起.
知识点四、应用勾股定理解决大树折断前的高度
34．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，
一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为
多少？_____．35．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其
中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八
寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽
多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为x尺，
则依题意所列方程为__________．（1丈=10尺，1尺=10寸）
36．有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开
大树__________米之处才是安全的．
知识点五、应用勾股定理解决水杯中的筷子问题
37．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 生长在它的中央，高
出水面的部分 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部
恰好碰到岸边的 ，则这根芦苇的长度是______尺．
38．如图，一根长 的吸管置于底面直径为 高为 的圆柱形水杯中，吸管露
在杯子外面的长度最短是___________ ．39．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为
3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．
知识点六、应用勾股定理解决航海问题
40．如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得
它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B
处迎头拦截．经过_________小时能赶上。
41．如图， 有三条两两相交的公路 ，从 地测得公路 的走向是北偏东
48°，从 地测得公路 的走向是北偏西42°，若 、 、 的长分别为12千米，5
千米、13千米。如果点 是公路 上任意一点，则线段 的最小值为
________________.42．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘
轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号
每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n
mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.
知识点七、应用勾股定理解决河的宽度
43．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300
m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____．
44．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处
40m，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m．该河的宽度BC为_____米．45．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，测得BC
=25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是____m．
知识点八、应用勾股定理解决台阶上地毯问题
46．如图所示，在一个高 为6米，长 为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺地毯.若每
平方米地毯50元铺满整个楼梯至少需_________元.
47．如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B
是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想
一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是______________cm.
48．为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油
纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁
剪油纸的最短为_____cm．
49．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长， 宽和高分别是 ， ， ，点 和点 是这个台阶两个相对的端点， 点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶
表面爬到 点的最短路程是____．
三、解答题
知识点一、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题
50．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离
为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端
距离地面2米，求小巷的宽度．
知识点二、应用勾股定理解决旗杆高度
51．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意
思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），
推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点 和点 距离门槛 都为1尺（1尺=10寸），
则 的长是多少?
知识点三、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离
52．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题:小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵棕榈树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺;两棵棕
榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈
树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.问:这条鱼
出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?
知识点四、应用勾股定理解决大树折断前的高度
53．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几
何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？
即：如图， 尺， 尺，则 等于多少尺？
54．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》
中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人
高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”(注：1步＝5
尺)
译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋
千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多
长．”
知识点六、应用勾股定理解决航海问题
55．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，
各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海
天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后
分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:
（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)
56．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港
口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12
海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远
航”号沿北偏东 方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
知识点九、应用勾股定理解决汽车是否超速问题
57．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70
千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车
速检测仪A的正前方50米处的C点，过了6秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A
之间的距离为130米．
（1）求BC间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
58．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路
上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如
图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
知识点十、应用勾股定理解决是否受台风影响问题
59．重庆八中渝北校区前的同茂大道 的路有一座小山 ，因工程开发需要爆破．小山
北偏东 方向，距小山 米的 处是同茂大道中央公园东公交站；小山北偏西
方向，距小山 米的 处是同茂大道上麗山公交站．
（1）爆破时，在爆破点 周围 米范围有危险请问，为了安全，在爆破小山时需不需
要暂时封闭同茂大道 ？请通过计算说明理由；
（2）点 是同茂大道 上一点（点 不与点 重合）， ， 区域是规
划中的公园，问：这个公园占地多少平方米？
知识点十一、应用勾股定理解决选扯距离相离问题
60．如图，小明家在一条东西走向的公路 北侧 米的点 处，小红家位于小明家北
米（ 米）、东 米（ 米）点 处．（1）求小明家离小红家的距离 ；
（2）现要在公路 上的点 处建一个快递驿站，使 最小，请确定点 的位置，
并求 的最小值．
61．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝
14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村
到E站的距离相等，求AE的长．
62．如图，在笔直的铁路上 两点相距 ， 为两村庄， ，
， 于 ， 于 ．现要在 上建一个中转站 ，使得 ，
两村到 站的距离相等，求 的长．参考答案
1．C
【分析】
如图，在Rt△ACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在Rt△A′BD中根据勾股定理求出
BD，进而可得答案．
【详解】
解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝1.5米，AC＝2米，
∴AB2＝1.52+22＝6.25，∴AB=2.5米，
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝0.7米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+0.72＝6.25，
∴BD2＝5.76，
∵BD＞0，
∴BD＝2.4米，
∴CD＝BC+BD＝1.5+2.4＝3.9米．
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2．C
【分析】
要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长
即可．
【详解】
在Rt△ACB中, ，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.4.在Rt△ECD中, ，
∴EC=0.7，
∴AE=AC−EC=2−0.7=1.3.
故选C.
【点拨】此题考查勾股定理的运用，解题关键在于掌握勾股定理结合实际的实际运用.
3．A
【分析】
首先根据图形将题目中的数字对应起来，再根据题意设出未知数，用勾股定理求解即可.
【详解】
解：设水池的深度为x尺，由题意得：
x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
则x+1＝13，
答：水深12尺，芦苇长13尺，
故选A．
【点拨】本题主要考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程，将其化简成一元一次方
程.
4．A
【分析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三
角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据勾股定理可得：
x2=（x-4）2+（x-2）2，
故选：A．
【点拨】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是
解答本题的关键，难度一般．
5．C
【分析】
根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得
AB的长，即旗杆的高．【详解】
解：如图：设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，
在Rt△ABC中，BC=10米，
由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，
∴x2+102=（x+2）2，
解得：x=24，
∴AB=24．
∴旗杆的高24米，
故选：C．
【点拨】本题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题关键是构造直角三角形利
用勾股定理列出方程．
6．B
【分析】
据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高
【详解】
解：设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m．
根据题意得：
x2+62=（x+2）2，
解得x=8，
∴绳长为x+2=8+2=10．
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．
7．C
【分析】
此题可以过低树的一端向高树引垂线．则构造了一个直角三角形：其斜边是小鸟飞的路程，一条直角边是4，另一条直角边是两树相差的高度3．根据勾股定理得：小鸟飞了5米．
【详解】
解：如图所示，
AB＝6m，CD＝3m，BC＝4m，过D作DE⊥AB于E，
则DE＝BC＝4m，BE＝CD＝3m，AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3m，
在Rt△ADE中，AD＝5m．
故选：C．
【点拨】能够正确理解题意，准确画出图形，熟练运用勾股定理即可．
8．A
【分析】
根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.
【详解】
如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E,
∵AB=13，CD=8，
又∵BE=CD，DE=BC，
∴AE=AB−BE=AB−CD=13−8=5,
∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,
∴
∴AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,
故选A.
【点拨】考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.
9．C
【详解】
根据题意，可得图形如下图，因此可构成直角三角形，因此可得 .
故选C
10．B
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利
用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为 尺，
根据勾股定理得： ，
解得： ．
所以，原处还有4.55尺高的竹子．
故选：B．
【点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而
运用勾股定理解题．
11．C
【分析】
根据题意结合勾股定理列出方程即可．【详解】
解：设折断处离地面x尺，根据题意可得： ，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
12．D
【分析】
根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长．
【详解】
解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
树高= ．
故选：D．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．
13．A
【分析】
首先设水深为 尺，则芦苇长x+1尺，根据勾股定理可得方程 ．
【详解】
解：设水深为 尺，则芦苇长x+1尺，由题意得：,
，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方
程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．14．A
【分析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三
角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据勾股定理可得：
x2=（x-4）2+（x-2）2，
故选：A．
【点拨】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是
解答本题的关键，难度一般．
15．D
【分析】
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】
解：设水深为x尺，则芦苇长为（x＋1）尺，
根据勾股定理得：x2＋（ ）2＝（x＋1）2，
解得：x＝12，
芦苇的长度＝x＋1＝12＋1＝13（尺），
答：芦苇长13尺．
故选：D．
【点拨】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
16．A
【分析】
根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角
边，根据勾股定理就能计算AC的长．
【详解】
解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，
根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，
∴AC2＝242＋102，
∴AC＝26km．
故选：A．
【点拨】此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．
17．C
【分析】
求出 ，根据勾股定理的逆定理得出 ，根据平角定义求
出即可．
【详解】
解： 海里， 海里， 海里，
，
，
，
，
故选： ．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出
是解此题的关键．
18．C
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三
角形PQR是直角三角形，从而进行分析求解．【详解】
解：根据题意得PQ=16×1.5=24(海里)，PR=12×1.5=18(海里)，QR=30(海里)．
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠1=45°，则∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行．
故选：C．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三
角形进行解答．
19．C
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，
∴AB2=AC2-BC2，
=1602-1282=9216，
∴AB=96（m），
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程
的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准
确的示意图．
20．C
【分析】
根据勾股定理计算直角三角形的直角边即可．
【详解】
解： ， ， ，
，故选：C．
【点拨】此题考查勾股定理的应用，熟练运用勾股定理，熟记9，15，12勾股数．
21．B
【分析】
在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．
【详解】
∵CB=50m，AC=30m，AC⊥AB，
∴AB=40m，
故选B
【点拨】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并
对应好直角边和斜边．
22．B
【分析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(2+3)×3，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长 ．
由勾股定理得： = + = ，
解得： ．
故选：B．
【点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题以及勾股定理的应用，用到台阶的平面展开图，
只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
23．C
【分析】利用勾股定理求解出水平的那条直角边为4米，地毯所用的长度平移到两直角边上刚好是
两直角边的长度，所以直接把两直角边的长度加起来就是地毯的长度.
【详解】
解：楼梯长为5米，高为3米，由勾股定理可知，其水平宽为4米．因为地毯铺满楼梯应
该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，所以地毯的长度至少是3+4=7（米）．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是对图像的观察以及勾股定理，如果我们直接求解地毯的长度难
度比较大，所以需要把地毯长度平移到两直角边上即可求解.
24．B
【分析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，
解得x=25．
故选B．
【点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断
出长方形的长和宽即可解答．
25．2
【分析】
根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．
【详解】
解：在 中， 米， 米，由勾股定理得： ，
∵外移2米，则 米， 米，
由勾股定理得： 米，
米，
下滑 为2米；
故答案为：2.
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，注意梯子的长度不变进而求出是解题关键．
26．1.3
【分析】
分别在两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即得．
【详解】
解：由题意得： 米， 米
∴在 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，
∴AC=2米，
∵BD=0.9米，
∴CD=2.4米．
∵
∴在 中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，
∴EC=0.7米，
∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3米．
故答案为：1.3．
【点拨】考查了勾股定理的应用，抓住梯子的长度不变并应用勾股定理计算是解题关键．
27．14.5
【分析】
如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾
股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴ ，解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理
是解题的关键．
28．12米
【分析】
设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根
据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．
【详解】
解：设旗杆的高度为 米，根据题意可得：
，
解得： ，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，
根据勾股定理可求解．
29．15米
【分析】
根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
【详解】
设BD= 米，则AD=（ ）米，CD=（ ）米，∵ ，
∴ ，
解得 ．
即树的高度是10+5=15米．
故答案为：15米．
【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，
然后利用勾股定理解决．
30．
【分析】
根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．
【详解】
解：如图所示：
设旗杆 米，则 米，
在 中， ，即 ，
解得： ．
旗杆的高为7.5米
故答案为：7.5．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理．
31．5m
【分析】
由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xm，根据勾股定理求出x的值即可．
【详解】
解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC=AC，
设BC=AC=xm，
则OC=（9-x）m，
在Rt△BOC中，
∵OB2+OC2=BC2，
∴32+（9-x）2=x2，
解得x=5．
故答案为：5m．
【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与
方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画
出准确的示意图．
32．10
【分析】
从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．
在Rt△BDE中，DE＝8米，BE＝8−2＝6米．
根据勾股定理得BD＝10米．
故填：10.
【点拨】注意作辅助线构造直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
33．5
【解析】【分析】
根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC=12，AC=20-4=16，再根据
勾股定理就可求解．
【详解】
如图所示，根据题意，得
AC=20−4=16，BC=12.
根据勾股定理，得
AB=20.
则小鸟所用的时间是20÷4=5(s).
【点拨】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于画出图形，只需求得AB的长．
34．4.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
解：如图所示：
由题意得：∠AOB＝90°，
设折断处离地面的高度OA是x尺，
由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.2，
即：折断后的竹子高度OA为4.2尺．
故答案为：4.2尺．
【点拨】本题考查勾股定理的实际应用，理解勾股定理，准确画出示意图以及表示出各边长是解题关键．
35．
【分析】
设长方形门的宽 尺，则高是（ ）尺，根据勾股定理即可列得方程．
【详解】
设长方形门的宽 尺，则高是（ ）尺，
根据题意得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．
36．3
【分析】
根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．
【详解】
在Rt△ABC中，AB为斜边，
已知AC＝4米，AC＋AB＝9m，
则AB2＝BC2＋AC2，
即（9−4）2＝42＋BC2，
解得：BC＝3．
故小孩至少离开大树3米之外才是安全的．
故答案为：3．
【点拨】此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．
37．13
【分析】设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到
芦苇的长．
【详解】
解：设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x-1)尺，
因为底面是边长为10尺的正方形，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，52+(x-1)2=x2，
解之得x=13，
即芦苇长13尺．
故答案为：13．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
38．5
【分析】
当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的吸管与圆柱形水杯的底
面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出吸管在水杯中的长度，吸管总长度减去
杯子里面的长度即露在外面的长度．
【详解】
设杯子底面直径为a，高为b，吸管在杯中的长度为c，
根据勾股定理，得：c2＝a2＋b2，
解得：c＝15，
∴吸管露在外面最短为20－15＝5（cm），
故答案为：5．
【点拨】本题考查了勾股定理在实际问题中的应用，牢记公式稍加分析即可．
39．2
【分析】
吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．
【详解】
解：设在杯里部分长为xcm，
则有：x2＝32+42，
解得：x＝5，
所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝2cm，
故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，
故答案为：2．【点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角
三角形是解答的关键.
40．
【分析】
设经过x小时能赶上，表示未知量，在Rt△ABO中，根据勾股定理方程问题可解．
【详解】
解：设经过x小时能赶上，则OB=75x，则AB=60x，
在Rt△ABO中，OB为斜边，
则OB2=OA2+AB2，
（75x）2=302+（60x）2，
解得：x= ，
故经过时间为 小时．
故答案为 小时．
【点拨】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解答关键是应用勾股定理构造方程求
解．
41．
【解析】
【分析】
过B作BD⊥AC于D，依据∠ABC=90°，可得Rt△ABC中， AB×BC= ×AC×BD，进而得出BD= ，代入数值求解即可．
【详解】
如图，过B作BD⊥AC于D，
由题可得，AE∥BF，∠BAE=48°，∠CBF=42°，
∴∠ABC=180°-48°-42°=90°，
∴Rt△ABC中， AB×BC= ×AC×BD，
∴BD= = ，
即线段BP的最小值为 ，
故答案为： ．
【点拨】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结
合，体现了数学应用于实际生活的思想．
42．南偏东30°
【分析】
直接得出AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，利用勾股定理逆定理以及方向角得
出答案.
【详解】
如图，由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，
∵122+162=202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB=90°，
∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，
∴∠BPQ=30°，
∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；
故答案为南偏东30°.
【点拨】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长
是解题关键．
43．400m
【分析】
根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AB的距离
【详解】
解：根据题意可知AC=500m，BC=300m，
由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即5002=3002+AB2，解得AB=400．
答：该河的宽度AB为400米．
【点拨】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
44．75
【分析】
设BC=xm，由题意得AB=40m,AC=（x+10）m，然后运用勾股定理求出x即可．
【详解】
解：设BC=x，由题意得AB=40m,AC=x+10
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2, 402+x2=（x+10）2，解得x=75．故答案为75．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解答本题的关键．
45．20
【分析】
在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．
【详解】
解： ， ， ，
，
即 ， 两点间的距离是 ．
故答案为：20．
【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
46．1750
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，
再把AB、BC的长相加即可．
【详解】
在 中根据勾股定理
,
∴AB=8
∴AB+BC=14(米)，
∴14×2.5×50=1750(元).
答：铺设地毯至少需要花费1750元.
【点拨】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中吗，已知两边求第三边可直接运用勾
股定理，本题解题的关键在于根据平移的性质得出楼梯表面的长度之和等于AB+BC.
47．130
【分析】
只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
【详解】
将台阶展开，如图：
因为BC=30×3+10×3=120，AC=50，
所以AB2=AC2+BC2=16900，
所以AB=130（cm），
所以壁虎爬行的最短线路为130cm．
故答案是：130．
【点拨】考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽
是解题关键．
48．180
【分析】
将圆柱体沿一条母线展开，可得图形，如下图，只需求出每一圈所需的油纸的长度即可，
展开后即转化为求解直角三角形的问题，在Rt△ABC中，AB已知，BC的长可求出，根据
勾股定理即可得出AC的长度，由于油纸缠绕4圈，故油纸的总长度为4AC的长度．
【详解】
解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即
可，
在Rt△ABC中，
∵AB=36，BC= =27cm，
∴AC2=AB2+BC2=362+272，
∴AC=45cm，∴应裁剪油纸的最短=45×4=180(cm)．
故答案为：180．
【点拨】本题主要考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是本题的解题关键
49．20
【分析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为16，宽为（3+1）×3，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，
由勾股定理得：x2=162+[（3+1）×3]2=400，
解得x=20.
【点拨】本题主要考查了平面展开—最短路径问题以及勾股定理，用到台阶的平面展开图，
只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
50．2.2米
【分析】
先根据勾股定理求出 的长，同理可得出 的长，进而可得出结论．
【详解】
解：在 中， ， 米， 米，
．在 △ 中， ， 米， ，
，
，
，
米，
米，
答：小巷的宽度为2.2米．
【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程
的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准
确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
51．101寸
【分析】
取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．
【详解】
解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA=OB=AD=BC，
设OA=OB=AD=BC=r寸，
则AB=2r（寸），DE=10寸，OE= CD=1寸，
∴AE=（r 1）寸，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r 1）2+102=r2，
解得：r=50.5，
∴2r=101（寸），
∴AB=101寸．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
52．20．
【详解】
试题分析：根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．
试题解析：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．
由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，
在Rt△ABE和Rt△DEC中， ，
，
又∵AE=DE，∴ ，解得： ，
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．
考点：勾股定理的应用．
53．4尺．
【分析】
设 尺，从而可得 尺，再在 中，利用勾股定理即可得．
【详解】
设 尺，则 尺，
由题意得： ，
则 是直角三角形，由勾股定理得： ，即 ，
解得 ，
即 尺，
答： 等于4尺．
【点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
54． 尺
【分析】
设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）
2，解之即可．
【详解】
解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：
x2=102+（x-4）2，
解得：x= ，
∴秋千的绳索长为 尺．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AB、AC的长，
掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
55．（1）18海里、24海里；（2）北偏西
【分析】
（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．
【详解】
（1）PR的长度为:12×1.5=18海里，
PQ的长度为:16×1.5=24海里；
（2）∵
∴ ，
∵“远航”号向北偏东 方向航行，即 ，
∴ ，即 “海天”号向北偏西 方向航行．
【点拨】本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股
定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
56．“海天”号的航行方向是沿北偏西 方向航行
【分析】
直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答
案.
【详解】
由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，
∵182+242=302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ=90°，
∵“远航”号沿北偏东60°方向航行，
∴∠RPN=30°，
∴“海天”号沿北偏西30°方向航行.
【点拨】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长
是解题关键．
57．（1）120米；（2）超速，理由见解析
【分析】
（1）根据勾股定理求出BC的长；
（2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，
∵AC=50m，AB=130m，且AB为斜边，
根据勾股定理得：BC=120（m）；
（2）这辆小汽车超速了．
理由：∵120÷6=20（m/s），平均速度为：20m/s，
20m/s=72km/h，
72＞70，
∴这辆小汽车超速了．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．
58．没有危险，不需要暂时封锁
【分析】
过C作CD⊥AB于D．根据CA⊥CB，得出∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=1300米．
利用S = AB•CD= BC•AC得到CD= 米．再根据 米＞400米可以判断没
△ABC
有危险．
【详解】
解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以，根据勾股定理有AB= =1300米，
因为S = AB•CD= BC•AC，
△ABC所以CD= = = 米，
由于400米＜ 米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质求出CD的长．
59．（1）见解析；（2）67200平方米．
【分析】
（1）由题意得到∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，求得∠CAB=90°，
BC=1000米，过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到BH=360，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；
理由：由题意得，∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，
∴∠CAB=90°，BC=1000米，
过A作AH⊥BC于H，
∴S = BC•AH= AC•AB，
△ABC
∴AH= =480米＞400米，
∴在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；
（2）∵AD=AB，AH⊥BD，
∴BH=360，∴CD=1000-2×360=280，
∴S = ×280×480=67200m2，
△ACD
答：这个公园占地67200平方米．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，以
便利用勾股定理．
60．（1） 米；（2）见解析， 米
【分析】
（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到
小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图，连接AB，
由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，
∵AB＞0
∴AB=1300米；
（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，
由题意知AD=200米，A'C⊥MN，
∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，
在Rt△A'BC中，
∵∠ACB=90°，
∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，
∵A'B＞0，
∴A'B=1500米，
即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．
【点拨】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
61．13.3km
【分析】
设AE=xkm，则BE=（20-x）km，利用DE=CE，再结合勾股定理求出即可．
【详解】
设AE=xkm，则BE=（20-x）km，
∵DE=CE，DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD2+AE2=BE2+BC2，即82+x2=（20-x）2+142，
解得：x=13.3．
答：AE的长为13.3km．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
62．
【分析】
先设 ，则 ，再根据勾股定理计算即可得出答案．
【详解】解：设 ，则 ，
由勾股定理得：
在 中， ，
在 中， ，
由题意可知： ，
所以 ，
解得：
即 的长为 ．
