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专题 22 圆锥曲线的几何性质
一、单选题
1．（2024届湖南省天壹名校联盟高三上学期联考）已知双曲线 的一条渐近线方程为
，则 （ ）
A． B． C． D．3
2．（2024届福建省福州第八中学高三上学期质检卷）已知 的顶点在抛物线 上，若抛物线的
焦点 恰好是 的重心，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2024届广东省七校联合体高三上学期联考）已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2024届湖南省永州市高三一模）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 是
椭圆 上位于第一象限的一点，且 与 轴平行，直线 与 的另一个交点为 ，若 ，则
的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024届贵州省贵阳市六校高三上学期联合考试）椭圆 ： 的左、右焦点分别为
， ，现已知 与抛物线 的焦点重合，椭圆 与过点 的幂函数 的图象交于点
，且幂函数在点 处的切线过点 ，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．
6．（2024届天津市第四十五中学高三上学期月考）已知抛物线 的焦点为F，点 ，若点A
为抛物线任意一点，当 取最小值时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024届天津市第四十五中学高三上学期月考）已知 分别是双曲线 的左、
右焦点，P为双曲线右支上一点，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
8．（2024届江西省万安中学高三上学期开学考试）如图， 设直线 与抛物线 (
为常数) 交于不同的两点 ， 且当 时， 抛物线 的焦点 到直线 的距离为 . 过点
的直线交抛物线于另一点 ， 且直线 过点 ， 则直线 过点（ ）
A． B． C． D．
9．（2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟）已知直线 与双曲线相交于A，B两点，点 在第一象限，经过点 且与直线 垂直的直线与双曲线 的
另外一个交点为 ，点 在 轴上， ，点 为坐标原点，且 ，则双曲线 的渐
近线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试）如图抛物线 的顶点为 ，焦点为 ，准线
为 ，焦准距为4；抛物线 的顶点为 ，焦点也为 ，准线为 ，焦准距为6． 和 交于 两点，
分别过 作直线与两准线垂直，垂足分别为 ，过 的直线与封闭曲线 交于
两点，则下列说法正确的是（ ）
① ②四边形 的面积为100
③ ④ 的取值范围为
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③
11．（2024届江西省丰城拖船中学高三上学期开学测试）已知椭圆 .过点 作圆
的切线 交椭圆 于 两点.将 表示为 的函数，则 的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2024届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试）定义：若直线 将多边形分为两部分，且使得
多边形在 两侧的点到直线 的距离之和相等，则称 为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点 ，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，
已知四边形 与三角形 有相同的“等线” ．则对于下列四个结论：
① ；
②等线 必过多边形的重心；
③ 始终与 相切；
④ 的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③
二、多选题
13．（2024届河南省南阳市第一中学校2高三上学期开学考试）下列关于双曲线 的结论中，正
确的是（ ）
A．离心率为 B．焦距为
C．两条渐近线互相垂直 D．焦点到渐近线的距离为1
14．（2024届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考）已知抛物线 的焦点为 ，
准线为 ，经过点 且斜率为 的直线与抛物线 交于 ， 两点（点 在第一象限），若 ，
，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若 为 上的动点，其在 上的射影为 ，则
D．过点 且与 有且仅有一个公共点的直线有3条
15．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线 与 交于 ， 两点，若 ，则（ ）
A． B． 的面积等于
C．直线 的斜率为 D． 的离心率等于
16．（2024届浙江省浙南名校联盟高三上学期联考）已知 是椭圆 上不同的三点，记
的面积分别为 （ 为坐标原点）.若 ，则（ ）
A． B．
C． D． 为定值
17．（2024届江西省吉安市第三中学高三上学期开学考试）已知双曲线 ： ，点 为双曲线右
支上的一个动点，过点 分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为 ， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．存在点 ，使得四边形 为正方形
C．直线 ， 的斜率之积为2
D．存在点 ，使得
三、填空题
18．（2024届上海市松江二中高三上学期阶段测试）已知椭圆C： 的离心率为 ，
则椭圆的短轴长为 .
19．（2023届四川省绵阳南山中学高三仿真）双曲线 的离心率为2，则右焦点 到其渐
近线的距离为 ．
20．（2023届湖北省武汉市华中师大第一附属中学高三5月适应性考试）设双曲线 ()的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若 (O为坐标原点)，
则双曲线C的离心率为 ．
21．（2024届广东省阳江市高三上学期第一次阶段调研）已知点 在抛物线
上， 为抛物线 的焦点，圆 与直线 相交于 两点，与线段 相交于
点 ，且 ．若 是线段 上靠近 的四等分点，则抛物线 的方程为 ．
22．（2023届四川省遂宁市射洪市高三5月模拟）已知椭圆C： ，过 的右焦点 的直线 交
于 ， 两点（ ， 在 轴右侧），则 的取值范围为 .
