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专题2.17 解一元一次不等式（组）100题（巩固篇）（专项练习）
1．解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．
2．解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
3．解不等式： ．
4．解下列不等式（组）：
(1) ； (2)
5．解不等式组： ，并求出它的所有整数解的和．
6． 取什么值时，代数式 的值是非负数．
7．求不等式组 的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
8．解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集
(1) (2)
9．解不等式组： ，并把其解集在数轴上表示出来．10．（1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：1024×243÷25．
11．解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
12．解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．
13．解不等式组 ，并求出它的正整数解．
14．求不等式组 的解集．
15．解不等式（组）：
(1)3x﹣2
解： ………………第一步
………………………第二步
………………………… 第三步
…………………………… 第四步
任务一：
（1）第一步去分母的依据是_________________________ ；
（2）第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________；
任务二：
（3）请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议．
94．解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来：
（1） ； （2） ．
95．解不等式组 ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
96．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）解不等式： ＜4﹣ ；
（2）解不等式组： ．97．（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
98．解不等式（组）：
（1） ； （2） ．
99．解不等式组 ，并来出它的非负整数解．
100．已知不等式组 ．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．
参考答案
1． ，见解析，不等式的最大负整数解为
【解析】
【分析】
先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集
及确定整数解．
【详解】
解： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，则不等式的最大负整数解为 ．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的
整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．
2．- ＜x≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解
即可．
【详解】
解： ，
解不等式①，得 x≤2，
解不等式②，得x＞− ；
∴原不等式组的解集为- ＜x≤2；
∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中
各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到．
3．
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
【详解】
两边都乘以12，得： ，
去括号，得： ，移项、合并同类项，得： ，
系数化为1得， ．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．(1) ；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质求解；
（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
(1)
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
(2)
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得x>5，
故不等式组的解集为 ．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的
性质求出解集是解题的关键．
5．不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解】解： ，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
6．
【解析】
【分析】
先列不等式得： ，去分母得： ，移项得： ，解得： 即可．
【详解】
解：列不等式得： ，
去分母得： ，
移项得： ，
解得： ．
答：当 时，代数式 的值是非负数．
【点评】
本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两
边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一
个负数不等号的方向改变．
7．0，1，2，3，数轴见解析
【解析】
【分析】
首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．
【详解】
解： ，
由不等式①得：x＞﹣1，
由不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．
8．(1) ；
(2)无解．
【解析】
【分析】
（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；
（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．
(1)
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以不等式组的解集为：
解集在数轴上表示如下：(2)
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以不等式组的解集无解
解集在数轴上表示如下：
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
9．﹣1.5＜x≤1，图见解析．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，
解不等式 ，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，
将其解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．
10．（1） ，数轴图见解析；（2）7776．
【解析】
【分析】
（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将
其在数轴上表示出来即可得；
（2）根据 、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．
【详解】
解：（1） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集在数轴上表示出来如下：
（2）原式
．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练
掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．
11．﹣2＜x≤2，非负整数解为0，1，2．
【解析】
【分析】
分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得
不等式组的非负整数解．
【详解】，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
∴非负整数解为0，1，2．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．
12．﹣2＜x≤4，数轴见解析
【解析】
【分析】
求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解： ，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13． 不等式组的正整数解为：
【解析】
【详解】
解：由①得：
即 ，解得
由②得：
即 解得：
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的正整数解为：
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一
元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共
部分.
14．－7≤x＜1
【解析】
【分析】
先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．
【详解】
解：
解①，得x＜1，
解②，得x≥－7，
所以不等式组的解集为－7≤x＜1．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公
共部分的解集是解答的关键．
15．(1)x<6
(2)﹣2﹣2，
解不等式②得，x≤1，
所以原不等式的解集为：﹣2x得：x>-1，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
21．2≤a＜3
【解析】
【分析】
先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取
值范围即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x≥-a，
解不等式②x＜1，
∴不等式组的解集为-a≤x＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据
不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．
22．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）直接移项化简即可求得
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）4x﹣1＞3x；
解得 ；
（2）
解不等式①得： ，
解不等式②得：
不等式组的解集为
【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的
关键．
23．﹣2＜x≤1，图见解析
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不
等式组是解集即可.
【详解】解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解
不等式组的方法是解本题的关键.
24．（1）y＞﹣ ；（2）x≥ ，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答
案；
（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数
轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，
移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，
合并同类项，得：8y＞﹣2，
系数化成1得：y＞﹣ ；
（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，
去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，
移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，
合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥
数轴表示如下：
．
【点拨】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等
式的性质，从而完成求解．
25． ＜x＜8．
【解析】
【分析】
先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＜8．
解不等式②，得x＞ ．
∴等式组的解集是 ＜x＜8，
不等式的解集在数轴上表示如图：
．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共
部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共
部分．26．（1）-5≤x＜-2；（2）
【解析】
【分析】
（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答
（2）将原不等式变形得： ，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可
解答
【详解】
（1）解不等式 ，得
解不等式 ，得
故不等式组的解集为 ．
（2）原不等式可变为：
解①得：
解②得：
故原不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取
大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．
27．（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，
移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，
合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1；
（2） ，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜1，
所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；
【详解】
解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化1得：
故不等式的解集为： ；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
故不等式组的解集为：
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大
取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的
解集是解题的关键．29．
【解析】
【分析】
先求出不等式组 的解集为 ，然后分别讨论当 时，当 时，
当 时，不等式 的解集，然后根据不等式组 的解集是关于 的
一元一次不等式 解集的一部分进行求解即可．
【详解】
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式的解集为 ，
∵ ，
∴当 时，
∵不等式组 的解集是关于 的一元一次不等式 解集的一部分，
∴ ，
∴ ；
同理当 时， ，∵不等式组 的解集是关于 的一元一次不等式 解集的一部分，
∴ ，
∴ ；
当 时， 恒成立，即关于 的一元一次不等式 的解集为一切实数，
∴此时也满足不等式组 的解集是关于 的一元一次不等式 解集的
一部分，
∴综上所述， ．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够
熟练掌握解不等式的方法．
30．
【解析】
【分析】
解关于x、y的方程组，根据 ， 得到关于a的不等式组，求解可得．
【详解】
①＋②得
解得
①－②得
解得
，解不等式 ，解得
解不等式 ，解得
a的取值范围为
【点拨】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关
键．
31． ．
【解析】
【分析】
由整式的乘法运算，先把括号去掉，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案．
【详解】
解： ，
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得： ；
【点拨】本题考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤．
32．（1） ；（2）不等式组的解集是﹣3＜x≤1，整数解是﹣2、﹣1、0、1．
【解析】
【分析】
（1）运用代入消元法求解即可；
（2）按照解不等式组的基本要领解答即可．
【详解】
(1) ∵
∴由①得，y＝2x﹣5 ③
将③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2 ，
解得 x＝2，将x＝2代入③，得y＝﹣1 ，
∴这个方程组的解为 ；
（2）∵ ，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤1 ，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
∴不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，熟练掌握各自的基本要
领是解题的关键．
33．（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析；（3） ，数轴见
解析；（4）无解，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，并将不等式的解集表示在数轴，再根据口诀：同大取大、
同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1） ，
将不等式组整理为 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
所以，原不等式组的解集为 ；
（2） ，将不等式组整理为 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
所以，原不等式组的解集为 ；
（3） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
所以，原不等式组的解集为 ；
（4） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
所以，原不等式组无解．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
34． ，2，3，4，5．
【解析】【分析】
先求出不等式 的解集，然后再确定正整数解即可．
【详解】
解：
4x+4≤24
4x≤20
x≤5．
所以不等式 的正整数解为 ，2，3，4，5．
【点拨】本题主要考查了求不等式的正整数解，正确求解不等式是解答本题的关键．
35．（1）无解；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）
由①得：x＞2，
由②得：x≤-1，
∴不等式组无解．
（2）
由①得： x≥3，
由②得：x＞4，
∴不等式组的解集为x＞4．
（3）由①得：x＞-1，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
（4）
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
（5）
由①得：x＜1，
由②得：x＞0，
∴不等式组的解集为 ．
（6）
由①得： ，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
36． ，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表
示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：由②得：
所以不等式组的解为 ．
在数轴上表示为：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关
键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．
37．（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，能正确求出不
等式的解集是解此题的关键．
38． 或1或2．
【解析】
【分析】
先解方程组，再根据 列不等式组求解．
【详解】
解：解方程组得 ，
根据题意得 ，解得 ．
∵ 为整数，
∴ 或1或2．
【点拨】此题考查求不等式组的整数解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确
理解题意是解题的关键．
39． ，解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表
示在数轴上即可．
【详解】
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，
如图所示：
．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等
式的解集在数轴上表示出来 ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干
段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等
式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，
“ ”要用空心圆点表示．
40．（1） 或 ；（2）
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．
【详解】
（1）
当 时，则 ，解得 ，
，
当 时，则 ，解得 ，
，
综上， 或 ；
（2）
当 ，即 时， ，解得 ，
，
当 时，则 ，解得 ，
，
综上， ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．
41．（1） ；（2）无解．
【解析】【分析】
（1）先用解分式分式方程的解法求解，得到关于x的代数式，根据分式方程无解可得关于
m的方程，解方程求得m的值；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：（1）
去分母得
移项合并同类项得 ，
∴ ，
当 ，分母为0，此时方程无解，
当 时
∵方程无解，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴
综上所述 ；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞ ，
则不等式组无解；
在数轴上表示如下：
【点拨】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，解分式方程时，先将分式方
程化为整式方程，根据分式方程无解，确定x的值是关键，解不等式组时先分别求出不等
式的解集，取公共部分即可．42．不等式组的解集为 ；数轴见解析；整数解为：1，2
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表
示在数轴上，确定出整数解即可．
【详解】
不等式组 ，
由 得： ，
由 得： ，
不等式组的解集为 ．
则不等式组的整数解为1，2．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不
等式组的解法是解本题的关键．
43．（1） ；（2）不等式组的解集为 ，解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再在数轴上表示后确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）由①得， ③，
由②得， ④，
④ ③，得 ，
把 代入④，得 ，所以，这个方程组的解是 ；
（2）解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为 ．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，解题的关键
是掌握加减消元法，正确计算出不等式的解集．
44．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小找不到确定不等式组的解集；
（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1） ，
①×3+②×4得： ，
解得： ，
将 代入①中得： ，
解得： ，∴方程组的解为 ；
（2）原式整理为： ，
①×3+②×4得： ，
解得： ，
将 代入①中得： ，
解得： ，
∴方程组的解为 ；
（3） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组得解集为： ；
（4） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，二元一次方程组的基
本解法有加减消元法和代入消元法，正确求出每一个不等式解集是解不等式组的关键．
45．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1） ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
，
∴不等式组的解集是 ．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够
熟练掌握解一元一次不等式的方法．
46．
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解，从而可得 的所有可能的取值，再根据简单事件的概率公式即可
得．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
要使不等式组有解，则 ，解得 ，
因此，正整数 的所有可能的取值为4，5，6，7，8，9，
则所求的概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组、概率的计算，熟练掌握不等式的解法和概率的
计算方法是解题关键．
47．（1）11；（2）
【解析】
【分析】
（1）解两个不等式得出 且 ，根据不等式组的解集为 得
，解之可得答案；
（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得 ，解之可得答案．
【详解】
解：（1）由 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得 ；
（2） 不等式组无解，
，解得 ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
48．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示
出来即可．
【详解】
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
解集表示在数轴上，如图：
．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的
关键．
49．-2＜x≤3，见解析
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞－2，
解不等式②，得x≤3，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤3
将解集在数轴上表示如解图：【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关
键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
50．（1）﹣7＜x≤1，数轴见解析；（2）不等式组的解集为﹣1＜x≤2，整数解为0、1、
2．
【解析】
【分析】
（1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同取小、大小小大中间找、大
大小小找不到确定不等式组的解集；
（2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案.
【详解】
解：（1）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式 ，得：x＞﹣7，
则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式 ，得：x＞﹣1，
解不等式2x+5≤3（5﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴此不等式组的整数解为0、1、2．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
51．（1）a＞1；（2）3
【解析】
【分析】
（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a
的不等式求解即可；
（2）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三
角形．
【详解】
解：（1）解 得 ，
∵若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数，
∴
解得：a＞1；
（2）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形
的周长为12，
∴2（a﹣1）+a+2＝12，
解得：a＝4，
∴x＝3，y＝6，
故3，3，6不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1＝12，
解得：a＝3，
∴x＝2，y＝5，
故2，5，5能组成等腰三角形，
∴a的值是3．
【点拨】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组
解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关
键．
52．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是非负数即可得到一个关于k的不等式组，从而
求得k的范围；（2）根据k的范围确定2k+3和k-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，
然后合并同类项即可求解．
【详解】
（1）
①＋②得： ，即 ③，
将③代入②得： ，
则原方程组的解为： ；
原方程组的解均为非负数，
，
解得： ．
（2）∵ ，
∴
∴ ．
【点拨】本题是考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组，利用方程组的解非负性
建立不等式组，利用不等式组的解得范围化简绝对值是解题关键．
53．（1）2＜x＜3；数轴见解析；（2）2.5＜x≤4，数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可，
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1） ，解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是2＜x＜3，
在数轴上表示为：
；
（2） ，
解不等式①得：x＞2.5，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是2.5＜x≤4，
在数轴上表示为：
．
【点拨】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式
和解一元一次不等式组的基本步骤是解题关键．
54．（1）x＞1；（2）x≥﹣2．
【解析】
【分析】
（1）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即
可．
【详解】
解：（1）去括号得： ＞3x，
移项得： ＞ ，
合并得：x＞1；
（2）去分母得： ，去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同
类项；⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
55．（1） ；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）解方程组得， ， ；根据x为非正数，y为负数得 ，
，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出
m ，再从 中找到符合此条件的整数m的值即可．
【详解】
（1）解方程组得， ， ；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2） 的解集为
∴ ，
．．
为整数，
， ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解
集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解
答此题的关键．
56．−2≤x＜2.25；数轴见解析；2
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解，
找出最大整数解即可．
【详解】
解： ，
解不等式①，得x≥−2，
解不等式②，得x＜2.25，
所以不等式组的解集是−2≤x＜2.25，
在数轴上表示为：
所以不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2，
∴最大整数解为：2．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集和解一
元一次不等式组等知识点，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
57．x≤2，见解析
【解析】
【分析】
准确求解一元一次不等式，在进行表示即可；【详解】
，
，
，
，
解集表示如图所示：
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的求解和不等式的解集表示，准确计算是解题的
关键．
58．
【解析】
【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式 ，去括号得：
移项得：
解得：
解不等式 ，去分母得：
去括号得：
移动、合并同类项目得：
解得：
故不等式组的解集是：
【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关知识点解题是关键．59．（1）原不等式组的解集是 ；（2）不等式组的解集为 ；
【解析】
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
【详解】
解：（1）
由①得 ，
解得： ；
由②得 ，
解得： ；
原不等式组的解集是： ．
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
不等式组的解集为： ；
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解
不等式组的方法进行解题．
60． ，把解集表示在数轴上见解析．
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法
的基本步骤．
61．
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
∴不等式组的解集为： ；
【点拨】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．
62．x≤3．
【解析】
【分析】
先将不等式两边同时乘以6约去分母，再去括号,移项,合并同类项，最后系数化为1即可求
解.
【详解】
解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
把x的系数化为1得， ．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次不等式的解法.
63． ﹤ ≤ ，不等式组的所有整数解是： ， ， ， ， ， ．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【详解】
解不等式①得 > ，
解不等式②得 ，
将不等式①②解集表示在数轴上表示如下：
故不等式组的解集为 ﹤ ≤ ，
所以不等式组的所有整数解是： ， ， ， ， ， ．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等
式组的方法．
64．4＜x＜5，数轴见解析
【解析】
【分析】
先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上
解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.
【详解】
解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：
x+3＞2x-2，
x-2x>-2-3，
-x>-5，
x＜5，
解不等式 ，得：
x-1>3,
x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，
将解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查解不等式组和解集在数轴上的表示，解决本题的关键是要熟练掌握
解不等式组的方法和解集在数轴上的表示方法.
65．-2，-1，0，1，2
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然
后确定解集中的整数值即可．
【详解】
解：∵x＋1≤3，
∴x≤3－1，
∴x≤2，
∵x－1＜4（x＋2），
∴x－1＜4x＋8，
∴x－4x＜1＋8，
∴－3x＜9，
∴x﹥－3，
∴该不等式组的解集为－3＜x ≤2，
∴该不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决
此类问题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大
大小中间找，大大小小解不了．
66．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）解不等式 得出x的范围，再根据题意得出a的范围；（2）解不等式组 ，根据不等式组只有两个整数解可得m得取值范围．
【详解】
解：（1） 的解集为 ，
又∵关于x的不等式 的解集中的任意x，都能使不等式 成立，
∴ ；
（2）
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组只有两个整数解，
∴不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得 ．
【点拨】本题主要考查解不等式和不等式组，根据不等式或不等式组解集的情况求参数，
解题的关键是正确求出不等式组的解集．
67．（1） ；（2）1＜x≤4．
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法计算即可；
（2）分别解一元一次不等式计算即可；
【详解】
解：（1） ，①﹣②×2，得：﹣7y＝7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，
解得x＝6，
所以方程组的解为 ；
（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，
3x+1
解不等式x+1＜ ，得：x＞1，
2
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解和一元一次不等式组的求解，准确计算是
解题的关键．
68．（1）x≥5；（2）﹣3＜x≤2
【解析】
【分析】
（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的
解集即可．
【详解】
解：（1）去分母得：﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），
去括号得：﹣x+1≥6﹣2x，
移项得：2x﹣x≥6﹣1，
解得：x≥5；
（2） ，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【点拨】此题考查不等式的解法和不等式组的解法，难度一般，利用不等式性质认真计算
即可．69．-2＜x≤3，数轴见解析
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表
示在数轴上
【详解】
解：
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤3，
在数轴上表示如下：
【点拨】本题主要考查了不等式（组）的解集的求法、不等式组的解集在数轴上的表示方
法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的
点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心
圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
70．﹣2＜x＜3，非负整数解有0、1、2
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集，然后求出其整数解即可．
【详解】
解：
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
∴非负整数解有：0、1、2．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，并根据不等式的解集求其非负整数解，解
题的关键在于能够准确地求出不等式的解集.
71．（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解不等式得到解集，并将解集表示
在数轴上；
（2）分别解每个不等式，按照“同大取大，同小取小，大大小小解为空，大小小大取中
间”的方法得到不等式组的解集，并将解集表示在数轴上；
【详解】
解：（1） ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化1得： ，
故不等式的解集为： ，
解集在数轴上表示如下：
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
故不等式组的解集为： ，
解集再数轴上表示如下：【点拨】本题考查了解一元一次不等式（组），正确的求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大，同小取小，大大小小解为空，大小小大取中间”的原则是解答此题的关键．
72．（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析，
【解析】
【分析】
（1）去分母、去括号得出 ，移项得到 合并同类项后除系
数即可得出答案；
（2）根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法找出即可．
【详解】
解：（1）
所以
用数轴表示为:
（2）
解不等式 ，得:
解不等式 ，得:
则不等式的解集为:将不等式解集表示在数轴上如图:
此不等式组的所有整数解为: ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
73．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）按照解不等式的步骤：先去括号，移项并合并同类项，最后未知数的系数化为1，即
可求得解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可．
【详解】
（1） ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
两边除以－1，得： ．
所以不等式的解集为： ．
（2）解：
解①：得 ，
解②：得 ．
所以不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查了解不等式与解不等式组，熟练而准确的运算是前提，但运用不等式性
质3时，务必记住不等号的方向要改变．
74．解集为 ，所有整数解为-3，-2，-1．
【解析】【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示如下
∴不等式组的解集为 ，
∴它的所有整数解为-3，-2，-1
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，
能求出不等式组的解集是解此题的关键．
75．（1） ；（2） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）分别解不等式①②，根据解集的公共部分求得不等式组的解集，并将不等式的解集表
示在数轴上．
【详解】
（1）
去括号： ，
移项： ，
合并： ，
化系数为1： ，
（2） ，
解不等式①得： ，解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ： ．
不等式的解集表示在数轴上，如图：
【点拨】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，数形结合是
解题的关键．
76．
【解析】
【分析】
方法一：将连续不等式化为不等式组再求解．
方法二：用这种方法解连续不等式很简捷，但是需要注意三边同时使用不等式的基本性质，
注意在三边同时除以一个负数的时候，两个不等号都要改变方向．
【详解】
【方法1】将不等式 化为
．
解①，得 ，
解②，得 ，
所以不等式的解集为 ．
【方法2】∵ ．
去分母，得 ．整理化简，得 ．
∴ ．
所以不等式的解集为 ．
【点拨】此题考查连续不等式的解法，利用不等式的性质解题或者化为不等式组解题均可，
难度一般．
77． ，把它的解集在数轴上表示见解析，它的所有整数解的和为5．
【解析】
【分析】
先分别求得每个一元一次不等式的解集，求出其公共部分即为不等式组的解集，再将解集
表示在数轴上，进而求得所有整数解即可解答．
【详解】
解：不等式组 ，
解①得：x≤3，
解②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤3，
解集表示在数轴上为：
它的整数解为2和3，所有整数解的和为2+3=5．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式的解集，正确解得不等式组的
解集和其整数解是解答的关键．
78． ．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解有2个”列出不等式组，由此即
可得出答案．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
这个不等式组有解，
不等式组的解为 ，
又 这个不等式组的整数解有2个，
，
解得 ，
即 的取值范围是 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
79．（1） ；（2） ，见解析；最小整数解是-3
【解析】
【分析】
（1）整理后用加减消元法求解即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不
等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】
解：（1）化简原方程组得 ，
① ② 得 ，
解得 ，
把 代入①，解得 ，
方程组的解是 ；（2）解： ，
由①得， ，
由②得， ，
此不等式组的解集为： ，
在数轴上表示为：
最小整数解是 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一
元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小
取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不
包含该点，实心点表示包含该点．
80．（1） ；（2） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）把k的值代入不等式中，然后分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集
即可；
（2）先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组解集是 求解即可；
（3）先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组只有3个整数解，求解即可.
【详解】
解：（1）当 时，不等式组为
∴不等式组额解集为：
（2）∵不等式组 的解集为
∴
解得（3）∵不等式组 的有3个整数解
当不等式的解集为 时，此时有4个整数解，不符合题意
∴不等式的解集必须为： ，且整数解为：0，1，2
∴
解得：
【点拨】本题主要考查了解不等式组和不等式组的整数解情况，解题的关键在于能够熟练
掌握解不等式的相关知识.
81．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由加减消元法解方程组即可；
（2）分别解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
（1）解：用① ②得： ，
解得， ，
代入①解得， ，
故方程组的解为： ；
（2）解：解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
故不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握二元
一次方程组和一元一次不等式组的解法．解不等式组时，一般先求出各个不等式的解集，
再求出这些解集的公共部分，解集的规律为：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大
大小小解不了．
82．（1） ，见解析；（2） ，见解析
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次不等式的方法，求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即
可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：（1） ，
去分母，得4x−2≤3x−4，
移项，得4x−3x≤−4＋2，
合并同类项，得x≤−2，
其解集在数轴上表示如下，
；
（2） ，
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜4，
故原不等式组的解集是1≤x＜4，
其解集在数轴上表示如下，
．
【点拨】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本
题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
83．
【解析】
【分析】
根据题目中的方程组可以求得x-y的值，从而可以求得m的取值范围．
【详解】
解：①－②得：
解得
【点拨】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，
求出m的取值范围．
84． ，画图见解析
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
所以不等式组的解集是 ．
在数轴上可表示为：
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
85．（1）x>7；（2）x>2
【解析】
【分析】
（1）直接解一元一次不等式即可得到答案；
（2）先解出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：（1）
解得：（2）
解不等式① 得： 解得
解不等式② 得： 解得
∴不等式组的解集为： .
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够
熟练掌握解一元一次不等式的方法.
86．x＞4
【解析】
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x＞2
解不等式②得：x＞4
在数轴上分别表示①②的解集为：
∴不等式的解集为：x＞4．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够准确求出不等式的解
集．
87．（1） ，数轴表示如下；（2） ，-5
【解析】
【分析】
（1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】
（1）移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1，得： ，将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为： ，
所以不等式组所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题得关键．
88．x＜﹣28．
【解析】
【分析】
直接利用解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】
解： ，
原不等式整理，得 ，
去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4，
去括号，得9x﹣30+6＞10x+4，
移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6，
合并同类项，得﹣x＞28，
系数为1，得x＜﹣28．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，解答一元一次不等式的步骤为去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1．
89．﹣ ≤x＜4，5
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求和即可．【详解】
解：不等式组 ，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣ ，
所以，不等式组的解集是﹣ ≤x＜4，整数解有-1，0，1，2，3.
所以，它的所有整数解的和是﹣1+0+1+2+3＝5．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤，正确求
得不等式组的解集及其整数解是解答的关键．
90．﹣2≤x＜1，图见解析
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不
等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
91．（1） ；（2）
【解析】【分析】
（1）由①得， 得 ，再代入①求出x的值即可；
（2）分别解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：（1）
由①得， ③
把③代入②得， ，
解得
把 代入③得
∴这个方程组的解是
（2）
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为
【点拨】本题考查了用代入法解二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元一次
不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
92． ；数轴见解析．
【解析】
【分析】
首先求出不等式组中每个不等式的解集，根据口诀求出其公共部分后再在数轴上表示出来 ．
【详解】
解：
由①得： ，由②得： ，∴不等式组的解集为： ．
数轴表示如下：
．
【点拨】本题考查不等式组的应用，熟练掌握不等式组的求解方法及用数轴表示解集的方
法是解题关键．
93．（1）“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等
号的方向不变”；（2）第一步，去括号时，括号前面是“-”，括号中的第二项没有变号；
（3）见解析
【解析】
【分析】
任务一：根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤化系数为1；依此即可求解；
任务二：根据解一元一次不等式的步骤注意事项提出建议即可．
【详解】
解：任务一：
（1）第一步去分母的依据是不等式的性质2或者不等式的两边都乘以（或都除以）同一个
正数，不等号的方向不变，
故答案为：“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等
号的方向不变”；
（2）第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“ ”，括号中的
第二项没有变号．
故答案为：一；去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；
任务二：去分母和化系数为1可能用到“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，
不等号方向改变”，其它都不会改变不等号方向．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
94．（1）0.5＜x≤2；见解析；（2）﹣1≤x＜2；见解析
【解析】
【分析】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）解不等式2x﹣1＞0，得：x＞0.5，
解不等式x＋1≤3，得：x≤2，
则不等式组的解集为0.5＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式2（x＋1）＜x＋4，得：x＜2，
解不等式 ，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
95． ，作图见解析
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式组的性质求解，再结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∴∴ 的解集为：
数轴表示如下：
．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不
等式组的性质，从而完成求解．
96．（1）x＜6，数轴见解析；（2）x≥3，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），
去括号，得：2x＜24﹣3x+6，
移项，得：2x+3x＜24+6，
合并同类项，得：5x＜30，
系数化为1，得：x＜6，
将解集表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为x≥3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等
式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
97．（1）x＜﹣3，将解集表示在数轴上见解析；（2）﹣1＜x≤4，不等式组的最大整数解
是4．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去分母，得：3x+1﹣6＞4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x＞﹣2﹣1+6，
合并同类项，得：﹣x＞3，
系数化为1，得：x＜﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2） ，
由①得，x≤4，
由②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤4，
∴不等式组的最大整数解是：4．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
98．（1）x≤2；（2）﹣1＜x≤4
【解析】
【分析】
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】
解：（1）去分母得：3（x﹣2）≥2（2x﹣1）-6，
去括号得：3x﹣6≥4x﹣2-6，
移项得：3x﹣4x≥﹣2+6-6，
合并同类项得：﹣x≥-2，
系数化成1得：x≤2；
（2） ，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤4．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式（组）的求解，准确计算是解题的关键．
99．﹣ ＜x≤4，非负整数解为0，1，2，3，4．
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进
而确定出非负整数解即可．
【详解】
解：
由①得：x＞﹣ ，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．
100．（1）﹣2≤x＜4，见解析；（2）3x﹣6
【解析】
【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（2）根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：（1） ，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|
＝x+2﹣2(4﹣x)
＝x+2﹣8+2x
＝3x﹣6．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，绝对值的意义．正确求出每一个不等式解集是
基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”的原则是解题的
关键．
