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专题2.14 《一元一次不等式和一元一次不等式组》全章复习与巩
固（专项练习）
一、单选题
1．（2021·湖南渌口·模拟预测）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江·翠苑中学二模）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（2021·贵州汇川·三模）不等式 的解集在数轴上表示为( )
A． B． C． D．
4．（2021·福建省福州屏东中学二模）喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30
道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，
得分不低于85分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
5．（2021·福建湖里·二模）为迎接六一儿童节，SM莱雅百货商场进行促销活动，某种商
品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（
）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
6．（2021·陕西·西安交大第二附属中学南校区模拟预测）如图，函数 与
的图象交于 ，则 的解集为（ ）A． B． C． D．
7．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校二模）如图，直线 和 相交于点
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·四川省宜宾市第二中学校三模）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数
解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜9
9．（2021·四川资阳·二模）如图，一次函数y＝x＋b与一次函数y＝kx＋4的图象交于点
1 2
P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．（2021·山东东平·一模）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·山东罗庄·二模）不等式 的解集是_____________.
12．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不
等式：_________．
13．（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）一模）如图，直线 与
交点的横坐标为 ．则关于 的不等式 的解集为
______．
14．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）三边长均为整数的三角形周长为50，其最长
边是最短边的2倍长，则最短边长是 __．
15．（2021·四川成都·三模）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的
图形如图所示，两条直线相交于点 ，直线 分别与两条直线交于 ， 两点，若
的面积不小于 时，则 的取值范围是_______．16．（2021·江苏昆山·一模）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最
大的数．例如：max{−1，2，6}=6，max{0，4，4}=4，若max{−x−1，2，2x−2}=2，则x的
取值范围是________．
17．（2021·江苏扬州·二模）关于x的不等式组 的解集是x＜﹣3，则m的取
值范围是 _______．
18．（2021·河南·二模）不等式组 的所有整数解的和是____________．
19．（2021·山东·昌乐实验中学二模）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范
围为________．
20．（2021·河南卧龙·一模）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足
，则 的取值范围是____．
21．（2021·山东蓬莱·一模）若关于 的一元一次不等式组 的解是 ，则 的
取值范围是_______．
22．（2021·内蒙古包头·一模）若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围
是_________．
23．（2021·河南·一模）若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则m的
取值范围是______．
三、解答题24．（2021·安徽·二模）解不等式 －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校二模）解不等式组： 并在数
轴上把解集表示出来．
26．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）今年史上最长的寒假结束后，
学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让
各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 根跳绳和 个毽子共需 元；购买 根跳
绳和 个毽子共需 元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 ，且购买的总费用不能超过 元；若要求
购买跳绳的数量多于 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
27．（2021·河北路北·二模）如图，直线 经过点 和 ，点 的坐标为 ，是线段 上的动点（点 不与点 重合），直线 经过点 ，并与 交于点
．
求 的函数表达式；
当 时，求点 的坐标；
无论 取何值，直线 是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请
说明理由；
在 的移动过程中，直接写出 的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式里面被开方数 即可求解．
【详解】
解：由题意知：被开方数 ，
解得： ，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
2．A【分析】
根据不等式的性质求解判断即可．
【详解】
解：A．若 ，则 ，故说法符合题意；
B．若 ，则 ，故说法不符合题意；
C．若 ， 不一定大于 ，故说法不符合题意；
D．若 ，当 时，则 ，故说法不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
3．C
【详解】
试题解析：由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
故选C．
点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数
轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
4．C
【分析】
设选对 道题，则不选或错选 道题，列出 ，求解取整数即可．
【详解】
解：设选对 道题，则不选或错选 道题，
依题意得： ，
解得： ，
只能取整数，
要得奖至少应选对25道题，
故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解．
5．B
【分析】
利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设商品最多打x折，根据打折之后利
润率不低于5%，列不等式求解．
【详解】
解：设商品打x折，
由题意得， ，
解得： ．
即商品最多打7折．
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润
率，是解题的关键．
6．B
【分析】
先把P（n，-2）代入y=-2x+3求出n得到P的坐标，根据图象直接写出直线y=- x+m在直
线y=-2x+3的上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得n= ；
∴P（ ，-2），
观察图象，当x＞ 时，直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方，
∴不等式- x+m＞-2x+3的解集为x＞ ．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．A
【分析】由直线 和 相交于点 ，可得 ，可得 ，不等式 在
函数图像上表现的是 图像在 函数图像的上方，在P点的左侧满足不等式，
可得不等式 的解集为 ，
【详解】
解：直线 和 相交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴不等式 在函数图像上表现的是 图像在 函数图像的上方，
在P点的左侧满足不等式，
∴不等式 的解集为 ，
故选择：A．
【点拨】本题考查函数的交点，不等式解集，掌握函数的交点坐标的意义，不等式解集图
像求法是解题关键．
8．D
【分析】
首先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，
求出m的取值范围即可．
【详解】
3x+m≥0，
，
不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，
两个负整数根为-1和-2，
，
6≤m<9，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，涉及关于m的不等式组的求解，属于
基础题，难度一般，能够根据题意列出m的不等式是解题的关键．
9．C【详解】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
10．A
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解不等式 ，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．x＞-1
【分析】
根据不等式的基本性质，即可求解．
【详解】
解： ，
，即：x＞-1，
故答案是：x＞-1．
【点拨】本题主要考查不等式的基本性质，数量掌握“不等式两边同除一个负数，不等号
要变向”，是解题的关键．
12．5x+1＜0
【分析】
表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．
【详解】解：依题意得：5x+1＜0．
故答案是：5x+1＜0．
【点拨】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“负数”用数学符号
表示应为“＜”．
13．
【分析】
求出直线 与 轴的交点，利用图象法即可解决问题；
【详解】
解： 直线 与 的交点的横坐标为 ，
关于 的不等式 的解集为 ，
时， ，
不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解
不等式问题．
14．11或12
【分析】
设最短边长为 ，最长的边长为 ，则第三边长为 ，根据三角形三边关系即可得．
【详解】
解：设最短边长为 ，最长的边长为 ，则第三边长为 ，
该三角形三边的关系有 ，
解得： ，
三边长均为整数，
最短的边长为11或12，
故答案为：11或12．
【点拨】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形三边关系．
15． 或
【分析】
把点A（1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M、N的坐标，再
求出MN的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】
解：由图可知，
点A为（1，2），直线 与y轴的交点为（0，1），
把点A（1，2）代入 ，则 ；
∴ ；
把点A（1，2）和点（0，1）代入 ，
，解得： ；
∴ ；
把 分别代入两条直线方程，则
， ，
∴点M的坐标为（m，2m），点N的坐标为（m，m+1），
∴ ，
∴△AMN边MN上的高为：
∵ ，
当 的面积等于 时，则，
∴ 或 ，
结合 的面积不小于 ，
∴ 或 ；
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的
关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题．
16．
【分析】
根据题意，可以得到关于x的不等式，然后即可求得x的取值范围．
【详解】
解：∵max{-x-1，2，2x-2}=2，
∴ ，
解得-3≤x≤2，
故答案为：-3≤x≤2．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等
式组．
17．m≥﹣3
【分析】
求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到即可确定m的范围．
【详解】
解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵关于x的不等式组 的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故答案为：m≥﹣3．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．﹣4
【分析】
利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有整数解的和．
【详解】
解：x＋4≥0解得x≥﹣4，
2x－4＜x解得x＜4，
∴不等式组的解是： −4≤x＜4，整数解有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，它们的和
是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点拨】本题考查求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
19．
【分析】
先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即
得答案．
【详解】
解：对不等式组 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握
解一元一次不等式组的方法是关键．
20．
【分析】
首先解关于 和 的方程组，利用 表示出 ，代入 即可得到关于 的不等式，
求得 的范围．【详解】
解： ，
①+②得 ，
则 ，
根据题意得 ，
解得 ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把 当
作已知数表示出 的值，再得到关于 的不等式．
21．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合
不等式组的解集为 得出关于a的不等式组，解之可得答案．
【详解】
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，
根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
22．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大
小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【详解】
解：x+5＜3x-1，得：x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．1≤m＜4
【分析】
解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤ ，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤
＜2，解之可得答案．
【详解】
解不等式 ，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤ ，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤ ，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1≤ ＜2，
解得：1≤m＜4，
故答案为：1≤m＜4．
【点拨】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用
到的知识点是一元一次不等式的解法．
24．x＞4.
【分析】
先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：去分母，得4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得x＞4.
在数轴上表示不等式的解集如图所示：【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题
的关键．
25．−2−2，
∴不等式组的解集为−2
