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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.13第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（能力过关
卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•吴江区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
【解析】 、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选： ．
2．（2021春•金坛区期末）若 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解析】 、在不等式 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即 ，原变形错误，故此选
项不符合题意；
、在不等式 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即 ，原变形错误，故此选项不符合
题意；
、在不等式 的两边同时乘2，不等号的方向改变，即 ，原变形正确，故此选项符合题意；
、在不等式 的两边同时乘 ，不等号的方向不变，即 ，原变形错误，故此选项不符合题
意．
故选： ．3．（2021•兰州）关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
【解析】 ，
，
，
．
故选： ．
4．（2021•蒙阴县二模）如果不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的基本性质3可知 ，解之可得答案．
【解析】 的解集是 ，
，
解得 ，
故选： ．
5．（2020秋•开福区期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集，然后即可判断哪个选项是正确的，
从而可以解答本题．【解析】 ，
由不等式①，得
，
由不等式②，得
，
故原不等式组的解集是 ，
故选： ．
6．（2021秋•龙凤区期末）若不等式组 无解，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到 的取
值范围．
【解析】
由①得， ，
又因为不等式组无解，
所以 ．
故选： ．
7．（2020春•盱眙县期末）已知关于 的不等式组 有解，则 的取值不可能是
A．0 B．1 C．2 D．
【分析】根据关于 的不等式组 有解，可得： ，再根据有理数大小比较的方法，判断出 的取
值不可能是多少即可．
【解析】 关于 的不等式组 有解，
，， ， ，
的取值可能是0、1或 ，不可能是2．
故选： ．
8．（2019秋•新化县期末）不等式组 的整数解的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解析】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的整数解为 、0、1、2这4个，
故选： ．
9．（2020春•安庆期末）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的
商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 5元、15元，两种商品均售完．若所获利
润大于380元，则该店进货方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设该店购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资
金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于 的不等式组，解之求得整数 的值即可得出答案．
【解析】设该店购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，
根据题意，得： ，
解得： ，
为整数，
、35、36，
该店进货方案有3种，
故选： ．10．（2021•南山区校级一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于
28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据第二次运算结果不大于 28且第三次运算结果要大于28列出关于 的一元一次不等式组，解
之即可得出 的取值范围．
【解析】依题意，得： ，
解得： ．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•金坛区期末）若代数式 的值小于代数式 的值，则 的取值范围是 ．
【分析】由题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到 的范围．
【解析】根据题意，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
故答案为 ．
12．（2021春•广陵区校级月考）如果关于 的不等式组 无解，那么 的取值范围是 ．
【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．
【解析】 关于 的不等式组 无解，
，
故答案为： ．
13．（2021春•邗江区校级期末）如果 不是不等式 的解，则 的取值范围是 ．【分析】求得不等式的解集，根据题意即可求得 ．
【解析】 ，
，
，
不是不等式 的解，
，
故答案为 ．
14．（2021春•邗江区校级月考）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们
猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错
了．”则这本书的价格 （元 所在的范围为 ．
【分析】根据甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都
说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到 的取值范围．
【解析】 甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说
错了．”
，
解得 ，
故答案为： ．
15．（2021秋•兴化市月考）在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象如图所示，则
关于 的一元一次不等式 的解集是 ．【分析】写出直线 在直线 下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】由 得到： ．
根据图象可知：两函数的交点为 ，
所以关于 的一元一次不等式 的解集是 ，即关于 的一元一次不等式 的解集是
，
故答案为： ．
16．（2021秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小
汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米 小时），且全程速度限定为不超过120
千米 小时．方方上午8点驾驶小汽车从 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）
间到达 地，则小汽车行驶速度 的范围 ．
【分析】8点到12点48分共4.8小时，8点到14点共6小时，根据方方需在当天12点48分至14点（含
12点48分和14点）间到达 地，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围．
【解析】8点到12点48分共4.8小时，8点到14点共6小时．依题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
17．（2020•浙江自主招生）已知关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式
的解集为 ．
【分析】先根据不等式 的解集是 ，得出 ，并用含 和 的式子表示出不等
式的解集；再得出 与 的数量关系，从而判断出 的正负，则不等式 可解．
【解析】 关于 的不等式 的解集是 ，
，
，
故答案为： ．
18．（2019春•仙居县期末）对于两个数 ， 的最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定
， 表 ， 这两个数中最小的数， ， 表示 ， 这两个数中最大的数．例如： ，
， ， ．若 ， ，且 ，则 ，33 ．
【分析】分 和 两种情况分类讨论即可求得答案．
【解答】①若 ，则有 ，
解得， ，
， ，
，解得， ，
此时 ，
， ；
②若 ，则 ，
，
则 ， ，
，解得， ，
此时 ，
， ；
综上所述， ， ．
故答案为：33．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式
（1） ；
（2）【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．
【解析】（1）去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项，得 ；
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
．
20．（2021•津南区模拟）解不等式组 ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数
轴上即可．
【解析】 ，
由①得 ，
由②得 ，
所以原不等式组的解集为 ，
数轴表示：
．
21．（2021春•杏花岭区校级期中）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本
10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至
多购买多少个甲种笔记本？【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需 元，一个乙种笔记本需 元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔
记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可
求解；
（2）设需要购买 个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．
【解析】（1）设购买一个甲种笔记本需 元，一个乙种笔记本需 元，
由题意可得： ，
解得： ，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；
（2）设需要购买 个甲种笔记本，
由题意可得： ，
解得： ，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
22．（2020•嘉兴）比较 与 的大小．
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ．
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由．
【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
【解析】（1）①当 时， ；
②当 时， ；③当 时， ；
故答案为： ； ； ；
（2） ，
理由： ，
．
23．（2020秋•平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．
按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
（1）求篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠 ，足球每个优惠 ，若学校决
定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？
【分析】（1）设篮球的单价是 元，足球的单价是 元，根据购买2个篮球和3个足球需600元，购买3
个篮球和1个足球需550元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买 个篮球，则购买 个足球，根据购买资金不超过4500元，列不等式解答即可．
【解析】（1）设篮球的单价是 元，足球的单价是 元．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；
（2）优惠后篮球单价 ，足球单价 ，
设购买 个篮球，则购买 个足球，
根据题意，得 ，
解得： ，
答：该校最多可以购买30个篮球．24．（2020秋•鼓楼区期末）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，
并解决问题．
（1）根据函数表达式，填写下表：
0 1 2 3 4
3 2 1 1 2 3
（2）利用（1）中表格画出函数 的图象；
（3）观察图象，当 时， 随 的增大而减小；
（4）利用图象，直接写出不等式 的解集．
【分析】（1）根据函数 ，可以计算出当 和 对应的函数值，从而可以将表格补充完整；
（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象，可以直接写出 随 的增大而减小时 的取值范围；
（4）根据函数图象，可以直接写出不等式 的解集．
【解析】（1） ，
当 时， ，当 时， ，
故答案为：2，0；
（2）函数图象如右图所示；
（3）由图象可得，当 时， 随 的增大而减小，
故答案为： ；
（4）由图象可得，
不等式 的解集是 ．
