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专题2.16 《实数》计算题（专项练习）
（基础篇100题）
1．计算：
2．计算：（π﹣3.14）0+ +（﹣1）2020﹣（﹣ ）﹣1．
3．计算： ．
4．计算：
5．计算： ．
6．计算： ．
7．计算
8．计算： ．
9．计算：| 2|＋ ．
10．计算：
11．
12．计算： ．
13．计算：
14．计算
（1） ；（2） ．
15．计算：
16．计算： ．
17．计算： ．
18．计算： ．
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．计算： + ﹣20210．
21．计算： +
22．计算：（1） ；
（2） ．
23．计算
（1） ；
（2） ．
24．计算题：
（1） ；（2）
25．计算： ．
26．计算： ．
27．计算： ．
28．（1）计算：
（2）解方程：
29．求下列各式中的 的值：
（1）
（2）
30．计算： ．
31．计算：
（1）
（2）
32．计算：
33．计算：
（1） ；（2）
34．计算
（1）（2）
35．计算： ．
36．计算：
（1）
（2）
37．计算：
38．计算：
（1）
（2）
39．（1）计算 ；
（2）已知 ，求 的值．
40．计算：
（1） （2）
41．计算（1）
（2）
42．计算：
（1）（2）
43．计算： ．
44．计算：
45．计算：
46．求下列各式中的x值：
(1)169x2＝144；
(2)(x－2)2－36＝0.
47．计算:
(1) ;
(2)(3 +1)(3 -1).
48．计算： ．
49．计算： .
50．计算： ．
51．化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
52．化简求值：（1） - × + ；（2）
．53．若a,b为有理数，且 = ，求 的值.
54．计算：
55．计算：
56．先化简，再求值： ，其中 ， ．
57．计算： ．
58．计算下列各题：
（1）计算： × ﹣（1﹣ ）2
（2）计算：6× +（π﹣2019）0﹣|5﹣ |﹣（ ）﹣2
59．计算:
(1) -( + )÷ × ;
(2)2×(1- )+ ;
(3)(3+ )(3- )-( -1)2;
(4)( + - )( - + ).
60．先化简，再求值： ，其中 ．
61．已知某三角形的面积等于长、宽分别为 、 的矩形的面积，若该三角形
的一条边长为 ，求这条边上的高．62．先化简，再求值： ，其中a，b满足
．
63．计算： ＋ × － ÷ .
64．计算： ．
65．计算
(1) ；(2)( )2﹣( ﹣ )( + ).
66．已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根．
67．计算： - +| |+ ．
68．计算 ﹣2 （ ）
69．计算：
(1)3 ＋5 ；
(2)|1－ |＋| － |.
70． ．
71．计算：( ＋ )－( － )．
72．计算：
73．计算：
（1） ；（2）74．计算： .
75．计算：
76．求值：
（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；
（2） ．
77．计算：
78．求下列各式的值：
(1) － ；
(2)－32＋| －3|－ ；
79．化简求值： ，其中
80．解方程：（1） ；
（2）解方程： ；
（3） ；
（4）
81．计算:
(1)3 -9 +3 ;(2)( )+( );
(3) +6 -2x ;
(4) +( -1)0.
82．计算： ．
83．计算： ．
84．计算： ．
85．化简：( .
86．计算： ．
87．化简： ．
88．计算:
(1)(-2 )2
(2) ÷( )×(4 );
(3)(3+ )(3- )-( -1)2;
(4)( + - )( - + ).
89．化简下列各式：
(1)- ；
(2) (a≥0)；(3) × ；
(4)2 × .
90．计算：|﹣2| +（﹣1）×（﹣3）
91．计算： .
92．计算： .
93．求下列各式中 的值．
（1） ；
（2） ；
94．计算： ．
95．计算：
96．计算： ．
97．计算：|﹣2|+ ﹣ +（﹣1）2．
98．计算： +（π﹣3）0﹣（﹣ ）﹣2+|2 ﹣3|
99．计算： ．
100．计算：
（1）| | ＋ | | －
（2）参考答案
1． ．
【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得．
解：原式 ，
．
【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的运算法则解题关键．
2．7
【分析】直接利用指数幂的运算性质、算术平方根的性质化简得出答案．
解：（π﹣3.14）0+ +（﹣1）2020﹣（﹣ ）﹣1
＝1+3+1+2
＝7
【点拨】本题考查了实数的运算，包括0指数和负指数、算术平方根、乘方，解题关
键是准确化简各数，再进行计算．
3．1
【分析】先算二次根式的乘除法，再算减法，即可求解．
解：原式=
=
=
=1．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则，是解题的关
键．
4．
【分析】运用一个数的平方的相反数，绝对值的计算，三次方根的概念，算术平方根
的概念进行计算即可解：原式＝
＝
＝
【点拨】本题考查了个数的平方的相反数，绝对值的计算，三次方根的概念，算术平
方根的概念，实数的混合运算，注意符号的正负是解题的关键．
5． ．
【分析】 ， ，代入求解即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查负数的偶数次幂运算、有理数的负指数幂运算、立方根的运算，根
据相关运算原则计算是解题关键．
6．4．
【分析】由 ， ，计算出结果．
解：原式
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．
7．7．
【分析】先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得．
解：原式 ，
，
．
【点拨】本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解
题关键．8．2
【分析】直接利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答
案．
解：原式＝1-1+
＝2 ．
【点拨】本题考查实数运算，正确利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的
性质化简求出各数是解题关键．
9．2+
【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．
解：原式=2＋
=2+ ．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次
根式法则，是解题的关键．
10．3．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝ ．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
11．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化
简得出答案．
解：原式
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．6【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式的乘法，零指数幂分别计算，
再进行有理数的加减混合运算即可．
解：原式
．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式
的乘法，零指数幂，计算出各个项的值是本题的关键．
13．-4
【分析】利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，即可；
解：原式=1﹣3﹣2
=﹣4；
【点拨】本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；
14．（1） ；（2）8﹣ ．
【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出
答案.
解：（1）原式＝ ﹣（3+2﹣2 ）﹣
＝5﹣5+2 ﹣
＝ ；
（2）原式＝5+ ﹣ -2﹣（- ）
＝8﹣ ．
【点拨】此题主要考查了实数运算，二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.
15．1
【分析】任何非零实数的零次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数，9的算术平方根
为3，然后进行有理数的加减法计算．解：
=3+1-3
=1．
【点拨】本题主要考查了实数的运算．掌握熟练掌握运算法则是解题关键．
16．8
【分析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，乘方4个考点逐一计算，然后根据
实数的运算法则求得计算结果．
解：原式＝3﹣3﹣1＋9＝8.
【点拨】本题考查了绝对值，二次根式化简，零指数幂，乘方，实数的混合运算；关
键在于掌握好相关的基础知识．
17．
【分析】根据平方，绝对值，零指数幂，二次根式化简4个考点逐一计算，然后根据
实数运算法则进行计算即可得出答案．
解：原式＝－4＋3 ＋3－1＝3 －2.
【点拨】本题考查了含有乘方实数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟悉掌握运算
法则，以及运算顺序.
18．
【分析】利用平方差公式计算即可．
解：
=
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
19．（1） ；（2） ．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题主要考查了立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则、二
次根式的混合运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
20．0
【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，然后
再进行加减计算即可．
解：原式＝﹣2+3﹣1
＝0．
【点拨】本题考查了实数的运算、立方根、二次根式、零指数幂等知识，正确化简
各数是解题的关键．
21．3
【分析】根据二次根式的乘法法则运算．
解：原式＝
＝3﹣ +
＝3．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后
进行二次根式加减运算，再合并即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵
活运用二次根式的性，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．
22．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先分别对二次根式化简，再相加减即可；（2）先利用多项式的乘法计算，再合并即可．
解：（1）原式=
= ；
（2）原式=
= ．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．（1）中能正确对二次根式化简是解题关键；
（2）中正确运用多项式乘多项式法则计算是解题关键．
23．（1） ；（2）0
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．
解：（1）原式
（2）原式
＝5﹣3﹣2＝0．
【点拨】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，平方差公式的运用，
掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
24．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法
运算即可得到答案．
解：（1） ，
（2）【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知
识是解题的关键．
25．7
【分析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解．
解：原式=9-4+2
=7．
【点拨】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是熟练掌握平方、二次根式、绝对值等知识点的运算．
26．5
【分析】先用去括号、绝对值、零次幂的相关知识化简，然后计算即可．
解：原式= ．
【点拨】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题的关键在于熟练掌握零指数幂、
绝对值、去括号等知识点．
27．
【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，再计算加减运算，从而可
得答案．
解：原式
＝ ．
【点拨】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，合并同类二次根式，
掌握以上知识是解题的关键．
28．（1） ；（2） ．【分析】（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；
（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解．
解：（1）原式 ，
，
；
（2） ，
，
解得： ．
【点拨】本题考查了实数的运算、平方根、立方根、绝对值的意义、利用立方根解方
程，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
29．（1） ；（2）
【分析】(1) 移项后两边同时开平方即可求解；
(2)开立方，化为一元一次方程即可求解.
解：
解：
．
解：【点拨】本题考查了学生开平方、立方的能力，也考查了解方程的方法.
30．22
【分析】按照平方、算术平方根、乘方法则进行计算即可．
解：原式=
=22．
【点拨】本题考查了平方、算术平方根、乘方的运算，解题关键是熟练掌握相关法则
并准确进行计算．
31．（1）5；（2）1
【分析】(1)根据平方根和立方根的概念求解即可；
(2)根据平方根和立方根的概念求解即可．
解：(1)原式 ；
(2)原式 ．
【点拨】本题考查平方根和立方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．
32．
【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．
解：原式=
＝
=
=
故答案为：
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进
行二次根式的乘除运算，再合并即可．
33．（1）10；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则和算术平方根的运算法则进行计算；（2）根据角度的运算法则进行计算．
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，算术平方根的计算，角度的计算，解题的关键
是掌握这些计算方法．
34．（1） ；（2）
【分析】（1）原式利用二次根式的化简，绝对值以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
解：（1）
=
= ；
（2）
=
= ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关
键．
35．
【分析】先将每一部分化简，然后再合并计算即可求解
解：原式
【点拨】本题考查了二次根式、负指数幂、立方根、零指数幂四个考点，解题的关键是熟练掌握这四部分内容，能准确对每一部分进行化简
36．（1） ；（2）
【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可得到答案；
（2）先分别计算乘方运算，算术平方根，绝对值，再进行加减运算即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是有理数的加减运算，有理数的乘方，算术平方根，绝对值的含
义，掌握以上知识是解题的关键．
37．3
【分析】分别化简各项，再作加减法．
解：
=
=
=3
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
38．（1） ；（2）5
【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；
（2）利用平方差公式展开，再计算．
解：（1）=
= ；
（2）
=
=
=5
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
39．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用算术平方根的定义，零指数幂，负整数指数幂进行化简，然后再计
算加法即可；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出答案．
解：（1）原式
；
（2）方程整理得： ，
开方得： ．
【点拨】本题考查了实数的运算，算术平方根，平方根，零指数幂，负整数指数幂，
掌握运算法则是解题的关键．
40．（1）0；（2）-5
【分析】（1）分别化简各项，再相减；
（2）先算括号和乘法，再算加减法．
解：（1）
=
=0；（2）
=
=-5
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
41．（1） ；（2）
【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得
到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（1） ，
，
．
（2） ，
，
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进
行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要
先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围
内仍然适用．
42．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先把二次根式华为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．解：（1） ，
，
；
（2）
，
=-2．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合
并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式
的性质，选择恰当的解题途径，往往事半功倍．
43．
【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则把括号展开，再化简，然后合并同类项即
可
解：原式
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
44．
【分析】由题意利用二次根式的性质结合完全平方差公式进行运算即可得出答案．
解：【点拨】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是
解题的关键．
45．
【分析】先分别化简各项，再作加减法．
解：
=
=
【点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
46．（1）x＝± ；（2）x＝8或x＝－4.
【解析】
【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；
（2）移项后，根据平方根定义求解．
解：(1)169x2＝144，
移项得：x2＝ ，
解得：x＝± .
(2)(x－2)2－36＝0，
移项得：(x－2)2＝36，
开方得：x-2=6或x-2=-6
解得：x＝8或x＝－4.故答案为：（1）x＝± ；（2）x＝8或x＝－4.
【点拨】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.
47．(1) (2)17
【解析】
【分析】(1)先对二次根式化简，然后进行减法运算；
(2)运用平方差公式进行计算.
解：解:(1)原式=3
=3
= .
(2)原式=(3 )2-12
=18-1
=17.
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序
和运算法则．
48．
解：试题分析：第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即
可.
试题解析：原式=5 +15-12
= .
49．
【分析】利用乘法公式以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而得出答案．解：
．
故答案为 ．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行
二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了负整数指数幂．
50． .
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的
性质分别化简得出答案．
解：原式
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
51．（1）2 ；（2）4 ；（3） ；（4） ．
【解析】
试题分析：（1）直接利用二次根式的性质即可将 化简；
（2）直接利用二次根式的性质即可将 化简；
（3）直接利用二次根式的性质即可将 化简；
（4）利用分母有理化的知识，可将 化简．
试题解析：（1） = ；（2） = =4 ；
（3） = ；
（4） = = ．
52．（1） ；（2）16-6 ．
【解析】
分析：（1）根据二次根式的性质，化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可.
详解：（1） － × ＋
=3 - +
=3 -2 +
=
（2）
=5-6 +9+11-9
=16-6 .
【点拨】：此题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质，乘法公式进
行计算，关键是利用二次根式的性质化简和最简二次根式的、同类二次根式的确定.
53．1.
解：试题分析：首先化简各式，进而得出 的值，即可得出答案．试题解析：
因为 都为有理数，所以
所以
54．0
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.
解：原式=5-3+4-6=0
【点拨】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，
有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注
意先定符号后运算．
55．-
【解析】
分析：收下根据立方根、算术平方根、绝对值、立方根的性质求出各式的值，然后进
行求和得出答案．
详解：原式 ．
【点拨】：本题主要考查的是实数的计算，属于基础问题．解决这个问题的核心就是
要明确各种计算法则．
56． ；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后
代入数据即可求解．
解：原式
，
将 ， 代入得：原式 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握
公式及运算法则是解决此类题的关键．
57．
【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算．
解：原式＝
＝ ．
【点拨】本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
58．（1）4 ﹣4（2）2﹣
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算、乘方计算再进行减法计算即可.
（2）先计算乘方，然后计算计算乘法、去绝对值，最后从左向右依次计算即可.
解：（1）原式＝ ﹣（1﹣2 +3）
＝2 ﹣4+2
＝4 ﹣4；
（2）原式＝2 +1+5﹣3 ﹣4
＝2﹣ ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键
59．(1)-1；(2)2；(3)2 ；(4)2 -4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即
可.
解：解:(1) -( + )÷ ×
= - ÷ × - ÷ ×
= -1-
=-1.
(2)2×(1- )+
=2-2 +2
=2.
(3)(3+ )(3- )-( -1)2
=32-( )2-[( )2-2 +1]
=9-5-3+2 -1
=(9-5-3-1)+2
=2 .
(4)( + - )( - + )
=[ +( - )][ -( - )]
=( )2-( - )2
=3-(7-2 )
=2 -4.
【点拨】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.60． ，5．
【分析】先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．
解：
当 ，上式
【点拨】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运
算是解题的关键．
61．
【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：S
ah列式计算即可求解．
解： ．
答：这条边上的高为 ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握矩形和三角形的面积计算方法是解决
问题的关键．
62． -1
【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方
差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案.
解：原式，
∵a，b满足 ，
∴ ， ，
， ，
原式 ．
【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二
次根式的性质.
63． .
【解析】
【分析】将原式中的二次根式和三次根式先化简，然后按照“先乘除，后加减”的原
则计算即可.
解： ＋ × － ÷
＝9＋4－ ×(－ )
＝13＋
＝ .
【点拨】本题二次根式、立方根的化简，及二次根式的混合运算.
64．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.
解：
．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
65．（1） ；（2）6+4 .
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
解：（1）原式= = ；
（2）原式= = = ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进
行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
66．
【分析】根据x﹣2的一个平方根是﹣2，可以得到x的值，根据2x+y﹣1的立方根是
3，可以得到y的值，从而可以求得x+y的算术平方根．
解：∵x﹣2的一个平方根是﹣2，∴x﹣2=4，解得：x=6．
∵2x+y﹣1的立方根是3，∴2x+y﹣1=27．
∵x=6，∴y=16，∴x+y=22，∴x+y的算术平方根是 ．
即x+y的算术平方根是 ．
【点拨】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方
根、算术平方根的定义．
67． +
【分析】原式利用算术平方根，立方根，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．
解：原式=7-3+ -1+ = + ．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．0
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
解：原式＝2 ＝0．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进
行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
69．(1) ；（2） -1.
【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可.
解：（1）原式＝(3＋5)
＝8 .
（2）原式＝ －1＋
＝ －1.
【点拨】本题考查二次根式的加减法.
70．
【分析】根据平方根运算法则、立方根运算法则及绝对值性质，进行代数式求值
解：故答案为：
【点拨】本题考查了平方根运算法则、立方根运算法则及绝对值性质．
71．2 ＋3 .
【分析】先化简，然后去括号合并同类二次根式即可.
解：原式＝（4 ＋2 ）-（2 - ）
=4 ＋2 －2 ＋ ，
＝2 ＋3 .
【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，
然后再去括号合并同类二次根式即可.
72．0
【分析】原式第一项利用立方根的定义化简，第三项利用了平方根定义化简，最后一
项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
解：
．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
73．（1）4+ ；（2）0
【解析】
【分析】（1）先算二次根式的除法和乘法，然后化成最简二次根式，再合并同类二次
根式即可；
（2）先化简二次根式、零次幂、负指数幂、绝对值，再合并同类二次根式即可；
解：（1）原式= ﹣ +2 =4+（2）原式=2 ﹣ × +1﹣（ ﹣1）﹣2=2 ﹣ +1﹣ +1﹣2=2 ﹣2
=0
【点拨】本题考查了实数的运算，用到的知识点有二次根式的乘、除法，零指数幂和
负整数指数幂，绝对值的化简，二次根式的合并，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的
关键.
74．1
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义逐项化简，然后按有理
数的加减法计算.
解：原式＝
＝1．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方
的意义是解答本题的关键.
75．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
解：
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．
76．（1）x=3或x=﹣1；（2）
【分析】（1）根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的
值是多少即可．
（2）根据乘法分配律和绝对值的定义，求出算式 的值是多少
即可．解：（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x=3或x=﹣1，即x的值是3
或﹣1．
（2）原式= = ．
【点拨】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，
最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，
有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一
个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
77．
解：试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再利用多项式除以单项式的法则
进行计算.
试题解析：原式=
78．(1) －1； (2) －8－ .
【分析】（1）先算立方根和算术平方根，再求差即可；
（2）先分别求乘方、绝对值、算术平方根，再计算和差.
解：(1)原式＝2－3＝－1.
(2) 解：原式＝－9＋3－ －2＝－8－ .
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算顺序及立方根、算术平方
根的意义是解答本题的关键.
79． ，5
【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后
将 代入求值即可．
解：原式==
=
将 代入得原式=3×2-1=5．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．
80．（1） ；（2） ；（3）0；（4） ．
【分析】（1）由题意先移项化简，进而开平方即可求出方程的解；
（2）由题意先移项化简，进而开立方即可求出方程的解；
（3）根据题意开立方、去绝对值后进而合并同类项即可；
（4）根据题意开立方、开平方、去绝对值以及去括号后进而合并同类项即可．
解：（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题考查解方程以及开立方、开平方、去绝对值，熟练掌握平方根和立方根
的性质进行解方程是解题的关键．
81．（1）15 ；（2）6 ；（3）3 ；（4） +1.
【分析】根据二次根式的公式化简即可.
解：(1) 原式=12 -3 +6 =(12-3+6) =15 ;
(2) 原式=4 +2 +2 =6 ;
(3) 原式=2 +3 -2 =3 ;
(4) 原式=3 +1= +1.
【点拨】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.
82．6.
【解析】
【分析】利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值
的性质分别化简得出答案解：原式
．
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键
83． ．
【分析】利用乘方的意义、绝对值的代数意义、立方根定义计算即可得到结果．
解：原式= = ．
【点拨】本题考查实数的运算．
84．3
【分析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．
解：
=
=
【点拨】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的
关键．
85．8-4
解：【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.
【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4 +4
=8﹣4 .
【【点拨】】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公
式.
86．【分析】先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减乘除运算即可．
解：
＝
＝ ．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的
关键．
87． ．
【分析】首先计算开方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即
可．
解：原式＝3﹣2+ ﹣1＝ ．
【点拨】本题综合考查了立方根、算术平方根和绝对值的运算，解决本题的关键是牢
牢记住公式和法则，按规定的顺序计算即可．
88．（1）12；（2）10 ；（3）2 ；（4）2 -4
【分析】根据二次根式的运算法则与整式的乘法法则依次计算即可.
解：解:(1)(-2 )2=(-2)2×( )2=12.
(2) ÷( )×(4 )
=1× ×4×( )
=10×
=10 .
(3)(3+ )(3- )-( -1)2=32-( )2-[( )2-2 +1]
=9-5-3+2 -1
=(9-5-3-1)+2
=2 .
(4)( + - )( - + )
=[ +( - )][ -( - )]
=( )2-( - )2
=3-(7-2 )
=2 -4.
【点拨】此题主要考察二次根式的运算.
89．(1) -30 ；(2) 2ab2 ；(3) ；(4) 3
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
解：解:(1)- =- =-30 .
(2) = =2ab2 .
(3) × = = = .
(4)2 × =2× × = ×6 =3 .
【点拨】此题主要考二次根式的乘除运算，解题的关键是灵活运用二次根式的性质.
90．3
【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．
解：原式=2-2+3=3．【点拨】：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运
算．
91．
【解析】
【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.
解：原式 .
【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
92．4.
【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可
解：
【点拨】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键
93．（1） 或 ；（2） ．
【分析】（1）先移项，然后利用平方根的定义解方程即可；
（2）先移项，然后利用立方根的定义解方程即可．
解：（1） ，
移项合并同类项得： ，
∴ ，
解得：
即 或 ；（2）
整理得： ，
∴ ，
解得： ．
【点拨】本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根的定义和立方根的定义
是解题关键．
94． ．
【分析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
解：原式= ．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
95．
【分析】根据开平方、开立方、以及乘方的定义进行计算，再计算加减法即可.
解：
【点拨】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握它们的定义是解题的关键.
96．
【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．
解：原式
．【点拨】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌
握相关知识是解题关键．
97．﹣7
【解析】
分析：根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出|﹣2|、 、 、（﹣1）2
的值各是多少，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
详解：|﹣2|+ ﹣ +（﹣1）2.
=2﹣3﹣7+1.
=﹣7．
【点拨】：本题考查了实数的运算.
98． +
【解析】
原式=
