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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.14第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（培优提升
卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•上城区期中）若 ，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
【分析】 ：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；
：不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变；
：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；
：结论不能确定．
【解析】 ，
，
不符合题意；
，
，
不符合题意；
，
，
，
符合题意；
，
或不符合题意；
故选： ．
2．（2021春•未央区校级月考）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤求出答案即可．
【解析】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以2，得 ，
故选： ．
3．（2021•蒙阴县二模）如果不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的基本性质3可知 ，解之可得答案．
【解析】 的解集是 ，
，
解得 ，
故选： ．
4．（2021秋•海陵区校级月考）已知点 在第二象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】由点 在第二象限知 ，解之可得答案．
【解析】 点 在第二象限，
，
则 ，故选： ．
5．（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于 的不等式 的解集，则 的值为
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的解集，可得关于 的方程，解方程，可得答案．
【解析】解不等式，得 ，
又不等式的解集是 ，得 ，
解得 ，
故选： ．
6．（2020秋•建湖县期末）如图，一次函数 的图象经过点 和点 ，一次函
数 的图象过点 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
【分析】根据图象知正比例函数 和一次函数 的图象的交点，即可得出不等式 的
解集，根据一次函数 的图象与 轴的交点坐标即可得出不等式 的解集是 ，即可得
出答案．
【解析】 由图象可知：正比例函数 和一次函数 的图象的交点是 ，
不等式 的解集是 ，一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ，
不等式 的解集是 ，
不等式 的解集是 ，
故选： ．
7．（2021春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18
元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设要吃18元套餐的有 人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐
可供选择，列出不等式，解不等式即可．
【解析】设要吃18元套餐的有 人，
由题意得： ，
解得： ，
又 ，
，
的取值为2，3，4，
小明购买的方案有3种．
故选： ．
8．（2021春•高州市月考）如果关于 的方程 的解是非负数，那么 与 的关系是
A． B． C． D．
【分析】解方程求出 ，根据方程的解是非负数得出 ，求出不等式的解集即可．
【解析】 ，
，
，
，，
，
关于 的方程 的解是非负数，
，
解得： ， ，
故选： ．
9．（2021•蚌埠模拟）运算程序如图所示，规定：从“输入一个 值”到“结果是否大于18”为一次程序
操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数 的和是
A．21 B．26 C．30 D．35
【分析】由程序操作恰好进行了2次后停止，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取
值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论．
【解析】依题意，得： ，
解得： ．
又 为整数，
，7，8，9，
．
故选： ．
10．已知关于 的不等式组 恰有4个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到，结合不等式组的整数解个数列出关于 的不等式组，解之即可．【解析】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组恰有4个整数解，
，
解得 ，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•安陆市期末）如果关于 的不等式 的解集为 ，写出一个满足条件的 值 ．
【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出 的值．
【解析】 不等式 的解集为 ，
，
则 的值可以为 ，
故答案为： ．
12．（2018•上虞区模拟） 是 不等式 的其中一个解．（填“是”或“不是”
【分析】求出不等式的解集，判断即可．
【解析】不等式去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
则 是不等式一个解，
故答案为：是
13．（2020春•义安区期末）已知不等式组 无解，则 的取值范围为 ．
【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．
【解析】 不等式组 无解，
，解得： ，
故答案为： ．
14．（2017•濮阳模拟）已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
【分析】先根据不等号的方向，判断等号两边都除以了一个正（或负）数，再解不等式确实 的范围
【解析】因为结果不等号的方向改变了，
所以不等号的两边都除以了一个负数．
即
所以 ．
故答案为： ．
15．（2021•苏州）若 ，且 ，则 的取值范围为 ．
【分析】由 得 ，根据 可得，当 时， 取得最大值，当 时， 取得
最小值，将 和 代入解析式，可得答案．
【解析】由 得 ，
根据 可知 ，
，
．
故答案为： ．
16．（2017秋•天心区校级月考）中粮食堂常用1000斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现
米店正在促销“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采购
员至少要付 145 0 元钱才能买够晚饭需用的米．
【分析】可设采购员要付 元钱才能买够晚饭需用的米，根据需用1000斤优质大米和200斤优质小米，列
出不等式求解即可．
【解析】设采购员要付 元钱才能买够晚饭需用的米，依题意有
，解得 ．
答：采购员至少要付1450元钱才能买够晚饭需用的米．
故答案为：1450．
17．（2021•清苑区模拟）定义运算当 ，当 时， ；当 时，有 ．如果
，那么 的取值范围是 ．
【分析】分类讨论 与 的大小，确定出 的范围即可．
【解析】当 ，即 时，原式 ；
当 ，即 时，原式 ．
故 的取值范围是 ．
故答案为： ．
18．（2017春•永新县期末）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工
资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘用甲种工种工
人 5 0 人，乙种工种工人 人时，可使得每月所附工资最少，最小值是 ．
【分析】设招聘甲工种工人 人，则乙工种工人 人，根据甲、乙两种工种的工人的工资列出一次
函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2倍，求自变量 的取值范围，进一步求得工资
的最小值．
【解析】设招聘甲工种工人 人，则乙工种工人 人，每月所付的工资为 元，
则 ，
，
，
，
随 的增大而减小
当 时， 元．
当聘用甲种工种工人50人，乙种工种工人100人时，可使得每月所附工资最少，最小值是260000元．
故答案为：50，100，260000元．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式
（1） ；
（2）
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．
【解析】（1）去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项，得 ；
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
．
20．（2020•柳州）解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【解析】
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为 ．
故答案为： ； ； ．
21．（2021•津南区模拟）解不等式组 ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数
轴上即可．
【解析】 ，
由①得 ，
由②得 ，
所以原不等式组的解集为 ，
数轴表示：
．
22．（2017春•湖里区校级月考）已知关于 、 的方程组 ．
（1）若方程组的解满足 ，求 的值；
（2）若方程组的解满足 ，求 的最小整数解．
【分析】（1）由方程组解出 、 ，再代入 即可解决问题．
（2）把 、 代入 ，得到关于 的不等式，解得即可．
【解析】（1）由方程组 ，解得
，，解得 ；
（2） ，
，
，
求 的最小整数解为1．
23．（2021春•杏花岭区校级期中）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本
10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至
多购买多少个甲种笔记本？
【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需 元，一个乙种笔记本需 元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔
记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可
求解；
（2）设需要购买 个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．
【解析】（1）设购买一个甲种笔记本需 元，一个乙种笔记本需 元，
由题意可得： ，
解得： ，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；
（2）设需要购买 个甲种笔记本，
由题意可得： ，
解得： ，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
24．（2021春•十堰期末）阅读材料：形如 的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不
等式通常有两种方法：方法①，转化为不等式组求解，如 ，解得 ；②，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得 ，然后同时除以2，得 ．
根据你的理解，解答下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用上述方法②解双连不等式 ；
（3）已知 ，求 的整数值．
【分析】（1） ，转化为不等式组 ；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出 ，即可得到结论．
【解析】（1） ，
转化为不等式组 ；
（2） ，
不等式的左、中、右同时减去3，得 ，
同时除以 ，得 ；
（3） ，
不等式的左、中、右同时乘以3，得 ，
同时加7，得 ，
的整数值 或 ．
25．（2021•南海区一模）某一工厂购买 、 两种材料，用于生产甲、乙两种产品，分别使用的材料数
量如表：
种 种
甲型乙型
其中 种材料每千克15元， 种材料每千克25元．
（1）若生产甲型产品的数量比生产乙型产品的数量多10件时，两种产品需购买材料的资金相同，求生产
甲、乙两种产品各多少件？
（2）若工厂用于购买 、 两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种产品共500件，求至少能生
产甲种产品多少件？
【分析】（1）分别求出生产每件甲、乙两种产品的材料费，设生产乙型产品 件，则生产甲型产品
件，根据两种产品需购买材料的资金相同，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设生产甲型产品 件，则生产乙型产品 件，根据用于购买 、 两种材料的资金不超过
385000元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】（1）生产每件甲型产品的材料费为 （元 ，
生产每件乙型产品的材料费为 （元 ．
设生产乙型产品 件，则生产甲型产品 件，
依题意得： ，
解得： ，
．
答：生产甲型产品80件，乙型产品70件．
（2）设生产甲型产品 件，则生产乙型产品 件，
依题意得： ，
解得： ．
答：至少能生产甲型产品150件．
26．（2021春•利州区期末）对 ， 定义一种新的运算 ，规定： ， （其中．
（1）若已知 ， ，则 1 0 ．
（2）已知 ， ．求 ， 的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数 的不等式组 恰好有2个整数解，求 的取值
范围．
【分析】（1）根据新定义就是即可；
（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 与 的值；
（3）由（2）化简得 的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式求解即可．
【解析】（1）根据题中的新定义得： ，
故答案为10；
（2）根据题中的新定义得： ，
解得： ；
（3）由（2）化简得： ， ，
在关于正数 的不等式组 中， ， ，
，
，
，
恰好有2个整数解，
个整数解为4，5．，
．
