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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.14第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（培优提升
卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•上城区期中）若 ，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
2．（2021春•未央区校级月考）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
3．（2021•蒙阴县二模）如果不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2021秋•海陵区校级月考）已知点 在第二象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于 的不等式 的解集，则 的值为
A． B． C． D．6．（2020秋•建湖县期末）如图，一次函数 的图象经过点 和点 ，一次函
数 的图象过点 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
7．（2021春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18
元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（2021春•高州市月考）如果关于 的方程 的解是非负数，那么 与 的关系是
A． B． C． D．
9．（2021•蚌埠模拟）运算程序如图所示，规定：从“输入一个 值”到“结果是否大于18”为一次程序
操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数 的和是
A．21 B．26 C．30 D．35
10．已知关于 的不等式组 恰有4个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•安陆市期末）如果关于 的不等式 的解集为 ，写出一个满足条件的 值 ．12．（2018•上虞区模拟） 不等式 的其中一个解．（填“是”或“不是”
13．（2020春•义安区期末）已知不等式组 无解，则 的取值范围为 ．
14．（2017•濮阳模拟）已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
15．（2021•苏州）若 ，且 ，则 的取值范围为 ．
16．（2017秋•天心区校级月考）中粮食堂常用1000斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现
米店正在促销“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采购
员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米．
17．（2021•清苑区模拟）定义运算当 ，当 时， ；当 时，有 ．如果
，那么 的取值范围是 ．
18．（2017春•永新县期末）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工
资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘用甲种工种工
人 人，乙种工种工人 人时，可使得每月所附工资最少，最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•永嘉县校级模拟）解下列不等式
（1） ；
（2）
20．（2020•柳州）解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．21．（2021•津南区模拟）解不等式组 ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
22．（2017春•湖里区校级月考）已知关于 、 的方程组 ．
（1）若方程组的解满足 ，求 的值；
（2）若方程组的解满足 ，求 的最小整数解．
23．（2021春•杏花岭区校级期中）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本
10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至
多购买多少个甲种笔记本？
24．（2021春•十堰期末）阅读材料：形如 的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不
等式通常有两种方法：方法①，转化为不等式组求解，如 ，解得 ；②，利用不等式的
性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得 ，然后同时除以2，得 ．
根据你的理解，解答下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用上述方法②解双连不等式 ；
（3）已知 ，求 的整数值．
25．（2021•南海区一模）某一工厂购买 、 两种材料，用于生产甲、乙两种产品，分别使用的材料数
量如表：
种 种
甲型乙型
其中 种材料每千克15元， 种材料每千克25元．
（1）若生产甲型产品的数量比生产乙型产品的数量多10件时，两种产品需购买材料的资金相同，求生产
甲、乙两种产品各多少件？
（2）若工厂用于购买 、 两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种产品共500件，求至少能
生产甲种产品多少件？
26．（2021春•利州区期末）对 ， 定义一种新的运算 ，规定： ， （其中
．
（1）若已知 ， ，则 ．
（2）已知 ， ．求 ， 的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数 的不等式组 恰好有2个整数解，求 的取
值范围．
