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专题 2.2 一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义
【例1】下列选项中是一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】下列不等式组：① ，② ，③ ，④ ，⑤
．
其中一元一次不等式组的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式训练2】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
【变式训练3】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A． B．C． D．
解一元一次不等式组
【例2】下列不等式组中无解的是
A． B． C． D．
【变式训练1】不等式组 的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】不等式组 的解集为
A．无解 B． C． D．
【变式训练3】不等式组 的解集在数轴上表示为
A． B．C． D．
【例3】解下列不等式（组
（1） ；
（2） ．
【变式训练1】解不等式（组
（1） ．
（2） ．
【变式训练2】解不等式（组
（1） ；（2） ．
【变式训练3】解不等式（组
（1） ；
（2） ．
与象限有关
【例4】已知点 位于第二象限，则 的取值范围是
A． B． C． D． 或
【变式训练1】已知点 在第四象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【变式训练2】若点 位于第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．C． D．
【变式训练3】若点 在第二象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
有解无解问题
若不等式组 无解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
若不等式组 有解，则 的取值范围是
A． B． C． D．无法确定
若关于 的不等式组 无解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
关于 的不等式组 有解，那么 的取值范围为
A． B． C． D．
已知解集求参数范围
【例5】已知 ，则 的解集是
A． B． C． D．无解
【变式训练1】如果不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是A． B． C． D．
【变式训练2】若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【变式训练3】如果不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为 ．
已知解集求参数的值
【例6】若不等式组 解集是 ，则 ．
【变式训练1】已知不等式组 的解集是 ，则 的值是 ．
【变式训练2】关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值是
．
【变式训练3】已知关于 的不等式组 ，的解集为 ，则 的
值是 ．
一元一次不等式组的整数解问题
【例7】已知关于 的不等式组 有且只有1个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【变式训练1】关于 的不等式组 只有3个整数解，求 的取值范围
A． B． C． D．【变式训练2】若关于 的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的
整数 的值之和是
A．3 B．4 C．6 D．1
【变式训练3】已知关于 的不等式组 恰有4个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
一元一次不等式组的应用问题
【例8】现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4人，则还有19人无宿舍住；
若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为 ，则可以列得不等式组为
．
【变式训练1】八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7棵，还剩9棵，若每人平
均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到 8棵．若设同学人数为 人，植树的棵数为
棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是
A． B．
C． D．
【变式训练2】安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则
还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
【变式训练3】把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友
得到书且不足3本，这批书有 本．
【例9】“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向
湖北省某县捐赠 型医疗物资290件和 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的
汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载 型医疗物资40件和 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载 型医疗物资30件和 型医疗物资20件．
（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费
用最少需要多少钱？
【变式训练1】某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的洗衣机，若购进1台甲型
洗衣机和2台乙型洗衣机，共需要资金2600元；若购进2台甲型洗衣机和3台乙型洗衣机，
共需要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的洗衣机每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的洗衣机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万
元的资金购进这两种型号的洗衣机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
【变式训练2】“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商
品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润
45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．
（1）求甲、乙商品的进货价格；
（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲
商品 件，求 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 1450元，请说
明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？【变式训练3】为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加 15台监控
摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示．经调查
购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多
150元．
甲型 乙型
价格（单位：元 台）
有效半径（单位：米 台） 100 150
（1）求 ， 的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设
计一种最省钱的购买方案．
【变式训练4】习近平同志在十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生、必须树立绿水青
山就是金山银山的理念，清源村在践行活动中，计划购买甲、乙两种树木用于绿化山坡，
若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；若购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．
（1）求甲种树和乙种树的单价；
（2）按清源村划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量
，请用函数的有关知识设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
