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专题 2.1 不等式求参数综合运用
1．关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
由①可得： ，
由②可得： ，
由以上可得不等式组的解集为： ，
因为不等式组 ，有四个整数解，
所以可得： ，
解得： ，
故选： ．
2．已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组
恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数 的个数为
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：解方程组 得： ，，
，
解得： ，
解不等式组 得 ，
关于 的不等式组 恰好有4个整数解 ， ，0， ，
，
解得： ，
，
，
所有符合条件的整数 有 ，0，共有2个，
故选： ．
3．关于 、 的方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组
有解，则符合条件的整数 的值的和为
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：
① ②得
，关于 、 的方程组 的解满足 ，
，得 ，
，
由①，得 ，
由②，得 ，
于 的不等式组 有解，
，得 ，
由上可得， ，
符合条件的整数 的值的和为： ，
故选： ．
4．若整数 使得关于 的不等式组 有且只有三个整数解，且关于 ，
的二元一次方程组 的解为整数 ， 均为整数），则符合条件的所有 的和
为
A．27 B．22 C．13 D．9
【解答】解：解不等式组 得： ，整数 使得关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
，
解得： ，
整数 为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
解方程组 得： ，
方程组的解是整数，
或9或13，
，
故选： ．
5．关于 的方程 的解为非负数，且关于 的不等式组 无
解，则符合条件的整数 的值的和为
A．5 B．2 C．4 D．6
【解答】解：由方程 ，得 ，
关于 的方程 的解为非负数，
，得 ，
，
由不等式①，得： ，
由不等式②，得： ，关于 的不等式组 无解，
，
由上可得， 的取值范围是 ，
的整数值为0，1，2，3，
符合条件的整数 的值的和为： ，
故选： ．
6．在平面直角坐标系中，在第二象限内的点 到 轴的距离大于到 轴的距离，
且关于 的不等式组 有且只有两个奇数解，则符合条件的所有整数 的和为
A．5 B．9 C．14 D．20
【解答】解： 第二象限内的点 到 轴的距离大于到 轴的距离，
，且 ，
解得 ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有且只有两个奇数解，
，
解得 ，
则 ，
符合条件的所有整数 的和为 ，
故选： ．7．若数 既使得关于 、 的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于
的不等式组 的解集为 ，那么所有满足条件的 的值之和为
A． B． C． D．0
【解答】解：由 ，得 ，
由 ，得 ，
数 既使得关于 、 的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于 的不
等式组 的解集为 ，
是正整数且 是正整数， ，
解得 ， 或 ，
所有满足条件的 的值之和为 ，
故选： ．
8．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式
组 无解，那么所有符合条件的整数 的和为A．0 B．3 C．5 D．7
【解答】解：解方程组 得： ，
关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，
，
解得： ，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
又 关于 的不等式组 无解，
，
解得： ，
即 ，
所有符合条件的整数 为： ， ，0，1，2，3，
所有符合条件的整数 和为3．
故选： ．
9．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 ， 的二元一
次方程组 的解满足 ，则满足条件的整数 有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解： ，
由①得， ，
由②得， ，
不等式组的解集为 ，
，
，
① ②，得 ③，
将③代入②，得 ，
，
，
，
，
综上所述： ，
整数 的取值为 ， ，0，
满足条件的整数 有3个，
故选： ．
10．已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组
无解，那么所有符合条件的整数 的个数为
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【解答】解：解方程组 得： ，关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，
，
解得： ，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
又 关于 的不等式组 无解，
，
解得： ，
即 ，
所有符合条件的整数 的个数为7个 ， ，0，1，2，3，4，共7个），
故选： ．
11．已知关于 ， 的不等式组： 有以下说法：①若它的解集是 ，则 ；
②当 时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则 ；④若它有解，则 ．
其中所有正确说法的序号是
A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④
【解答】解：由 得 ，由 得 ，①若它的解集是 ，则 ，此结论正确；
②当 时，它无解，此结论正确；
③若它的整数解只有2，3，4，则 ，此结论正确；
④若它有解，则 ，此结论错误；
故选： ．
12．某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到以下结论：
①若 ，则不等式组的解集为 ；
②若 ，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ；
④若不等式组只有两个整数解，则 的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：①若 ，则不等式组为 ，此不等式组的解集为 ，此结论正
确；
②若 ，则不等式组为 ，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则 ， 的值可以为5.1，此结论正确；
故选： ．
13．若整数 使关于 的不等式组 至少有4个整数解，且使关于 ， 的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数 的值的和是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，
解方程组 ，得 ，
关于 ， 的方程组 的解为正整数，
或 ，
解得 或 ，
所有满足条件的整数 的值的和是 ．
故选： ．
14．若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有45个整数解，则符合条件的所
有整数 的和为
A． B． C． D．
【解答】解： ，
由①得， ，
由②得， ，不等式组解集为 ，
不等式组有且只有45个整数解，
，
解得 ，
整数 的和为 ，
故选： ．
15．若 使得关于 ， 的二元一次方程组 有解，且使关于 的一元一次不等
式组 有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数 的值之和是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
① ②，得： ，
即 ，
方程组有解，
，即 ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有且只有3个整数解，
，
解得 ，
符合条件的整数 的值的和为 ，故选： ．
16．若关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 ， 的二元一次方程
组 的解满足 ，则满足条件的所有整数 的和为
A． B． C．0 D．3
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
，
解得 ，
将方程组中两个方程相加，得： ，
则 ，
，
，
解得 ，
综上 ，
满足条件的所有整数 的和为 ，
故选： ．
17．若整数 使得关于 的不等式组 有且仅有6个整数解，且使关于 的一元一次方程 的解满足 ．则所有满足条件的整数 的值之和为
A．31 B．48 C．17 D．33
【解答】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集是 ，
为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
，
解得： ，
解方程 得： ，
，
，
解得： ，
，
为整数，
为16或17，
，
故选： ．
18．某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到以下结论：
①若 ，则不等式组的解集为 ；②若 ，则不等式组无解；③若不等式组无
解，则 的取值范围为 ；④若不等式组有且只有两个整数解，则 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：①若 ，则不等式组为 ，此不等式组的解集为 ，此结论正
确；
②若 ，则不等式组为 ，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则 ， 的值不可以为5.1，此结论错误；
故选： ．
19．已知关于 的不等式组 ，有以下说法：①若它的解集是 ，则
；②当 时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数 ；④若它有解，则
．其中正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：解不等式 得， ；
解不等式 得， ，
① 它的解集是 ，
，解得 ，故本小题正确；
② ，解不等式 得 ，
不等式组无解，故本小题正确；
③ 它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，
，，
整数 为9或10，故本小题错误；
④ 不等式组有解，
，
，故本小题错误．
故选： ．
20．若关于 的方程 有负分数解，关于 的不等式组 的
解集为 ，则符合条件的所有整数 的个数为
A．3 B．4 C．6 D．7
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
，
解得 ，
把 代入方程得： ，即 ，符合题意；
把 代入方程得： ，即 ，不合题意；
把 代入方程得： ，即 ，符合题意；
把 代入方程得： ，即 ，不合题意；
把 代入方程得： ，即 ，符合题意；把 代入方程得： ，即 ，不合题意；
把 代入方程得： ，即 ，符合题意．
符合条件的整数 取值为 ， ，1，3，
故选： ．
21．某班数学兴趣小组对关于 的不等式组 讨论得到以下结论，其中正确的是
①若 ，则不等式组的解集为 ；②若 ，则不等式组无解；③若不等式组无
解，则 的取值范围为 ；④若不等式组只有两个整数解，则 的取值范围为 ．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【解答】解：①若 ，则不等式组为 ，此不等式组的解集为 ，此结论正
确；
②若 ，则不等式组为 ，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则 ，此结论正确；
故选： ．
22．已知关于 的不等式组 有以下说法：①如果它的解集是 ，那么 ；
②当 时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么 ；④如果它有解，那
么 ．其中所有正确说法的序号是
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：解不等式 得， ；解不等式 得， ，故不等式组的解集
为： ．
① 它的解集是 ， ，故本小题正确；
② ， ， 不等式组无解，故本小题正确；
③ 它的整数解只有2，3，4，则 ， ，故本小题正确；
④ 它有解， ，故本小题错误．
故选： ．
