文档内容
专题 8.1 直线的方程【八大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:28)............................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:38)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:28)....................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:28)........................................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:50)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:50)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:57)(cid:58)(cid:50)(cid:21)——(cid:30)(cid:31)(cid:28)................................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:28)............................................................................................................................6
1(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)
(cid:25)(cid:49)(cid:64)(cid:42) (cid:65)(cid:21)(cid:66)(cid:67) (cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:70)
(1)(cid:15)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)
(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:47)(cid:55)(cid:49) (cid:100)(cid:101)(cid:85)(cid:92)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:105)
(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:67)(cid:78)(cid:7)(cid:79) (cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:25)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:48)(cid:75)(cid:110)(cid:111)(cid:20)(cid:112)(cid:21)(cid:63)
2024 (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:17)(cid:13)(cid:98)(cid:10)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:84)(cid:32) (cid:113)(cid:114)(cid:21)(cid:32)(cid:54)(cid:79)(cid:115)(cid:116)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)
(cid:99)10(cid:21)(cid:75)5(cid:69)
(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:62)(cid:125)(cid:126)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:63)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)(cid:85)(cid:88)(cid:54)(cid:79)((cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:63)(cid:55)(cid:49) (cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:42)(cid:127).
(cid:79)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:79))
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:49)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:28)
1(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(1)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:48)(cid:131)
(cid:132)(cid:133)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)x(cid:134)(cid:39)(cid:40)(cid:124)(cid:75)(cid:135)(cid:136)(cid:111)x(cid:134)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:75)x(cid:134)(cid:140)(cid:141)(cid:36)(cid:30)(cid:31)l(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:53)(cid:32)(cid:35)α(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:31)l
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:130)
(cid:148)(cid:133)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)x(cid:134)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:61)(cid:124)(cid:75)(cid:153)(cid:48)(cid:154)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)0°.
(2)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)α(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)0°(cid:157)α<180°.
2(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)
(cid:158)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)α(cid:32)(cid:140)(cid:160)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:161)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:162)(cid:27)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)k(cid:167)(cid:168)(cid:75)(cid:169)k(cid:170)tan α.
(2)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:105)(cid:62)(cid:3)(cid:41)
(cid:171)(cid:168)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)((cid:43)(cid:44)) α(cid:170)0° 0°<α<90° α(cid:170)90° 90°<α<180°
(cid:34)(cid:37)((cid:43)(cid:44)) k(cid:170)0 k>0 (cid:119)(cid:172)(cid:173) k<0
(3)(cid:47)(cid:55)(cid:49)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:7)(cid:79)
y －y
2 1
(cid:47)(cid:55)(cid:49)P (x (cid:75)y )(cid:75)P (x (cid:75)y )(x (cid:174)x )(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:7)(cid:79)(cid:137)k(cid:170) .
1 1 1 2 2 2 1 2 x －x
2 1
3(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)
(cid:176)A(cid:75)B(cid:137)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:32)(cid:55)(cid:49)(cid:75)(cid:177) (cid:178)(cid:179)(cid:161)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175).
4(cid:130)(cid:180)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:181)(cid:88)(cid:54)(cid:79)
(cid:45)(cid:46)(cid:54)
(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:182)(cid:183)(cid:184) (cid:20)(cid:112)(cid:159)(cid:185)
(cid:79)
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:186) (cid:187)(cid:128)(cid:34)(cid:37)(cid:121) (cid:187)(cid:128)
(cid:49)(cid:34)(cid:79)
(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:90)(cid:49)
① ②
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:186) (cid:187)(cid:128)(cid:173)y(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)
(cid:34)(cid:188)(cid:79) y=kx+b
(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:189)(cid:121) (cid:187)(cid:128)(cid:34)(cid:37)
①
②
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:63) (cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:190)(cid:48)(cid:49)(cid:121)
(cid:55)(cid:49)(cid:79)
y(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:190)(cid:188)(cid:189)
① ②
(cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:190)(cid:188)(cid:189)(cid:121)
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:186)
(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:55)(cid:159)(cid:192)(cid:193)
(cid:188)(cid:189)(cid:79) (cid:30)(cid:63)(cid:36)y(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:63) ① ②
(cid:134)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:194)
(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:30)(cid:31)
(cid:195)
(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:197)(cid:198)(cid:199)
Ax+By+C=0
(cid:90)(cid:91)(cid:79) (cid:167)(cid:168)(cid:145)(cid:196)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:111)(cid:16)(cid:137)(cid:90)(cid:91)(cid:79)
(A,B(cid:119)(cid:93)(cid:137)0)
(cid:45)(cid:46)
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:49)2 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:45)(cid:127)(cid:28)
1(cid:130)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:45)(cid:127)
(1)(cid:30)(cid:203)(cid:127)
(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:20)(cid:112)(cid:45)(cid:127)(cid:10)(cid:132)(cid:187)(cid:128)(cid:90)(cid:49)(cid:162)(cid:20)(cid:112)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:121)
(cid:148)(cid:187)(cid:128)(cid:34)(cid:37)(cid:20)(cid:112)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:151)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:121)
(cid:204)(cid:187)(cid:128)(cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:79)(cid:121)
(cid:205)(cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:49)(cid:27)(cid:55)(cid:49)(cid:79)(cid:75)(cid:62)(cid:4)(cid:206)(cid:55)(cid:49)(cid:207)(cid:63)(cid:208)(cid:192)(cid:193)(cid:39)(cid:209)(cid:32)(cid:68)(cid:102).
(2)(cid:210)(cid:48)(cid:41)(cid:13)(cid:127)
(cid:211)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:75)(cid:212)(cid:80)(cid:81)(cid:187)(cid:128)(cid:159)(cid:185)(cid:42)(cid:115)(cid:213)(cid:128)(cid:41)(cid:13)(cid:75)(cid:197)(cid:198)(cid:214)(cid:215)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46).
(cid:216)(cid:27)(cid:210)(cid:48)(cid:41)(cid:13)(cid:127)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:217)(cid:218)(cid:10)(cid:132)(cid:176)(cid:45)(cid:46)(cid:121)(cid:148)(cid:42)(cid:41)(cid:13)(cid:121)(cid:204)(cid:214)(cid:215)(cid:45)(cid:46)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46).
(cid:220)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49) (cid:75)(cid:177)(cid:202)(cid:111)(cid:216)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:34)(cid:79) (cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:75)(cid:221)(cid:202)(cid:111)(cid:216)(cid:27)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:63)
(cid:188)(cid:189)(cid:79)(cid:209)(cid:42)(cid:71)((cid:216)(cid:27)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:151)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:124)(cid:64)(cid:4)(cid:206)(cid:34)(cid:37)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:32)(cid:68)(cid:102)).
(cid:22)(cid:45)(cid:127)(cid:222)(cid:223)(cid:36)(cid:224)(cid:199)(cid:28)
1(cid:130)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:10)“(cid:34)(cid:37)(cid:230)(cid:16)(cid:69)(cid:55)(cid:38)(cid:75)90(cid:231)(cid:179)(cid:69)(cid:232)(cid:31)(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:34)(cid:37)(cid:64)(cid:235)(cid:226)(cid:75)(cid:172)(cid:173)(cid:36)(cid:236)(cid:64)(cid:237)(cid:238)”.
2(cid:130)“(cid:188)(cid:189)”(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:40)(cid:49)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:156)(cid:75)(cid:154)(cid:202)(cid:140)(cid:75)(cid:202)(cid:240)(cid:75)(cid:221)(cid:202)(cid:111)(cid:179)(cid:241)(cid:75)(cid:242)“(cid:189)(cid:243)”(cid:179)(cid:90)(cid:190)(cid:244)(cid:240)(cid:13).(cid:62)
(cid:4)(cid:206)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:245)(cid:246)(cid:68)(cid:102)(cid:179)(cid:236)(cid:247)(cid:248)(cid:21)(cid:206).
3(cid:130)(cid:34)(cid:37)(cid:137)k(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137)(1,k).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:251)(cid:252)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) 3 =0(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) =(cid:97) (cid:98)
2𝑥−2 𝑦−12 𝛼 5
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
6 3 3 6
π π π π
(cid:22)(cid:230)(cid:79)1-1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:252)(cid:255)(cid:61)(cid:256)·(cid:51)(cid:254)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) = sin ,cos (cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)
3 3
π π
𝑙 𝑝 𝑙
(cid:97) (cid:98)
2 4
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
6 3 3 3
π π π π
(cid:22)(cid:230)(cid:79)1-2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:23)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)·(cid:51)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) (cid:75) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:69)(cid:262)(cid:137)1(cid:75)2(cid:75) (cid:75) (cid:56)(cid:35)(cid:137) (cid:75)(cid:177)sin =(cid:97) (cid:98)
1 2 1 2
3 4 𝑙 3𝑙 3𝑙 𝑙 𝜃 2𝜃
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
4 5 5 10
(cid:22)(cid:230)(cid:79)1-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) (cid:247)(cid:248)120 < 135 (cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)
∘ ∘
(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97) (cid:98) 𝑙 𝛼 𝛼≤ 𝑙 𝑘
A(cid:130) 3 B(cid:130)[ 3 ]
3
−1,− − ,−1
C(cid:130)( 3 ] D(cid:130)( 3] ( + )
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 − (cid:30)(cid:31),−(cid:36)1 (cid:31)(cid:38)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:28) −∞,− ∪ −1, ∞
(cid:22)(cid:249)2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:269)(cid:251)(cid:270)(cid:191)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:49) (cid:75) (cid:36)(cid:30)(cid:31) +1=0(cid:75)(cid:274)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:31)(cid:38)
(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝐴(2,3) 𝐵(−3,−2) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦−𝑘 𝑙 𝐴𝐵
𝑙 𝑘3 3 1 3 3
A(cid:130) 2(cid:151) B(cid:130) (cid:151) C(cid:130) D(cid:130) 2
4 4 4 4 4
𝑘≥ 𝑘≤ 𝑘≥ 𝑘≤− −4≤𝑘≤ ≤𝑘≤
(cid:22)(cid:230)(cid:79)2-1(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:90)(cid:275)·(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:49) (2,3)(cid:75) ( )(cid:75)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:47)(cid:49) (0,1)(cid:274)(cid:36)(cid:31)(cid:38) (cid:39)(cid:40)(cid:75)
(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97) (cid:98) 𝐴 𝐵 3,−1 𝑙 𝑃 𝐴𝐵
𝑙 2𝑘 2
A(cid:130) (cid:151) 1 B(cid:130) (cid:151)0 1
3 3
𝑘≤− 𝑘≥ 𝑘≤− ≤𝑘≤
2 2
C(cid:130) 0(cid:151) 1 D(cid:130) 1
3 3
− ≤𝑘≤ 𝑘≥ − ≤𝑘≤
(cid:22)(cid:230)(cid:79)2-2(cid:28)(cid:97)2024(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:49) ( )(cid:63) (1,2)(cid:63) ( )(cid:75) (cid:47)(cid:49)C(cid:32)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)(cid:31)(cid:38)AB
(cid:196)(cid:7)(cid:280)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37)k(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97)(cid:281)(cid:281)𝐴(cid:98)−1,1 𝐵 𝐶 0,−1
A(cid:130)( ) B(cid:130) (0,3)
C(cid:130)(−2,3 ] [3,+ ) D(cid:130)((cid:111)−(cid:142)2,0(cid:282))(cid:119)∪(cid:105)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)2-−3(cid:28)∞,(cid:97)−220∪24(cid:24)(cid:253)∞·(cid:277)(cid:283)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) ( +2) +( ) + =0(cid:75)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:284)(cid:203)
( )(cid:75) (2,1)(cid:55)(cid:49)(cid:32)(cid:31)(cid:38)(cid:224)(cid:196)(cid:7)(cid:280)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)𝑙:(cid:34)𝑚(cid:35)(cid:43)(cid:44)𝑥(cid:137)(cid:97)𝑚 − 1(cid:98)𝑦 𝑚−1 𝑙 𝐴
1,−2 𝐵 𝑙
A(cid:130) , B(cid:130) ,
4 4 4
π π 3π
− π
C(cid:130) , D(cid:130) 0, ,
4 4 4 4
π 3π π 3π
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:28) ∪ π
(cid:22)(cid:249)3(cid:28)(cid:97)24-25(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:93)(cid:94)·(cid:285)(cid:198)(cid:286)(cid:287)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) =( )(cid:75)(cid:274)(cid:288)(cid:47)(cid:49)(0,2)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)
(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝑣 1,−3
A(cid:130) +2=0 B(cid:130) + =0
C(cid:130)3𝑥−+𝑦 +2=0 D(cid:130)3𝑥 𝑦−2=0
(cid:22)(cid:230)(cid:79)33-𝑥1(cid:28)(cid:97)𝑦2024·(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:47)(cid:49) (3𝑥−)𝑦(cid:274)−2(cid:36)(cid:30)(cid:31) + +3=0(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) +5=0 B𝑃(cid:130)−1+,2 =0 𝑥 2𝑦
C(cid:130)𝑥−2𝑦+4=0 D(cid:130)𝑥 +2𝑦−=30
(cid:22)(cid:230)(cid:79)32-𝑥2−(cid:28)𝑦(cid:97)2024·(cid:293)(cid:294)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98) (cid:295)(cid:75)2(𝑥3,2)𝑦(cid:75) (1,1)(cid:75) (2,3)(cid:75)(cid:177) (cid:296)(cid:142)(cid:32)(cid:24)(cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)
(cid:179)(cid:97) (cid:98) △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵
A(cid:130) + =0 B(cid:130) =0
C(cid:130)2𝑥+ 𝑦−7=0 D(cid:130)2𝑥−𝑦−+14=0
(cid:22)(cid:230)(cid:79)3 𝑥 -3(cid:28) 2 (cid:97) 𝑦− 2 8 3-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:297)(cid:298)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128) 𝑥 (cid:30) −2 (cid:31) 𝑦 l(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:300)(cid:301)(cid:156)(cid:137) 5(cid:75)(cid:274)(cid:288)(cid:47)(cid:49)(2,1)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l
5
−
(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)(cid:97) (cid:98)A(cid:130) + =0 B(cid:130) =0 C(cid:130) =0 D(cid:130) + =0
(cid:22)(cid:21)(cid:29)42 𝑥(cid:30)(cid:31)𝑦−(cid:47)5(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)2(cid:28)𝑥−𝑦−3 𝑥−2𝑦 𝑥 2𝑦−4
(cid:22)(cid:249)4(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:252)(cid:255)(cid:302)(cid:252)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:75)(cid:133) (cid:230)(cid:303)(cid:124)(cid:75)(cid:145)(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:282)(cid:304)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(3,1) B(cid:130)(0,1) C𝑘(cid:130)𝑥−(𝑦0,0)1−3𝑘 D𝑘(cid:130)(2,1)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)4-1(cid:28)(cid:97)2024(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128) (cid:75) (cid:247)(cid:248) + =1(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) + + =0(cid:305)(cid:47)(cid:48)(cid:49)
(cid:97) (cid:98) 𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑎𝑥 3𝑦 𝑏
A(cid:130) 1 ,2 B(cid:130) 1 , 1
3 6 2
−
C(cid:130) 1 , 1 D(cid:130) 1
2 6 3
2,−
(cid:22)(cid:230)(cid:79)4-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:276)(cid:277)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31) + + 3=0(cid:36)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:83)(cid:306)(cid:99)(cid:253)(cid:307)
(cid:183)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97) (cid:98) 𝑙:𝑥 𝑘𝑦 𝑥 𝑦−3
𝑙
A(cid:130) , B(cid:130) , C(cid:130) , , D(cid:130) ,
3 6 6 4 3 2 2 4 3 4
π 5π π 3π π π π 3π π 3π
∪
(cid:22)(cid:230)(cid:79)4-3(cid:28)(cid:97)2024·(cid:293)(cid:294)(cid:304)(cid:16)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:308)(cid:47)(cid:49)A(cid:75)(cid:49)A(cid:221)(cid:173)(cid:30)(cid:31) + +2=0
(cid:142)(cid:75)(cid:309)(cid:295) (cid:201)(cid:137)(cid:140)(cid:13)(cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:197)(cid:120)(cid:156)(cid:137)(cid:97) (cid:98)𝑘𝑥−𝑦 2𝑘−1 𝑚𝑥 𝑛𝑦
1𝑚,𝑛 1𝑚𝑛
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130)1 D(cid:130)2
4 2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:50)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)5(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:263)(cid:264)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:220)(cid:51)(cid:159)(cid:119)(cid:310)(cid:32)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:75) + =0(cid:75) +3=0
1 2 3
(cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:90)(cid:190)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:177)a(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:311)(cid:61)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝑙 :𝑎𝑥 𝑦 𝑙 :𝑥 𝑦−1 𝑙 :𝑥−𝑦
A(cid:130) B(cid:130){4,1} C(cid:130) 1 ,1 D(cid:130)
2
(cid:22)(cid:230)(cid:79)5 { - − 1(cid:28) 1,1 (cid:97) } 2024(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:220)(cid:51)(cid:159)(cid:30)−(cid:31) + =3, {4 + ,−1 = ,1 0 } , =2(cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)
1 2 3
(cid:54)(cid:75)(cid:177)(cid:312)(cid:13) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:197)(cid:110)(cid:196)(cid:97) (cid:98) 𝑙 :4𝑥 𝑦 𝑙 :𝑚𝑥 𝑦 𝑙 :𝑥−𝑚𝑦
A(cid:130)2(cid:190)𝑚 B(cid:130)3(cid:190)
C(cid:130)4(cid:190) D(cid:130)6(cid:190)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)5-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)·(cid:93)(cid:94)·(cid:285)(cid:198)(cid:286)(cid:287)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:63) + +1=0(cid:63) +1=0(cid:119)
(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:90)(cid:190)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:177)(cid:312)(cid:13) (cid:32)(cid:156)(cid:137) (cid:130) 𝑎𝑥 2𝑦−1 3𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦
(cid:22)(cid:230)(cid:79)5-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)𝑎·(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) +1=0, + =0, =0(cid:75)(cid:220)
1 2 3
(cid:30)(cid:31) , , (cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:164)(cid:115)(cid:90)(cid:190)(cid:317)(cid:61)(cid:64)(cid:42)(cid:32)(cid:312)(cid:13)𝑙(cid:32):3(cid:156)𝑥− 𝑦 (cid:130) 𝑙 :𝑥 𝑦−5 𝑙 :𝑥−𝑎𝑦−3
1 2 3
𝑙 𝑙 𝑙 𝑎(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:50)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)6(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:142)(cid:292)(cid:318)(cid:48)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:30)(cid:31) =0(cid:36)(cid:30)(cid:31) 3 +2=0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
1 2
𝑙 :𝑥−1 𝑙 :𝑥− 𝑦
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
2 3 4 6
π π π π
(cid:22)(cid:230)(cid:79)6-1(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:313)(cid:314)(cid:313)(cid:298)·(cid:267)(cid:295)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:30)(cid:31) + 3 =0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:137)60°(cid:75)(cid:177)
(cid:32)(cid:156)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝜃 𝑙 𝑥 𝑦−3
𝜃 A(cid:130)30°(cid:151)150° B(cid:130)60°(cid:151)0° C(cid:130)90°(cid:151)30° D(cid:130)60°(cid:151)180°
(cid:22)(cid:230)(cid:79)6-2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:142)(cid:292)(cid:319)(cid:278)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) =0(cid:36)(cid:30)(cid:31) =0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:120)(cid:163)(cid:137) (cid:130)
2𝑥−𝑦−3 𝑥−3𝑦−5
(cid:22)(cid:230)(cid:79)6-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:142)(cid:292)(cid:320)(cid:321)·(cid:267)(cid:295)(cid:98)(cid:30)(cid:31) = (cid:36)(cid:30)(cid:31) = 3 (cid:32)(cid:56)(cid:35) 0, (cid:75)(cid:177)a(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)
6
π
𝑦 𝑎𝑥−2 𝑦 𝑥 𝜃∈
(cid:44)(cid:179) (cid:130)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:57)(cid:58)(cid:50)(cid:21)——(cid:30)(cid:31)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)7(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:277)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:45)(cid:46)( 2 )( 2+4)=0(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:171)(cid:54)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31) B(cid:130)(cid:322)(cid:159)(cid:30)(cid:31) C(cid:130)(cid:55)𝑥(cid:190)−(cid:49)4 𝑥 D(cid:130)(cid:322)(cid:190)(cid:49)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)7-1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:187)(cid:128) ( )(cid:247)(cid:248)(cid:45)(cid:46) +3|= 5 +1)2+5 2(cid:75)(cid:177)M(cid:32)(cid:57)
𝑀 𝑥,𝑦 |𝑥−2𝑦 (𝑥 (𝑦−1)
(cid:58)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:30)(cid:31) B(cid:130)(cid:325)(cid:326)
C(cid:130)(cid:327)(cid:328)(cid:31) D(cid:130)(cid:329)(cid:14)(cid:31)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)7-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:285)(cid:198)(cid:286)(cid:287)(cid:98)(cid:220)(cid:47)(cid:49) (cid:274)(cid:330)(cid:39)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31) , (cid:69)(cid:262)(cid:36) (cid:134)(cid:63) (cid:134)(cid:40)(cid:306) (cid:63)
1 2
(cid:55)(cid:49)(cid:75)(cid:177) (cid:295)(cid:49) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:46)(cid:137) . 𝑃(1,1) 𝑙 𝑙 𝑥 𝑦 𝐴
𝐵(cid:22)(cid:230)(cid:79)7-3(cid:28)𝐴𝐵(cid:97)23-2𝑀4(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:142)(cid:292)(cid:331)(cid:332)·(cid:267)(cid:295)(cid:98)(cid:220)(cid:303)(cid:49)A(cid:63)B(cid:69)(cid:262)(cid:173)(cid:30)(cid:31) =0(cid:72) +4=0(cid:142)(cid:333)
1 2
(cid:303)(cid:75)(cid:177) (cid:295)(cid:49)(cid:234)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:137) . 𝑙 :𝑥−2𝑦−6 𝑙 :𝑥−2𝑦
(cid:22)(cid:21)(cid:29)𝐴8𝐵 (cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)8(cid:28)(cid:97)24-25(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:142)(cid:292)·(cid:285)(cid:198)(cid:286)(cid:287)(cid:98)(cid:176)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + + + = R)(cid:130)
(1)(cid:220)l(cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:42)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121) (𝑎 1)𝑥 𝑦 2−𝑎 0(𝑎∈
(2)(cid:179)(cid:236)(cid:172)(cid:173)(cid:312)(cid:13)a(cid:75)(cid:334)(cid:30)(cid:31)l(cid:119)(cid:288)(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:307)(cid:183)(cid:335)(cid:220)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:42)(cid:312)(cid:13)a(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:121)(cid:220)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:15)(cid:339)(cid:130)(cid:22)(cid:230)(cid:79)8-1(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:90)(cid:275)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:131)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:343)(cid:49)(cid:137) (2,3)(cid:75) ( )(cid:75) ( ).
𝐴 𝐵 0,−1 𝐶 −2,1
(1)(cid:42)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121)
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31)𝐴l𝐶(cid:47)(cid:49)B(cid:274)(cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:40)(cid:306)(cid:49)E(cid:75)| |=3(cid:75)(cid:42)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46).
𝐴𝐶 𝐵𝐸
(cid:22)(cid:230)(cid:79)8-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:142)(cid:292)·(cid:267)(cid:295)(cid:98)(cid:13)(cid:11)(cid:344)(cid:345)(cid:346)1765(cid:92)(cid:173)(cid:309)(cid:145)(cid:347)(cid:32)(cid:348)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:85)(cid:86)(cid:11)(cid:349)(cid:90)(cid:350)(cid:295)(cid:351)(cid:115)(cid:10)(cid:352)
(cid:206)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:353)(cid:354)､(cid:186)(cid:354)､(cid:152)(cid:354)(cid:173)(cid:310)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:75)(cid:198)(cid:355)(cid:356)(cid:161)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:137)(cid:345)(cid:346)(cid:31).(cid:187)(cid:128) (cid:32)(cid:343)(cid:49) (2,0) (0,4)(cid:75)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴 ,𝐵
(cid:220)(cid:309)(cid:345)(cid:346)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) +2=0(cid:75)
(1)(cid:42)(cid:51)(cid:35)(cid:54) (cid:353)(cid:354)𝑥−(cid:32)𝑦(cid:192)(cid:193)(cid:121)
(2)(cid:42)(cid:343)(cid:49) (cid:32)𝐴(cid:192)𝐵𝐶(cid:193). 𝐷
𝐶
(cid:22)(cid:230)(cid:79)8-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:357)(cid:264)(cid:358)(cid:359)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) +2+ =0( ).
(1)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:288)(cid:47)(cid:99)(cid:51)(cid:307)(cid:183)(cid:75)(cid:42) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:121) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦 𝑘 𝑘∈𝑅
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:40) (cid:134)(cid:240)(cid:360)(cid:134)(cid:306) (cid:75)(cid:40)𝑘 (cid:134)(cid:140)(cid:360)(cid:134)(cid:306) (cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:137) (cid:97) (cid:137)(cid:192)(cid:193)(cid:191)(cid:49)(cid:98)(cid:75)(cid:42) (cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:72)(cid:361)(cid:124)(cid:30)
(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)𝑙. 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵,△𝐴𝑂𝐵 𝑆 𝑂 𝑆
𝑙(cid:90)(cid:63)(cid:362)(cid:20)(cid:21)
1(cid:130)(cid:97)2024·(cid:277)(cid:283)(cid:264)(cid:304)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:30)(cid:31) tan + =0(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
5
π
𝑥⋅ 𝑦−2
3 7 4
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
5 10 10 5
π π π π
2(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:289)(cid:290)(cid:290)(cid:363)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:179)( 3)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)30° B(cid:130)60° C(cid:130)120° 1,−D(cid:130)150°
3(cid:130)(cid:97)2024·(cid:297)(cid:298)(cid:297)(cid:266)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:30)(cid:31) (cid:75) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:262)(cid:137) (cid:75) (cid:75)(cid:177)“ = ”(cid:179)“tan =tan ”(cid:32)(cid:97) (cid:98)
1 2
A(cid:130)(cid:364)(cid:69)(cid:119)(cid:305)(cid:64)(cid:159)(cid:185) 𝑙 𝑙 B(cid:130)(cid:305)(cid:64)(cid:119)(cid:364)(cid:69)𝛼(cid:159)𝛽(cid:185) 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
C(cid:130)(cid:364)(cid:64)(cid:159)(cid:185) D(cid:130)(cid:365)(cid:119)(cid:364)(cid:69)(cid:221)(cid:119)(cid:305)(cid:64)(cid:159)(cid:185)
4(cid:130)(cid:97)2024·(cid:269)(cid:290)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:30)(cid:31) =0(cid:149)(cid:150)(cid:75)(cid:274)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:179) (cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:179)(cid:97) (cid:98)(cid:130)
A(cid:130) +2=0 𝑙 𝑥−𝑦 B(cid:130) +4=𝑦0 −2 𝑙
C(cid:130)𝑥−𝑦 =0 D(cid:130)𝑥−+2𝑦 =0
𝑥−𝑦−2 𝑥 2𝑦−4 4 1
5(cid:130)(cid:97)2024·(cid:322)(cid:323)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) + =0( > >0)(cid:288)(cid:47)(cid:49)(1,4)(cid:75)(cid:177) + (cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
𝑎𝑥 𝑏𝑦−2 𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏
25
A(cid:130)4 B(cid:130)8 C(cid:130)9 D(cid:130)
2
6(cid:130)(cid:97)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:72) = +1(cid:36)x(cid:134)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:179)(cid:209)(cid:366)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:177)k(cid:32)(cid:155)
1 2
(cid:156)(cid:119)(cid:202)(cid:52)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝑙 :𝑦 2𝑥 𝑙 :𝑦 𝑘𝑥
A(cid:130) B(cid:130) 4 C(cid:130) 5 D(cid:130) 5 1
3 2 2
−1 +
−2 −
7(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:313)(cid:314)(cid:367)(cid:368)·(cid:267)(cid:295)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:49) ( )(cid:75) (2,1)(cid:75)(cid:47)(cid:49) ( )(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:31)(cid:38) (cid:97)(cid:369)(cid:370)(cid:49)(cid:98)
(cid:196)(cid:40)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝐴 −3,2 𝐵 𝑃 0,−1 𝑙 𝐴𝐵
A(cid:130)( ] 𝑙 [1,+ ) B(cid:130) C(cid:130) 1 [1,+ )
5
−∞,−1 ∪ ∞ [−1,1] −∞,− ∪ ∞
D(cid:130) 1 ,1
5
8(cid:130)(cid:97)2024·(cid:277)(cid:251)(cid:142)(cid:371)·(cid:90)(cid:254)(cid:98)−(cid:286)(cid:326) 2+ 2=4(cid:90)(cid:190)(cid:324)(cid:203)(cid:140)(cid:372)(cid:253)(cid:296)(cid:54)(cid:75)(cid:334)(cid:373)(cid:140)(cid:372)(cid:253)(cid:296)(cid:54)(cid:295)(cid:32)4(cid:190)(cid:343)(cid:49)(cid:173)(cid:192)(cid:193)(cid:134)
(cid:142)(cid:75)(cid:177)(cid:275)(cid:374)4(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:295)(cid:119)(cid:179)(cid:373)(cid:140)(cid:372)𝑥 (cid:253)(cid:296)𝑦(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:159)(cid:296)(cid:145)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) +( 3) =0 B(cid:130) + +1+ 3=0
C(cid:130)𝑥 +2− 3𝑦−=20 D(cid:130)𝑥( 𝑦3) + =0
(cid:253)(cid:63)(cid:110)(cid:20)𝑥−(cid:21)𝑦 1− 2− 𝑥 𝑦−29(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:375)(cid:376)(cid:277)(cid:120)(cid:377)·(cid:378)(cid:11)(cid:25)(cid:379)(cid:98)(cid:173)(cid:149)(cid:194)(cid:30)(cid:35)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:295)(cid:75)(cid:275)(cid:374)(cid:337)(cid:127)(cid:119)(cid:140)(cid:82)(cid:32)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:352)(cid:206)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:282)(cid:196)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:34)(cid:37)
B(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:380)(cid:120)(cid:75)(cid:177)(cid:373)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:380)(cid:120)
C(cid:130)(cid:220)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75)(cid:177)(cid:373)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137)tan
D(cid:130)(cid:36)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝛼(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)0°(cid:151)90° 𝛼
10(cid:130)(cid:97)2024(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31)l(cid:47)(cid:49)(1,2)(cid:75)(cid:274)(cid:207)(cid:63)(cid:208)(cid:188)(cid:189)(cid:32)(cid:381)(cid:105)(cid:156)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:111)(cid:137)
(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) =0 B(cid:130) + =0
C(cid:130)2𝑥−+𝑦 =0 D(cid:130)𝑥 𝑦+−31=0
11(cid:130)(cid:97)223-𝑥24(cid:24)𝑦−(cid:90)4(cid:142)·(cid:250)(cid:251)(cid:382)(cid:252)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:105)(cid:306)(cid:30)(cid:31)𝑥−(cid:10)𝑦 = +1(cid:75)(cid:275)(cid:374)(cid:337)(cid:127)(cid:383)(cid:384)(cid:32)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:30)(cid:31) (cid:308)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(1,0) B(cid:130)(cid:30)𝑙(cid:31)𝑥(cid:34)(cid:37)𝑚(cid:305)𝑦(cid:48)(cid:172)(cid:173)
C(cid:130) =𝑙 3(cid:124)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)60 D(cid:130) =𝑙2(cid:124)(cid:30)(cid:31) (cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:137)
∘
(cid:51)(cid:63)(cid:113)(cid:114)𝑚(cid:21) 𝑙 𝑚 𝑙 𝑦 −0.5
12(cid:130)(cid:97)2024·(cid:142)(cid:292)(cid:318)(cid:48)·(cid:90)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) =1(cid:36)(cid:30)(cid:31) 3 +1=0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:120)(cid:163)(cid:137) .
13(cid:130)(cid:97)2024·(cid:142)(cid:292)(cid:385)(cid:386)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)𝑥(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:107)−(cid:30)𝑦(cid:31) = tan80°(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:163)20°(cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) (cid:130)
1 2 1
14(cid:130)(cid:97)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:251)(cid:252)·(cid:90)(cid:254)(cid:98)(cid:47)(cid:49) 𝑙 (cid:75)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)𝑙 :(cid:72)𝑦(cid:173)𝑥(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)𝑙 (cid:137) (cid:130)
(cid:322)(cid:63)(cid:71)(cid:387)(cid:21) 𝑃(1,3) 𝑥 𝑦
15(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:322)(cid:323)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:192)(cid:193)(cid:149)(cid:194)(cid:324)(cid:55)(cid:49) ( + +5) ( ).
(1)(cid:133)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:388)(cid:35)(cid:72)(cid:389)(cid:35)(cid:124)(cid:75)(cid:69)(cid:262)(cid:42)(cid:115) (cid:32)(cid:155)(cid:156)𝑀(cid:43)𝑚(cid:44)(cid:121)3,3𝑚 ,𝑁 2𝑚−1,1
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31)𝑀𝑁(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) =( )(cid:75)(cid:42) (cid:32)𝑚(cid:156).
𝑀𝑁 𝑎 1,−2023 𝑚
16(cid:130)(cid:97)2024·(cid:390)(cid:264)·(cid:254)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = ( )( )(cid:69)(cid:262)(cid:40) (cid:134)(cid:63) (cid:134)(cid:32)(cid:140)(cid:360)(cid:134)(cid:306)(cid:49)A(cid:75)B(cid:75)O(cid:137)(cid:192)(cid:193)
(cid:191)(cid:49)(cid:130) 𝑦−3 𝑘 𝑥−4 𝑘∈𝑅 𝑥 𝑦
(1)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49)M(cid:75)(cid:274)M(cid:179)(cid:31)(cid:38)AB(cid:32)(cid:295)(cid:49)(cid:75)(cid:42)(cid:312)(cid:13) (cid:32)(cid:156)(cid:121)
(2)(cid:42)| |+| |(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:130) 𝑘
𝑂𝐴 𝑂𝐵17(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:275)·(cid:142)(cid:292)(cid:391)(cid:252)·(cid:299)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:176)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)( +1) + = (cid:130)
(1)(cid:220)(cid:30)(cid:31)l(cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:42)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121) 𝑎 𝑥 𝑦−2−𝑎 0(𝑎∈𝑅)
(2)(cid:220) > (cid:75)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)x(cid:63)y(cid:134)(cid:69)(cid:262)(cid:40)(cid:306)M(cid:63)N(cid:55)(cid:49)(cid:75)(cid:42) OMN(cid:194)(cid:195)(cid:155)(cid:197)(cid:156)(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:130)
𝑎 −1 △
18(cid:130)(cid:97)2024·(cid:252)(cid:255)(cid:392)(cid:393)·(cid:51)(cid:254)(cid:98)(cid:394)(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:149)(cid:150)(cid:322)(cid:296)(cid:54) (cid:295)(cid:75)(cid:49) (cid:179)(cid:191)(cid:49)(cid:75)(cid:49) (cid:72)(cid:49) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:69)(cid:262)(cid:179)(3,0)(cid:63)
(1,3)(cid:75)(cid:49) (cid:179)(cid:31)(cid:38) (cid:142)(cid:32)(cid:303)(cid:49). 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂 𝐴 𝐶
𝐷 𝐴𝐵
(1)(cid:42) (cid:145)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:79)(cid:45)(cid:46)(cid:121)
(2)(cid:133)𝐴𝐵(cid:173)(cid:31)(cid:38) (cid:142)(cid:395)(cid:303)(cid:124)(cid:75)(cid:42)(cid:31)(cid:38) (cid:32)(cid:295)(cid:49) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:46).
𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑀
19(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:90)(cid:275)·(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:267)(cid:268)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) ( ) =( ) +1.
(1)(cid:42)(cid:396)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121) 𝑙: 𝑎−1 𝑦 2𝑎−3 𝑥
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:119)(cid:288)𝑙(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:307)(cid:183)(cid:75)(cid:42)(cid:312)(cid:13) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:121)
(3)(cid:220)(cid:30)(cid:31)𝑙(cid:36)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:32)(cid:140)(cid:360)(cid:134)(cid:44)(cid:53)𝑎(cid:32)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:194)(cid:195)(cid:197)(cid:163)(cid:75)(cid:42) (cid:32)(cid:45)(cid:46).
𝑙 𝑙
