专题1.1集合七大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 1.1 集合【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:28)....................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................5 1(cid:46)(cid:30)(cid:31) (cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:55) (cid:56)(cid:21)(cid:57)(cid:58) (cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:61) 2020(cid:66)I(cid:67)(cid:46)Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69) (cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:38)(cid:71)(cid:25)(cid:25)(cid:53)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:30) 5(cid:60) (cid:31)(cid:38)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:72)(cid:75)(cid:51)(cid:69)(cid:25)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:46) 2021(cid:66)I(cid:67)(cid:46)Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69) (cid:21)(cid:29)(cid:46)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:16)(cid:84)(cid:85).(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:33)(cid:89) (1)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:62)(cid:63) 5(cid:60) (cid:90)(cid:46)(cid:89)(cid:33)(cid:91)(cid:90)(cid:84)(cid:92)(cid:93)(cid:38)(cid:94)(cid:93)(cid:69)(cid:95)(cid:31)(cid:42)(cid:96) (2)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:41) 2022(cid:66)I(cid:67)(cid:46)Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69) (cid:30)(cid:46)(cid:97)(cid:96)(cid:30)(cid:98)(cid:25)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:30) (3)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:50) 5(cid:60) (cid:92)(cid:49)(cid:50)(cid:69)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:103)(cid:9)(cid:104)(cid:105)(cid:69)(cid:89) 2023(cid:66)I(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69)5(cid:60)(cid:46) (cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:68) 1 (cid:21)(cid:69)(cid:88)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112) Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)2(cid:21)(cid:69)5(cid:60) (cid:113). (cid:22)(cid:114)(cid:105)(cid:53)1 (cid:30)(cid:31)(cid:28) 1(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:116)(cid:35)(cid:117)(cid:118)(cid:10)(cid:119)(cid:51)(cid:120)(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:120)(cid:46)(cid:97)(cid:123)(cid:120)(cid:115) (2)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:70)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:124)(cid:125)(cid:69)(cid:27)(cid:103)(cid:9)(cid:127)(cid:126)∉(cid:128)(cid:129)(cid:115) (3)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:130)(cid:46)(cid:133)(cid:134)(cid:130)(cid:46)(cid:135)(cid:129)(cid:130)(cid:115) (4)(cid:86)(cid:87)(cid:13)(cid:30)(cid:38)(cid:136)(cid:130) (cid:30)(cid:31) (cid:137)(cid:138)(cid:13)(cid:30) (cid:139)(cid:140)(cid:13)(cid:30) (cid:140)(cid:13)(cid:30) (cid:42)(cid:15)(cid:13)(cid:30) (cid:141)(cid:13)(cid:30) (cid:103)(cid:9) N N*((cid:126)N ) Z Q R (cid:142) 2(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:41)(1)(cid:37)(cid:30)(cid:10)(cid:143)(cid:72)(cid:125)(cid:144)(cid:145)(cid:38)x(cid:127)A(cid:146)(cid:42)x(cid:127)B(cid:69)(cid:147)A⊆B(cid:148) (2)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:10)(cid:143)A⊆B(cid:69)(cid:149)A(cid:150)B(cid:69)(cid:147)A B(cid:148) (3)(cid:74)(cid:92)(cid:10)(cid:143)A⊆B(cid:69)(cid:149)B⊆A(cid:69)(cid:147)A(cid:151)B(cid:148) ⫋ (4)∅(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:115) 3(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:50) (cid:128)(cid:129) (cid:17)(cid:155)(cid:156)(cid:157) (cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:157) (cid:135)(cid:94)(cid:156)(cid:157) (cid:136)(cid:130) (cid:49)(cid:50) (cid:124)(cid:125)A(cid:149)(cid:124)(cid:125)B(cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:159) (cid:45)(cid:30) {x|x(cid:127)A(cid:69)(cid:149)x(cid:127)B} A(cid:161)B (cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31) (cid:124)(cid:125)A(cid:126)(cid:124)(cid:125)B(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:38) (cid:47)(cid:30) {x|x(cid:127)A(cid:69)(cid:126)x(cid:127)B} A(cid:162)B (cid:30)(cid:31) (cid:163)(cid:30)U(cid:32)(cid:84)(cid:124)(cid:125)A(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160) (cid:48)(cid:30) (cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:112)(cid:30)(cid:31)A(cid:74)(cid:72)(cid:125)(cid:30)(cid:31) {x|x(cid:127)U(cid:69)x∉A} ∁ A U U(cid:38)(cid:48)(cid:30) 4(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:165) (1)AA A(cid:69)A(cid:69)AB BA(cid:115) (2)AA A(cid:69)A A(cid:69)AB BA(cid:115) (3)A(C A)(cid:69)A(C A)U (cid:69)C (C A) A(cid:115) U U U U (cid:22)(cid:86)(cid:27)(cid:95)(cid:166)(cid:28) (1)(cid:143)(cid:42)(cid:96)(cid:30)A(cid:32)(cid:42)n(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)A(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:42)2n(cid:35)(cid:69)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:42)2n 1(cid:35)(cid:69)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:30)(cid:42)2n 1(cid:35)(cid:69)(cid:153)(cid:154)(cid:56) (cid:37)(cid:30)(cid:42)2n 2(cid:35)(cid:115) (2)(cid:154)(cid:30)(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:30)(cid:31)A(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)B(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:115) (3)A B AB A AB BC BC A(cid:115) U U (4)C (AB)(C A)(C B),C (AB)(C A)(C B)(cid:115) U U U U U U (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)1(cid:28)(cid:168)2024(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:163)(cid:170)·(cid:26)(cid:21)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31) = 2+ +2=0 (cid:32)(cid:42)(cid:174)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13)m(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177) (cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥|𝑚𝑥 2𝑥 | A(cid:115){ 0} B(cid:115) < 1 2 𝑚||𝑚≠ 𝑚|𝑚 C(cid:115) < 1 且 0 D(cid:115) 0< < 1 2 2 (cid:22)(cid:83)(cid:93)1- 𝑚 1(cid:28)𝑚(cid:168)2023· 𝑚(cid:179)≠(cid:180)(cid:181)(cid:182)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31)𝑚 ={ 𝑚 | = 10}(cid:69) ={2,3,5}(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) 𝑃 𝑛 𝑛 2𝑘−1,𝑘∈𝑁∗,𝑘≤ 𝑄={ | }(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝑇 A𝑥(cid:115)𝑦3𝑥0∈𝑃,𝑦∈𝑄 B(cid:115)28 C(cid:115)26 D(cid:115)24 (cid:22)(cid:83)(cid:93)1-2(cid:28)(cid:168)2023·(cid:188)(cid:189)(cid:180)(cid:190)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31) ={ = }(cid:69)(cid:191)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ }(cid:69)(cid:147) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴∗𝐵 𝑧∣𝑧 𝑥𝑦,𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐵 𝐴 −1,0,1 𝐵 A−(cid:115)14,1,3 𝐴∗𝐵B(cid:115)5 C(cid:115)6 D(cid:115)7 (cid:22)(cid:83)(cid:93)1-3(cid:28)(cid:168)2023·(cid:179)(cid:192)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31)U(cid:42)71(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69) (cid:149)(cid:193)(cid:42)14(cid:69)28(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147) ( ) (cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝑆,𝑇⊆𝑈 ∁𝑆∪𝑇 𝑆∩𝑇 A(cid:115)14 B(cid:115)30 C(cid:115)32 D(cid:115)42 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:196)(cid:197)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ | = }(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31)B(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13) (cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 −1,0,1 𝐵 𝑥 𝑥 𝑚𝑛,𝑚∈𝐴,𝑛∈𝐴 A(cid:115)4 B(cid:115)7 C(cid:115)8 D(cid:115)15 (cid:22)(cid:83)(cid:93)2-1(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31){1,0} ￿{ }(cid:69)(cid:147)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:38)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) A(cid:115)3 B(cid:115)4 C(cid:115)5 ⊆𝐵 −1,0,1,2 D(cid:115)6 𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)2-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ | = + + }(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) (cid:38) (cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 −1,0,1 𝐵 𝑧 𝑧 𝑥 𝑦 1,𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐴 𝐵 A(cid:115)8 B(cid:115)16 C(cid:115)31 D(cid:115)63 (cid:22)(cid:83)(cid:93)2-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = ( )| Z,且 =4 (cid:69) ={( )| }(cid:69)(cid:147) (cid:38) (cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥,𝑦 𝑥,𝑦∈ 𝑥𝑦 𝐵 𝑥,𝑦 𝑥≤𝑦 𝐴∩𝐵 A(cid:115)3 B(cid:115)4 C(cid:115)8 D(cid:115)16 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ +2,1,4} ={ 2,1}(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115) B(cid:115) (cid:126)0 𝐴 C(cid:115)𝑚 ,𝐵 𝑚 D(cid:115)2𝐵⊆𝐴 𝑚 (cid:22)(cid:83)(cid:93)3−-11(cid:28)(cid:168)2023·(cid:163)(cid:170)·(cid:24)−(cid:25)2 (cid:56)(cid:21)(cid:173)(cid:191)(cid:30)(cid:31) ={−2 }(cid:69) ={ }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173)(cid:115) 𝐴 02,−𝑎 𝐵 1,𝑎−2,2𝑎−2 𝐴⊆𝐵 𝑎 A(cid:115)2 B(cid:115)1 C(cid:115) D(cid:115) 3 −1 (cid:22)(cid:83)(cid:93)3-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:188)(cid:189)(cid:202)(cid:203)·(cid:116)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ < <2024}(cid:69) ={ < }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13)a(cid:38) (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥|1 𝑥 𝐵 𝑥|𝑥 𝑎 𝐴⊆𝐵 A(cid:115)(2024,+ ) B(cid:115)[2024,+ ) C(cid:115) ,2024] D(cid:115) ,2024) ∞ ∞ (−∞ (−∞(cid:22)(cid:83)(cid:93)3-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:204)(cid:196)(cid:205)(cid:206)·(cid:116)(cid:183)(cid:173)(cid:191)(cid:30)(cid:31) ={ } ={ }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115)0 B(cid:115)1 𝐴C(cid:115)12,−𝑎 ,𝐵 0,3−𝑎,3D𝑎−(cid:115)83 𝐴⊆𝐵 𝑎 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:28) (cid:22)(cid:167)4(cid:28)(cid:168)2024·(cid:207)(cid:208)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ N >1}(cid:69) ={ < <4}(cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){ < <4} 𝐴 B(cid:115)𝑥∈{ |𝑥>0} 𝐵 𝑥|0 𝑥 𝐴∩𝐵 C(cid:115){2𝑥,|31} 𝑥 D(cid:115){𝑥1|,2𝑥,3} (cid:22)(cid:83)(cid:93)4-1(cid:28)(cid:168)2024·(cid:209)(cid:180)(cid:210)(cid:179)·(cid:91)(cid:183)(cid:173)(cid:191)(cid:30)(cid:31) ={0,1,2} ={ }(cid:69)(cid:143) ={2}(cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){0,1,2,3} B(cid:115){0,1,2} 𝐴C(cid:115){1,2,3,}𝐵 3,𝑚 D𝐴(cid:115)∩{2𝐵,3} 𝐴∪𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)4-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:188)(cid:189)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:116)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:163)(cid:30) ={ |1< < } ={2,3} ={2,4,5}(cid:69)(cid:147)( ) =(cid:168) (cid:173) 𝑈 𝑥 𝑥 6,𝑥∈𝐍 ,𝐴 ,𝐵 ∁𝑈𝐴 ∪𝐵 A(cid:115){4,5} B(cid:115){2,3,4,5} C(cid:115){2} D(cid:115){2,4,5} (cid:22)(cid:83)(cid:93)4-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = (cid:69) ={ | = + }(cid:69) ={ | = + }(cid:69) (cid:147){ | = }=(cid:168) (cid:173) 𝑈 𝑍 𝐴 𝑥 𝑥 2𝑘 1,𝑘∈𝑍 𝐵 𝑥 𝑥 4𝑘 2,𝑘∈𝑍 𝑥A𝑥(cid:115) 4𝑘(,𝑘∈𝑍) B(cid:115) ( ) C(cid:115) D(cid:115) (cid:22)(cid:21)(cid:29)5∁ 𝑈(cid:39)𝐴(cid:30)∩𝐵(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:42)∁(cid:3)𝑈(cid:38)𝐴(cid:43)∪𝐵(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28) ∁𝑈𝐴∩𝐵 ∁𝑈𝐴∪𝐵 (cid:22)(cid:167)5(cid:28)(cid:168)2024·(cid:204)(cid:196)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ +2} = | = 2 (cid:69)(cid:143) = (cid:69)(cid:147) = (cid:168) (cid:173) 𝐴 −1,𝑎,𝑎 ,𝐵 𝑦 𝑦 𝑥 −2𝑥,𝑥∈𝐴 𝐴∪𝐵 𝐴 𝑎 A(cid:115)3 B(cid:115)2 C(cid:115)1 D(cid:115)1(cid:126)3 (cid:22)(cid:83)(cid:93) 5-1(cid:28)(cid:168)2024·(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:203)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:191)(cid:30)(cid:31) ={ | < (cid:126) >5}(cid:69)(cid:30)(cid:31) ={ | < < +8 }(cid:69)(cid:149) =R(cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝑆 𝑥 𝑥 −1 𝑥 𝑇 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑆∪𝑇A(cid:115)( ) 𝑎( + ) B(cid:115)( ) C(cid:115)(−∞,−3] ∪[−1,+ ∞) D(cid:115)[−3,−1] (cid:22)(cid:83)(cid:93)5-−2(cid:28)∞,(cid:168)−320∪24·−(cid:217)1(cid:218), ·(cid:183)∞(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) =−{3|,−1 }(cid:69) ={ | }(cid:69) (cid:69)(cid:147)(cid:139)(cid:141)(cid:13) (cid:38) (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥 𝑥≤𝑎 𝐵 𝑥 𝑥≥2𝑎−1 𝐴∩𝐵≠∅ 𝑎 A(cid:115)(0,1] B(cid:115)(0,1) C(cid:115)(0,2) D(cid:115)(1,2) (cid:22)(cid:83)(cid:93)5-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:207)(cid:208)(cid:219)(cid:182)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | < }(cid:69) ={ | < <2}(cid:69) = (cid:69)(cid:147) (cid:38)(cid:175) (cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥 𝑥 𝑎 𝐵 𝑥 −1 𝑥 𝐴∪∁𝑅𝐵 𝑅 𝑎 A(cid:115)( ] B(cid:115)( ] −∞,−1 −1,2C(cid:115)[ ) D(cid:115)[2,+ ) (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 − 1(cid:30),2(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:21)(cid:28) ∞ (cid:22)(cid:167)6(cid:28)(cid:168)2024·(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:91)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={1,2}(cid:69) ={3,4}(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:10) ={( )| }(cid:69)(cid:147)(cid:30) (cid:31) (cid:38)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:70)(cid:168) (cid:173)(cid:35)(cid:115)𝐴 𝐵 𝐴∗𝐵 𝑥,𝑦 𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐵 𝐴A∗(cid:115)𝐵 16 B(cid:115)15 C(cid:115)14 D(cid:115)13 (cid:22)(cid:83)(cid:93)6-1(cid:28)(cid:168)2023·(cid:209)(cid:180)(cid:223)(cid:224)·(cid:91)(cid:183)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:50)(cid:10) + ={ | = + }(cid:69)(cid:191) ={1,2}(cid:69) = {1,2,3}(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) + (cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:225)(cid:226)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝐵 𝑧 𝑧 𝑥 𝑦,𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐵 𝐴 𝐵 A(cid:115)14 𝐴 𝐵 B(cid:115)15 C(cid:115)16 D(cid:115)18 (cid:22)(cid:83)(cid:93)6-2(cid:28)(cid:168)2023·(cid:163)(cid:170)·(cid:116)(cid:183)(cid:173)(cid:227)(cid:135)(cid:158)(cid:129)(cid:38)Venn(cid:135)(cid:32)(cid:69) (cid:46) (cid:70)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31) (cid:112)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:60)(cid:128)(cid:129) (cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:115)(cid:143) ={ | = + 4}(cid:69) ={2,3,4,5,6𝐴,7}(cid:69)𝐵(cid:147) =(cid:168) (cid:173) 𝐴⊗𝐵 𝐴 𝑥 𝑥 2𝑛 1,𝑛∈𝑁,𝑛≤ 𝐵 𝐴⊗𝐵 A(cid:115){2,4,6,1} B(cid:115){2,4,6,9} C(cid:115){2,3,4,5,6,7} D(cid:115){1,2,4,6,9} (cid:22)(cid:83)(cid:93)6-3(cid:28)(cid:168)2023·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:72)(cid:125)(cid:30)(cid:31)A(cid:69)B(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31) ={ | (cid:149) }(cid:69)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = { | < < Z}(cid:69) ={ }(cid:69) ={0,3,4,5}(cid:69)(cid:147) ( 𝐴−)𝐵=(cid:168) 𝑥 𝑥(cid:173)∈𝐴 𝑥∉𝐵 𝑈 U 𝑥 −A3(cid:115){𝑥 7,𝑥∈ } 𝐸B(cid:115){−0,11,,03,,24,,45,}6 𝐹 C(cid:115){ }∁ 𝐸−𝐹 D(cid:115){ } −2,0,1,3,4,5 −1,2,6 −2,0,1,3,4 (cid:89)(cid:46)(cid:111)(cid:20)(cid:21) 1(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | = + Z}(cid:69)(cid:147)(cid:231)(cid:131)(cid:128)(cid:129)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:70)(cid:168) (cid:173). A(cid:115) 𝐴 𝑥 𝑥B(cid:115)32𝑘0231,𝑘∈ C(cid:115)3−22∈+𝐴1 D(cid:115) ∉𝐴 2(cid:115)(cid:168)202𝑘4·(cid:232)(cid:182)∉(cid:232)𝐴(cid:203)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31) = −35∉>𝐴 R}(cid:69)(cid:233)(cid:32)2 (cid:149)1 (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13)m(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177) (cid:178)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 {𝑥|2𝑚𝑥−3 0,𝑚∈ ∈𝐴 ∉𝐴 A(cid:115) 3 , 3 B(cid:115) 3 , 3 C(cid:115) 3 , 3 D(cid:115) 3 , 3 4 2 4 2 4 2 4 2 3(cid:115)(cid:168)2024·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31) = R| 2 +1=0 (cid:32)(cid:238)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115)1 B(cid:115)0 𝐴 𝑥∈ C𝑎(cid:115)𝑥 −22𝑥 D(cid:115)0(cid:126)1 𝑎 4(cid:115)(cid:168)2024·(cid:239)(cid:222)·(cid:91)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={1,2,3}(cid:69) ={0,1,2,3,4,7}(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝑀 𝑁 𝑀⊆𝐴⊆𝑁 𝐴A(cid:115)4 B(cid:115)6 C(cid:115)7 D(cid:115)8 5(cid:115)(cid:168)2024·(cid:224)(cid:208)(cid:240)(cid:241)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = || | 2 }(cid:69) = | <0 }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) A(cid:115)( ) B(cid:115)( ] 𝐴 {𝑥 𝑥C(cid:115)≤(2,+𝐵 ) {𝑥 𝑥−𝑎 D(cid:115)[2,+𝐴⊆)𝐵 𝑎 6(cid:115)(cid:168)202−4∞·(cid:163),−(cid:170)2·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)−(cid:30)∞(cid:31),−2={1,2,3,4,5,6} ={∞| = }(cid:69)(cid:147) ∞ =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){1,3,5} B(cid:115){2,4,6}𝑃 C(cid:115),𝑄{1,4}𝑥 𝑥 3𝑡−1,𝑡∈D𝑃(cid:115){2,5}𝑃∩𝑄 7(cid:115)(cid:168)2024·(cid:242)(cid:243)·(cid:91)(cid:183)(cid:173)(cid:191)(cid:163)(cid:30) ={ }(cid:69)(cid:30)(cid:31) ={0,1,2}(cid:69) ={ }(cid:69)(cid:147)( ) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){ } B(cid:115){ 𝑈 −}1,0,1,2,3C(cid:115){0,1𝐴,2} 𝐵D(cid:115)−{01,,10},1 ∁𝑈𝐴 ∪𝐵 8(cid:115)(cid:168)202−41·(cid:214),0,1(cid:215),3·(cid:91)(cid:183)(cid:173)(cid:187)(cid:114)−(cid:30)1(cid:31),0,1,2={1,2,3}(cid:69) ={ | > }(cid:69) ( )= (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)(cid:168) (cid:173) A(cid:115) 1 B(cid:115) 1 𝐴 C𝐵(cid:115) 𝑥 𝑥3 𝑎 𝐴∩ ∁𝑅D𝐵(cid:115) 𝐴3 𝑎 (cid:91)(cid:46)(cid:244)(cid:20)𝑎≥(cid:21) 𝑎≤ 𝑎≥ 𝑎≤ 9(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)A(cid:245)(cid:42)(cid:227)(cid:231)(cid:120)(cid:165)(cid:10) (cid:143) (cid:69)(cid:147) (cid:148) (cid:143) (cid:69)(cid:147) + (cid:231) 𝑥 (cid:131)(cid:246)(cid:247)(cid:32)(cid:69)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:42)(cid:168) (cid:173) ① 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑦∈𝐴 ② 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑥 𝑦∈𝐴 2022 A(cid:115) B(cid:115) 2023 −1∉𝐴 ∈𝐴 C(cid:115)(cid:143) (cid:69)(cid:147) D(cid:115)(cid:143) (cid:69)(cid:147) 10(cid:115)(cid:168)23-𝑥2,𝑦4(cid:24)∈𝐴(cid:91)(cid:169)·(cid:224)𝑥𝑦(cid:235)∈(cid:248)𝐴(cid:32)·(cid:249)(cid:250)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31)𝑥,=𝑦∈{ 𝐴 2 𝑥−𝑦∈=𝐴0}(cid:69) = | 2+ + 2 =0 (cid:69) (cid:147)(cid:231)(cid:131)(cid:251)(cid:21)(cid:32)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥∣𝑥 −3𝑥−18 𝐵 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 −27 A(cid:115)(cid:143) = (cid:69)(cid:147) = B(cid:115)(cid:143)𝐴 𝐵(cid:69)(cid:147)𝑎=−3 C(cid:115)(cid:143)𝐴⊆=𝐵(cid:69)(cid:147)𝑎 −<3 (cid:126) >6} D(cid:115)(cid:143)𝐵￿ ∅(cid:69)(cid:147) {𝑎∣𝑎< −6(cid:126) 𝑎 6(cid:126) = 11(cid:115)(cid:168)2023𝐵·(cid:224)𝐴(cid:208)(cid:252)(cid:253){𝑎·∣(cid:89)𝑎(cid:183)−(cid:173)6(cid:143)(cid:153)𝑎≥(cid:154)(cid:30)(cid:31)𝑎 −3}(cid:198)(cid:199)(cid:10) = = (cid:69)(cid:147)(cid:168) (cid:173) A(cid:115) 𝑀,𝑁,𝑃B(cid:115) 𝑀=∩𝑁 𝑁,𝑀∪𝑃 𝑃 C(cid:115)𝑃⊆𝑀= D(cid:115)𝑀∩𝑃 𝑀= (cid:116)(cid:46)(cid:254)(cid:154)𝑁(cid:21)∪𝑃 𝑃 𝑀∩∁𝑝𝑁 ∅ 12(cid:115)(cid:168)2024·(cid:204)(cid:196)(cid:255)(cid:208)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:143) 2 (cid:112)(cid:256)(cid:163)(cid:257)(cid:258)(cid:13)(cid:69)(cid:147)(cid:139)(cid:140)(cid:13)x(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:112) (cid:115) 13(cid:115)(cid:168)2024·(cid:204)(cid:196)(cid:259)(cid:260)(cid:261)·(cid:89)(cid:183)(cid:173)(cid:187)𝑥(cid:114)−(cid:30)80(cid:31) ={ }(cid:69) ={2, 2}(cid:115)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:112) (cid:115) 14(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) 𝐴={ −1,2,4 }𝐵(cid:69) =𝑚{ 𝐵<⊆<𝐴1}(cid:69)(cid:143) 𝑚 (cid:32)(cid:42)2(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147) (cid:141)(cid:13)a(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70) (cid:115) 𝑀 −2,−1,0,1 𝑁 𝑥|𝑎−3 𝑥 𝑀∩𝑁(cid:188)(cid:46)(cid:262)(cid:263)(cid:21) 15(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:196)(cid:197)(cid:264)(cid:265)·(cid:249)(cid:250)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = | 2+ +1=0 (cid:69)(cid:233)(cid:32) . (1)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:42)(cid:149)(cid:266)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:55)(cid:141)(cid:13) (cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)𝐴(cid:31) .𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 2𝑥 𝑎∈𝑅 (2)(cid:143)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32)(cid:267)(cid:244)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:55)(cid:141)(cid:13) (cid:38)𝑎(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178). 𝐵 𝐴 𝑎 16(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:207)(cid:208)(cid:268)(cid:224)·(cid:269)(cid:270)(cid:173)(cid:191)(cid:30)(cid:31) ={ 2 +6= } = = 1 𝐴 𝑥∣𝑥 −5𝑥 0,𝑥∈𝑅 ,𝐵 {𝑥∣𝑎𝑥−1 0,𝑥∈𝑅} (1)(cid:143) = (cid:69)(cid:271)(cid:246)(cid:247)(cid:30)(cid:31) (cid:39) (cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:148) 2 𝑎 𝐴 𝐵 (2)(cid:143) ￿ (cid:69)(cid:55) (cid:38)(cid:176)(cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31) (cid:115) 𝐵 𝐴 𝑎 𝐶 17(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:231)·(cid:188)(cid:189)(cid:160)(cid:146)·(cid:272)(cid:11)(cid:25)(cid:271)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | < < +1}(cid:69) = (cid:126) >5}(cid:115) (1)(cid:273) =4(cid:274)(cid:69)(cid:55) ( )(cid:148) 𝐴 𝑥 𝑚 𝑥 2𝑚 𝐵 {𝑥|𝑥≤−3 𝑥 (2)(cid:143)𝑚 (cid:69)(cid:55)(cid:141)𝐴∩(cid:13)∁𝑅(cid:38)𝐵(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:115) 𝐴⊆∁𝑅𝐵 𝑚 18(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:207)(cid:208)(cid:275)(cid:222)·(cid:269)(cid:270)(cid:173)(cid:187)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ |( )( +3) 0 }(cid:69) ={ | < < +1 }(cid:69)(cid:51)(cid:52) 𝐴 𝑥 𝑥−2 𝑥 ≤ 𝐵 𝑥 𝑎−1 𝑥 𝑎 (cid:174)(cid:35)(cid:30)(cid:31)P(cid:69)Q(cid:38)(cid:276)(cid:49)(cid:50)(cid:10) = | 且 (cid:115) (1)(cid:273) =1(cid:274)(cid:69)(cid:55) (cid:39) 𝑃− (cid:148) 𝑄 𝑥 𝑥∈𝑃, 𝑥∉𝑄 (2)(cid:143)𝑎“ ”(cid:70)“ 𝐴−𝐵”(cid:38)(cid:71)𝐵−(cid:54)𝐴(cid:200)(cid:201)(cid:69)(cid:55)(cid:141)(cid:13)a(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:115) 𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵19(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:192)(cid:277)(cid:278)(cid:209)·(cid:269)(cid:270)(cid:173)(cid:72)(cid:125)(cid:139)(cid:140)(cid:13)(cid:30)(cid:31) ={ , }(cid:168) (cid:69) 3(cid:173)(cid:227)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:233)(cid:32)(cid:144)(cid:145) 1 2 ∗ (cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34). ( = )(cid:225)(cid:282)(cid:69)(cid:283)(cid:284)(cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:38)𝐴(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:146)(cid:285)𝑎 (cid:60),⋯(cid:112),𝑎𝑛(cid:174)(cid:35)𝑛(cid:45)∈(cid:30)𝑁(cid:112)(cid:154)𝑛(cid:30)≥(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:149)(cid:286)(cid:174)(cid:35)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)𝑎𝑖(cid:225)𝑖(cid:226)1(cid:74),2(cid:92),⋯(cid:69),𝑛(cid:287)(cid:164)(cid:30)(cid:31) (cid:112)“(cid:226)(cid:288)(cid:30)”. (1)(cid:246)(cid:247)(cid:30)(cid:31){1,2,3,4,5}(cid:70)(cid:289)(cid:70)“(cid:226)(cid:288)𝐴 (cid:30)”(cid:69)(cid:47)(cid:290)(cid:291)(cid:15)(cid:292)(cid:148) (2)(cid:55)(cid:293)(cid:10)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:70)“(cid:226)(cid:288)(cid:30)”.(cid:147)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:294)(cid:13)(cid:148) (3)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:70)“(cid:226)𝐴(cid:288)(cid:30)”(cid:69)(cid:55)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)𝐴(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:38)(cid:194)(cid:295)(cid:176). 𝐴 𝐴