专题1.1集合七大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 1.1 集合【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:28)....................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................8 1(cid:46)(cid:30)(cid:31) (cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:55) (cid:56)(cid:21)(cid:57)(cid:58) (cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:61) 2020(cid:66)I(cid:67)(cid:46)Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69) (cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:38)(cid:71)(cid:25)(cid:25)(cid:53)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:30) 5(cid:60) (cid:31)(cid:38)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:72)(cid:75)(cid:51)(cid:69)(cid:25)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:46) 2021(cid:66)I(cid:67)(cid:46)Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69) (cid:21)(cid:29)(cid:46)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:16)(cid:84)(cid:85).(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:33)(cid:89) (1)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:62)(cid:63) 5(cid:60) (cid:90)(cid:46)(cid:89)(cid:33)(cid:91)(cid:90)(cid:84)(cid:92)(cid:93)(cid:38)(cid:94)(cid:93)(cid:69)(cid:95)(cid:31)(cid:42)(cid:96) (2)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:41) 2022(cid:66)I(cid:67)(cid:46)Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69) (cid:30)(cid:46)(cid:97)(cid:96)(cid:30)(cid:98)(cid:25)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:30) (3)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:50) 5(cid:60) (cid:92)(cid:49)(cid:50)(cid:69)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:103)(cid:9)(cid:104)(cid:105)(cid:69)(cid:89) 2023(cid:66)I(cid:67)(cid:10)(cid:68)1(cid:21)(cid:69)5(cid:60)(cid:46) (cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:68) 1 (cid:21)(cid:69)(cid:88)(cid:110)(cid:111)(cid:21)(cid:112) Ⅱ(cid:67)(cid:10)(cid:68)2(cid:21)(cid:69)5(cid:60) (cid:113). (cid:22)(cid:114)(cid:105)(cid:53)1 (cid:30)(cid:31)(cid:28) 1(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:116)(cid:35)(cid:117)(cid:118)(cid:10)(cid:119)(cid:51)(cid:120)(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:120)(cid:46)(cid:97)(cid:123)(cid:120)(cid:115) (2)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:70)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:124)(cid:125)(cid:69)(cid:27)(cid:103)(cid:9)(cid:127)(cid:126)∉(cid:128)(cid:129)(cid:115) (3)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:130)(cid:46)(cid:133)(cid:134)(cid:130)(cid:46)(cid:135)(cid:129)(cid:130)(cid:115) (4)(cid:86)(cid:87)(cid:13)(cid:30)(cid:38)(cid:136)(cid:130) (cid:30)(cid:31) (cid:137)(cid:138)(cid:13)(cid:30) (cid:139)(cid:140)(cid:13)(cid:30) (cid:140)(cid:13)(cid:30) (cid:42)(cid:15)(cid:13)(cid:30) (cid:141)(cid:13)(cid:30) (cid:103)(cid:9) N N*((cid:126)N ) Z Q R (cid:142) 2(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:41) 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(1)(cid:37)(cid:30)(cid:10)(cid:143)(cid:72)(cid:125)(cid:144)(cid:145)(cid:38)x(cid:127)A(cid:146)(cid:42)x(cid:127)B(cid:69)(cid:147)A⊆B(cid:148) (2)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:10)(cid:143)A⊆B(cid:69)(cid:149)A(cid:150)B(cid:69)(cid:147)A B(cid:148) (3)(cid:74)(cid:92)(cid:10)(cid:143)A⊆B(cid:69)(cid:149)B⊆A(cid:69)(cid:147)A(cid:151)B(cid:148) ⫋ (4)∅(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:115) 3(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:50) (cid:128)(cid:129) (cid:17)(cid:155)(cid:156)(cid:157) (cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:157) (cid:135)(cid:94)(cid:156)(cid:157) (cid:136)(cid:130) (cid:49)(cid:50) (cid:124)(cid:125)A(cid:149)(cid:124)(cid:125)B(cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:159) (cid:45)(cid:30) {x|x(cid:127)A(cid:69)(cid:149)x(cid:127)B} A(cid:161)B (cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31) (cid:124)(cid:125)A(cid:126)(cid:124)(cid:125)B(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:38) (cid:47)(cid:30) {x|x(cid:127)A(cid:69)(cid:126)x(cid:127)B} A(cid:162)B (cid:30)(cid:31) (cid:163)(cid:30)U(cid:32)(cid:84)(cid:124)(cid:125)A(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160) (cid:48)(cid:30) (cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:112)(cid:30)(cid:31)A(cid:74)(cid:72)(cid:125)(cid:30)(cid:31) {x|x(cid:127)U(cid:69)x∉A} ∁ A U U(cid:38)(cid:48)(cid:30) 4(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:165) (1)AA A(cid:69)A(cid:69)AB BA(cid:115) (2)AA A(cid:69)A A(cid:69)AB BA(cid:115) (3)A(C A)(cid:69)A(C A)U (cid:69)C (C A) A(cid:115) U U U U (cid:22)(cid:86)(cid:27)(cid:95)(cid:166)(cid:28) (1)(cid:143)(cid:42)(cid:96)(cid:30)A(cid:32)(cid:42)n(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)A(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:42)2n(cid:35)(cid:69)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:42)2n 1(cid:35)(cid:69)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:30)(cid:42)2n 1(cid:35)(cid:69)(cid:153)(cid:154)(cid:56) (cid:37)(cid:30)(cid:42)2n 2(cid:35)(cid:115) (2)(cid:154)(cid:30)(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:30)(cid:31)A(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:144)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)B(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:115) (3)A B AB A AB BC BC A(cid:115) U U (4)C (AB)(C A)(C B),C (AB)(C A)(C B)(cid:115) U U U U U U (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)1(cid:28)(cid:168)2024(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:163)(cid:170)·(cid:26)(cid:21)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31) = 2+ +2=0 (cid:32)(cid:42)(cid:174)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13)m(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177) (cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥|𝑚𝑥 2𝑥 | A(cid:115){ 0} B(cid:115) < 1 2 𝑚||𝑚≠ 𝑚|𝑚 C(cid:115) < 1 且 0 D(cid:115) 0< < 1 2 2 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)𝑚(cid:181)(cid:28)𝑚(cid:182)(cid:183)(cid:184)𝑚(cid:51)≠(cid:185)(cid:186)(cid:69)(cid:187)(cid:27)(cid:89)(cid:33)(cid:91)(cid:90)(cid:188)(cid:189)(cid:102)𝑚(cid:182)(cid:38)(cid:190)𝑚(cid:191)(cid:93)(cid:131)(cid:93)(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:193). 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:196)(cid:21)(cid:145)(cid:69)(cid:188)(cid:189) 2+ +2=0(cid:42)(cid:174)(cid:35)(cid:84)(cid:92)(cid:38)(cid:141)(cid:182)(cid:69)(cid:147) 0(cid:149) =22 ×2>0(cid:69)(cid:179)(cid:193) < 1 2 𝑚𝑥 2𝑥 𝑚≠ Δ −4𝑚 𝑚 (cid:149) 0(cid:69) 𝑚≠ 1 (cid:158)(cid:88)(cid:141)(cid:13)m(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112) < (cid:149) 0. 2 𝑚 𝑚≠ (cid:197)(cid:20)(cid:10)C. (cid:22)(cid:83)(cid:93)1-1(cid:28)(cid:168)2023·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | = 10}(cid:69) ={2,3,5}(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) ={ | }(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝑃 𝑛 𝑛 2𝑘−1,𝑘∈𝑁∗,𝑘≤ 𝑄 𝑇 A𝑥(cid:115)𝑦3𝑥0∈𝑃,𝑦∈𝑄 B(cid:115)28 C(cid:115)26 D(cid:115)24 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28) (cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:145)(cid:193)(cid:207) ={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}(cid:69)(cid:208)(cid:95)(cid:31) ={ | }(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)𝑃={ | = 10}={1,3𝑇,5,7,9𝑥,𝑦11𝑥,1∈3𝑃,1,5𝑦,1∈7𝑄,19}(cid:69) ={2,3,5}(cid:69) (cid:210)(cid:112) ={ | 𝑃 𝑛 𝑛 }(cid:69)2𝑘−1,𝑘∈𝑁∗,𝑘≤ 𝑄 (cid:211) 𝑇 𝑥=𝑦2𝑥(cid:212)∈(cid:69)𝑃,𝑦∈(cid:112)𝑄(cid:99)(cid:13)(cid:69)(cid:213)(cid:42)10(cid:35)(cid:33)(cid:34). (cid:211)𝑥∈𝑃,𝑦=3(cid:212)(cid:69)𝑥𝑦(cid:112)(cid:214)(cid:13)(cid:69) (cid:215)𝑥(cid:212)∈𝑃,=𝑦 3,9,15,21𝑥,𝑦27,33,39,45,51,57(cid:69)(cid:213)(cid:42)10(cid:35)(cid:33)(cid:34). (cid:211) 𝑥𝑦 =5(cid:212)(cid:69) (cid:112)(cid:214)(cid:13)(cid:69) (cid:215)𝑥(cid:212)∈𝑃,=𝑦 5,15,25,3𝑥5𝑦,45,55,65,75,85,95(cid:69)(cid:42)(cid:216)(cid:217)(cid:13)(cid:155)15,45(cid:69)(cid:218)(cid:219)(cid:69)(cid:213)(cid:42)8(cid:35)(cid:33)(cid:34). (cid:220)(cid:169)𝑥𝑦={ | }(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)10+10+8=28(cid:35). (cid:197)(cid:20)𝑇(cid:10)B.𝑥𝑦 𝑥∈𝑃,𝑦∈𝑄 (cid:22)(cid:83)(cid:93)1-2(cid:28)(cid:168)2023·(cid:221)(cid:222)(cid:199)(cid:223)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31) ={ = }(cid:69)(cid:224)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ }(cid:69)(cid:147) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴∗𝐵 𝑧∣𝑧 𝑥𝑦,𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐵 𝐴 −1,0,1 𝐵 A−(cid:115)14,1,3 𝐴∗𝐵B(cid:115)5 C(cid:115)6 D(cid:115)7 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:55)(cid:193) (cid:69)(cid:225)(cid:226)(cid:119)(cid:51)(cid:139)(cid:119)(cid:194)(cid:227). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) ={ }(cid:69) =𝐴{∗𝐵 }(cid:69) (cid:158)(cid:88) ={ 𝐴 −}1(cid:69),0,1 𝐵 −1,1,3 (cid:197) 𝐴∗(cid:32)𝐵(cid:33)(cid:34)−(cid:38)3,(cid:35)−1(cid:13),0(cid:112),1,53. (cid:197)(cid:20)𝐴∗(cid:10)𝐵B. (cid:22)(cid:83)(cid:93)1-3(cid:28)(cid:168)2023·(cid:198)(cid:228)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31)U(cid:42)71(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69) (cid:149)(cid:229)(cid:42)14(cid:69)28(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147) ( ) (cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:230)(cid:231)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝑆,𝑇⊆𝑈 ∁𝑆∪𝑇 𝑆∩𝑇 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:115)14 B(cid:115)30 C(cid:115)32 D(cid:115)42 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:88)(cid:102)(cid:45)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:120)(cid:165)(cid:192)(cid:209)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:224) = (cid:32)(cid:42) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)0 N, (cid:158)(cid:88) (cid:32)(cid:38)(cid:33)𝑆(cid:34)∩(cid:35)𝑇(cid:13)(cid:112)𝑀1,𝑀4+ 𝑥 = (cid:69)(cid:210)≤(cid:215)𝑥≤14(,𝑥∈ )(cid:32)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:112) (cid:32)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:232)(cid:218) (cid:32) (cid:38)(cid:33)𝑆(cid:34)∪(cid:35)𝑇(cid:13)(cid:69)(cid:192)(cid:112) = 28−𝑥(cid:69) 42−𝑥 ∁𝑆∪𝑇 𝑆∩𝑇 𝑆∪𝑇 𝑆∩𝑇 (cid:233)(cid:125)0 4N2(cid:69)−𝑥(cid:158)−(cid:88)𝑥 42−2𝑥[14,42](cid:69)(cid:197)(cid:211) =14(cid:212)(cid:69)(cid:42)(cid:230)(cid:234)(cid:176)14 (cid:197)(cid:20)(cid:10)≤A.𝑥≤14,𝑥∈ 42−2𝑥∈ 𝑥 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:235)(cid:236)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ | = }(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31)B(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13) (cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 −1,0,1 𝐵 𝑥 𝑥 𝑚𝑛,𝑚∈𝐴,𝑛∈𝐴 A(cid:115)4 B(cid:115)7 C(cid:115)8 D(cid:115)15 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:237)(cid:55)(cid:107)(cid:30)(cid:31)B(cid:69)(cid:208)(cid:55)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:193) ={ | = }={ }(cid:69) (cid:197)(cid:30)(cid:31)B(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13)𝐵(cid:112)23𝑥 𝑥=7𝑚.𝑛,𝑚∈𝐴,𝑛∈𝐴 −1,0,1 (cid:197)(cid:20)(cid:10)B. −1 (cid:22)(cid:83)(cid:93)2-1(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31){1,0} ￿{ }(cid:69)(cid:147)(cid:238)(cid:239)(cid:185)(cid:186)(cid:38)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) A(cid:115)3 B(cid:115)4 C(cid:115)5 ⊆𝐵 −1,0,1,2 D(cid:115)6 𝐵 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(cid:119)(cid:51) (cid:32)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:241)(cid:209)(cid:193)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:20)(cid:242)(cid:115) (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233){1,0} (cid:209)(cid:193)1 𝐵 (cid:149)0 (cid:69)(cid:182)(cid:183) (cid:112){ }(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:69) (cid:209)(cid:193) ={1,0}(cid:126) ={⊆𝐵 }(cid:126) ∈=𝐵{1,0,∈2}𝐵(cid:69)(cid:197)(cid:238)(cid:239)𝐵(cid:185)(cid:186)−(cid:38)1,0(cid:30),1(cid:31),2 (cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)3. (cid:197)(cid:20)(cid:10)𝐵 A. 𝐵 1,0,−1 𝐵 𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)2-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ | = + + }(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) (cid:38) (cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 −1,0,1 𝐵 𝑧 𝑧 𝑥 𝑦 1,𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐴 𝐵 A(cid:115)8 B(cid:115)16 C(cid:115)31 D(cid:115)63 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:145)(cid:69)(cid:187)(cid:27)(cid:131)(cid:132)(cid:130)(cid:55)(cid:16)(cid:110)(cid:30)(cid:31) (cid:69)(cid:225)(cid:226)(cid:55)(cid:193)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:196)(cid:21)(cid:145)(cid:69)(cid:193) = +1= (cid:148) 𝐵= +0+1=0𝐵(cid:148) = +1+1=1(cid:148) = +1=0(cid:148) =0+𝑧0+−11=−11(cid:148) =0−+1 1𝑧+1−=12(cid:148) 𝑧 −1 𝑧=0−1+1=1(cid:148)𝑧=1+0+1=2(cid:148)𝑧=1+1+1=3(cid:69)(cid:197) ={ }(cid:69) (cid:243)𝑧 (cid:56)1(cid:37)−1(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:10)𝑧 25 =31(cid:115) 𝑧 𝐵 −1,0,1,2,3 −1 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:197)(cid:20)(cid:10)C. (cid:22)(cid:83)(cid:93)2-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = ( )| Z,且 =4 (cid:69) ={( )| }(cid:69)(cid:147) (cid:38) (cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥,𝑦 𝑥,𝑦∈ 𝑥𝑦 𝐵 𝑥,𝑦 𝑥≤𝑦 𝐴∩𝐵 A(cid:115)3 B(cid:115)4 C(cid:115)8 D(cid:115)16 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:133)(cid:134)(cid:130)(cid:119)(cid:51)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:182)(cid:183)(cid:45)(cid:30)(cid:38)(cid:62)(cid:63)(cid:209)(cid:193) (cid:69)(cid:225)(cid:226)(cid:182)(cid:183)(cid:243)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:193) (cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13). 𝐴 𝐴∩𝐵 (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) = ( )| Z,且 =4 ={(1,4),(2,2),(4,1),( ),( ),( )}(cid:69) ={( )| }(cid:69) 𝐴 𝑥,𝑦 𝑥,𝑦∈ 𝑥𝑦 −1,−4 −2,−2 −4,−1 𝐵(cid:158)(cid:88) 𝑥,𝑦 =𝑥≤{(𝑦1,4),(2,2),( ),( )}(cid:69)(cid:158)(cid:88) (cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:13)(cid:112)24=16(cid:115) (cid:197)(cid:20)(cid:10)𝐴∩D(cid:115)𝐵 −2,−2 −4,−1 𝐴∩𝐵 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ +2,1,4} ={ 2,1}(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115) B(cid:115) (cid:126)0 𝐴 C(cid:115)𝑚 ,𝐵 𝑚 D(cid:115)2𝐵⊆𝐴 𝑚 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)−(cid:181)1(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:37)(cid:30)(cid:3)(cid:41)−(cid:95)2(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:121)(cid:122)−(cid:120)2(cid:55)(cid:179)(cid:107) (cid:38)(cid:176). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:121)(cid:122)(cid:120)(cid:69)(cid:209)(cid:193) 2 +2𝑚 +2 4(cid:69)(cid:158)(cid:88) ± 2(cid:69) (cid:182)(cid:183) (cid:69)(cid:209)(cid:193) 2 (cid:69)(cid:147) 2=4(cid:126) 2= 𝑚+2≠(cid:69)1(cid:179),𝑚(cid:193) =≠1,𝑚(cid:69) ≠ 𝑚≠ 1,𝑚≠ (cid:197)(cid:20)𝐵(cid:10)⊆C(cid:115)𝐴 𝑚 ∈𝐴 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 −2 (cid:22)(cid:83)(cid:93)3-1(cid:28)(cid:168)2023·(cid:163)(cid:170)·(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:21)(cid:173)(cid:224)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173)(cid:115) 𝐴 02,−𝑎 𝐵 1,𝑎−2,2𝑎−2 𝐴⊆𝐵 𝑎 A(cid:115)2 B(cid:115)1 C(cid:115) D(cid:115) 3 −1 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28) (cid:182)(cid:183)(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(cid:60) =0(cid:244) =0(cid:174)(cid:245)(cid:59)(cid:246)(cid:247)(cid:166)(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112)𝑎−2 (cid:69)(cid:147)2𝑎(cid:42)−2(cid:10) (cid:143) =0(cid:69)(cid:179)(cid:193) 𝐴=⊆2𝐵(cid:69)(cid:215)(cid:212) ={ }(cid:69) ={1,0,2}(cid:69)(cid:84)(cid:103)(cid:31)(cid:21)(cid:145)(cid:148) (cid:143)𝑎−2 =0(cid:69)(cid:179)(cid:193)𝑎 =1(cid:69)(cid:215)(cid:212)𝐴 =0{,−2 }(cid:69)𝐵 ={ }(cid:69)(cid:103)(cid:31)(cid:21)(cid:145)(cid:148) (cid:220)2(cid:169)𝑎(cid:158)−2(cid:134)(cid:10) =1. 𝑎 𝐴 0,−1 𝐵 1,−1,0 (cid:197)(cid:20)(cid:10)B. 𝑎 (cid:22)(cid:83)(cid:93)3-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:221)(cid:222)(cid:248)(cid:249)·(cid:116)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ < <2024}(cid:69) ={ < }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13)a(cid:38) (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥|1 𝑥 𝐵 𝑥|𝑥 𝑎 𝐴⊆𝐵 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:115)(2024,+ ) B(cid:115)[2024,+ ) C(cid:115) ,2024] D(cid:115) ,2024) (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)∞(cid:184)(cid:51)(cid:185)(cid:186)(cid:69)(cid:187)(cid:27)(cid:30)∞(cid:31)(cid:38)(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(−(cid:55)∞(cid:179)(cid:192)(cid:193). (−∞ (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:30)(cid:31) ={ < <2024}(cid:69) ={ < }(cid:69)(cid:250) (cid:69)(cid:147) 2024(cid:69) (cid:158)(cid:88)(cid:141)(cid:13)a(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)𝐴 (cid:178)(cid:70)𝑥|[1202𝑥4,+ ). 𝐵 𝑥|𝑥 𝑎 𝐴⊆𝐵 𝑎≥ (cid:197)(cid:20)(cid:10)B. ∞ (cid:22)(cid:83)(cid:93)3-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:251)(cid:235)(cid:252)(cid:253)·(cid:116)(cid:202)(cid:173)(cid:224)(cid:30)(cid:31) ={ } ={ }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115)0 B(cid:115)1 𝐴C(cid:115)12,−𝑎 ,𝐵 0,3−𝑎,3D𝑎−(cid:115)83 𝐴⊆𝐵 𝑎 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:145)(cid:69)(cid:193)(cid:207) =0(cid:126) = (cid:69)(cid:55)(cid:193) (cid:38)(cid:176)(cid:69)(cid:95)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(cid:69)(cid:192)(cid:209)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:30)(cid:31) ={ −}𝑎 ={ −𝑎 3𝑎−}8(cid:69) 𝑎 (cid:210)(cid:112) (cid:69)(cid:158)(cid:88) 𝐴=0(cid:126)1,−𝑎=,𝐵 0(cid:69),3−(cid:179)𝑎(cid:193),3𝑎−=80(cid:126) =2(cid:69) (cid:211) =𝐴0⊆(cid:212)𝐵(cid:69) ={−1,𝑎0} = −𝑎 3𝑎(cid:69)−(cid:84)8 (cid:103)(cid:31)(cid:21)𝑎(cid:145)(cid:148) 𝑎 (cid:211)𝑎=2(cid:212)(cid:69)𝐴={ ,𝐵} ={0{,3,−8} }(cid:69)(cid:103)(cid:31)(cid:21)(cid:145)(cid:115) (cid:197)𝑎(cid:20)(cid:10)C(cid:115) 𝐴 1,−2 ,𝐵 0,1,−2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:28) (cid:22)(cid:167)4(cid:28)(cid:168)2024·(cid:254)(cid:255)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ N >1}(cid:69) ={ < <4}(cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){ < <4} 𝐴 B(cid:115)𝑥∈{ |𝑥>0} 𝐵 𝑥|0 𝑥 𝐴∩𝐵 C(cid:115){2𝑥,|31} 𝑥 D(cid:115){𝑥1|,2𝑥,3} (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:187)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:179)(cid:10)(cid:210)(cid:112)(cid:30)(cid:31) ={ N >1}(cid:69) ={ < <4}(cid:69) (cid:158)(cid:88) = {2,3}(cid:69) 𝐴 𝑥∈ |𝑥 𝐵 𝑥|0 𝑥 (cid:197)(cid:20)𝐴(cid:10)∩C.𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)4-1(cid:28)(cid:168)2024·(cid:256)(cid:199)(cid:257)(cid:198)·(cid:91)(cid:202)(cid:173)(cid:224)(cid:30)(cid:31) ={0,1,2} ={ }(cid:69)(cid:143) ={2}(cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){0,1,2,3} B(cid:115){0,1,2} 𝐴C(cid:115){1,2,3,}𝐵 3,𝑚 D𝐴(cid:115)∩{2𝐵,3} 𝐴∪𝐵 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:165)(cid:258)(cid:259)(cid:190)(cid:260)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233) ={2}(cid:193) =2(cid:69) 𝐴∩𝐵 𝑚 (cid:158)(cid:88) = 2，3 (cid:69) = 0，1，2，3 . (cid:197)(cid:20) 𝐵 (cid:10)A. 𝐴∪𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)4-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:221)(cid:222)(cid:261)(cid:262)(cid:263)·(cid:116)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:163)(cid:30) ={ |1< < } ={2,3} ={2,4,5}(cid:69)(cid:147)( ) =(cid:168) (cid:173) 𝑈 𝑥 𝑥 6,𝑥∈𝐍 ,𝐴 ,𝐵 ∁𝑈𝐴 ∪𝐵 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:115){4,5} B(cid:115){2,3,4,5} C(cid:115){2} D(cid:115){2,4,5} (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:233)(cid:47)(cid:30)(cid:244)(cid:48)(cid:30)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) ={ |1< < }={2,3,4,5} ={2,3} ={2,4,5}(cid:69) (cid:197) ={4,5}(cid:69)(cid:158)𝑈(cid:88)( 𝑥 ) 𝑥 =6,𝑥 {∈2,𝑁4,5}. ,𝐴 ,𝐵 (cid:197)(cid:20)∁𝑈(cid:10)𝐴 D. ∁𝑈𝐴 ∪𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)4-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = (cid:69) ={ | = + }(cid:69) ={ | = + }(cid:69) (cid:147){ | = }=(cid:168) (cid:173) 𝑈 𝑍 𝐴 𝑥 𝑥 2𝑘 1,𝑘∈𝑍 𝐵 𝑥 𝑥 4𝑘 2,𝑘∈𝑍 𝑥A𝑥(cid:115) 4𝑘(,𝑘∈𝑍) B(cid:115) ( ) C(cid:115) D(cid:115) (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)∁(cid:181)𝑈 (cid:28)𝐴∩(cid:60)𝐵(cid:61)(cid:30)(cid:31)A(cid:209)∁𝑈(cid:114)𝐴∪=𝐵{ | = +1(cid:126)∁𝑈𝐴+∩𝐵 (cid:69)(cid:95)(cid:31)(cid:47)(cid:30)∁𝑈(cid:244)𝐴∪(cid:48)𝐵(cid:30)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:192)(cid:209)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:72)(cid:125)(cid:30)(cid:31) ={ |𝐴= 𝑥+𝑥 4𝑘 }(cid:32)(cid:38)4𝑘(cid:33)(cid:34)3,(cid:69)𝑘∈𝑍} (cid:211) = (cid:69) (cid:212)(cid:69) =𝐴 +𝑥1𝑥(cid:148)(cid:211)2𝑘= 1,𝑘+∈1𝑍(cid:69) (cid:212)(cid:69) = +3(cid:69) (cid:158)𝑘(cid:88) 2𝑡 =𝑡∈{𝑍| = 𝑥 +41𝑡(cid:126) +2𝑘(cid:126) 2𝑡+ 𝑡∈(cid:69)𝑍 𝑥 4𝑡 (cid:197) 𝐴∪𝐵 =𝑥{𝑥| =4𝑘 4𝑘. 4𝑘 3,𝑘∈𝑍} (cid:197)∁(cid:20)𝑈(cid:10)(𝐴B∪(cid:115)𝐵) 𝑥 𝑥 4𝑘,𝑘∈𝑍} (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)5(cid:28)(cid:168)2024·(cid:251)(cid:235)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ +2} = | = 2 (cid:69)(cid:143) = (cid:69)(cid:147) = (cid:168) (cid:173) 𝐴 −1,𝑎,𝑎 ,𝐵 𝑦 𝑦 𝑥 −2𝑥,𝑥∈𝐴 𝐴∪𝐵 𝐴 𝑎 A(cid:115)3 B(cid:115)2 C(cid:115)1 D(cid:115)1(cid:126)3 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:209)(cid:55)(cid:107)B(cid:32)(cid:209)(cid:264)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:247)(cid:166)a(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:265)(cid:266)(cid:70)(cid:267)(cid:103)(cid:31)(cid:21)(cid:145)(cid:69)(cid:192)(cid:209)(cid:193)(cid:194)(cid:227). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:114)(cid:10)(cid:72)(cid:125)(cid:30)(cid:31)B(cid:69)(cid:211) = (cid:212)(cid:69) = 2 =3(cid:148)(cid:211) = (cid:212)(cid:69) = 2 (cid:148) (cid:211) = +2(cid:212)(cid:69) =( +2)2 ( +2)=𝑥2+−1(cid:148) 𝑦 𝑥 −2𝑥 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 −2𝑎 (cid:250)𝑥 𝑎 = (cid:69)(cid:197)𝑦 𝑎= (cid:69)−(cid:147)2 𝑎 (cid:69) 𝑎 2𝑎 (cid:143)𝐴=∪3𝐵(cid:69)(cid:147)𝐴 2 𝐴∪=𝐵3, 2𝐴+ =𝐵⊆𝐴 +2=5(cid:69)(cid:215)(cid:212) ={ } ={3,15}(cid:69) (cid:84)𝑎(cid:238)(cid:239) 𝑎(cid:148)−2𝑎 𝑎 2𝑎 15,𝑎 𝐴 −1,3,5 ,𝐵 (cid:143) +2𝐵=⊆3𝐴, =1(cid:69)(cid:215)(cid:212) ={ } ={ }(cid:69)(cid:238)(cid:239) (cid:69) (cid:197)𝑎=1(cid:69) ∴𝑎 𝐴 −1,1,3 ,𝐵 3,−1 𝐵⊆𝐴 (cid:197)𝑎(cid:20)(cid:10)C. (cid:22)(cid:83)(cid:93) 5-1(cid:28)(cid:168)2024·(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:249)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:224)(cid:30)(cid:31) ={ | < (cid:126) >5}(cid:69)(cid:30)(cid:31) ={ | < < +8 }(cid:69)(cid:149) =R(cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝑆 𝑥 𝑥 −1 𝑥 𝑇 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑆∪𝑇 𝑎 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:115)( ) ( + ) B(cid:115)( ) C(cid:115)(−∞,−3] ∪[−1,+ ∞) D(cid:115)[−3,−1] (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)−(cid:181)∞(cid:28),−3 ∪ −1, ∞ −3,−1 (cid:182)(cid:183)(cid:47)(cid:30)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:131)(cid:107)(cid:84)(cid:92)(cid:93)(cid:69)(cid:258)(cid:226)(cid:209)(cid:193)(cid:107)(cid:194)(cid:227). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28) (cid:210)(cid:112) ={ | < (cid:126) >5}(cid:69) ={ | < < +8 }(cid:69)(cid:149) =R(cid:69) 𝑆 <𝑥 𝑥 −1 𝑥 𝑇 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑆∪𝑇 (cid:158)(cid:88) (cid:69)(cid:179)(cid:193) < < (cid:69) +8>5 𝑎 −1 −3 𝑎 −1 (cid:192)(cid:141)(cid:13)𝑎 (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)( ). (cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑎B(cid:115) −3,−1 (cid:22)(cid:83)(cid:93)5-2(cid:28)(cid:168)2024·(cid:271)(cid:272)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | }(cid:69) ={ | }(cid:69) (cid:69)(cid:147)(cid:139)(cid:141)(cid:13) (cid:38) (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥 𝑥≤𝑎 𝐵 𝑥 𝑥≥2𝑎−1 𝐴∩𝐵≠∅ 𝑎 A(cid:115)(0,1] B(cid:115)(0,1) C(cid:115)(0,2) D(cid:115)(1,2) (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:193) (cid:69)(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:209) (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) 2𝑎−1(cid:69)≤(cid:158)𝑎(cid:88) (cid:69)(cid:179)(cid:193) 1(cid:69)(cid:250)a(cid:70)(cid:139)(cid:141)(cid:13)(cid:69) (cid:158)(cid:88)(cid:147)(cid:139)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)𝐴(cid:176)∩(cid:177)𝐵(cid:178)≠(cid:112)∅ 0< 2𝑎1−(cid:69)1≤𝑎 𝑎≤ (cid:197)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 𝑎≤ (cid:22)(cid:83)(cid:93)5-3(cid:28)(cid:168)2024·(cid:254)(cid:255)(cid:273)(cid:201)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | < }(cid:69) ={ | < <2}(cid:69) = (cid:69)(cid:147) (cid:38)(cid:175) (cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥 𝑥 𝑎 𝐵 𝑥 −1 𝑥 𝐴∪∁𝑅𝐵 𝑅 𝑎 A(cid:115)( ] B(cid:115)( ] C(cid:115)[−∞,−)1 D(cid:115)[2−,1+,2 ) (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)−(cid:181)1(cid:28),2(cid:55)(cid:107) (cid:69)(cid:182)(cid:183)(cid:47)(cid:30)(cid:95)(cid:274)(cid:193)(cid:207)(cid:194)(cid:227). ∞ (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28) =∁𝑅 {𝐵| (cid:126) 2}(cid:69) ={ | < }(cid:69) = (cid:69) (cid:197) 2(cid:69)(cid:147) (cid:38)∁𝑅(cid:175)𝐵(cid:176)(cid:177)𝑥(cid:178)𝑥(cid:112)≤−[21,+ 𝑥)≥. 𝐴 𝑥 𝑥 𝑎 𝐴∪∁𝑅𝐵 𝑅 (cid:197)𝑎(cid:20)≥(cid:10)D. 𝑎 ∞ (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:167)6(cid:28)(cid:168)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:91)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={1,2}(cid:69) ={3,4}(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:10) ={( )| }(cid:69)(cid:147)(cid:30) (cid:31) (cid:38)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:70)(cid:168) (cid:173)(cid:35)(cid:115)𝐴 𝐵 𝐴∗𝐵 𝑥,𝑦 𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐵 𝐴A∗(cid:115)𝐵 16 B(cid:115)15 C(cid:115)14 D(cid:115)13 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28) (cid:237)(cid:119)(cid:51)(cid:30)(cid:31) (cid:42)(cid:221)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)(cid:209)(cid:193)(cid:243)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:13). 𝐴∗𝐵 (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:21)(cid:145)(cid:69) ={( )| }= (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4) (cid:69) (cid:147)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:30)(cid:38) 𝐴 (cid:35) ∗ (cid:13) 𝐵 (cid:70)24𝑥,𝑦=𝑥1∈5. 𝐴,𝑦∈𝐵 (cid:197)(cid:20)(cid:10)𝐴B.∗𝐵 −1 (cid:22)(cid:83)(cid:93)6-1(cid:28)(cid:168)2023·(cid:256)(cid:199)(cid:278)(cid:279)·(cid:91)(cid:202)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:50)(cid:10) + ={ | = + }(cid:69)(cid:224) ={1,2}(cid:69) = {1,2,3}(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) + (cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:280)(cid:244)(cid:112)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝐵 𝑧 𝑧 𝑥 𝑦,𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐵 𝐴 𝐵 A(cid:115)14 𝐴 𝐵 B(cid:115)15 C(cid:115)16 D(cid:115)18 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:233)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:50)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:224)(cid:114) + ={2,3,4,5}(cid:69) (cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:280)(cid:244)(cid:112)2+3𝐴+4𝐵+5=14(cid:69) (cid:197)∴(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:83)(cid:93)6-2(cid:28)(cid:168)2023·(cid:163)(cid:170)·(cid:116)(cid:202)(cid:173)(cid:281)(cid:135)(cid:158)(cid:129)(cid:38)Venn(cid:135)(cid:32)(cid:69) (cid:46) (cid:70)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31) (cid:112)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:60)(cid:128)(cid:129) (cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:115)(cid:143) ={ | = + 4}(cid:69) ={2,3,4,5,6𝐴,7}(cid:69)𝐵(cid:147) =(cid:168) (cid:173) 𝐴⊗𝐵 𝐴 𝑥 𝑥 2𝑛 1,𝑛∈𝑁,𝑛≤ 𝐵 𝐴⊗𝐵 A(cid:115){2,4,6,1} B(cid:115){2,4,6,9} C(cid:115){2,3,4,5,6,7} D(cid:115){1,2,4,6,9} (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:60)(cid:61)(cid:209)(cid:114) ={ | ( ) ( ) }(cid:69)(cid:55)(cid:107)(cid:30)(cid:31) (cid:46) (cid:46) (cid:69)(cid:192)(cid:209)(cid:193)(cid:30)(cid:31) . 𝐴⊗𝐵 𝑥 𝑥∈ 𝐴∪𝐵 ,𝑥∉ 𝐴∩𝐵 𝐴 𝐴∪𝐵 𝐴∩𝐵 𝐴(cid:22)⊗(cid:179)(cid:194)𝐵(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:285)(cid:286)(cid:135)(cid:209)(cid:114)(cid:69) ={ | ( ) ( ) }(cid:69) (cid:210)(cid:112) ={ | = + 𝐴⊗4}𝐵={1,𝑥3,𝑥5,∈7,9𝐴}(cid:69)∪𝐵=,𝑥{∉2,3𝐴,4∩,5,𝐵6,7}(cid:69) (cid:147) 𝐴 =𝑥{1𝑥,2,32,4𝑛,5,61,7,𝑛,9∈}(cid:69)𝑁,𝑛≤ ={3,5,7}(cid:69)(cid:210)(cid:215)𝐵(cid:69) ={1,2,4,6,9}. (cid:197)𝐴(cid:20)∪(cid:10)𝐵D. 𝐴∩𝐵 𝐴⊗𝐵 (cid:22)(cid:83)(cid:93)6-3(cid:28)(cid:168)2023·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:72)(cid:125)(cid:30)(cid:31)A(cid:69)B(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:31) ={ | (cid:149) }(cid:69)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = { | < < Z}(cid:69) ={ }(cid:69) ={0,3,4,5}(cid:69)(cid:147) ( 𝐴−)𝐵=(cid:168) 𝑥 𝑥(cid:173)∈𝐴 𝑥∉𝐵 𝑈 U 𝑥 −A3(cid:115){𝑥 7,𝑥∈ } 𝐸B(cid:115){−0,11,,03,,24,,45,}6 𝐹 C(cid:115){ }∁ 𝐸−𝐹 D(cid:115){ } (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)−(cid:181)2(cid:28),0,(cid:95)1,3(cid:31),4(cid:23),5(cid:51)(cid:52)(cid:209)(cid:114) ={ }(cid:69)(cid:55)(cid:193)−1,2(cid:69),6(cid:258)(cid:226)(cid:182)(cid:183)(cid:48)(cid:30)(cid:38)(cid:51)−(cid:52)2,0(cid:55),1(cid:179),3,(cid:192)4 (cid:209). 𝐸−𝐹 −1,2,6 𝑈 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:95)(cid:31)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:209)(cid:114) ={ }(cid:69)(cid:250) ={ }(cid:69) (cid:158)(cid:88) ( )={ }(cid:115)𝐸−𝐹 −1,2,6 𝑈 −2,−1,0,1,2,3,4,5,6 U (cid:197)(cid:20)∁(cid:10)A𝐸.−𝐹 −2,0,1,3,4,5 (cid:89)(cid:46)(cid:111)(cid:20)(cid:21) 1(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | = + Z}(cid:69)(cid:147)(cid:287)(cid:131)(cid:128)(cid:129)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:70)(cid:168) (cid:173). A(cid:115) 𝐴 𝑥 𝑥B(cid:115)32𝑘0231,𝑘∈ C(cid:115)3−22∈+𝐴1 D(cid:115) ∉𝐴 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)𝑘(cid:181)(cid:28)(cid:288)∉𝐴 +1(cid:60)(cid:191)(cid:112)(cid:20)(cid:242)(cid:32)(cid:84)(cid:289)(cid:176)(cid:69)(cid:55)(cid:107)−3(cid:38)5(cid:176)∉(cid:258)𝐴 (cid:259)(cid:190)(cid:51). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:211)3𝑘= (cid:212)(cid:69) = (cid:69)(cid:158)(cid:88) (cid:69)𝑘(cid:197)A(cid:139)(cid:119)(cid:148) (cid:211) =674(cid:212)(cid:69) 𝑘=3−×1674+𝑥1=−22023(cid:69)(cid:158)−(cid:88)2∈20𝐴23 (cid:69)(cid:197)B(cid:290)(cid:291)(cid:148) (cid:211)𝑘=1(cid:126) =0𝑥(cid:212)(cid:69)3 2+1= +1(cid:69)(cid:158)(cid:88)3 2+1 ∈𝐴(cid:69)(cid:197)C(cid:290)(cid:291)(cid:148) (cid:211)𝑘= 𝑘(cid:212)(cid:69) = 𝑘 ×3+31𝑘= (cid:69)(cid:158)(cid:88)𝑘 ∈𝐴(cid:69)(cid:197)D(cid:290)(cid:291). (cid:197)(cid:20)𝑘 (cid:10)−A1.2 𝑥 −12 −35 −35∈𝐴 2(cid:115)(cid:168)2024·(cid:292)(cid:201)(cid:292)(cid:249)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31) = > R}(cid:69)(cid:243)(cid:32)2 (cid:149)1 (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13)m(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177) (cid:178)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 {𝑥|2𝑚𝑥−3 0,𝑚∈ ∈𝐴 ∉𝐴 A(cid:115) 3 , 3 B(cid:115) 3 , 3 C(cid:115) 3 , 3 D(cid:115) 3 , 3 4 2 4 2 4 2 4 2 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:293)(cid:294)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:58)(cid:50)(cid:192)(cid:209)(cid:193). × >0 3 3 (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:209)(cid:193) (cid:69)(cid:179)(cid:193) < . × 0 4 2 2𝑚 2−3 𝑚≤ (cid:197)(cid:20)(cid:10)A. 2𝑚 1−3≤ 3(cid:115)(cid:168)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:143)(cid:30)(cid:31) = R| 2 +1=0 (cid:32)(cid:299)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115)1 B(cid:115)0 𝐴 𝑥∈ C𝑎(cid:115)𝑥 −22𝑥 D(cid:115)0(cid:126)1 𝑎 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:60)(cid:300)(cid:247)(cid:166)(cid:69)(cid:119)(cid:51)(cid:188)(cid:189)(cid:42)(cid:89)(cid:179)(cid:212)(cid:238)(cid:239)(cid:38)(cid:185)(cid:186)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:211) =0(cid:212)(cid:69)(cid:233) 2 +1=0(cid:209)(cid:193) = 1 (cid:69)(cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:145)(cid:148) 2 (cid:211) 0(cid:212)(cid:69)(cid:233) 𝑎2 +1= 𝑎 0 𝑥 (cid:299) − (cid:42) 2𝑥 (cid:89)(cid:35)(cid:182)(cid:301)(cid:238)(cid:239) 𝑥 = 2 =0(cid:69) (cid:179)𝑎(cid:193)≠=1. 𝑎𝑥 −2𝑥 Δ (−2) −4𝑎 (cid:220)(cid:169)𝑎(cid:69)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:112)0(cid:126)1. (cid:197)(cid:20)(cid:10)D. 𝑎 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx4(cid:115)(cid:168)2024·(cid:302)(cid:277)·(cid:91)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={1,2,3}(cid:69) ={0,1,2,3,4,7}(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:168) (cid:173) A(cid:115)4 B(cid:115)6 𝑀 𝑁C(cid:115)7 𝑀⊆D𝐴(cid:115)⊆8𝑁 𝐴 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(cid:69)(cid:303)(cid:107)(cid:158)(cid:42)(cid:238)(cid:239)(cid:185)(cid:186)(cid:38)(cid:30)(cid:31)A(cid:192)(cid:209)(cid:193)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) (cid:69) (cid:158)(cid:88) (cid:209)(cid:88)(cid:70){1,2,3𝑀},{⊆1,2𝐴,3⊆,4𝑁},{1,2,3,0},{1,2,3,7},{1,2,3,0,4},{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7}(cid:69)(cid:213)8(cid:35)(cid:69) (cid:197)(cid:20)𝐴(cid:10)D. 5(cid:115)(cid:168)2024·(cid:279)(cid:255)(cid:304)(cid:305)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = || | 2 }(cid:69) = | <0 }(cid:69)(cid:143) (cid:69)(cid:147) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112)(cid:168) (cid:173) A(cid:115)( ) B(cid:115)( ] 𝐴 {𝑥 𝑥C(cid:115)≤(2,+𝐵 ) {𝑥 𝑥−𝑎 D(cid:115)[2,+𝐴⊆)𝐵 𝑎 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)−(cid:181)∞(cid:28),−2 −∞,−2 ∞ ∞ (cid:58)(cid:50)(cid:107)(cid:30)(cid:31) (cid:46) (cid:241)(cid:293)(cid:294)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:58)(cid:50)(cid:192)(cid:209)(cid:193). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)𝐴(cid:28)(cid:233)𝐵| | 2(cid:69)(cid:209)(cid:193) 2(cid:69)(cid:197) = | 2 }(cid:69) (cid:233) <0(cid:69)(cid:209)(cid:193)𝑥 <≤ (cid:69)(cid:197) =−2≤| 𝑥<≤ }(cid:69) 𝐴 {𝑥 −2≤𝑥≤ (cid:233)𝑥−𝑎 (cid:69)(cid:147)(cid:42) >𝑥2.𝑎 𝐵 {𝑥 𝑥 𝑎 (cid:197)(cid:20)𝐴⊆(cid:10)𝐵C. 𝑎 6(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:30)(cid:31) ={1,2,3,4,5,6} ={ | = }(cid:69)(cid:147) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){1,3,5} B(cid:115){2,4,6}𝑃 C(cid:115),𝑄{1,4}𝑥 𝑥 3𝑡−1,𝑡∈D𝑃(cid:115){2,5}𝑃∩𝑄 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:306)(cid:307)(cid:130)(cid:55)(cid:193)(cid:30)(cid:31) (cid:69)(cid:208)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:30)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:55)(cid:193)(cid:95)(cid:274)(cid:148) (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) ={1,2,3,4,5,6}𝑄 ={ | = }={2,5,8,11,14,17}(cid:69) (cid:158)(cid:88) ={2,5}(cid:115)𝑃 ,𝑄 𝑥 𝑥 3𝑡−1,𝑡∈𝑃 (cid:197)(cid:20)𝑃(cid:10)∩D(cid:115)𝑄 7(cid:115)(cid:168)2024·(cid:308)(cid:309)·(cid:91)(cid:202)(cid:173)(cid:224)(cid:163)(cid:30) ={ }(cid:69)(cid:30)(cid:31) ={0,1,2}(cid:69) ={ }(cid:69)(cid:147)( ) =(cid:168) (cid:173) A(cid:115){ } B(cid:115){ 𝑈 −}1,0,1,2,3C(cid:115){0,1𝐴,2} 𝐵D(cid:115)−{01,,10},1 ∁𝑈𝐴 ∪𝐵 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)−(cid:181)1,(cid:28)0,1(cid:237),3(cid:55)(cid:107) (cid:69)(cid:208)−(cid:55)1,0(cid:107),1(,2 ) (cid:192)(cid:209). U U (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) =∁ {𝐴 }(cid:69)∁ (cid:158)𝐴(cid:88)∪𝐵 ={ }(cid:69) (cid:158)(cid:88)( ) = {𝑈 −1,0},(cid:69)1,2,3 ∁𝑈𝐴 −1,3 (cid:197)(cid:20)(cid:10)∁𝑈A𝐴. ∪𝐵 −1,0,1,3 8(cid:115)(cid:168)2024·(cid:268)(cid:269)·(cid:91)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={1,2,3}(cid:69) ={ | > }(cid:69) ( )= (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)(cid:168) (cid:173) A(cid:115) 1 B(cid:115) 1 𝐴 C𝐵(cid:115) 𝑥 𝑥3 𝑎 𝐴∩ ∁𝑅D𝐵(cid:115) 𝐴3 𝑎 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)𝑎≥(cid:181)(cid:28)(cid:237)(cid:233) ( 𝑎)≤= (cid:193)(cid:107) (cid:69)(cid:208)𝑎(cid:182)≥(cid:183)(cid:137)(cid:310)(cid:62)(cid:63)(cid:192)(cid:209)(cid:193)(cid:179)𝑎. ≤ R 𝐴∩ ∁𝑅𝐵 𝐴 𝐴⊆∁ 𝐵 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:206)(cid:114) ( )= (cid:69)(cid:158)(cid:88) (cid:69)(cid:250) ={ | }(cid:69)(cid:158)(cid:88) 3(cid:69) R R R (cid:197)(cid:20):C. 𝐴∩ ∁ 𝐵 𝐴 𝐴⊆∁ 𝐵 ∁ 𝐵 𝑥 𝑥≤𝑎 𝑎≥ (cid:91)(cid:46)(cid:311)(cid:20)(cid:21) 9(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)(cid:170)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31)A(cid:312)(cid:42)(cid:281)(cid:287)(cid:120)(cid:165)(cid:10) (cid:143) (cid:69)(cid:147) (cid:148) (cid:143) (cid:69)(cid:147) + (cid:287) 𝑥 (cid:131)(cid:190)(cid:260)(cid:32)(cid:69)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:42)(cid:168) (cid:173) ① 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑦∈𝐴 ② 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑥 𝑦∈𝐴 2022 A(cid:115) B(cid:115) 2023 −1∉𝐴 ∈𝐴 C(cid:115)(cid:143) (cid:69)(cid:147) D(cid:115)(cid:143) (cid:69)(cid:147) (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)𝑥,𝑦(cid:28)∈𝐴 𝑥𝑦∈𝐴 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑥−𝑦∈𝐴 (cid:182)(cid:183)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:258)(cid:259)(cid:60)(cid:61)(cid:69)(cid:225)(cid:226)(cid:119)(cid:51)(cid:139)(cid:119)(cid:194)(cid:227). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28) (cid:72)(cid:125)A(cid:69)(cid:313)(cid:224) (cid:69)(cid:147)(cid:288) = = (cid:69)(cid:147) =1 (cid:69) 𝑥 −1∈𝐴 𝑥 𝑦 −1 𝑦 ∈𝐴 (cid:288) = =1(cid:69)(cid:147) + =0 (cid:69) 𝑥 −1,𝑦 𝑥 𝑦 ∈𝐴 (cid:288) = =0(cid:69)(cid:84)(cid:314)(cid:109) (cid:69)(cid:192) 0(cid:69)(cid:315)(cid:316)(cid:69) 𝑥 𝑥 1,𝑦 𝑦 𝑦≠ (cid:69)(cid:197)A(cid:72)(cid:148) (cid:72)∴−(cid:125)1∉B(cid:69)𝐴 (cid:233)(cid:21)(cid:69)1 (cid:69)(cid:147)1+1=2 +1=3 2022 ∈𝐴 ∈𝐴,2 ∈𝐴,⋯,2022∈𝐴,2023∈𝐴, (cid:69)(cid:197)B(cid:72)(cid:148) 2023 ∴ ∈𝐴 1 (cid:72)(cid:125)C(cid:69) 1 (cid:69) (cid:69) (cid:69) ∵ ∈𝐴 𝑥∈𝐴 ∴𝑥∈𝐴 1 1= (cid:197)C(cid:72)(cid:148) 𝑦 (cid:72)∵𝑦 (cid:125) ∈𝐴 D , (cid:69)𝑥∈𝐴 1 ,∴𝑥 (cid:69)2 𝑥𝑦∈ (cid:69) 𝐴, (cid:143) = =2(cid:69)(cid:147) = (cid:69)(cid:197)D(cid:290)(cid:291)(cid:115) (cid:197)(cid:20)(cid:10)AB∵C(cid:115)∈𝐴 ∈𝐴 𝑥 1,𝑦 𝑥−𝑦 −1∉𝐴 10(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:91)(cid:169)·(cid:279)(cid:296)(cid:317)(cid:32)·(cid:318)(cid:319)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ 2 =0}(cid:69) = | 2+ + 2 =0 (cid:69) (cid:147)(cid:287)(cid:131)(cid:320)(cid:21)(cid:32)(cid:139)(cid:119)(cid:38)(cid:70)(cid:168) (cid:173) 𝐴 𝑥∣𝑥 −3𝑥−18 𝐵 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 −27 A(cid:115)(cid:143) = (cid:69)(cid:147) = B(cid:115)(cid:143)𝐴 𝐵(cid:69)(cid:147)𝑎=−3 C(cid:115)(cid:143)𝐴⊆=𝐵(cid:69)(cid:147)𝑎 −<3 (cid:126) >6} D(cid:115)(cid:143)𝐵￿ ∅(cid:69)(cid:147) {𝑎∣𝑎< −6(cid:126) 𝑎 6(cid:126) = (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)𝐵(cid:28)(cid:179)𝐴(cid:89)(cid:33){(cid:91)𝑎∣(cid:90)𝑎 (cid:188)−(cid:189)6(cid:55)(cid:193)𝑎≥(cid:30)(cid:31) 𝑎(cid:69)(cid:182)−(cid:183)3(cid:30)} (cid:31)(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:92)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:244)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:62)(cid:63)(cid:192)(cid:209)(cid:321)(cid:89)(cid:190)(cid:260)(cid:115) 𝐴 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:196)(cid:21)(cid:145)(cid:209)(cid:193) = | = 或 =6 (cid:69) 𝐴 = 𝑥 𝑥 −3 𝑥 (cid:72)(cid:125)A(cid:69)(cid:143) = (cid:69)(cid:147) (cid:69)(cid:179)(cid:193) = (cid:69)(cid:197)A(cid:139)(cid:119)(cid:148) 2 = 𝑎 −3 (cid:72)(cid:125)B(cid:69)(cid:143) 𝐴 𝐵 (cid:69)(cid:147) 𝑎 −27+− 2 18 =0 𝑎 (cid:69)(cid:179) − (cid:193) 3 = (cid:69)(cid:197)B(cid:139)(cid:119)(cid:148) 36+ + 2 =0 9−3𝑎 𝑎 −27 (cid:72)(cid:125)C(cid:69)(cid:211) 𝐴⊆ = 𝐵 (cid:212)(cid:69)(cid:147) =6𝑎2 𝑎( −227 )<0(cid:69)(cid:179)(cid:193) 𝑎 < −3 (cid:126) >6(cid:69)(cid:197)C(cid:139)(cid:119)(cid:148) (cid:72)(cid:125)D(cid:69)(cid:211)𝐵=∅ (cid:212)(cid:69) Δ= 𝑎(cid:69)−(cid:197)4D𝑎(cid:290)−2(cid:291)7(cid:115) 𝑎 −6 𝑎 (cid:197)(cid:20)(cid:10)ABC𝑎(cid:115) −3 𝐴 𝐵 11(cid:115)(cid:168)2023·(cid:279)(cid:255)(cid:322)(cid:323)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:143)(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:31) (cid:238)(cid:239)(cid:10) = = (cid:69)(cid:147)(cid:168) (cid:173) A(cid:115) 𝑀,𝑁,𝑃B(cid:115) 𝑀=∩𝑁 𝑁,𝑀∪𝑃 𝑃 C(cid:115)𝑃⊆𝑀= D(cid:115)𝑀∩𝑃 𝑀= (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)𝑁(cid:181)∪(cid:28)𝑃(cid:182)(cid:183)𝑃(cid:21)(cid:145)(cid:209)(cid:193)(cid:10) (cid:69)(cid:138)(cid:241)𝑀(cid:182)∩(cid:183)∁(cid:30)𝑝𝑁(cid:31)(cid:38)∅(cid:240)(cid:43)(cid:3)(cid:41)(cid:192)(cid:209)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:233) = (cid:209)(cid:193)𝑁(cid:10)⊆𝑀,𝑀⊆(cid:69)𝑃(cid:233) = (cid:69)(cid:209)(cid:193) (cid:69)(cid:147)(cid:324)(cid:84)(cid:107) (cid:69)(cid:197)(cid:20)(cid:242)A(cid:290)(cid:291)(cid:148) (cid:233) (cid:209)(cid:193) 𝑀∩=𝑁 (cid:69)𝑁(cid:197)(cid:20)(cid:242)B𝑁(cid:139)⊆(cid:119)𝑀(cid:148) 𝑀∪𝑃 𝑃 𝑀⊆𝑃 𝑃⊆𝑀 (cid:210)𝑀(cid:112)⊆𝑃 (cid:149)𝑀∩𝑃(cid:69)(cid:158)𝑀(cid:88) (cid:69)(cid:147) = (cid:69)(cid:197)(cid:20)(cid:242)C(cid:139)(cid:119)(cid:148) (cid:233) 𝑁⊆(cid:209)𝑀(cid:193)(cid:10)𝑀⊆𝑃 (cid:84)𝑁(cid:89)⊆(cid:51)𝑃(cid:112)(cid:154)(cid:30)𝑁(cid:69)∪(cid:197)𝑃(cid:20)(cid:242)𝑃D(cid:290)(cid:291)(cid:148) (cid:197)(cid:20)𝑁⊆(cid:10)𝑀BC. 𝑀∩∁𝑝𝑁 (cid:116)(cid:46)(cid:325)(cid:154)(cid:21) 12(cid:115)(cid:168)2024·(cid:251)(cid:235)(cid:326)(cid:255)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:143) 2 (cid:112)(cid:327)(cid:163)(cid:328)(cid:188)(cid:13)(cid:69)(cid:147)(cid:139)(cid:140)(cid:13)x(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:112) {9,12,21} (cid:115) (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:224) 2 =𝑥 2−800,( Z)(cid:69)(cid:258)(cid:89)(cid:329)(cid:193)( )( + )=80,0< < + N (cid:69)(cid:60)(cid:61) ∗ (cid:193)(cid:207) (cid:39) + (cid:71)(cid:138)(cid:146)𝑥(cid:70)−(cid:99)8(cid:13)0 (cid:69)𝑦(cid:225)(cid:226)≥(cid:25)(cid:330)𝑦∈80(cid:38)(cid:60)(cid:179)(cid:188)(cid:93)(cid:193)𝑥(cid:13)−(cid:159)𝑦 (𝑥 𝑦 + )(cid:38)(cid:209)(cid:264)𝑥−(cid:59)𝑦(cid:246)(cid:192)𝑥(cid:209)𝑦(cid:258),𝑥(cid:89)∈(cid:329)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)𝑥−(cid:195)𝑦(cid:189)𝑥(cid:28)(cid:233)𝑦(cid:21)(cid:145)(cid:224) 2 = 2 0,( Z)(cid:69)(cid:147)( )( + )=𝑥−8𝑦0,,𝑥0<𝑦 < + N (cid:69) ∗ (cid:4)(cid:145)(cid:207)( )+( + )𝑥=−8(cid:70)0 (cid:99)𝑦(cid:13)≥(cid:69)(cid:158)(cid:88)𝑦∈ (cid:39) +𝑥−(cid:38)𝑦(cid:214)𝑥(cid:99)(cid:120)𝑦(cid:74)(cid:289)(cid:69) 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦,𝑥∈ (cid:168)(cid:267)(cid:147)(cid:143)𝑥−𝑦 (cid:244) 𝑥+ 𝑦(cid:32)(cid:69)(cid:42)2𝑥(cid:89)(cid:35)(cid:70)(cid:214)(cid:13)(cid:69)(cid:42)𝑥−(cid:89)𝑦(cid:35)𝑥(cid:70)(cid:99)𝑦(cid:13)(cid:69)(cid:147)(cid:331)(cid:332)(cid:38)(cid:244)(cid:70)(cid:214)(cid:13)(cid:69)(cid:333)(cid:39)( )+( + )= (cid:70) (cid:99)(cid:13)(cid:315)(cid:316)(cid:173)𝑥−(cid:69)𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥 (cid:4)(cid:145)(cid:207)( )( + )=80(cid:70)(cid:99)(cid:13)(cid:69)(cid:158)(cid:88) (cid:39) + (cid:71)(cid:138)(cid:146)(cid:70)(cid:99)(cid:13)(cid:69) (cid:25)(cid:330)80𝑥(cid:38)−(cid:60)𝑦(cid:179)𝑥(cid:188)(cid:93)𝑦(cid:69) 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 (cid:238)(cid:239)(cid:21)(cid:145)(cid:38)(cid:13)(cid:159)( + )(cid:299)(cid:209)(cid:264)(cid:70)(2,40),(4,20),(8,10)(cid:116)(cid:245)(cid:59)(cid:246)(cid:69) 𝑥−𝑦8,𝑥10 𝑦 4 20 2 40 (cid:158)(cid:88)x(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:209)(cid:264)(cid:70) =9, =12, =21. 2 2 2 + + + (cid:197)(cid:194)(cid:227)(cid:112)(cid:10){9,12,21}. 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx13(cid:115)(cid:168)2024·(cid:251)(cid:235)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:89)(cid:202)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={2, 2}(cid:115)(cid:143) (cid:69)(cid:147)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:112) { } (cid:115) 𝐴 −1,2,4 𝐵 𝑚 𝐵⊆𝐴 𝑚 (cid:22)−(cid:179)2,2(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28) (cid:182)(cid:183) (cid:69)(cid:193)(cid:207)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:70)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:192)(cid:209)(cid:55)(cid:193) (cid:38)(cid:176). (cid:22)(cid:179)𝐵(cid:194)⊆(cid:195)𝐴(cid:189)(cid:28)(cid:233)(cid:21)(cid:145) 𝐵 (cid:69)(cid:158)(cid:88) 2= 𝐴 (cid:126) 2=4(cid:69)(cid:147) =𝑚2(cid:126) = (cid:69) (cid:158)(cid:88)(cid:141)(cid:13) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:31)𝐵(cid:112)⊆{𝐴 }. 𝑚 −1 𝑚 𝑚 𝑚 −2 (cid:197)(cid:194)(cid:227)(cid:112)(cid:10)𝑚{ }. −2,2 14(cid:115)(cid:168)2024·(cid:163)−2(cid:170),2·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ }(cid:69) ={ < <1}(cid:69)(cid:143) (cid:32)(cid:42)2(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:147) (cid:141)(cid:13)a(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70) [1,2) (cid:115) 𝑀 −2,−1,0,1 𝑁 𝑥|𝑎−3 𝑥 𝑀∩𝑁 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:45)(cid:30)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:69)(cid:131)(cid:84)(cid:92)(cid:93)(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:210)(cid:112) ={ }(cid:69) ={ < <1}(cid:69)(cid:143) (cid:32)(cid:42)2(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69) (cid:158)(cid:88) ={ 𝑀}(cid:69)(cid:158)−(cid:88)2,−1,0,1 𝑁< 𝑥(cid:69)|𝑎(cid:179)−(cid:193)3 1𝑥 <2(cid:69) 𝑀∩𝑁 (cid:147)(cid:141)𝑀(cid:13)∩a𝑁(cid:38)(cid:175)(cid:176)−(cid:177)1,0(cid:178)(cid:70)[1,2)−.2≤𝑎−3 −1 ≤𝑎 (cid:197)(cid:194)(cid:227)(cid:112)(cid:10)[1,2). (cid:221)(cid:46)(cid:179)(cid:194)(cid:21) 15(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:235)(cid:236)(cid:337)(cid:338)·(cid:318)(cid:319)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) = | 2+ +1=0 (cid:69)(cid:243)(cid:32) . (1)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:42)(cid:149)(cid:339)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:55)(cid:141)(cid:13) (cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)𝐴(cid:31) .𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 2𝑥 𝑎∈𝑅 (2)(cid:143)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32)(cid:340)(cid:311)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:55)(cid:141)(cid:13) (cid:38)𝑎(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178). 𝐵 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)𝐴(cid:28)(cid:168)1(cid:173)(cid:60)(cid:300)(cid:247)(cid:166)(cid:211) =0(cid:46)𝑎 0(cid:212)(cid:188)(cid:189)(cid:182)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:69)(cid:192)(cid:209)(cid:55)(cid:179)(cid:148) (cid:168)2(cid:173)(cid:233)(cid:168)1(cid:173)(cid:209)(cid:193) =0(cid:126) =1𝑎(cid:69)(cid:208)(cid:247)(cid:166)𝑎≠(cid:211) = (cid:212)(cid:38)(cid:59)(cid:246)(cid:192)(cid:209). 𝑎 𝑎 𝐴 ∅ 1 (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:168)1(cid:173)(cid:143) =0(cid:69)(cid:188)(cid:189)(cid:16)(cid:112) +1=0(cid:69)(cid:215)(cid:212)(cid:188)(cid:189)(cid:42)(cid:149)(cid:339)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:182) = (cid:148) 2 𝑎 2𝑥 𝑥 − (cid:143) 0(cid:69)(cid:147)(cid:211)(cid:149)(cid:339)(cid:211)(cid:188)(cid:189)(cid:38)(cid:190)(cid:191)(cid:93) = =0(cid:69)(cid:192) =1(cid:212)(cid:69) (cid:188)𝑎(cid:189)≠(cid:42)(cid:174)(cid:35)(cid:74)(cid:92)(cid:38)(cid:141)(cid:182) = = Δ(cid:69)(cid:215)4(cid:212)−4(cid:30)𝑎(cid:31)A(cid:32)(cid:42)𝑎(cid:149)(cid:339)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69) 1 2 (cid:158)(cid:55)(cid:30)(cid:31) ={0,1}(cid:148) 𝑥 𝑥 −1 ∴(cid:168)2(cid:173)(cid:30)(cid:31)𝐵A(cid:32)(cid:340)(cid:311)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:240)(cid:341)(cid:42)(cid:174)(cid:245)(cid:59)(cid:246)(cid:69) A(cid:32)(cid:42)(cid:149)(cid:339)(cid:42)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:233)(cid:168)1(cid:173)(cid:209)(cid:114)(cid:215)(cid:212) =0(cid:126) =1(cid:69) ①A(cid:32)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:342)(cid:343)(cid:42)(cid:69)(cid:192) = (cid:69)(cid:215)(cid:212) 0𝑎(cid:69)(cid:149) =𝑎 <0(cid:69)(cid:179)(cid:193) >1(cid:69) ②(cid:220)(cid:31) (cid:114) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:112){𝐴| ∅ 1(cid:126) =𝑎0≠}. Δ 4−4𝑎 𝑎 16(cid:115)(cid:168)①2②3-24𝑎(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:254)(cid:255)(cid:344)(cid:279)𝑎·𝑎(cid:345)≥(cid:346)(cid:173)(cid:224)𝑎(cid:30)(cid:31) ={ 2 +6= } = = 𝐴 𝑥∣𝑥 −5𝑥 0,𝑥∈𝑅 ,𝐵 {𝑥∣𝑎𝑥−1 0,𝑥∈𝑅} 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx1 (1)(cid:143) = (cid:69)(cid:347)(cid:190)(cid:260)(cid:30)(cid:31) (cid:39) (cid:38)(cid:3)(cid:41)(cid:148) 2 𝑎 𝐴 𝐵 (2)(cid:143) ￿ (cid:69)(cid:55) (cid:38)(cid:176)(cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31) (cid:115) 𝐵 𝐴 𝑎 1 𝐶 (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:168)1(cid:173)(cid:211) = (cid:212)(cid:55)(cid:107)(cid:30)(cid:31)A(cid:39)B(cid:69)(cid:208)(cid:190)(cid:260)(cid:3)(cid:41)(cid:148) 2 𝑎 (cid:168)2(cid:173)(cid:55)(cid:107)(cid:30)(cid:31)B(cid:69)(cid:4)(cid:145)(cid:72) =0(cid:39) 0(cid:60)(cid:300)(cid:247)(cid:166)(cid:69)(cid:182)(cid:183) (cid:69)(cid:131)(cid:188)(cid:189)(cid:55)(cid:179)(cid:115) (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:168)1(cid:173) ={ 𝑎2 +𝑎≠6= } ={ 𝐵⊊𝐴 = } 1 𝐴 𝑥∣𝑥 −5𝑥 0,𝑥∈𝑅 ,𝐵 𝑥∣𝑎𝑥−1 0,𝑥∈𝑅 (cid:211) = (cid:212)(cid:69) = ={2}(cid:69) 2 𝑎 𝐴 {2,3},𝐵 (cid:158)(cid:88)B(cid:70)A(cid:38)(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:115) (cid:168)2(cid:173) ={2,3}(cid:115) (cid:143) =𝐴0(cid:69)(cid:147) = (cid:69) (cid:70)(cid:56)(cid:37)(cid:30) (cid:160)(cid:348)(cid:148) 𝑎 𝐵 ∅1 𝐵 𝐴 (cid:143) 0(cid:69)(cid:147) ={ }(cid:69)(cid:210)(cid:112) (cid:70)A(cid:56)(cid:37)(cid:30)(cid:69) 𝑎≠ 𝐵 𝑎 𝐵 1 1 1 1 =2(cid:126) =3(cid:69)(cid:158)(cid:88) = (cid:126) = (cid:115) 2 3 ∴𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 1 1 (cid:158)(cid:88) (cid:38)(cid:176)(cid:159)(cid:160)(cid:38)(cid:30)(cid:31) ={0， ， }(cid:115) 2 3 𝑎 𝐶 17(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:287)·(cid:221)(cid:222)(cid:160)(cid:146)·(cid:349)(cid:11)(cid:25)(cid:347)(cid:173)(cid:206)(cid:114)(cid:30)(cid:31) ={ | < < +1}(cid:69) = (cid:126) >5}(cid:115) (1)(cid:211) =4(cid:212)(cid:69)(cid:55) ( )(cid:148) 𝐴 𝑥 𝑚 𝑥 2𝑚 𝐵 {𝑥|𝑥≤−3 𝑥 (2)(cid:143)𝑚 (cid:69)(cid:55)(cid:141)𝐴∩(cid:13)∁𝑅(cid:38)𝐵(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:115) (cid:22)(cid:179)(cid:21)𝐴(cid:180)⊆∁(cid:181)𝑅(cid:28)𝐵 𝑚 (cid:168)1(cid:173)(cid:182)(cid:183)(cid:48)(cid:30)(cid:46)(cid:45)(cid:30)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:50)(cid:209)(cid:193)(cid:148) (cid:168)2(cid:173)(cid:60) = (cid:244) (cid:174)(cid:245)(cid:59)(cid:246)(cid:247)(cid:166)(cid:69)(cid:60)(cid:191)(cid:193)(cid:207)(cid:84)(cid:92)(cid:93)(cid:168)(cid:159)(cid:173)(cid:69)(cid:55)(cid:107)(cid:44)(cid:13)(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:69)(cid:192)(cid:209)(cid:193)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)𝐴(cid:189)(cid:28)∅(cid:168)𝐴1(cid:173)≠(cid:211)∅ =4(cid:212)(cid:69) ={ | < < +1}={ |4 < <9}(cid:69) (cid:250) = (cid:126) >𝑚5}(cid:69)(cid:158)(cid:88) 𝐴 =𝑥{𝑚 𝑥< 2𝑚5}(cid:69) 𝑥 𝑥 (cid:158)𝐵(cid:88) {𝑥(|𝑥≤−)=3 {𝑥 < 5}. ∁𝑅𝐵 𝑥|−3 𝑥≤ (cid:168)2(cid:173)𝐴(cid:210)∩(cid:112)∁𝑅𝐵 ={𝑥|4 <𝑥≤ 5}(cid:69)(cid:250) (cid:149) ={ | < < +1}(cid:69) (cid:211) ∁+𝑅𝐵1(cid:69)(cid:192)𝑥|−3 𝑥(cid:212)≤(cid:69) = 𝐴(cid:103)⊆(cid:31)∁(cid:21)𝑅𝐵(cid:145)(cid:148)𝐴 𝑥 𝑚 𝑥 2𝑚 𝑚≥2𝑚 <𝑚≤−+11 𝐴 ∅ (cid:211) (cid:212)(cid:69)(cid:147) (cid:69)(cid:179)(cid:193) < 2(cid:69) 𝑚 +2𝑚1 5 𝐴≠∅ 𝑚≥−3 −1 𝑚≤ (cid:220)(cid:169)(cid:209)(cid:193) 2(cid:69)2(cid:192)𝑚(cid:141)(cid:13)≤(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)( ,2]. 18(cid:115)(cid:168)23-𝑚24≤(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:254)(cid:255)𝑚(cid:350)(cid:277)·(cid:345)(cid:346)(cid:173)(cid:206)(cid:114)−(cid:30)∞(cid:31) ={ |( )( +3) 0 }(cid:69) ={ | < < +1 }(cid:69)(cid:51)(cid:52) 𝐴 𝑥 𝑥−2 𝑥 ≤ 𝐵 𝑥 𝑎−1 𝑥 𝑎 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:174)(cid:35)(cid:30)(cid:31)P(cid:69)Q(cid:38)(cid:351)(cid:49)(cid:50)(cid:10) = | 且 (cid:115) (1)(cid:211) =1(cid:212)(cid:69)(cid:55) (cid:39) 𝑃− (cid:148) 𝑄 𝑥 𝑥∈𝑃, 𝑥∉𝑄 (2)(cid:143)“𝑎 ”(cid:70)“ 𝐴−𝐵”(cid:38)(cid:71)𝐵−(cid:54)𝐴(cid:185)(cid:186)(cid:69)(cid:55)(cid:141)(cid:13)a(cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:115) (cid:22)(cid:179)(cid:21)𝑥(cid:180)∈(cid:181)𝐴(cid:28)(cid:168)𝑥1∈(cid:173)𝐵(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:55)(cid:179)(cid:192)(cid:209)(cid:148) (cid:168)2(cid:173)(cid:233)“ ”(cid:70)“ ”(cid:38)(cid:71)(cid:54)(cid:185)(cid:186)(cid:193)(cid:207) (cid:69)(cid:208)(cid:187)(cid:27)(cid:177)(cid:178)(cid:55)(cid:107)(cid:192)(cid:209). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)𝑥(cid:189)∈(cid:28)𝐴(cid:168)1(cid:173)𝑥∈=𝐵{ |( )( +3) 𝐵0⊆ }𝐴={ | 2 }(cid:69) (cid:211) =1(cid:212)(cid:69) ={ |0𝐴< 𝑥<2𝑥 −}(cid:69)2 𝑥 ≤ 𝑥 −3≤𝑥≤ 𝑎 𝐵 𝑥 𝑥 (cid:158)(cid:88) = | 0,或 =2 (cid:69) 𝐴 = −𝐵 (cid:115) 𝑥 −3≤𝑥≤ 𝑥 (cid:168)𝐵−2𝐴(cid:173)(cid:210)∅(cid:112)“ ”(cid:70)“ ”(cid:38)(cid:71)(cid:54)(cid:185)(cid:186)(cid:69) (cid:158)(cid:88) (cid:69)𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 𝐵⊆𝐴 (cid:197) (cid:69) +1 2 𝑎−1≥−3 (cid:179)(cid:193)𝑎 ≤ 1(cid:69) (cid:192)(cid:141)(cid:13)−2a≤(cid:38)𝑎(cid:175)≤(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)[ ](cid:115) 19(cid:115)(cid:168)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:169)·(cid:228)(cid:352)−(cid:353)2,1(cid:256)·(cid:345)(cid:346)(cid:173)(cid:72)(cid:125)(cid:139)(cid:140)(cid:13)(cid:30)(cid:31) ={ , }(cid:168) (cid:69) 3(cid:173)(cid:281)(cid:274)(cid:218)(cid:219)(cid:243)(cid:32)(cid:144)(cid:145) 1 2 ∗ (cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34). ( = )(cid:280)(cid:241)(cid:69)(cid:354)(cid:355)(cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:38)𝐴(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:146)(cid:264)𝑎 (cid:60),⋯(cid:112),𝑎𝑛(cid:174)(cid:35)𝑛(cid:45)∈(cid:30)𝑁(cid:112)(cid:154)𝑛(cid:30)≥(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:149)(cid:333)(cid:174)(cid:35)(cid:30)(cid:31) (cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)𝑎𝑖(cid:280)𝑖(cid:244)1(cid:74),2(cid:92),⋯(cid:69),𝑛(cid:356)(cid:164)(cid:30)(cid:31) (cid:112)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”. (1)(cid:190)(cid:260)(cid:30)(cid:31){1,2,3,4,5}(cid:70)(cid:267)(cid:70)“(cid:244)(cid:357)𝐴 (cid:30)”(cid:69)(cid:47)(cid:358)(cid:359)(cid:15)(cid:233)(cid:148) (2)(cid:55)(cid:266)(cid:10)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”.(cid:147)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:214)(cid:13)(cid:148) (3)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:70)“(cid:244)𝐴(cid:357)(cid:30)”(cid:69)(cid:55)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)𝐴(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:38)(cid:230)(cid:234)(cid:176). (cid:22)(cid:179)(cid:21)(cid:180)(cid:181)𝐴(cid:28)(cid:168)1(cid:173)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:333)𝐴 5(cid:35)(cid:13)(cid:155)(cid:38)(cid:117)(cid:118),(cid:209)(cid:88)(cid:218)(cid:219)2(cid:192)(cid:209)(cid:190)(cid:260)(cid:107)(cid:30)(cid:31){1,2,3,4,5}(cid:84)(cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:148) (cid:168)2(cid:173)(cid:190)(cid:260)(cid:144)(cid:145)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34) (cid:168) =1,2, (cid:173)(cid:38)(cid:214)(cid:99)(cid:120)(cid:74)(cid:289)(cid:69)(cid:60)(cid:300)(cid:247)(cid:166)(cid:69)(cid:209)(cid:88)(cid:266)(cid:359)(cid:107)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:69)(cid:147)(cid:30) (cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:214)(cid:13)(cid:148)𝑎𝑖 𝑖 ⋅⋅⋅,𝑛 𝐴 (cid:168)3𝐴(cid:173)(cid:233)(cid:168)2(cid:173)(cid:114) (cid:112)(cid:214)(cid:13)(cid:69)(cid:182)(cid:183) (cid:38)(cid:175)(cid:176)(cid:247)(cid:166)(cid:241)(cid:55)(cid:179). (cid:22)(cid:179)(cid:194)(cid:195)(cid:189)(cid:28)(cid:168)𝑛1(cid:173)(cid:211)(cid:30)(cid:31){1,2,3𝑛,4,5}(cid:218)(cid:219)(cid:33)(cid:34)2(cid:212)(cid:69)(cid:354)(cid:287)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:174)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:45)(cid:30)(cid:112)(cid:154)(cid:30)(cid:42)(cid:88)(cid:287)(cid:360)(cid:245)(cid:59)(cid:246)(cid:10) {1,3},{4,5};{1,4},{3,5};{1,5},{3,4};{1},{3,4,5};{3},{1,4,5};{4},{1,3,5};{5},{1,3,4}, (cid:361)(cid:195)(cid:58)(cid:50)(cid:209)(cid:88)(cid:362)(cid:108)(cid:363)(cid:184)(cid:174)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:280)(cid:244)(cid:84)(cid:74)(cid:92),(cid:197)(cid:30)(cid:31){1,2,3,4,5}(cid:84)(cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:148) (cid:168)2(cid:173)(cid:224)(cid:139)(cid:140)(cid:13)(cid:30)(cid:31) ={ , , , }(cid:168) (cid:69) 3(cid:173)(cid:158)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:280)(cid:244)(cid:112) (cid:69)(cid:233)(cid:21)(cid:145)(cid:209)(cid:114) 1 2 ∗ 𝐴 𝑎 𝑎 ⋅⋅⋅ 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑛≥ 𝑀 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx= (cid:82)(cid:112)(cid:99)(cid:13)(cid:69)(cid:210)(cid:215)(cid:144)(cid:145)(cid:89)(cid:35)(cid:33)(cid:34) (cid:168) =1,2, (cid:173)(cid:38)(cid:214)(cid:99)(cid:120)(cid:74)(cid:289). (cid:143)𝑀−𝑎(cid:70)𝑖(𝑖(cid:214)(cid:13)1(cid:69),2,(cid:158)⋯,(cid:88)𝑛) (cid:168) =1,2, (cid:173)(cid:342)(cid:146)(cid:70)(cid:214)(cid:13)(cid:69)𝑎𝑖(cid:233)𝑖(cid:125) = ⋅⋅⋅+,𝑛 + + (cid:69)(cid:364)(cid:138) (cid:112)(cid:214)(cid:13)(cid:148) 1 2 (cid:143)𝑀(cid:70)(cid:99)(cid:13)(cid:69)(cid:158)(cid:88)𝑎𝑖(cid:168)𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛(cid:173)(cid:342)(cid:146)(cid:70)(cid:99)(cid:13).(cid:215)(cid:212)(cid:224)𝑀 =𝑎2 (cid:168)𝑎 =⋅⋅1⋅,2,𝑎𝑛 (cid:173), 𝑛 (cid:364)𝑀(cid:138){ , ,…, }(cid:342)𝑎(cid:70)𝑖 “(cid:244)𝑖 (cid:357)(cid:30)”⋅(cid:69)⋅⋅,(cid:216)𝑛(cid:217)(cid:169)(cid:134)(cid:365)(cid:366)(cid:42)(cid:96)(cid:90)(cid:69)(cid:367)𝑎𝑖(cid:209)(cid:88)𝑏(cid:368)𝑖 (cid:193)𝑖 (cid:229)(cid:242)(cid:146)⋅⋅(cid:112)⋅,𝑛(cid:214)(cid:13)(cid:38)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:69) 1 2 (cid:215)(cid:212)(cid:229)𝑏(cid:242)𝑏(cid:38)(cid:244)𝑏(cid:342)𝑛 (cid:70)(cid:214)(cid:13)(cid:69)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:13)(cid:342)(cid:70)(cid:214)(cid:13)(cid:69) (cid:220)(cid:169)(cid:158)(cid:134)(cid:10)(cid:143)(cid:30)(cid:31) (cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)𝐴”(cid:69)(cid:147)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:214)(cid:13). (cid:168)3(cid:173)(cid:233)(cid:168)2(cid:173)(cid:114)(cid:30)𝐴(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:214)(cid:13)𝐴(cid:69)(cid:364)(cid:138) =3(cid:212)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:69) (cid:211) =5(cid:212)(cid:69)(cid:84)(cid:369)(cid:224) 𝐴< < < < (cid:69)(cid:143)A𝑛(cid:112)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:69)(cid:218)(cid:219) (cid:241)(cid:69)(cid:193) + = + (cid:69)(cid:218)(cid:219) (cid:241)(cid:69) 1 2 3 4 5 1 2 5 3 4 2 (cid:193)𝑛 + = + 𝑎(cid:69)(cid:174)𝑎(cid:93)(cid:315)(cid:316)𝑎 (cid:69)(cid:197)𝑎 =𝑎5(cid:212)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:69) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 1 5 3 4 (cid:211)𝑎=7𝑎(cid:69)(cid:224)𝑎={1𝑎,3,5,7,9,11,13}(cid:69)(cid:218)𝑛(cid:219)1(cid:241)(cid:69)3+5+7+9=11+13(cid:69) (cid:218)𝑛(cid:219)3(cid:241)(cid:69)1𝐴+9+13=5+7+11(cid:69)(cid:218)(cid:219)5(cid:241)(cid:69)9+13=1+3+7+11(cid:69) (cid:218)(cid:219)7(cid:241)(cid:69)1+9+11=3+5+13(cid:69)(cid:218)(cid:219)9(cid:241)(cid:69)1+3+5+11=7+13(cid:69) (cid:218)(cid:219)11(cid:241)(cid:69)3+7+9=1+5+13(cid:69)(cid:218)(cid:219)13(cid:241)(cid:69)1+3+5+9=7+11(cid:69) (cid:197) ={1,3,5,7,9,11,13}(cid:70)“(cid:244)(cid:357)(cid:30)”(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:38)(cid:230)(cid:234)(cid:176)(cid:112)7. 𝐴 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx