专题1.2常用逻辑用语六大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 1.2 常用逻辑用语【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:28)................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:28)................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28)........................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:61)(cid:28)....................................................................................................................5 1(cid:42)(cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59) (cid:25)(cid:63)(cid:36)(cid:43) (cid:52)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:25)(cid:66)(cid:31)(cid:67) (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:37)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:63)(cid:73) (cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:73)(cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59) (1)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42) 2021(cid:68)(cid:45)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:10)(cid:72)7(cid:21)(cid:73)5 (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:49)(cid:21)(cid:25)(cid:88)(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:33)(cid:37) (cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:31) (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:51)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:63)(cid:37)(cid:21)(cid:100)(cid:101)(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:104) (2)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48) 2022(cid:68)(cid:74)(cid:75)(cid:71)(cid:10)(cid:72)2(cid:21)(cid:73)5(cid:31) (cid:105).(cid:77)(cid:63)(cid:3)(cid:4)(cid:91)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:10)(cid:108)(cid:60)(cid:61)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:42) (3)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51) 2023(cid:68)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:71)(cid:10)(cid:72)7(cid:21)(cid:73) (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:109)(cid:110)(cid:61)(cid:37)(cid:111)(cid:21)(cid:37)(cid:43)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:49)(cid:21) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55) 5(cid:31) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:115)(cid:91)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49) (cid:21)(cid:116)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:37)(cid:117)(cid:118)(cid:111)(cid:21). (cid:22)(cid:93)(cid:119)(cid:63)1 (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:28) 1(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:49)(cid:21)(cid:52)(cid:53) “(cid:121)p,(cid:122)q”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21) "(cid:121)p,(cid:122)q"(cid:76)(cid:53)(cid:49)(cid:21) (cid:129)(cid:32)(cid:33)p(cid:136)(cid:137)(cid:123)(cid:96)(cid:110)(cid:138)q(cid:73) (cid:123)(cid:96)(cid:3)(cid:124)(cid:125) (cid:129)p(cid:130)(cid:131)(cid:123)(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:96)q(cid:73) (cid:134)(cid:135)(cid:10) (cid:126)(cid:9)(cid:127)(cid:128) (cid:134)(cid:135)(cid:10)p⇒q p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) p(cid:136)(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) (cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:124) q(cid:76)p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) q(cid:136)(cid:76)p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:73)(cid:13)(cid:11)(cid:101)(cid:37)(cid:142)(cid:139)(cid:32)(cid:38)(cid:55)(cid:55)(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:96)(cid:145)(cid:109)(cid:146)(cid:13)(cid:11)(cid:110)(cid:138)(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:120) (cid:13)(cid:11)(cid:101)(cid:37)(cid:142)(cid:139)(cid:32)(cid:150)(cid:151)(cid:55)(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:96)(cid:145)(cid:109)(cid:146)(cid:13)(cid:11)(cid:110)(cid:138)(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) 2(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:152)(cid:153)“(cid:121)p(cid:73)(cid:122)q”(cid:115)(cid:156)(cid:37)(cid:157)(cid:49)(cid:21)“(cid:121)q(cid:73)(cid:122)p”(cid:158)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:159)(cid:160)(cid:85)p⇒q(cid:73)(cid:161)(cid:85)q⇒p(cid:73)(cid:134)(cid:135)p⇔q.(cid:162) (cid:163)p(cid:160)(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:164)(cid:76)q(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120)(cid:165)(cid:166)(cid:167)p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:168)(cid:46)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) (cid:152)(cid:153)p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:169)(cid:170)q(cid:164)(cid:76)p(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:159)(cid:152)(cid:153)p⇔q(cid:73)(cid:169)(cid:170)p(cid:34)q(cid:171)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) 3(cid:120)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:172)(cid:85)(cid:37)(cid:42)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:149)(cid:42) (cid:139)(cid:175)(cid:42)(cid:142)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:173)(cid:144) (cid:126)(cid:9) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) ∀ (cid:176)(cid:85)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:21) (cid:49)(cid:21) “(cid:177)M(cid:101)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:149)x(cid:73)(cid:85)p(x)(cid:147)(cid:148)”(cid:73)(cid:132)(cid:27)(cid:126)(cid:9)(cid:168)(cid:134)(cid:116) (cid:94)(cid:95) “ x M(cid:73)p(x)” 4.(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:34)(cid:50)∀(cid:51)∈(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21) (cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:178)(cid:179)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:85)(cid:180)(cid:42)(cid:85)(cid:37) (cid:126)(cid:9)(cid:127)(cid:128) (cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48) ∃ (cid:176)(cid:85)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:21) (cid:49)(cid:21) “(cid:50)(cid:51)M(cid:101)(cid:37)(cid:139)(cid:149)x(cid:73)(cid:181)p(x)(cid:147)(cid:148)”(cid:132)(cid:27)(cid:126)(cid:9)(cid:168)(cid:134)(cid:116) (cid:94)(cid:95) “ x M(cid:73)p(x)” 5(cid:120)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)∃(cid:21)∈(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55) (1)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)p(cid:10)∀x(cid:182)M(cid:73)p(x)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:10)∃x(cid:182)M(cid:73)¬p(x)(cid:113)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:120) (2)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)p(cid:10)∃x(cid:182)M(cid:73)p(x)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:10)∀x(cid:182)M(cid:73)¬p(x)(cid:113)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:120) (cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:34)(cid:187)(cid:110)(cid:28) 1(cid:120)(cid:78)(cid:60)(cid:61)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:188)(cid:189)(cid:37)(cid:3)(cid:124)(cid:190)(cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:191)A= x| p(x)  ,B= x|q(x)  . (1)(cid:121)AÍ B(cid:73)(cid:122) p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)( pÞq)(cid:73)q(cid:76) p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:113)(cid:121)AÜbB(cid:73)(cid:122) p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36) (cid:32)(cid:33)(cid:73)q(cid:76) p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:159) pÞq(cid:192)q¿ p(cid:113) (2)(cid:121)BÍ A(cid:73)(cid:122) p(cid:76)q(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)q(cid:76) p(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:113) (3)(cid:121)A= B(cid:73)(cid:122) p(cid:34)q(cid:171)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33). 2(cid:120)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(1)(cid:36)(cid:38)(cid:55)(cid:139)(cid:149)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:35)(cid:193)(cid:177)(cid:194)(cid:55)(cid:60)(cid:61)M(cid:101)(cid:37)(cid:142)(cid:139)(cid:149)(cid:195)(cid:196)x(cid:197)(cid:198)(cid:98)(cid:147)(cid:148)(cid:113)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:199)(cid:36)(cid:137)(cid:200)(cid:96)(cid:60)(cid:61)M(cid:101)(cid:37)(cid:139)(cid:149)x (cid:73)(cid:181)(cid:133)(cid:98)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:159)(cid:132)(cid:73)(cid:201)(cid:202)(cid:76)(cid:130)(cid:56)(cid:172)(cid:167)(cid:37)(cid:200)(cid:139)(cid:149)(cid:203)(cid:204). 0 (2)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:139)(cid:149)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:199)(cid:36)(cid:51)(cid:194)(cid:55)(cid:60)(cid:61)M(cid:101)(cid:137)(cid:205)(cid:206)(cid:139)(cid:149)x (cid:181)(cid:188)(cid:147)(cid:148)(cid:159)(cid:132)(cid:73)(cid:54)(cid:122)(cid:201)(cid:149)(cid:50) 0 (cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:202)(cid:76)(cid:53)(cid:49)(cid:21). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28) (cid:22)(cid:204)1(cid:28)(cid:207)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93) (cid:73)(cid:122)“ = =0”(cid:76)“| + |=0”(cid:37)(cid:207) (cid:210)(cid:120) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑎,𝑏∈𝑅 B𝑎(cid:120)(cid:35)𝑏 (cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:32)(cid:33)𝑏 C(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:211)(cid:95)1-1(cid:28)(cid:207)2024·(cid:212)(cid:213)(cid:147)(cid:143)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ + 6”(cid:76)“ 2(cid:73)(cid:217) 4”(cid:37)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) B(cid:120)𝑥(cid:35)𝑦(cid:36)≤(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥≤(cid:33) 𝑦≤ C(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:211)(cid:95)1-2(cid:28)(cid:207)2023·(cid:190)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:191) (cid:116)(cid:221)(cid:13)(cid:73)(cid:122)“ > >0”(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:222)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) > 𝑎,𝑏 B(cid:120) 2> 𝑎2 𝑏 1𝑎−11 𝑏−1 𝑎 𝑏 C(cid:120) > D(cid:120) > (cid:22)(cid:211)(cid:95)1 𝑏 -3(cid:28)𝑎(cid:207)2023·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:191)A(cid:73)B 𝑎 (cid:73) − C 𝑏 (cid:73)D 𝑏− (cid:76) 𝑎 (cid:212)(cid:149)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:121)A(cid:76)B(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)A(cid:76) C(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)D(cid:76)B(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)D(cid:76)C(cid:37)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) B(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) C(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:204)2(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:227)(cid:190)·(cid:212)(cid:213)·(cid:228)(cid:101)(cid:210)(cid:92)(cid:93) > >1(cid:73)(cid:121) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117) (cid:118)(cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑝:𝑥−𝑎 0,𝑞:𝑥 𝑝 𝑞 𝑎 A(cid:120) <1} B(cid:120){ 1} C(cid:120) >1} D(cid:120){ 1} (cid:22)(cid:211)(cid:95)2{-𝑎1∣(cid:28)𝑎(cid:207)2023·(cid:231)(cid:225)(cid:232)(cid:198)𝑎∣𝑎·(cid:209)≤(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61){𝑎∣𝑎= | 2 =0 (cid:73) 𝑎=∣𝑎{≥| =0 }(cid:73)(cid:121) (cid:76) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:172)(cid:85)(cid:132)(cid:137)(cid:229)(cid:230)(cid:233)(cid:147)(cid:37)𝐴(cid:60)(cid:61)𝑥(cid:116)𝑥(cid:207)− 4 (cid:210) 𝐵 𝑥 𝑎𝑥−2 𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 A(cid:120){ } B(cid:120){𝑎 } C(cid:120){1} D(cid:120){ } (cid:22)(cid:211)(cid:95)2-−2(cid:28)1,0(cid:207),123-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)−·(cid:234)1,(cid:235)1 (cid:236)(cid:237)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:3)(cid:239) (cid:37)(cid:183)(cid:240) 2+ +1=0(cid:85)−1(cid:107)(cid:149)(cid:136)(cid:109)(cid:241)(cid:37)(cid:221)(cid:13)(cid:40)(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:76)(cid:207) (cid:210) 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 A(cid:120) >2(cid:217) < B(cid:120) 2(cid:217) 𝑎 𝑎 −2 𝑎≥ 𝑎≤−2C(cid:120) <1 D(cid:120) >2 (cid:22)(cid:211)(cid:95)2𝑎-3(cid:28)(cid:207)22-23(cid:24)(cid:139)(cid:106)·(cid:242)(cid:223)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:33)𝑎 +1|>2(cid:73)(cid:32)(cid:33) > (cid:73)(cid:192) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32) (cid:33)(cid:73)(cid:122) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:76)(cid:207) (cid:210) 𝑝:|𝑥 𝑞:𝑥 𝑎 ¬𝑝 ¬𝑞 A(cid:120)𝑎 1 B(cid:120) 1 C(cid:120) D(cid:120) (cid:22)(cid:21)(cid:29)3𝑎 ≤(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)𝑎(cid:50)≥(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:28)𝑎≥−1 𝑎≤−3 (cid:22)(cid:204)3(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:243)(cid:237)(cid:244)(cid:245)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:106)(cid:246)(cid:49)(cid:21)(cid:101)(cid:247)(cid:248)(cid:37)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) (cid:73) 0 B(cid:120)(cid:178)∃𝑥(cid:179)∈(cid:85)𝑅(cid:139)𝑥(cid:149)≤(cid:249)(cid:13)(cid:73)(cid:156)(cid:160)(cid:136)(cid:76)(cid:61)(cid:13)(cid:164)(cid:136)(cid:76)(cid:151)(cid:13) C(cid:120) (cid:76)(cid:250)(cid:15)(cid:13)}(cid:73) +5(cid:76)(cid:250)(cid:15)(cid:13) D(cid:120)∃(cid:50)𝑥(cid:51)∈{𝑥|𝑥R(cid:73)(cid:181)(cid:133) 2+1𝑥< (cid:22)(cid:211)(cid:95)3-1(cid:28)𝑥(cid:207)∈2010·(cid:251)(cid:225)𝑥·(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:21)2𝑥(cid:210)(cid:106)(cid:246)(cid:49)(cid:21)(cid:101)(cid:37)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) (cid:73)2 >0 B(cid:120) (cid:73)( )2>0 𝑥−1 ∗ C(cid:120)∀𝑥∈𝑅(cid:73)lg <1 D(cid:120)∀𝑥∈𝑁(cid:73)tan𝑥−=1 2 (cid:22)(cid:211)(cid:95)3∃-𝑥2(cid:28)∈(cid:207)𝑅 23-2𝑥4(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:234)(cid:235)(cid:234)(cid:252)·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:210)∃(cid:106)𝑥(cid:246)∈𝑅(cid:49)(cid:21)(cid:76)𝑥(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:192)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:172)(cid:85)(cid:37)(cid:196)(cid:13)(cid:143)(cid:76)(cid:257)(cid:13) B(cid:120) (cid:73)| |+1 1 C(cid:120)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:221)(cid:13) (cid:73)(cid:181) 2+ +3=0 D(cid:120)∀(cid:85)𝑥(cid:180)∈(cid:258)𝑅(cid:259)(cid:212)𝑥 (cid:260)(cid:94)≥(cid:76)(cid:261)(cid:94) (cid:22)(cid:211)(cid:95)3-3(cid:28)(cid:207)23-24𝑥(cid:24)(cid:227)𝑥(cid:190)·(cid:262)2(cid:263)𝑥 ·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:210)(cid:144)(cid:96)(cid:106)(cid:246)(cid:49)(cid:21) R, 2+1>0(cid:113) N, 4 1(cid:113) Z, 3<1(cid:113) 2 2(cid:120) ①(cid:98)(cid:101)∀𝑥(cid:52)∈(cid:49)(cid:21)𝑥(cid:85)(cid:207) (cid:210) ②∀𝑥∈ 𝑥 ≥ ③∃𝑥∈ 𝑥 ④∀𝑥∈𝑄,𝑥 ≠ A(cid:120)1(cid:149) B(cid:120)2(cid:149) C(cid:120)3(cid:149) D(cid:120)4(cid:149) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:28) (cid:22)(cid:204)4(cid:28)(cid:207)2024·(cid:212)(cid:213)(cid:147)(cid:143)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:49)(cid:21) [ ] +| |<0(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) [ ] +| | 0 ∃𝑥∈ −1,1 ,𝑥 𝑥 B(cid:120)∃𝑥∈[−1,1],𝑥+|𝑥|≥0 C(cid:120)∀𝑥∈(−1,1 ,𝑥) 𝑥(1,≥+ ) +| | 0 D(cid:120)∀𝑥∈(−∞,−1)∪(1,+∞),𝑥+|𝑥|≥<0 (cid:22)(cid:211)(cid:95)4∀-1𝑥(cid:28)∈(cid:207)−2∞02,−4·1(cid:45)∪(cid:69)·(cid:209)(cid:214)∞(cid:215)(cid:216),𝑥(cid:210)(cid:49)𝑥(cid:21)“ >1(cid:73)(cid:264)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)(cid:86)(cid:265)(cid:266)(cid:267)”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑎 A(cid:120) >1(cid:73)(cid:264)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)∀(cid:86)𝑎(cid:265)(cid:266)(cid:268) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎, ∞ 𝑎 B(cid:120)∃𝑎>1(cid:73)(cid:264)(cid:13)𝑓(𝑥)=𝑥 (cid:51)[𝑎,+∞)(cid:190)(cid:136)(cid:86)(cid:265)(cid:266)(cid:267) 𝑎 ∃𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎, ∞C(cid:120) 1(cid:73)(cid:264)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)(cid:86)(cid:265)(cid:266)(cid:268) 𝑎 D(cid:120)∃𝑎≤1(cid:73)(cid:264)(cid:13)𝑓(𝑥)=𝑥 (cid:51)[𝑎,+∞)(cid:190)(cid:136)(cid:86)(cid:265)(cid:266)(cid:267) 𝑎 (cid:22)(cid:211)(cid:95)4∃-2𝑎(cid:28)≤(cid:207)2024(cid:24)𝑓(cid:227)𝑥·(cid:45)(cid:69)𝑥·(cid:26)(cid:21)𝑎,(cid:255)(cid:256)∞(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21)p(cid:10) >0(cid:73)e + 4(cid:73)(cid:122) (cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑥 A(cid:120) 0(cid:73)e + >4 B(cid:120) >0∀(cid:73)𝑥e + >42𝑥≤ ¬𝑝 𝑥 𝑥 C(cid:120)∃𝑥>≤0(cid:73)e +2𝑥 4 D(cid:120)∃𝑥 >0(cid:73)e +2𝑥 >4 𝑥 𝑥 ∃𝑥 2𝑥≤ ∀𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:211)(cid:95)4-3(cid:28)(cid:207)2024·(cid:262)(cid:237)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ 0, (cid:73)e +2sin > ”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:207) (cid:210) 2 π 𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥 2𝑥 A(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin ” B(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin ” 2 2 π 𝑥 π 𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥≥2𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥≤2𝑥 C(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin ” D(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin < ” 2 2 π 𝑥 π 𝑥 ∃𝑥∈ 𝑥≤2𝑥 ∃𝑥∈ 𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:204)5(cid:28)(cid:207)2023·(cid:269)(cid:270)(cid:223)(cid:271)(cid:90)(cid:272)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ [1,2](cid:73) 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) >4 B(cid:120) 4 ∀𝑥C∈(cid:120) <1 𝑥 −𝑎≤ D(cid:120) 1 (cid:22)(cid:211)(cid:95)5𝑎-1(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)𝑎·≥(cid:243)(cid:237)(cid:273)(cid:225)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:92)(cid:93)𝑎(cid:49)(cid:21) (cid:10)“ (cid:73) 2 𝑎≥+3<0”(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:221)(cid:13)a(cid:37) (cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑥 −𝑎𝑥 A(cid:120)( 3] B(cid:120)( 3,2 3) C(cid:120)(−∞,−2 3) (2 3,+ ) D(cid:120)[−2 3,2 3] (cid:22)(cid:211)(cid:95)5-−2(cid:28)∞,(cid:207)−22023·∪(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:130)·(cid:209)∞(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ −2[1,2](cid:73) 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76) (cid:207) (cid:210) ∀𝑥∈ 𝑥 −𝑎≤ A(cid:120) >4 B(cid:120) 4 C(cid:120) <1 D(cid:120) 1 (cid:22)(cid:211)(cid:95)5𝑎-3(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)𝑎·≥(cid:242)(cid:223)·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:210)(cid:92)(cid:93)𝑎(cid:49)(cid:21) [0,1], 2 𝑎≥ + >0(cid:113)(cid:49)(cid:21) R, 2 0(cid:73)(cid:121)(cid:49)(cid:21) (cid:158)(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)𝑝:∃(cid:116)𝑥(cid:207)∈ (cid:210)𝑥 −2𝑥−2 𝑎 𝑞:∀𝑥∈ 𝑥 −2𝑥A−(cid:120)𝑎≠[ ] 𝑝,𝑞B(cid:120)[ ] 𝑎C(cid:120)[0,2] D(cid:120)( ] (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 − 1(cid:56),3(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:34)(cid:60)−1(cid:61),2(cid:62)(cid:61)(cid:28) −∞,−1 (cid:22)(cid:204)6(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:106)·(cid:251)(cid:225)(cid:274)(cid:275)·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ | < +1<7}(cid:73) ={ | < (cid:217) >2}(cid:73) ={ | < < +1}(cid:120) 𝐴 𝑥 −3 2𝑥 𝐵 𝑥 𝑥 −4 𝑥 (𝐶1)(cid:43)𝑥 3𝑎(−2 )(cid:113)𝑥 𝑎 R (2)(cid:121)𝐴“ ∩ ∁ 𝐵( )”(cid:76)“ ”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:120) R 𝑝:𝑥∈∁ 𝐴∪𝐵 𝑞:𝑥∈𝐶 𝑎(cid:22)(cid:211)(cid:95)6-1(cid:28)(cid:207)22-23(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:276)(cid:225)(cid:258)(cid:277)(cid:262)·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ 7}(cid:73) = { +4 }(cid:73)(cid:192) (cid:120) 𝐴 𝑥∣2≤𝑥≤ 𝐵 (1𝑥)∣(cid:121)−3𝑚 ≤𝑥≤2(cid:76)𝑚(cid:52)−1(cid:49)(cid:21)(cid:73)𝐵(cid:43)≠(cid:221)∅(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:113) (2)(cid:121)𝑝:∀𝑥∈𝐴,𝑥∈𝐵(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13)𝑚(cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:120) 𝑞:∃𝑥∈𝐵,𝑥∈𝐴 𝑚 (cid:22)(cid:211)(cid:95)6-2(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:278)(cid:279)·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ | +1 } ={ | 5 }. (1)(cid:121) (cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:113) 𝐴 𝑥 𝑚−2≤𝑥≤2𝑚 𝐵 𝑥 −3≤𝑥≤ (2)(cid:49)𝐴(cid:21)⊆(cid:10)𝐵“ (cid:73)𝑚(cid:181)(cid:133) ”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118). 𝑝 ∃𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 𝑚 (cid:22)(cid:211)(cid:95)6-3(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:231)(cid:225)(cid:280)(cid:281)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:191)(cid:60)(cid:61) = < < + R}(cid:73)(cid:60)(cid:61) ={ <2(cid:217) >6}(cid:120) 𝐴 {𝑥|𝑚−3 𝑥 𝑚 3,𝑚∈ 𝐵 𝑥|𝑥 𝑥(1)(cid:282) =2(cid:163)(cid:73)(cid:43) (cid:73) (cid:113) (2)(cid:191)(cid:49)𝑚(cid:21) (cid:73)𝐴(cid:49)∩(cid:21)𝐵 𝐴∪𝐵(cid:73)(cid:121)p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:120) 𝑝:𝑥∈𝐴 𝑞:𝑥∈𝐵 𝑚 (cid:139)(cid:42)(cid:86)(cid:20)(cid:21) 1(cid:120)(cid:207)2023·(cid:74)(cid:75)(cid:115)(cid:258)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:121) (cid:73)(cid:122)“ > ”(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:132)(cid:91)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)| |>| | 𝑥,𝑦∈𝑅 𝑥 B𝑦(cid:120) 2> 2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦C(cid:120) >1 D(cid:120)2 >2 𝑥 𝑥−𝑦 𝑦 1 1 2(cid:120)(cid:207)2024·(cid:234)(cid:235)(cid:283)(cid:284)·(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) >1(cid:73)ln > (cid:73)(cid:122) (cid:116)(cid:207) (cid:210) 3 3 3 𝑝:∀𝑥 𝑥 − 𝑥 ¬𝑝 1 1 1 1 A(cid:120) >1(cid:73)ln B(cid:120) 1(cid:73)ln < 3 3 3 3 3 3 ∀𝑥 𝑥≤ − 𝑥 ∃𝑥≤ 𝑥 − 𝑥 1 1 1 1 C(cid:120) 1(cid:73)ln D(cid:120) >1(cid:73)ln 3 3 3 3 3 3 3(cid:120)(cid:207)20 ∃ 2 𝑥 4 ≤ ·(cid:212)(cid:213)(cid:285) 𝑥 (cid:252) ≤ ·(cid:208) − (cid:209) 𝑥 (cid:210)(cid:92)(cid:93) > >0(cid:73)(cid:122)“ ∃𝑥 + 1”(cid:76) 𝑥 “ ≤2− + 𝑥2 1”(cid:37)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑥 0,𝑦 B(cid:120)𝑥(cid:35)(cid:36)𝑦(cid:136)≥(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:33) 𝑦C(cid:120)≥(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35) (cid:36)(cid:32)(cid:33) 4(cid:120)(cid:207)2024·(cid:262)(cid:263)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93) (cid:73)(cid:121)(cid:60)(cid:61) ={ } ={0,1,2}(cid:73)(cid:122)“ =0”(cid:76)“ ”(cid:37)(cid:207) (cid:210)(cid:120) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑎∈𝑅 𝑀 B(cid:120)1,(cid:35)𝑎 (cid:36),𝑁(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) 𝑎 𝑀⊆𝑁 C(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 5(cid:120)(cid:207)2023·(cid:276)(cid:286)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:49)(cid:21) (cid:10) >1(cid:73) + >0(cid:73)(cid:49)(cid:21) (cid:10) (cid:73)2 2 +3=0(cid:73)(cid:122)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) (cid:52) (cid:52) B(cid:120) (cid:53) (cid:53)𝑝 ∀𝑥 C𝑥(cid:120) 2(cid:53)𝑥−(cid:52)3 𝑞D(cid:120)∃𝑥∈(cid:52)𝑅(cid:53) 𝑥 −4𝑥 6(cid:120)(cid:207)20𝑝23·𝑞(cid:77)(cid:287)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)𝑝(cid:49)𝑞(cid:21)“ 3, 2 𝑝 𝑞 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:139)(cid:149)𝑝(cid:35)𝑞(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:207) (cid:210) 9 ∀−2≤𝑥≤ 𝑥 −2𝑎≤ A(cid:120) 1 B(cid:120) C(cid:120) 5 D(cid:120) 4 2 𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≤ 7(cid:120)(cid:207)2023·(cid:212)(cid:213)(cid:285)(cid:252)·(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:121)(cid:49)(cid:21)“ (cid:73) sin +cos ”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) 2 B(cid:120) 2 ∀𝑥∈𝑅 𝑚C(cid:120)≥ 𝑥 2 𝑥 D(cid:120) 𝑚 𝑚≥ 𝑚≥ 𝑚≤− 𝑚≤−2 8(cid:120)(cid:207)2024·(cid:45)(cid:69)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:288)(cid:47) =( )(cid:73) =( )(cid:73)(cid:122)“ =4”(cid:76)“ (cid:34) (cid:289)(cid:290)”(cid:37)(cid:207) (cid:210) → → → → A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑎 4,𝑚B(cid:120)𝑏(cid:35)(cid:36)(cid:136)𝑚−(cid:30)2(cid:31),2(cid:32)(cid:33) 𝑚 𝑎 𝑏 C(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:208)(cid:42)(cid:291)(cid:20)(cid:21) 9(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:106)·(cid:231)(cid:225)(cid:292)(cid:276)·(cid:293)(cid:11)(cid:25)(cid:294)(cid:210)(cid:106)(cid:246)(cid:167)(cid:184)(cid:247)(cid:248)(cid:37)(cid:76)(cid:207) (cid:210). A(cid:120)(cid:49)(cid:21)“ R(cid:73) +1 0”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)“ R(cid:73) +1<0” B(cid:120)(cid:49)(cid:21)“∃𝑥∈R(cid:73)𝑥2 +≥1=0”(cid:76)(cid:53)(cid:49)∀(cid:21)𝑥∈ 𝑥 C(cid:120)“ > ∃”𝑥(cid:76)∈“ 2>𝑥 −2”𝑥(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)“𝑎>𝑏4”(cid:76)“𝑎>2𝑏”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 10(cid:120)(cid:207)20𝑥24·(cid:218)(cid:225)(cid:295)𝑥(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:86)(cid:300)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ | 3 }(cid:73)(cid:60)(cid:61) ={ | +1 }(cid:73)(cid:137)(cid:181) = (cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:207) (cid:210) 𝐴 𝑥 𝑥≤ 𝐵 𝑥 𝑥≤𝑚 𝐴∩𝐵 𝐴A(cid:120) >0 B(cid:120) >1 C(cid:120) >3 D(cid:120) >4 11(cid:120)(cid:207)23𝑚-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:251)(cid:225)(cid:301)𝑚(cid:302)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:107)(cid:149)(cid:49)(cid:21)𝑚(cid:10)(cid:207)1(cid:210)(cid:121) >0(cid:73)(cid:122) 𝑚+1>5(cid:113)(cid:207)2(cid:210)(cid:121)(cid:212)(cid:260)(cid:94)(cid:116)(cid:241)(cid:303) (cid:304)(cid:94)(cid:73)(cid:122)(cid:201)(cid:149)(cid:212)(cid:260)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:305)(cid:290)(cid:109)(cid:241)(cid:120)(cid:122)(cid:106)(cid:246)(cid:167)(cid:184)(cid:247)(cid:248)(cid:37)(cid:76)(cid:207) 𝑥 (cid:210) 2𝑥 A(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)2(cid:210)(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21) B(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)1(cid:210)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:10)(cid:50)(cid:51) > +1 5 C(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)2(cid:210)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:10)(cid:50)(cid:51)𝑥(cid:212)(cid:260)0(cid:94),2(cid:136)𝑥 (cid:76)(cid:241)≤(cid:303)(cid:304)(cid:94)(cid:73)(cid:201)(cid:149)(cid:212)(cid:260)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:305)(cid:290)(cid:136)(cid:109)(cid:241) D(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)1(cid:210)(cid:115)(cid:207)2(cid:210)(cid:306)(cid:54)(cid:55)(cid:307)(cid:73)(cid:143)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21) (cid:227)(cid:42)(cid:308)(cid:309)(cid:21) 12(cid:120)(cid:207)2023·(cid:234)(cid:235)(cid:283)(cid:284)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:49)(cid:21) R, 2 + +3<0,(cid:122)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116) . 0 0 0 13(cid:120)(cid:207)2023·(cid:243)(cid:237)(cid:237)(cid:310)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:121)“ 𝑝>:∃2𝑥”(cid:76)∈“ 2𝑥 −𝑚>𝑥2”(cid:37)𝑚(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)𝑝(cid:122)a(cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:76) (cid:120) 14(cid:120)(cid:207)2023·(cid:212)(cid:213)(cid:225)(cid:30)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:121)(cid:49)𝑥(cid:21)“ 𝑥(cid:73)−(cid:181)𝑎 (cid:133) 2+ =0(cid:147)(cid:148)”(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118) (cid:76) (cid:120) ∃𝑥∈𝑅 𝑥 2𝑥−𝑚 𝑚 (cid:212)(cid:42)(cid:112)(cid:311)(cid:21) 15(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:262)(cid:237)(cid:301)(cid:312)·(cid:228)(cid:238)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) 2 >0(cid:120) (1)(cid:313)(cid:96)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:113) 𝑝:∀𝑥∈𝑅,𝑥 −𝑥−2 (2)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)𝑝(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:73)(cid:314)(cid:167)(cid:198)(cid:15)(cid:129)(cid:120) 𝑝 16(cid:120)(cid:207)2023·(cid:77)(cid:287)(cid:315)(cid:252)·(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:49)(cid:21) (cid:10)(cid:173)(cid:174) (cid:73) 2 >0(cid:147)(cid:148)(cid:113)(cid:49)(cid:21) (cid:10)(cid:50)(cid:51) (cid:73) 2+ +1<0 (cid:147)(cid:148). 𝑝 𝑥∈𝑅 𝑥 −2𝑚𝑥−3𝑚 𝑞 𝑥∈𝑅 𝑥 4𝑚𝑥 (1)(cid:121)(cid:49)(cid:21) (cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118)(cid:113) (2)(cid:121)(cid:49)(cid:21)𝑞(cid:115) (cid:85)(cid:192)(cid:199)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:116)𝑚(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118). 𝑝 𝑞 𝑚 17(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:242)(cid:223)(cid:316)(cid:235)·(cid:228)(cid:101)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) = | 1 2 32 (cid:73) = | 2 + 2 R . 4 𝑥 𝐴 𝑥 ≤ ≤ 𝐵 𝑥 𝑥 −4𝑥 4−𝑚 ≤0,𝑚∈(1)(cid:121) =3(cid:73)(cid:43) (cid:113) (2)(cid:121)𝑚(cid:50)(cid:51)(cid:247)(cid:221)(cid:13)𝐴m∩(cid:73)𝐵(cid:181)(cid:133)“ ”(cid:76)“ ”(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:247)(cid:221)(cid:13)m(cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:117)(cid:118). 𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 18(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:228)(cid:101)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) (cid:10) (cid:73) 2+ =0(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:120) (1)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:60)(cid:61) (cid:113) 𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 2𝑥−1 (2)(cid:191)(cid:222)(cid:309)(cid:60)𝑎 (cid:61) ={ | 𝐴 < < }(cid:73)(cid:121)“ ”(cid:76)“ ”(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:221)(cid:13) (cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:60)(cid:61)(cid:120) 𝐵 𝑥 6𝑚−4 2𝑥−4 2𝑚 𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 𝑚 19(cid:120)(cid:207)2024·(cid:321)(cid:263)·(cid:209)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:191)X(cid:73)Y(cid:116)(cid:173)(cid:174)(cid:60)(cid:61)(cid:73)(cid:322)(cid:323) (cid:120)(cid:55)(cid:284)(cid:10)(cid:177)(cid:173)(cid:174) , (cid:73)(cid:121) (cid:73)(cid:122) ( ) 1 2 1 2 1 ( )(cid:73)(cid:162)(cid:163)(cid:37) (cid:116)(cid:86)(cid:323)(cid:120) 𝑓:𝑋→𝑌 𝑥 𝑥 ∈𝑋 𝑥 ≠𝑥 𝑓 𝑥 2 (≠1)(cid:294)𝑓 𝑥(cid:51)R R(cid:190)(cid:144)(cid:96)𝑓(cid:139)(cid:149)(cid:222)(cid:86)(cid:323)(cid:37)(cid:322)(cid:323)(cid:113) (2)(cid:197)(cid:198)(cid:10)→(cid:76)(cid:86)(cid:323)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:10)(cid:144)(cid:55)(cid:173)(cid:174)(cid:98)(cid:99)(cid:60)(cid:61) (cid:34)(cid:322)(cid:323) (cid:73)(cid:121)(cid:177)(cid:173)(cid:174) (cid:73)(cid:85) =𝑓 (cid:73)(cid:122) = (cid:113) 𝑍 𝑔,ℎ:𝑍→𝑋 𝑧∈𝑍 (𝑓3()𝑔(cid:197)(𝑧(cid:198)))(cid:10) 𝑓(cid:76)(ℎ(cid:86)(𝑧(cid:323)))(cid:37)(cid:30)(cid:31)𝑔 (cid:35)ℎ(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:10)(cid:50)(cid:51)(cid:322)(cid:323) (cid:73)(cid:181)(cid:177)(cid:173)(cid:174) (cid:73)(cid:85) = (cid:120) 𝑓 𝜑:𝑌→𝑋 𝑥∈𝑋 𝜑(𝑓(𝑥)) 𝑥