专题1.2常用逻辑用语六大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 1.2 常用逻辑用语【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28)........................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:28)................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:28)................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28)........................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:61)(cid:28)....................................................................................................................9 1(cid:42)(cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59) (cid:25)(cid:63)(cid:36)(cid:43) (cid:52)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:25)(cid:66)(cid:31)(cid:67) (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:37)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:63)(cid:73) (cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:73)(cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59) (1)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42) 2021(cid:68)(cid:45)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:10)(cid:72)7(cid:21)(cid:73)5 (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:49)(cid:21)(cid:25)(cid:88)(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:33)(cid:37) (cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:31) (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:51)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:63)(cid:37)(cid:21)(cid:100)(cid:101)(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:104) (2)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48) 2022(cid:68)(cid:74)(cid:75)(cid:71)(cid:10)(cid:72)2(cid:21)(cid:73)5(cid:31) (cid:105).(cid:77)(cid:63)(cid:3)(cid:4)(cid:91)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:10)(cid:108)(cid:60)(cid:61)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:42) (3)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51) 2023(cid:68)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:71)(cid:10)(cid:72)7(cid:21)(cid:73) (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:109)(cid:110)(cid:61)(cid:37)(cid:111)(cid:21)(cid:37)(cid:43)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:49)(cid:21) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55) 5(cid:31) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:115)(cid:91)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49) (cid:21)(cid:116)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:37)(cid:117)(cid:118)(cid:111)(cid:21). (cid:22)(cid:93)(cid:119)(cid:63)1 (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:28) 1(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:49)(cid:21)(cid:52)(cid:53) “(cid:121)p,(cid:122)q”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21) "(cid:121)p,(cid:122)q"(cid:76)(cid:53)(cid:49)(cid:21) (cid:129)(cid:32)(cid:33)p(cid:136)(cid:137)(cid:123)(cid:96)(cid:110)(cid:138)q(cid:73) (cid:123)(cid:96)(cid:3)(cid:124)(cid:125) (cid:129)p(cid:130)(cid:131)(cid:123)(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:96)q(cid:73) (cid:134)(cid:135)(cid:10) (cid:126)(cid:9)(cid:127)(cid:128) (cid:134)(cid:135)(cid:10)p⇒q p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) p(cid:136)(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) (cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:124) q(cid:76)p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) q(cid:136)(cid:76)p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:73)(cid:13)(cid:11)(cid:101)(cid:37)(cid:142)(cid:139)(cid:32)(cid:38)(cid:55)(cid:55)(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:96)(cid:145)(cid:109)(cid:146)(cid:13)(cid:11)(cid:110)(cid:138)(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:120) (cid:13)(cid:11)(cid:101)(cid:37)(cid:142)(cid:139)(cid:32)(cid:150)(cid:151)(cid:55)(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:96)(cid:145)(cid:109)(cid:146)(cid:13)(cid:11)(cid:110)(cid:138)(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) 2(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:152)(cid:153)“(cid:121)p(cid:73)(cid:122)q”(cid:115)(cid:156)(cid:37)(cid:157)(cid:49)(cid:21)“(cid:121)q(cid:73)(cid:122)p”(cid:158)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:159)(cid:160)(cid:85)p⇒q(cid:73)(cid:161)(cid:85)q⇒p(cid:73)(cid:134)(cid:135)p⇔q.(cid:162) (cid:163)p(cid:160)(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:164)(cid:76)q(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120)(cid:165)(cid:166)(cid:167)p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:168)(cid:46)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) (cid:152)(cid:153)p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:169)(cid:170)q(cid:164)(cid:76)p(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:159)(cid:152)(cid:153)p⇔q(cid:73)(cid:169)(cid:170)p(cid:34)q(cid:171)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) 3(cid:120)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:172)(cid:85)(cid:37)(cid:42)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:149)(cid:42) (cid:139)(cid:175)(cid:42)(cid:142)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:173)(cid:144) (cid:126)(cid:9) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) ∀ (cid:176)(cid:85)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:21) (cid:49)(cid:21) “(cid:177)M(cid:101)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:149)x(cid:73)(cid:85)p(x)(cid:147)(cid:148)”(cid:73)(cid:132)(cid:27)(cid:126)(cid:9)(cid:168)(cid:134)(cid:116) (cid:94)(cid:95) “ x M(cid:73)p(x)” 4.(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:34)(cid:50)∀(cid:51)∈(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21) (cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:178)(cid:179)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:42)(cid:85)(cid:180)(cid:42)(cid:85)(cid:37) (cid:126)(cid:9)(cid:127)(cid:128) (cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48) ∃ (cid:176)(cid:85)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:21) (cid:49)(cid:21) “(cid:50)(cid:51)M(cid:101)(cid:37)(cid:139)(cid:149)x(cid:73)(cid:181)p(x)(cid:147)(cid:148)”(cid:132)(cid:27)(cid:126)(cid:9)(cid:168)(cid:134)(cid:116) (cid:94)(cid:95) “ x M(cid:73)p(x)” 5(cid:120)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)∃(cid:21)∈(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55) (1)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)p(cid:10)∀x(cid:182)M(cid:73)p(x)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:10)∃x(cid:182)M(cid:73)¬p(x)(cid:113)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:120) (2)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)p(cid:10)∃x(cid:182)M(cid:73)p(x)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:10)∀x(cid:182)M(cid:73)¬p(x)(cid:113)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:120) (cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:34)(cid:187)(cid:110)(cid:28) 1(cid:120)(cid:78)(cid:60)(cid:61)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:188)(cid:189)(cid:37)(cid:3)(cid:124)(cid:190)(cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:191)A= x| p(x)  ,B= x|q(x)  . (1)(cid:121)AÍ B(cid:73)(cid:122) p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)( pÞq)(cid:73)q(cid:76) p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:113)(cid:121)AÜbB(cid:73)(cid:122) p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36) (cid:32)(cid:33)(cid:73)q(cid:76) p(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:159) pÞq(cid:192)q¿ p(cid:113) (2)(cid:121)BÍ A(cid:73)(cid:122) p(cid:76)q(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)q(cid:76) p(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:113) (3)(cid:121)A= B(cid:73)(cid:122) p(cid:34)q(cid:171)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33). 2(cid:120)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(1)(cid:36)(cid:38)(cid:55)(cid:139)(cid:149)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:35)(cid:193)(cid:177)(cid:194)(cid:55)(cid:60)(cid:61)M(cid:101)(cid:37)(cid:142)(cid:139)(cid:149)(cid:195)(cid:196)x(cid:197)(cid:198)(cid:98)(cid:147)(cid:148)(cid:113)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:199)(cid:36)(cid:137)(cid:200)(cid:96)(cid:60)(cid:61)M(cid:101)(cid:37)(cid:139)(cid:149)x (cid:73)(cid:181)(cid:133)(cid:98)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:159)(cid:132)(cid:73)(cid:201)(cid:202)(cid:76)(cid:130)(cid:56)(cid:172)(cid:167)(cid:37)(cid:200)(cid:139)(cid:149)(cid:203)(cid:204). 0 (2)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:139)(cid:149)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:199)(cid:36)(cid:51)(cid:194)(cid:55)(cid:60)(cid:61)M(cid:101)(cid:137)(cid:205)(cid:206)(cid:139)(cid:149)x (cid:181)(cid:188)(cid:147)(cid:148)(cid:159)(cid:132)(cid:73)(cid:54)(cid:122)(cid:201)(cid:149)(cid:50) 0 (cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:202)(cid:76)(cid:53)(cid:49)(cid:21). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28) (cid:22)(cid:204)1(cid:28)(cid:207)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93) (cid:73)(cid:122)“ = =0”(cid:76)“| + |=0”(cid:37)(cid:207) (cid:210)(cid:120) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑎,𝑏∈𝑅 B𝑎(cid:120)(cid:35)𝑏 (cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:32)(cid:33)𝑏 C(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:174)(cid:132)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:73)(cid:200)(cid:204)(cid:167)(cid:198)(cid:35)(cid:36)(cid:150)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:159)(cid:132). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:121) = =0(cid:73)(cid:122)| + |=0(cid:73)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:147)(cid:148)(cid:113) (cid:121)| + |=0(cid:73)(cid:204)𝑎(cid:152)𝑏= = 𝑎 (cid:73)𝑏(cid:217)(cid:218)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:219) = =0(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:159)(cid:35)(cid:36)(cid:150)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:113) (cid:62)(cid:190)𝑎(cid:172)(cid:220)𝑏 (cid:10)“ = =𝑎0”(cid:76)1“,𝑏| +−1|=0”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)𝑎(cid:36)(cid:32)𝑏(cid:33). (cid:221)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:222)(cid:95)1-1(cid:28)(cid:207)2024·(cid:223)(cid:224)(cid:147)(cid:143)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ + 6”(cid:76)“ 2(cid:73)(cid:228) 4”(cid:37)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) B(cid:120)𝑥(cid:35)𝑦(cid:36)≤(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥≤(cid:33) 𝑦≤ C(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:130)(cid:131)(cid:49)(cid:21)(cid:109)(cid:171)(cid:76)(cid:54)(cid:123)(cid:96)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:49)(cid:21)“ + 6”(cid:76)“ 2(cid:73)(cid:228) 4”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33). (cid:159)(cid:10)“ + 6 𝑥 2𝑦(cid:73)≤(cid:228) 𝑥4”≤(cid:73)(cid:192)“ 𝑦≤2(cid:73)(cid:228) 4 + 6”. “ 𝑥+ 𝑦≤6 ⇒ 𝑥≤2(cid:73)(cid:228) 𝑦≤4”. 𝑥≤ 𝑦≤ ⇒ 𝑥 𝑦≤ (cid:197)①(cid:198)𝑥(cid:10)(cid:27)𝑦(cid:203)≤(cid:197)(cid:184)⇒.(cid:53)𝑥(cid:191)≤“ 2(cid:73)𝑦≤(cid:228) 4”(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:73) (cid:122) >2(cid:73)(cid:192) >4. 𝑥≤ 𝑦≤ (cid:172)(cid:91)𝑥 (cid:85) + 𝑦>6(cid:73)(cid:201)(cid:34)(cid:92)(cid:93) + 6(cid:229)(cid:230). (cid:221)(cid:53)(cid:191)𝑥(cid:231)(cid:232)𝑦(cid:73)(cid:159) 2(cid:73)(cid:228) 𝑥 4(cid:147)𝑦≤(cid:148). “ 2(cid:73)(cid:228) 𝑥4≤ +𝑦≤ 6”. ②(cid:233)(cid:116)𝑥(cid:234)≤ = 𝑦=≤100⇒(cid:163)(cid:73)𝑥(cid:217)𝑦(cid:218)≤(cid:32)(cid:33) 2(cid:73)(cid:228) 4(cid:73) (cid:162)(cid:163) +𝑥 =2,1𝑦02(cid:73)(cid:136)(cid:217)(cid:218) + 6𝑥.≤ 𝑦≤ (cid:221)“ 𝑥 2(cid:73)𝑦 (cid:228) 4” “ +𝑥 𝑦6≤”. (cid:221)(cid:20)𝑥(cid:10)≤A. 𝑦≤ ⇒ 𝑥 𝑦≤(cid:22)(cid:222)(cid:95)1-2(cid:28)(cid:207)2023·(cid:190)(cid:235)(cid:236)(cid:237)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:191) (cid:116)(cid:238)(cid:13)(cid:73)(cid:122)“ > >0”(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:239)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) > 𝑎,𝑏 B(cid:120) 2> 𝑎2 𝑏 1𝑎−11 𝑏−1 𝑎 𝑏 C(cid:120) > D(cid:120) > (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑏(cid:212)(cid:28)𝑎 (cid:129)(cid:30)(cid:31)(cid:239)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:240)(cid:73)(cid:40)(cid:41)(cid:136)(cid:241)(cid:95) 𝑎 (cid:37) −𝑏 (cid:150)(cid:151) 𝑏 (cid:38) −𝑎 (cid:39)(cid:242)(cid:243)(cid:34) > >0(cid:123)(cid:96)(cid:3)(cid:124)(cid:159)(cid:132). > 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129) > (cid:73)(cid:122) (cid:73)(cid:132)(cid:133) > 1(cid:73)(cid:132)(cid:123)(cid:96) > >0(cid:73)(cid:203)(cid:244)(cid:123)(cid:136)(cid:96)(cid:73)(cid:217)(cid:218)(cid:113) 0 𝑎−1 𝑏−1 (cid:129) 2> 2(cid:73)(cid:122) >𝑎−1(cid:73)(cid:123)𝑏(cid:136)−1(cid:96) > >𝑏−01(cid:73)≥(cid:203)(cid:244)(cid:132)(cid:123)(cid:96) 𝑎 (cid:73)(cid:136) 𝑏 (cid:217) ≥ (cid:218)(cid:113) 𝑎 𝑏 𝑎1 1𝑏 |𝑎| |𝑏| 𝑎 𝑏 (cid:129) > (cid:73)(cid:122) > >0(cid:228) >0> (cid:228)0> > (cid:73)(cid:123)(cid:136)(cid:96) > >0(cid:73)(cid:203)(cid:244)(cid:132)(cid:123)(cid:96)(cid:73)(cid:136)(cid:217)(cid:218)(cid:113) (cid:129)𝑏 𝑎 > 𝑎 (cid:73) 𝑏 (cid:122) > 𝑏 (cid:73)(cid:123)(cid:136)(cid:96) 𝑎 > > 𝑎 0(cid:73) 𝑏 (cid:203)(cid:244)(cid:132)(cid:123) 𝑎 (cid:96)(cid:73) 𝑏 (cid:136)(cid:217)(cid:218)(cid:113) (cid:221)𝑎(cid:20)−(cid:10)𝑏A.𝑏−𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:222)(cid:95)1-3(cid:28)(cid:207)2023·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:191)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)D(cid:76)(cid:223)(cid:149)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:121)A(cid:76)B(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)A(cid:76) C(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)D(cid:76)B(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)D(cid:76)C(cid:37)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) B(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) C(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:249)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:188)(cid:189)(cid:37)(cid:3)(cid:124)(cid:250)(cid:251)(cid:123)(cid:15)(cid:38)(cid:39)(cid:159)(cid:132). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:233)(cid:116) (cid:76) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:73) (cid:123)(cid:136)(cid:96) (cid:73) (cid:233)(cid:116) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)𝐴(cid:35)(cid:36)𝐵(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:73) (cid:123)(cid:136)(cid:96)𝐵⇒(cid:73)𝐴 𝐴 𝐵 (cid:233)(cid:116)𝐴(cid:76)𝐶(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:73)𝐴⇒𝐶 (cid:73)𝐶 𝐴 (cid:172)(cid:91)𝐷(cid:129) 𝐵 (cid:73) (cid:73) (cid:132)𝐷(cid:133)⇒𝐵 𝐵(cid:73)⇒𝐷 (cid:129) (cid:123)(cid:136)𝐷(cid:96)⇒𝐵(cid:73)𝐵(cid:123)⇒𝐴(cid:136)(cid:96)𝐴⇒(cid:73)𝐶 𝐷(cid:132)⇒(cid:133)𝐶 C(cid:123)(cid:136)(cid:96)D. (cid:221)𝐶D(cid:76)C(cid:37)𝐴(cid:30)𝐴(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)𝐵(cid:32)(cid:33)𝐵⇒. 𝐷 (cid:221)(cid:20)(cid:10)B. (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:204)2(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:252)(cid:190)·(cid:223)(cid:224)·(cid:253)(cid:101)(cid:210)(cid:92)(cid:93) > >1(cid:73)(cid:121) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117) (cid:118)(cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑝:𝑥−𝑎 0,𝑞:𝑥 𝑝 𝑞 𝑎 A(cid:120) <1} B(cid:120){ 1} C(cid:120) >1} D(cid:120){ 1} (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211){𝑎(cid:212)∣𝑎(cid:28)(cid:256)(cid:16)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:73)𝑎(cid:249)∣𝑎(cid:27)≤(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:257){𝑎(cid:96)∣𝑎(cid:136)(cid:241)(cid:3)(cid:124)(cid:73)(cid:43)(cid:112)(cid:159)(cid:132)𝑎.∣𝑎≥ (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28) > (cid:73)(cid:233)(cid:116) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:172)(cid:91) >1. (cid:221)(cid:20)(cid:10)C. 𝑝:𝑥 𝑎 𝑝 𝑞 𝑎(cid:22)(cid:222)(cid:95)2-1(cid:28)(cid:207)2023·(cid:258)(cid:247)(cid:259)(cid:198)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) = | 2 =0 (cid:73) ={ | =0 }(cid:73)(cid:121) (cid:76) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:172)(cid:85)(cid:132)(cid:137)(cid:254)(cid:255)(cid:260)(cid:147)(cid:37)𝐴(cid:60)(cid:61)𝑥(cid:116)𝑥(cid:207)− 4 (cid:210) 𝐵 𝑥 𝑎𝑥−2 𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 A(cid:120){ } B(cid:120){𝑎 } C(cid:120){1} D(cid:120){ } (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)−(cid:212)1(cid:28),0,(cid:129)1(cid:21)(cid:174)(cid:73)(cid:177)(cid:60)−(cid:61)1,1(cid:31)(cid:241)(cid:261)(cid:262)(cid:60)(cid:115)(cid:136)(cid:241)(cid:261)(cid:262)(cid:60)(cid:107)(cid:263)(cid:66)(cid:81)(cid:264)(cid:138)(cid:73)(cid:31)−1(cid:265)(cid:43)(cid:96)(cid:126)(cid:61)(cid:21)(cid:174)(cid:37) (cid:37)(cid:255)(cid:159)(cid:132)(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129)(cid:21)(cid:73) ={ 𝐵}(cid:73) ￿ (cid:73) 𝑎 (cid:234) = (cid:163)(cid:73)(cid:85) =0(cid:73)𝐴(cid:126)(cid:61)−(cid:21)2,2(cid:174)(cid:113)𝐵 𝐴 (cid:234) 𝐵 ∅ (cid:163)(cid:73)(cid:85) 𝑎 0(cid:73)(cid:162)(cid:163) = 2 (cid:73)(cid:172)(cid:91) 2 =2(cid:228) 2 = (cid:73)(cid:172)(cid:91) =±1. (cid:62)(cid:190) 𝐵≠ (cid:73) ∅ (cid:238)(cid:13) (cid:37) 𝑎 (cid:172) ≠ (cid:85)(cid:132)(cid:137)(cid:37)(cid:254) 𝐵 (cid:255)(cid:266)𝑎(cid:147)(cid:37)(cid:60)(cid:61) 𝑎 (cid:116){ 𝑎 − }. 2 𝑎 (cid:221)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 −1,0,1 (cid:22)(cid:222)(cid:95)2-2(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)·(cid:253)(cid:271)(cid:210)(cid:3)(cid:261) (cid:37)(cid:183)(cid:216) 2+ +1=0(cid:85)(cid:107)(cid:149)(cid:136)(cid:109)(cid:241)(cid:37)(cid:238)(cid:13)(cid:40)(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:76)(cid:207) (cid:210) 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 A(cid:120) >2(cid:228) < B(cid:120) 2(cid:228) C(cid:120)𝑎<1 𝑎 −2 D(cid:120)𝑎≥>2 𝑎≤−2 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑎(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:174)(cid:73)(cid:110)(cid:61)(cid:139)(cid:195)(cid:208)(cid:272)(cid:183)(cid:216)(cid:37)(cid:37)(cid:150)𝑎(cid:151)(cid:73)(cid:257)(cid:96)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:43)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129)(cid:183)(cid:216)(cid:3)(cid:261) (cid:37)(cid:183)(cid:216) 2+ +1=0(cid:85)(cid:107)(cid:149)(cid:136)(cid:109)(cid:241)(cid:37)(cid:238)(cid:13)(cid:40)(cid:73)(cid:122)(cid:217)(cid:218) 2 >0(cid:73) (cid:112)(cid:133) >2(cid:228) < (cid:73)(cid:159)(cid:183)𝑥(cid:216)(cid:85)(cid:107)(cid:149)𝑥(cid:136)(cid:109)𝑎𝑥(cid:241)(cid:37)(cid:238)(cid:13)(cid:40)(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76) >2(cid:228) < .𝑎 −4 (cid:221)(cid:20)𝑎(cid:10)A. 𝑎 −2 𝑎 𝑎 −2 (cid:22)(cid:222)(cid:95)2-3(cid:28)(cid:207)22-23(cid:24)(cid:139)(cid:106)·(cid:273)(cid:245)·(cid:253)(cid:271)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:33) +1|>2(cid:73)(cid:32)(cid:33) > (cid:73)(cid:192) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32) (cid:33)(cid:73)(cid:122) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:76)(cid:207) (cid:210) 𝑝:|𝑥 𝑞:𝑥 𝑎 ¬𝑝 ¬𝑞 A(cid:120)𝑎 1 B(cid:120) 1 C(cid:120) D(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑎(cid:212)≤(cid:28)(cid:112)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:133)(cid:206)𝑎≥ < (cid:228) >1(cid:73)(cid:40)𝑎(cid:41)≥(cid:21)−(cid:174)1(cid:133)(cid:206) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:136)≤(cid:35)−(cid:36)3(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:78)(cid:274)(cid:133)(cid:206)(cid:107)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:37) (cid:275)(cid:176)(cid:3)(cid:124)(cid:73)(cid:43)(cid:96)(cid:215)(cid:276). 𝑝: 𝑥 −3 𝑥 𝑞 𝑝 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129)(cid:32)(cid:33) | +1|>2(cid:73)(cid:112)(cid:133) < (cid:228) >1(cid:113) (cid:233)(cid:116) (cid:76) (cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)𝑝:(cid:35)𝑥(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:76)𝑥 (cid:37)−(cid:30)3(cid:31)𝑥(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73) (cid:221) =¬𝑝{ |¬>𝑞 }(cid:76) ={ | < (cid:228) >𝑞1}(cid:37)𝑝(cid:52)(cid:277)(cid:60)(cid:73) (cid:122)𝐴(cid:37)(cid:254)𝑥(cid:255)𝑥(cid:117)(cid:118)𝑎(cid:76)𝐵 1(cid:73)𝑥 𝑥 −3 𝑥 (cid:221)𝑎(cid:20)(cid:10)B(cid:120) 𝑎≥ (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:28) (cid:22)(cid:204)3(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:278)(cid:270)(cid:279)(cid:280)·(cid:253)(cid:271)(cid:210)(cid:106)(cid:257)(cid:49)(cid:21)(cid:101)(cid:281)(cid:282)(cid:37)(cid:76)(cid:207) (cid:210)A(cid:120) (cid:73) 0 B(cid:120)(cid:178)∃𝑥(cid:179)∈(cid:85)𝑅(cid:139)𝑥(cid:149)≤(cid:283)(cid:13)(cid:73)(cid:156)(cid:160)(cid:136)(cid:76)(cid:61)(cid:13)(cid:164)(cid:136)(cid:76)(cid:151)(cid:13) C(cid:120) (cid:76)(cid:284)(cid:15)(cid:13)}(cid:73) +5(cid:76)(cid:284)(cid:15)(cid:13) D(cid:120)∃(cid:50)𝑥(cid:51)∈{𝑥|𝑥R(cid:73)(cid:181)(cid:133) 2+1𝑥< (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)𝑥(cid:249)∈(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:47)𝑥(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:42)2𝑥(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:183)(cid:184)(cid:285)(cid:243)(cid:38)(cid:39)(cid:159)(cid:133). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:177)(cid:261)A(cid:73) (cid:73) 0(cid:73)(cid:152) =0(cid:73)A(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)B(cid:73)(cid:178)(cid:179)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:283)(cid:13)∃𝑥(cid:73)∈(cid:156)𝑅(cid:160)𝑥(cid:136)≤(cid:76)(cid:61)(cid:13)(cid:164)𝑥 (cid:136)(cid:76)(cid:151)(cid:13)(cid:73)(cid:204)(cid:152)(cid:13)1(cid:217)(cid:218)(cid:32)(cid:33)(cid:73)B(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)C(cid:73) (cid:76)(cid:284)(cid:15)(cid:13)}(cid:73) +5(cid:76)(cid:284)(cid:15)(cid:13)(cid:73)(cid:152) = 2(cid:73)C(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)D(cid:73)∃𝑥2 ∈{𝑥+|𝑥1= 2 𝑥0(cid:286)(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:159)(cid:136)(cid:50)𝑥(cid:51) R(cid:73)(cid:181)(cid:133) 2+1< (cid:147)(cid:148)(cid:73)D(cid:231)(cid:232). (cid:221)(cid:20)(cid:10)AB𝑥C−. 2𝑥 (𝑥−1) ≥ 𝑥∈ 𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:222)(cid:95)3-1(cid:28)(cid:207)2010·(cid:287)(cid:247)·(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:21)(cid:210)(cid:106)(cid:257)(cid:49)(cid:21)(cid:101)(cid:37)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) (cid:73)2 >0 B(cid:120) (cid:73)( )2>0 𝑥−1 ∗ C(cid:120)∀𝑥∈𝑅(cid:73)lg <1 D(cid:120)∀𝑥∈𝑁(cid:73)tan𝑥−=1 2 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)∃(cid:212)𝑥∈(cid:28)𝑅(cid:40)(cid:41)(cid:21)𝑥 (cid:174)(cid:73)(cid:177)(cid:261)B(cid:20)(cid:243)(cid:73)(cid:200)(cid:203)(cid:204)(cid:159)(cid:132)∃𝑥(cid:133)∈(cid:112)𝑅. 𝑥 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:132)(cid:93)(cid:10)A(cid:42)C(cid:42)D(cid:20)(cid:243)(cid:143)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:113) (cid:234)x=1(cid:163)(cid:73)(cid:207)x-1(cid:210)2=0(cid:73)(cid:288)(cid:289)(cid:20)(cid:243)B(cid:101)(cid:37)(cid:49)(cid:21)(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:221)(cid:20)B(cid:120) (cid:22)(cid:222)(cid:95)3-2(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:267)(cid:268)(cid:267)(cid:290)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:106)(cid:257)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:192)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:172)(cid:85)(cid:37)(cid:196)(cid:13)(cid:143)(cid:76)(cid:295)(cid:13) B(cid:120) (cid:73)| |+1 1 C(cid:120)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:238)(cid:13) (cid:73)(cid:181) 2+ +3=0 D(cid:120)∀(cid:85)𝑥(cid:180)∈(cid:296)𝑅(cid:251)(cid:223)𝑥 (cid:297)(cid:94)≥(cid:76)(cid:298)(cid:94) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:45)𝑥(cid:46)(cid:47)(cid:48)𝑥 (cid:49)2(cid:21)𝑥(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:159)(cid:132)(cid:93)(cid:20)(cid:243)CD(cid:136)(cid:61)(cid:21)(cid:174)(cid:73)(cid:299)(cid:38)(cid:39)(cid:96)(cid:49)(cid:21)(cid:52)(cid:53)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:96)(cid:110)(cid:138). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:177)(cid:261)A(cid:73)“(cid:172)(cid:85)(cid:37)(cid:196)(cid:13)(cid:143)(cid:76)(cid:295)(cid:13)”(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:219)(cid:76)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:204)(cid:152)2(cid:76)(cid:196)(cid:13)(cid:73)(cid:219)2(cid:76)(cid:89)(cid:13)(cid:73)(cid:172)(cid:91)A(cid:231)(cid:232)(cid:113) (cid:177)(cid:261)B(cid:73)(cid:105)(cid:93)“ (cid:73)| |+1 1”(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:192)(cid:129)| | 0(cid:132)(cid:133)∀|𝑥∈|+𝑅1 𝑥1(cid:73)(cid:172)≥(cid:91)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:159)B(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)C𝑥(cid:73)≥“(cid:85)(cid:139)(cid:149)𝑥(cid:238)(cid:13) ≥(cid:73)(cid:181) 2+ +3=0”(cid:76)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:136)(cid:61)(cid:21)(cid:174)(cid:113) (cid:177)(cid:261)D(cid:73)“(cid:85)(cid:180)(cid:296)(cid:251)(cid:223)𝑥(cid:297)(cid:94)(cid:76)𝑥(cid:298)(cid:94)2𝑥”(cid:76)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:136)(cid:61)(cid:21)(cid:174)(cid:113) (cid:221)(cid:20)(cid:10)B. (cid:22)(cid:222)(cid:95)3-3(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:252)(cid:190)·(cid:300)(cid:301)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:144)(cid:96)(cid:106)(cid:257)(cid:49)(cid:21)R, 2+1>0(cid:113) N, 4 1(cid:113) Z, 3<1(cid:113) 2 2(cid:120) (cid:98)①(cid:101)∀𝑥(cid:52)∈(cid:49)(cid:21)𝑥(cid:85)(cid:207) (cid:210) ②∀𝑥∈ 𝑥 ≥ ③∃𝑥∈ 𝑥 ④∀𝑥∈𝑄,𝑥 ≠ A(cid:120)1(cid:149) B(cid:120)2(cid:149) C(cid:120)3(cid:149) D(cid:120)4(cid:149) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:45)(cid:46)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:150)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:38)(cid:55)(cid:183)(cid:184)(cid:73)(cid:285)(cid:149)(cid:38)(cid:55)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:43)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28) (cid:101)(cid:73)(cid:129)(cid:136)(cid:241)(cid:95) 2+1>0(cid:286)(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21) R, 2+1>0(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:113) (cid:101)(cid:73)(cid:234) =0①(cid:163)(cid:73)(cid:162)(cid:163)0<1(cid:73)𝑥(cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21) N, 4 1(cid:116)(cid:53)∀(cid:49)𝑥(cid:21)∈(cid:113)𝑥 ②(cid:101)(cid:73)(cid:234)𝑥= (cid:163)(cid:73)(cid:162)(cid:163) 3<1(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:172)∀(cid:91)𝑥(cid:49)∈(cid:21)𝑥 ≥ Z, 3<1(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:113) ③(cid:101)(cid:73)(cid:129)𝑥2=−21(cid:73)(cid:132)(cid:133) =𝑥± 2(cid:73)(cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21) ∃𝑥2∈ 2𝑥(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:120) ④(cid:221)(cid:20)(cid:10)C.𝑥 𝑥 ∀𝑥∈𝑄,𝑥 ≠ (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:28) (cid:22)(cid:204)4(cid:28)(cid:207)2024·(cid:223)(cid:224)(cid:147)(cid:143)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21) [ ] +| |<0(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) [ ] +| | 0 ∃𝑥∈ −1,1 ,𝑥 𝑥 B(cid:120)∃𝑥∈[−1,1],𝑥+|𝑥|≥0 C(cid:120)∀𝑥∈(−1,1 ,𝑥) 𝑥(1,≥+ ) +| | 0 D(cid:120)∀𝑥∈(−∞,−1)∪(1,+∞),𝑥+|𝑥|≥<0 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)∀(cid:212)𝑥∈(cid:28)(cid:129)−∞(cid:302),−(cid:46)1(cid:49)∪(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)∞(cid:76),𝑥(cid:45)(cid:46)𝑥(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:206)(cid:110)(cid:153). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:233)(cid:116)(cid:49)(cid:21) [ ] +| |<0(cid:73) (cid:122)(cid:98)(cid:54)(cid:55)(cid:116) [ ]∃𝑥+∈| −|1,10.,𝑥 𝑥 (cid:221)(cid:20):B. ∀𝑥∈ −1,1 ,𝑥 𝑥 ≥ (cid:22)(cid:222)(cid:95)4-1(cid:28)(cid:207)2024·(cid:45)(cid:69)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ >1(cid:73)(cid:303)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)(cid:86)(cid:304)(cid:305)(cid:306)”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑎 A(cid:120) >1(cid:73)(cid:303)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)∀(cid:86)𝑎(cid:304)(cid:305)(cid:307) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎, ∞ 𝑎 B(cid:120)∃𝑎>1(cid:73)(cid:303)(cid:13)𝑓(𝑥)=𝑥 (cid:51)[𝑎,+∞)(cid:190)(cid:136)(cid:86)(cid:304)(cid:305)(cid:306) 𝑎 C(cid:120)∃𝑎 1(cid:73)(cid:303)(cid:13)𝑓(𝑥)=𝑥 (cid:51)[𝑎,+∞)(cid:190)(cid:86)(cid:304)(cid:305)(cid:307) 𝑎 D(cid:120)∃𝑎≤1(cid:73)(cid:303)(cid:13)𝑓(𝑥)=𝑥 (cid:51)[𝑎,+∞)(cid:190)(cid:136)(cid:86)(cid:304)(cid:305)(cid:306) 𝑎 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)∃(cid:212)𝑎≤(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:174)𝑓(cid:73)𝑥(cid:110)(cid:61)𝑥(cid:45)(cid:46)𝑎(cid:49), (cid:21)∞(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:150)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:3)(cid:124)(cid:73)(cid:308)(cid:282)(cid:309)(cid:310)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:43)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:233)(cid:116)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21)“ >1(cid:73)(cid:303)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)(cid:86)(cid:304)(cid:305)(cid:306)”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)“ >1(cid:73)(cid:303)(cid:13) ( )= (cid:51)[ + )(cid:190)(cid:136)(cid:86) 𝑎 𝑎 (cid:304)(cid:305)(cid:306)”(cid:120)∀𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎, ∞ ∃𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎, ∞ (cid:221)(cid:20)(cid:10)B(cid:120)(cid:22)(cid:222)(cid:95)4-2(cid:28)(cid:207)2024(cid:24)(cid:252)·(cid:45)(cid:69)·(cid:26)(cid:21)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21)p(cid:10) >0(cid:73)e + 4(cid:73)(cid:122) (cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑥 A(cid:120) 0(cid:73)e + >4 B(cid:120) >0∀(cid:73)𝑥e + >42𝑥≤ ¬𝑝 𝑥 𝑥 C(cid:120)∃𝑥>≤0(cid:73)e +2𝑥 4 D(cid:120)∃𝑥 >0(cid:73)e +2𝑥 >4 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)∃(cid:212)𝑥 (cid:28)(cid:311)(cid:256)(cid:31)(cid:67)2𝑥(cid:21)≤(cid:174)(cid:73)(cid:249)(cid:27)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:93)(cid:119)∀(cid:112)𝑥 (cid:215)(cid:159)(cid:132). 2𝑥 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:105)(cid:93)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:302)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:274)(cid:49)(cid:21)p(cid:10) >0(cid:73)e + 4(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:73) 𝑥 (cid:172)(cid:91) (cid:116)“ >0(cid:73)e + >4” (cid:73) ∀𝑥 2𝑥≤ 𝑥 (cid:221)(cid:20)¬:B𝑝. ∃𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:222)(cid:95)4-3(cid:28)(cid:207)2024·(cid:300)(cid:270)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ 0, (cid:73)e +2sin > ”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:207) (cid:210) 2 π 𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥 2𝑥 A(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin ” B(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin ” 2 2 π 𝑥 π 𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥≥2𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥≤2𝑥 C(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin ” D(cid:120)“ 0, (cid:73)e +2sin < ” 2 2 π 𝑥 π 𝑥 ∃𝑥∈ 𝑥≤2𝑥 ∃𝑥∈ 𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:312)(cid:21)(cid:174)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)“ 0, (cid:73)e +2sin > ”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:10) 2 π 𝑥 ∀𝑥∈ 𝑥 2𝑥 (cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)“ 0, (cid:73)e +2sin ”. 2 π 𝑥 ∃𝑥∈ 𝑥≤2𝑥 (cid:221)(cid:20)(cid:10)C. (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:204)5(cid:28)(cid:207)2023·(cid:313)(cid:314)(cid:245)(cid:315)(cid:90)(cid:316)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ [1,2](cid:73) 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) >4 B(cid:120) 4 ∀𝑥C∈(cid:120) <1 𝑥 −𝑎≤ D(cid:120) 1 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑎(cid:212)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:249)(cid:27)(cid:286)(cid:147)𝑎(cid:148)≥(cid:111)(cid:21)(cid:37)(cid:317)(cid:148)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:73)𝑎(cid:250)(cid:139)(cid:318)(cid:43)(cid:96)(cid:238)(cid:13)a(cid:37)(cid:254)𝑎(cid:255)≥(cid:117)(cid:118)(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:49)(cid:21)“ [1,2](cid:73) 2 0”(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122) 2(cid:51)[1,2](cid:190)(cid:286)(cid:147)(cid:148)(cid:73) [1,2](cid:73) 2 [1∀,4𝑥](cid:73)∈ (cid:122) 4𝑥. −𝑎≤ 𝑎≥𝑥 (cid:221)∵𝑥(cid:20)∈(cid:10)B(cid:120) ∴𝑥 ∈ 𝑎≥ (cid:22)(cid:222)(cid:95)5-1(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:278)(cid:270)(cid:319)(cid:247)·(cid:253)(cid:271)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) (cid:10)“ (cid:73) 2 +3<0”(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:238)(cid:13)a(cid:37) (cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:116)(cid:207) (cid:210) 𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑥 −𝑎𝑥 A(cid:120)( 3] B(cid:120)( 3,2 3) C(cid:120)(−∞,−2 3) (2 3,+ ) D(cid:120)[−2 3,2 3] (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)−(cid:212)∞(cid:28),−(cid:40)2(cid:41)(cid:49)∪(cid:21) (cid:76)(cid:53)(cid:49)∞(cid:21)(cid:257)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:73)(cid:129)(cid:162)(cid:43)−(cid:133)2 (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118). 𝑝 𝑎(cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129)(cid:261)(cid:49)(cid:21) (cid:10)“ (cid:73) 2 +3<0”(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:172)(cid:91) = 2 =( +2𝑝 3)∃(𝑥∈𝑅3)𝑥 −0𝑎(cid:73)𝑥 (cid:112)(cid:133)Δ 𝑎3−12 2𝑎3. 𝑎−2 ≤ (cid:221)(cid:20)−(cid:10)2D. ≤𝑎≤ (cid:22)(cid:222)(cid:95)5-2(cid:28)(cid:207)2023·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:130)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ [1,2](cid:73) 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76) (cid:207) (cid:210) ∀𝑥∈ 𝑥 −𝑎≤ A(cid:120) >4 B(cid:120) 4 C(cid:120) <1 D(cid:120) 1 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑎(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)“(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)𝑎≥(cid:36)(cid:32)(cid:33)”(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:123)(cid:320). 𝑎 𝑎≥ (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)“(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)”(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:76)(cid:129)(cid:110)(cid:138)(cid:132)(cid:91)(cid:123)(cid:320)(cid:96)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:219)(cid:129)(cid:32)(cid:33)(cid:136)(cid:137)(cid:123)(cid:320)(cid:96)(cid:110)(cid:138)(cid:73) (cid:98)(cid:101)“ [1,2](cid:73) 2 0”(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:110)(cid:138)(cid:73)(cid:132)(cid:91)(cid:123)(cid:96) 2, 4 (cid:73) 1 (cid:73) (cid:98)(cid:101) ∀𝑥1∈ (cid:76)(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:73)−(cid:129)𝑎≤ 1 (cid:136)(cid:137)(cid:123)(cid:96)“ [1,2](cid:73) 2 𝑎≥0𝑥”(cid:116)∴(cid:52)𝑎(cid:49)≥(cid:21)(cid:73) ∴𝑎≥ (cid:177)(cid:261)𝑎A≥(cid:73)B(cid:20)(cid:243)(cid:73)(cid:132)(cid:91)𝑎(cid:123)≥(cid:96)“ [1,2](cid:73)∀𝑥2∈ 0”(cid:116)𝑥(cid:52)−𝑎(cid:49)≤(cid:21)(cid:73)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:113) (cid:177)(cid:261)C(cid:20)(cid:243)(cid:73)(cid:76)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)∀𝑥(cid:35)∈(cid:85)(cid:37)(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:113)−𝑎≤ (cid:221)(cid:20)(cid:10)D. (cid:22)(cid:222)(cid:95)5-3(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:273)(cid:245)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) [0,1], 2 + >0(cid:113)(cid:49)(cid:21) R, 2 0(cid:73)(cid:121)(cid:49)(cid:21) (cid:158)(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)𝑝:∃(cid:116)𝑥(cid:207)∈ (cid:210)𝑥 −2𝑥−2 𝑎 𝑞:∀𝑥∈ 𝑥 −2𝑥A−(cid:120)𝑎≠[ ] 𝑝,𝑞B(cid:120)[ ] 𝑎C(cid:120)[0,2] D(cid:120)( ] (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)−(cid:212)1(cid:28),3(cid:43)(cid:96) (cid:116)(cid:52)(cid:49)−(cid:21)1,(cid:163)2 (cid:37)(cid:117)(cid:118)(cid:73)(cid:250)(cid:139)(cid:318)(cid:132)(cid:133)(cid:215)(cid:276)(cid:120) −∞,−1 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129) 𝑝,𝑞[0,1], 2 𝑎 + >0(cid:73)(cid:133) [0,1] > 2+ +2(cid:73) 2+ +2= ∃𝑥∈ 2+𝑥3(cid:73)−2𝑥−[20,1](cid:73)𝑎 ∃𝑥∈ ,𝑎 −𝑥 2𝑥 (cid:122)−𝑥(cid:234) 2=𝑥0(cid:163)(cid:73) −(2𝑥+−1)+2(cid:254)(cid:321)𝑥(cid:322)∈ (cid:255)2(cid:73)(cid:172)(cid:91) >2(cid:73) (cid:49)(cid:21)𝑥 R, −2𝑥 2𝑥 0(cid:73)(cid:122) = 2+ 𝑎<0(cid:73)(cid:159) < (cid:73) (cid:121)(cid:49)𝑞(cid:21):∀𝑥∈(cid:158)(cid:116)𝑥(cid:53)−(cid:49)2𝑥(cid:21)−(cid:73)𝑎≠(cid:122) 2(cid:192)Δ (−2)(cid:73)(cid:159)4𝑎 𝑎2(cid:73)−1 (cid:238)(cid:13) 𝑝(cid:37),𝑞(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:116)[ 𝑎](cid:120)≤ 𝑎≥−1 −1≤𝑎≤ (cid:221)∴ (cid:20)(cid:10)𝑎B. −1,2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:56)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:59)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:61)(cid:28) (cid:22)(cid:204)6(cid:28)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:106)·(cid:287)(cid:247)(cid:323)(cid:324)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ | < +1<7}(cid:73) ={ | < (cid:228) >2}(cid:73) ={ | < < +1}(cid:120) 𝐴 𝑥 −3 2𝑥 𝐵 𝑥 𝑥 −4 𝑥 (𝐶1)(cid:43)𝑥 3𝑎(−2 )(cid:113)𝑥 𝑎 R 𝐴∩ ∁ 𝐵(2)(cid:121)“ ( )”(cid:76)“ ”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:120) R (cid:22)(cid:112)(cid:21)𝑝(cid:211):𝑥(cid:212)∈(cid:28)∁ (cid:207)𝐴1∪(cid:210)𝐵(cid:256)(cid:43)(cid:96)𝑞(cid:60):𝑥(cid:61)∈𝐶(cid:73)(cid:299)(cid:43)(cid:96) (cid:73)(cid:321)(cid:325)(cid:129)(cid:326)(cid:60)(cid:37)𝑎(cid:327)(cid:328)(cid:43)(cid:96) ( )(cid:113) R R (cid:207)2(cid:210)(cid:256)(cid:43)(cid:96) (cid:73)(cid:299)(cid:43)(cid:96) (𝐴 )(cid:73)(cid:299)∁(cid:129)𝐵(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:260)(cid:329)(cid:3)(cid:261) (cid:37)𝐴∩(cid:183)(cid:216)∁(cid:266)𝐵(cid:73)(cid:112)(cid:96)(cid:159)(cid:132). R (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)𝐴(cid:207)∪1𝐵(cid:210)(cid:233)(cid:116) =∁{ |𝐴∪<𝐵 +1<7}={ | < <3}(cid:73)(cid:161)𝑎 ={ 2}(cid:73) R (cid:172)(cid:91) ( )={ <𝐴 𝑥2}−.3 2𝑥 𝑥 −2 𝑥 ∁ 𝐵 𝑥|−4≤𝑥≤ R (cid:207)2(cid:210)𝐴∩ ∁ 𝐵={ |𝑥|<−2 (cid:228)𝑥≤> }(cid:73)(cid:172)(cid:91) ( )={ }(cid:73) R (cid:233)(cid:116)“𝐴∪𝐵 ( 𝑥 𝑥 )”−(cid:76)4“ 𝑥 −”(cid:37)2 (cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)∁ (cid:36)𝐴(cid:32)∪(cid:33)𝐵(cid:73) 𝑥|−4≤𝑥≤−2 R (cid:122) (𝑝:𝑥∈)∁ 𝐴(cid:73)∪(cid:161)𝐵 ={𝑞:|𝑥∈𝐶 < < +1}(cid:73) R ∁ 𝐴∪𝐵<⊆𝐶 𝐶 𝑥 3𝑎−22 𝑥 𝑎 (cid:172)(cid:91) < < . +1> 3 3𝑎−2 −4 ⇒−3 𝑎 − (cid:22)(cid:222)(cid:95)𝑎6-1(cid:28)(cid:207)−222-23(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:330)(cid:247)(cid:296)(cid:331)(cid:300)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ 7}(cid:73) = { +4 }(cid:73)(cid:192) (cid:120) 𝐴 𝑥∣2≤𝑥≤ 𝐵 (1𝑥)∣(cid:121)−3𝑚 ≤𝑥≤2(cid:76)𝑚(cid:52)−1(cid:49)(cid:21)(cid:73)𝐵(cid:43)≠(cid:238)∅(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:113) (2)(cid:121)𝑝:∀𝑥∈𝐴,𝑥∈𝐵(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13)𝑚(cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)𝑞:∃(cid:211)𝑥(cid:212)∈(cid:28)𝐵,(cid:207)𝑥∈1(cid:210)𝐴(cid:312)(cid:21)(cid:174)(cid:132)(cid:133) (cid:73)𝑚(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:206)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:266)(cid:73)(cid:112)(cid:133)(cid:159)(cid:132)(cid:113) (cid:207)2(cid:210)(cid:129) (cid:43)(cid:96) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)𝐴(cid:73)⊆(cid:312)𝐵(cid:21)(cid:174)(cid:132)(cid:133) (cid:73)(cid:43)(cid:96) = (cid:163)(cid:44)(cid:13)(cid:37)(cid:254)(cid:117)(cid:118)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)𝐵(cid:216)≠(cid:28)∅(cid:207)1(cid:210)𝑚(cid:129)(cid:261) (cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)𝐴(cid:73)∩𝐵(cid:172)≠(cid:91)∅ (cid:120)𝐴∩𝐵 ∅ 𝑝:∀𝑥7∈𝐴,𝑥∈𝐵 𝐴⊆𝐵 (cid:274) (cid:73)(cid:172)(cid:91) +4 2 (cid:73)(cid:112)(cid:133) 4(cid:73)(cid:221) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:116){ 4}(cid:120) 2𝑚+−41≥ 𝐵≠∅ −3𝑚 ≤ 𝑚≥ 𝑚 𝑚|𝑚≥ (cid:207)2(cid:210)(cid:233)(cid:116) −(cid:73)3(cid:172)𝑚(cid:91) ≤2+𝑚4−1 (cid:73)(cid:112)(cid:133) 1(cid:120) (cid:129) (cid:116)(cid:52)(cid:49)𝐵(cid:21)≠(cid:73)∅(cid:133) −3𝑚(cid:73) ≤2𝑚−1 𝑚≥ 𝑞 𝐴∩𝐵≠∅ 3 (cid:234) = (cid:163)(cid:73) +4>7(cid:228) <2(cid:73)(cid:112)(cid:133) < (cid:120) 2 𝐴∩𝐵 ∅ −3𝑚 2𝑚−1 𝑚 3 (cid:233)(cid:116) 1(cid:73)(cid:172)(cid:91)(cid:234) = (cid:163)(cid:73)1 < (cid:113) 2 𝑚≥ 𝐴∩𝐵 ∅ ≤𝑚 (cid:172)(cid:91)(cid:234) (cid:163)(cid:73) 3 (cid:120)(cid:221) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:116) 3 (cid:120) 2 2 (cid:22)(cid:222)(cid:95) 𝐴 6- ∩ 2(cid:28) 𝐵 (cid:207) ≠ 2 ∅ 3-24(cid:24) 𝑚 (cid:139) ≥ (cid:190)·(cid:332)(cid:333) 𝑚 ·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:210)(cid:92)(cid:93)𝑚|(cid:60)𝑚(cid:61)≥ ={ | +1 } ={ | 5 }. (1)(cid:121) (cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:113) 𝐴 𝑥 𝑚−2≤𝑥≤2𝑚 𝐵 𝑥 −3≤𝑥≤ (2)(cid:49)𝐴(cid:21)⊆(cid:10)𝐵“ (cid:73)𝑚(cid:181)(cid:133) ”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118). (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑝(cid:212)(cid:28)∃𝑥(cid:207)∈1𝐴(cid:210)(cid:129) 𝑥∈(cid:73)𝐵(cid:40)(cid:41) = (cid:73) (cid:31)𝑚(cid:334)(cid:43)(cid:44)(cid:13)(cid:159)(cid:132)(cid:113) (cid:207)2(cid:210)(cid:49)(cid:21) (cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:159)𝐴⊆𝐵 (cid:73)𝐴(cid:256)(cid:43)∅ 𝐴≠=∅ (cid:163)(cid:73) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118) < (cid:228) >7(cid:73) 𝑝 𝐴∩𝐵≠∅ 𝐴∩𝐵 ∅ 𝑚 −3≤𝑚 −2 𝑚(cid:250)(cid:274)(cid:132)(cid:133) (cid:163) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)𝐴(cid:216)∩(cid:28)𝐵(cid:207)≠1(cid:210)∅(cid:121)𝑚 = (cid:73)(cid:217)(cid:218) (cid:73)(cid:162)(cid:163) > +1(cid:73)(cid:159) < (cid:73) 𝐴 ∅ 𝐴⊆𝐵+1 𝑚−2 2𝑚 𝑚 −3 (cid:234) (cid:163)(cid:73)(cid:36)(cid:181) (cid:73)(cid:122) +1 5 (cid:73)(cid:159) 2 (cid:73)(cid:159) 2(cid:73) 𝑚−2≤2𝑚 𝑚≥−3 𝐴≠∅ 𝐴⊆𝐵 2𝑚 ≤ 𝑚≤ −1≤𝑚≤ (cid:62)(cid:190)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:116)( 𝑚−)2≥[ −3 ]. 𝑚≥−1 (cid:207)2(cid:210)(cid:49)(cid:21)𝑚(cid:10)“ (cid:73)(cid:181)−(cid:133)∞,−3”∪(cid:76)(cid:52)−1(cid:49),2(cid:21)(cid:73)(cid:241)(cid:335)(cid:261) (cid:73) (cid:121) =𝑝(cid:163)(cid:73)∃𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵 𝐴∩𝐵≠∅ (cid:234)𝐴∩=𝐵(cid:73)(cid:217)∅(cid:218) = (cid:73)(cid:162)(cid:163) > +1(cid:73)(cid:159) < (cid:73) (cid:234)𝐴 ∅(cid:163)(cid:73) 𝐴∩𝐵(cid:73)∅ 𝑚−2 2𝑚 𝑚 −3 𝐴≠∅ 𝑚≥−3 (cid:121) = (cid:73)(cid:122)(cid:217)(cid:218) (cid:228) (cid:73) +1< >5 𝑚≥−3 𝑚≥−3 𝐴∩𝐵 ∅ (cid:159) < (cid:228) >27𝑚(cid:73) −3 𝑚−2 (cid:62)−(cid:190)3(cid:121)≤𝑚 −=2 (cid:73)𝑚(cid:133) >7(cid:228) < (cid:73) (cid:122)(cid:234) 𝐴∩𝐵 (cid:163)∅(cid:73)(cid:159)(cid:238)𝑚(cid:13) (cid:37)𝑚(cid:254)(cid:255)−(cid:117)2(cid:118)(cid:76)[ ]. (cid:22)(cid:222)𝐴(cid:95)∩6-𝐵3(cid:28)≠(cid:207)∅ 23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)𝑚·(cid:258)(cid:247)(cid:336)(cid:337)·(cid:253)(cid:271)−(cid:210)2,(cid:191)7 (cid:60)(cid:61) = < < + R}(cid:73)(cid:60)(cid:61) ={ <2(cid:228) >6}(cid:120) 𝐴 {𝑥|𝑚−3 𝑥 𝑚 3,𝑚∈ 𝐵 𝑥|𝑥 𝑥(1)(cid:234) =2(cid:163)(cid:73)(cid:43) (cid:73) (cid:113) (2)(cid:191)(cid:49)𝑚(cid:21) (cid:73)𝐴(cid:49)∩(cid:21)𝐵 𝐴∪𝐵(cid:73)(cid:121)p(cid:76)q(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)𝑝:𝑥(cid:28)∈(cid:207)𝐴1(cid:210)(cid:40)(cid:41)𝑞(cid:326):𝑥(cid:60)∈(cid:42)𝐵(cid:338)(cid:60)(cid:37)(cid:93)(cid:119)(cid:43)(cid:133)(cid:281)(cid:282)(cid:215)(cid:276). 𝑚 (cid:207)2(cid:210)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:257)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:73)(cid:129)(cid:162)(cid:43)(cid:133) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:207)1(cid:210)(cid:234) =2(cid:163)(cid:73) = < <𝑚5}(cid:113) (cid:172)(cid:91) = <𝑚<2}(cid:73) 𝐴 {=𝑥|−1 <𝑥5(cid:228) >6}(cid:120) (cid:207)2(cid:210)𝐴(cid:121)∩𝐵(cid:76) (cid:37){𝑥(cid:30)|−(cid:31)1(cid:136)(cid:35)𝑥(cid:36)(cid:32)(cid:33)𝐴(cid:73)∪(cid:122)𝐵 (cid:76){𝑥(cid:37)|𝑥(cid:52)(cid:277)(cid:60)𝑥(cid:113) +3 𝑝2(cid:228)𝑞 6(cid:73)(cid:112)(cid:133)(cid:10) 𝐴 (cid:228)𝐵 9(cid:73) ∴(cid:172)𝑚(cid:91)(cid:73)(cid:238)≤(cid:13) (cid:37)𝑚−(cid:254)3(cid:255)≥(cid:117)(cid:118)(cid:76)（ 𝑚≤−1 [9𝑚,+≥ )(cid:120) 𝑚 −∞,−1]∪ ∞ (cid:139)(cid:42)(cid:86)(cid:20)(cid:21) 1(cid:120)(cid:207)2023·(cid:74)(cid:75)(cid:115)(cid:296)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:121) (cid:73)(cid:122)“ > ”(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:132)(cid:91)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)| |>| | 𝑥,𝑦∈𝑅 𝑥 B𝑦(cid:120) 2> 2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦C(cid:120) >1 D(cid:120)2 >2 𝑥 𝑥−𝑦 𝑦 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:339)(cid:340)(cid:73)(cid:285)(cid:243)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:96)(cid:110)(cid:153). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129)| |>| |(cid:73) 2> 2(cid:123)(cid:136)(cid:96) > (cid:73)(cid:341)(cid:342)AB(cid:113) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 (cid:129) >1(cid:132)(cid:133) >0(cid:73)(cid:112)(cid:133) > >0(cid:228) < <0(cid:73)(cid:172)(cid:91) >1(cid:76) > (cid:37)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:341)(cid:342)C(cid:113) 𝑥 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 2 > > (cid:73)(cid:203)(cid:188)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:73)D(cid:281)(cid:282)(cid:113) 𝑥−𝑦 (cid:221)(cid:20)(cid:10)D2⇒(cid:120)𝑥 𝑦 1 1 2(cid:120)(cid:207)2024·(cid:267)(cid:268)(cid:343)(cid:240)·(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) >1(cid:73)ln > (cid:73)(cid:122) (cid:116)(cid:207) (cid:210) 3 3 3 𝑝:∀𝑥 𝑥 − 𝑥 ¬𝑝 1 1 1 1 A(cid:120) >1(cid:73)ln B(cid:120) 1(cid:73)ln < 3 3 3 3 3 3 ∀𝑥 𝑥≤ − 𝑥 ∃𝑥≤ 𝑥 − 𝑥 1 1 1 1 C(cid:120) 1(cid:73)ln D(cid:120) >1(cid:73)ln 3 3 3 3 3 3 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211) ∃𝑥 (cid:212) ≤ (cid:28)(cid:45)(cid:46) 𝑥 (cid:49) ≤ (cid:21) − (cid:37)(cid:54)𝑥 (cid:55)(cid:116)(cid:302)(cid:46)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:54)(cid:55)(cid:94) ∃ (cid:95) 𝑥 (cid:116)(cid:10)(cid:344) 𝑥 (cid:309) ≤ (cid:116) − (cid:73)𝑥 (cid:299)(cid:344)(cid:110)(cid:138)(cid:54)(cid:55). 1 1 ∃ ∀ (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129)(cid:49)(cid:21) >1(cid:73)ln > (cid:132)(cid:93)(cid:73) 3 3 3 𝑝:∀𝑥 𝑥 − 𝑥 1 1 (cid:116) >1(cid:73)ln (cid:73)(cid:221)D(cid:281)(cid:282)(cid:113)ABC(cid:231)(cid:232)(cid:113) 3 3 3 (cid:221) ¬𝑝 (cid:20)(cid:10) ∃𝑥 D. 𝑥≤ − 𝑥 3(cid:120)(cid:207)2024·(cid:223)(cid:224)(cid:345)(cid:290)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93) > >0(cid:73)(cid:122)“ + 1”(cid:76)“ 2+ 2 1”(cid:37)(cid:207) (cid:210) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑥 0,𝑦 B(cid:120)𝑥(cid:35)(cid:36)𝑦(cid:136)≥(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:33) 𝑦C(cid:120)≥(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35) (cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:144)(cid:55)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:249)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:31)(cid:67)(cid:38)(cid:39)(cid:159)(cid:133). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28) > >0(cid:73)(cid:254) = = 2 (cid:73)(cid:162)(cid:163) + = 4 1(cid:73)(cid:274) 2+ 2= 8 <1(cid:73) 3 3 9 𝑥 0,𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ≥ 𝑥 𝑦 (cid:203)(cid:188)(cid:73)(cid:121) 2+ 2 1(cid:73)(cid:122) + = 2+ 2+ > 2+ 2 1(cid:73) (cid:172)(cid:91)“ + 𝑥 1 𝑦 ”(cid:76) ≥ “ 2+ 𝑥 2 𝑦 1”(cid:37)(cid:35) 𝑥 (cid:36)(cid:136) 𝑦 (cid:30)(cid:31) 2 (cid:32) 𝑥𝑦 (cid:33). 𝑥 𝑦 ≥ (cid:221)(cid:20)(cid:10)𝑥B.𝑦≥ 𝑥 𝑦 ≥ 4(cid:120)(cid:207)2024·(cid:300)(cid:301)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:92)(cid:93) (cid:73)(cid:121)(cid:60)(cid:61) ={ } ={0,1,2}(cid:73)(cid:122)“ =0”(cid:76)“ ”(cid:37)(cid:207) (cid:210)(cid:120) A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑎∈𝑅 𝑀 B(cid:120)1,(cid:35)𝑎 (cid:36),𝑁(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) 𝑎 𝑀⊆𝑁 C(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:129) (cid:73)(cid:132)(cid:133) =0(cid:228) =2(cid:73)(cid:299)(cid:129)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:215)(cid:276). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:233)𝑀(cid:116)⊆𝑁 (cid:73) 𝑎 𝑎 𝑀⊆𝑁(cid:122) =0(cid:228) =2(cid:73) (cid:172)𝑎(cid:91) = 𝑎 (cid:73) (cid:129) 𝑎 0(cid:123)⇒(cid:136)𝑀(cid:96)⊆𝑁=0. (cid:221)(cid:20)𝑀:⊆A(cid:120)𝑁 𝑎 5(cid:120)(cid:207)2023·(cid:330)(cid:346)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21) (cid:10) >1(cid:73) + >0(cid:73)(cid:49)(cid:21) (cid:10) (cid:73)2 2 +3=0(cid:73)(cid:122)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) (cid:52) (cid:52) B(cid:120) (cid:53) (cid:53)𝑝 ∀𝑥 C𝑥(cid:120) 2(cid:53)𝑥−(cid:52)3 𝑞D(cid:120)∃𝑥∈(cid:52)𝑅(cid:53) 𝑥 −4𝑥 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑝 (cid:212)𝑞(cid:28)(cid:177)(cid:261)(cid:49)(cid:21) (cid:10)(cid:40)𝑝 (cid:41)𝑞(cid:302)(cid:46)(cid:49)(cid:21)(cid:110)(cid:61)(cid:208)(cid:272)𝑝(cid:303)(cid:13)𝑞(cid:31)(cid:67)(cid:38)(cid:39)(cid:113)(cid:177)(cid:261)(cid:49)𝑝(cid:21) 𝑞(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:21)(cid:110)(cid:61)(cid:208)(cid:272)(cid:303)(cid:13) (cid:37) (cid:38)(cid:265)(cid:95)(cid:31)(cid:67)(cid:38)(cid:39). 𝑝 𝑞 (cid:22) Δ (cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:177)(cid:261)(cid:49)(cid:21) (cid:10)(cid:347) = >1(cid:73)(cid:122) = +2 2 =2 2+ (cid:348)(cid:349)(cid:244)(cid:190)(cid:73)(cid:177)(cid:46)(cid:350)(cid:116) = 1 (cid:73) 4 (cid:192) | =0(cid:73)(cid:122) =2 2𝑝 + 𝑡 >0(cid:73)𝑥 𝑦 𝑡 𝑡 −3 𝑡 𝑡−3 𝑡 − =1 (cid:172)𝑦(cid:91)𝑥 >1(cid:73) 𝑦+ 𝑡 >𝑡−0(cid:73)3 (cid:159)(cid:49)(cid:21) (cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:113) (cid:177)(cid:261)∀(cid:49)𝑥(cid:21) (cid:10)(cid:233)(cid:116)𝑥 2=𝑥−(3 )2 ×2×3𝑝= <0(cid:73) (cid:172)(cid:91)(cid:183)(cid:216)𝑞2 2 Δ+3=−04(cid:284)(cid:112)−4(cid:73)(cid:159)(cid:49)(cid:21) (cid:116)−(cid:53)8(cid:49)(cid:21)(cid:113) (cid:221)(cid:20)(cid:10)D. 𝑥 −4𝑥 𝑞 6(cid:120)(cid:207)2023·(cid:77)(cid:351)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21)“ 3, 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:139)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:207) (cid:210) 9 ∀−2≤𝑥≤ 𝑥 −2𝑎≤ A(cid:120) 1 B(cid:120) C(cid:120) 5 D(cid:120) 4 2 𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≤ (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:286)(cid:147)(cid:148)(cid:111)(cid:21)(cid:31)(cid:67)(cid:132)(cid:133)(cid:49)(cid:21)“ 3, 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:241)(cid:335)(cid:261)“ 9 ”(cid:73)(cid:110)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:42) 2 ∀−2≤𝑥≤ 𝑥 −2𝑎≤ 𝑎≥ (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:38)(cid:39). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:121)(cid:49)(cid:21)“ 3, 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)( 2 ) 0(cid:73) max (cid:132)(cid:93)(cid:234) =3(cid:163)(cid:73) 2 ∀− (cid:254) 2 (cid:206) ≤ (cid:321) 𝑥 (cid:352) ≤ (cid:255) 𝑥 −2𝑎≤ 0(cid:73)(cid:112)(cid:133) 9 (cid:73) 𝑥 −2𝑎 ≤ 2 𝑥 𝑥 −2𝑎 9−2𝑎≤ 𝑎≥ (cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21)“ 3, 2 0”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:241)(cid:335)(cid:261)“ 9 ”. 2 ∀−2≤𝑥≤ 𝑥 −2𝑎≤ 𝑎≥ (cid:233)(cid:116) 9 ￿{ 1}(cid:73)(cid:221)“ 1”(cid:76)“ 9 ”(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:221)A(cid:281)(cid:282)(cid:113) 2 2 𝑎|𝑎≥ 𝑎|𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≥ (cid:233)(cid:116) 9 = 9 (cid:73)(cid:221)“ 9 ”(cid:76)“ 9 ”(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:221)B(cid:231)(cid:232)(cid:113) 2 2 2 2 𝑎|𝑎≥ 𝑎|𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≥ (cid:233)(cid:116){ 5}￿ 9 (cid:73)(cid:221)“ 5”(cid:76)“ 9 ”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:221)C(cid:231)(cid:232)(cid:113) 2 2 𝑎|𝑎≥ 𝑎|𝑎≥ 𝑎≥ 𝑎≥ (cid:233)(cid:116) 9 (cid:34){ 4}(cid:136)(cid:50)(cid:51)(cid:275)(cid:176)(cid:3)(cid:124)(cid:73)(cid:221)“ 4”(cid:76)“ 9 ”(cid:37)(cid:159)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:221)D(cid:231)(cid:232)(cid:113) 2 2 (cid:221)(cid:20)(cid:10)𝑎| A 𝑎 . ≥ 𝑎|𝑎≤ 𝑎≤ 𝑎≥7(cid:120)(cid:207)2023·(cid:223)(cid:224)(cid:345)(cid:290)·(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:121)(cid:49)(cid:21)“ (cid:73) sin +cos ”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:76)(cid:207) (cid:210) A(cid:120) 2 B(cid:120) 2 ∀𝑥∈𝑅 𝑚C(cid:120)≥ 𝑥 2 𝑥 D(cid:120) 𝑚 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑚(cid:212)≥(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:52)𝑚(cid:49)≥(cid:21)(cid:73)(cid:353)(cid:354)(cid:116)(cid:43)(cid:303)(cid:13)(cid:37)𝑚(cid:321)≤(cid:352)−(cid:255)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:43)(cid:112). 𝑚≤−2 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)sin +cos = 2sin + (cid:73)(cid:303)(cid:13)(cid:37)(cid:321)(cid:352)(cid:255)(cid:76) 2(cid:73) 4 𝜋 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:21)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:132)(cid:93)(cid:73) (sin +cos ) (cid:73)(cid:159) 2. max (cid:221)(cid:20)(cid:10)A. 𝑚≥ 𝑥 𝑥 𝑚≥ 8(cid:120)(cid:207)2024·(cid:45)(cid:69)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:244)(cid:47) =( )(cid:73) =( )(cid:73)(cid:122)“ =4”(cid:76)“ (cid:34) (cid:355)(cid:356)”(cid:37)(cid:207) (cid:210) → → → → A(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) 𝑎 4,𝑚B(cid:120)𝑏(cid:35)(cid:36)(cid:136)𝑚−(cid:30)2(cid:31),2(cid:32)(cid:33) 𝑚 𝑎 𝑏 C(cid:120)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)(cid:160)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:164)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:129) =4(cid:73)(cid:132)(cid:133) (cid:34) (cid:355)(cid:356)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:147)(cid:148)(cid:113)(cid:129) (cid:73)(cid:132)(cid:133) = (cid:228) =4(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:150)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:132)(cid:133) (cid:110)(cid:138). 𝑚 𝑎 𝑏 𝑎∥𝑏 𝑚 −2 𝑚 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129) =4(cid:73)(cid:133) =(4,4)(cid:73) =(2,2)(cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:34) (cid:355)(cid:356)(cid:73) (cid:172)(cid:91)“ =4”(cid:76)“(cid:76)𝑚 (cid:34) (cid:355)(cid:356)𝑎”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑏 (cid:113) 𝑎 𝑏 (cid:129) 𝑚(cid:73)(cid:132)(cid:133) ( 𝑎 )𝑏=8(cid:73)(cid:112)(cid:133) = (cid:228) =4(cid:73) “ 𝑎=∥𝑏4”(cid:76)“ (cid:34)𝑚(cid:355)𝑚(cid:356)−2”(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:136)(cid:35)(cid:36)𝑚(cid:32)(cid:33)−2(cid:73) 𝑚 (cid:221)𝑚“ =4”(cid:76)𝑎“ 𝑏(cid:34) (cid:355)(cid:356)”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:120) (cid:221)(cid:20)𝑚(cid:10)A(cid:120) 𝑎 𝑏 (cid:208)(cid:42)(cid:357)(cid:20)(cid:21) 9(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:106)·(cid:258)(cid:247)(cid:358)(cid:330)·(cid:348)(cid:11)(cid:25)(cid:359)(cid:210)(cid:106)(cid:257)(cid:167)(cid:184)(cid:281)(cid:282)(cid:37)(cid:76)(cid:207) (cid:210). A(cid:120)(cid:49)(cid:21)“ R(cid:73) +1 0”(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)“ R(cid:73) +1<0” B(cid:120)(cid:49)(cid:21)“∃𝑥∈R(cid:73)𝑥2 +≥1=0”(cid:76)(cid:53)(cid:49)∀(cid:21)𝑥∈ 𝑥 C(cid:120)“ > ∃”𝑥(cid:76)∈“ 2>𝑥 −2”𝑥(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) D(cid:120)“𝑎>𝑏4”(cid:76)“𝑎>2𝑏”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑥(cid:212)(cid:28) 𝑥 (cid:249)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:52)(cid:53)(cid:150)(cid:38)(cid:39)AB(cid:73)(cid:249)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:38)(cid:39)CD(cid:73)(cid:78)(cid:274)(cid:133)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:177)(cid:261)A(cid:73)(cid:40)(cid:41)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:94)(cid:95)(cid:132)(cid:93)A(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)B(cid:73)(cid:51) 2 +1=0(cid:101)(cid:73) = <0(cid:73)(cid:172)(cid:91)(cid:183)(cid:216)(cid:284)(cid:112)(cid:73)(cid:221)B(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)C(cid:73)(cid:254)𝑥=−𝑥 = (cid:73)(cid:217)Δ(cid:218)1>−4(cid:73)(cid:219) 2=1<4= 2(cid:73)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:221)C(cid:231)(cid:232)(cid:113) 𝑎 −1,𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏(cid:177)(cid:261)D(cid:73)(cid:233)(cid:116){ | >4 }(cid:76){ | >2 }(cid:37)(cid:52)(cid:277)(cid:60)(cid:73)(cid:172)(cid:91)“ >4”(cid:76)“ >2”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:221)D(cid:281)(cid:282). (cid:221)(cid:20)(cid:10)ABD. 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 10(cid:120)(cid:207)2024·(cid:235)(cid:247)(cid:360)(cid:213)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:86)(cid:364)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) ={ | 3 }(cid:73)(cid:60)(cid:61) ={ | +1 }(cid:73)(cid:137)(cid:181) = (cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:207) (cid:210) 𝐴 𝑥 𝑥≤ 𝐵 𝑥 𝑥≤𝑚 𝐴∩𝐵 𝐴 A(cid:120) >0 B(cid:120) >1 C(cid:120) >3 D(cid:120) >4 (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)𝑚(cid:212)(cid:28)(cid:129) = (cid:147)𝑚(cid:148)(cid:37)(cid:30)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:96)(cid:177)(cid:146)𝑚(cid:37)(cid:44)(cid:13) (cid:37)(cid:117)(cid:118)(cid:73)(cid:110)(cid:61)𝑚(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28) 𝐴∩=𝐵 (cid:234)𝐴(cid:192)(cid:365)(cid:234) (cid:76) (cid:37)(cid:277)(cid:60)(cid:73)(cid:234)(cid:192)(cid:365)(cid:234) 𝑚+1 3(cid:73)(cid:159) 2(cid:73) (cid:177)(cid:366)(cid:20)(cid:243)(cid:132)(cid:93)(cid:181)𝐴∩(cid:133)𝐵 𝐴2(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:30)𝐴(cid:31)(cid:136)𝐵(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85) >3(cid:73)𝑚 >4≥. 𝑚≥ (cid:221)(cid:20)(cid:10)CD. 𝑚≥ 𝑚 𝑚 11(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:287)(cid:247)(cid:367)(cid:368)·(cid:253)(cid:271)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:107)(cid:149)(cid:49)(cid:21)(cid:10)(cid:207)1(cid:210)(cid:121) >0(cid:73)(cid:122) +1>5(cid:113)(cid:207)2(cid:210)(cid:121)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:116)(cid:241)(cid:369) (cid:370)(cid:94)(cid:73)(cid:122)(cid:201)(cid:149)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:371)(cid:356)(cid:109)(cid:241)(cid:120)(cid:122)(cid:106)(cid:257)(cid:167)(cid:184)(cid:281)(cid:282)(cid:37)(cid:76)(cid:207) 𝑥 (cid:210) 2𝑥 A(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)2(cid:210)(cid:76)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21) B(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)1(cid:210)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:10)(cid:50)(cid:51) > +1 5 C(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)2(cid:210)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:10)(cid:50)(cid:51)𝑥(cid:223)(cid:297)0(cid:94),2(cid:136)𝑥 (cid:76)(cid:241)≤(cid:369)(cid:370)(cid:94)(cid:73)(cid:201)(cid:149)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:371)(cid:356)(cid:136)(cid:109)(cid:241) D(cid:120)(cid:49)(cid:21)(cid:207)1(cid:210)(cid:115)(cid:207)2(cid:210)(cid:372)(cid:54)(cid:55)(cid:325)(cid:73)(cid:143)(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:177)(cid:261)A(cid:73)(cid:129)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:159)(cid:132)(cid:38)(cid:39)(cid:113)(cid:177)(cid:261)BC(cid:73)(cid:129)(cid:49)(cid:21)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:159)(cid:132)(cid:38)(cid:39)(cid:113)(cid:129)(cid:49)(cid:21)(cid:125) (cid:98)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:150)(cid:37)(cid:3)(cid:124)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:112). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:177)(cid:261)A(cid:73)(cid:121)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:116)(cid:241)(cid:369)(cid:370)(cid:94)(cid:73)(cid:122)(cid:201)(cid:149)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:371)(cid:356)(cid:109)(cid:241)(cid:120)(cid:241)(cid:335)(cid:261)“(cid:177)(cid:261)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:149)(cid:241)(cid:369)(cid:370)(cid:94) (cid:274)(cid:373)(cid:73)(cid:156)(cid:37)(cid:177)(cid:371)(cid:356)(cid:143)(cid:109)(cid:241)”(cid:73)(cid:221)A(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)B(cid:73)(cid:49)(cid:21)(cid:207)1(cid:210)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:10)(cid:50)(cid:51) > +1 5(cid:73)(cid:221)B(cid:281)(cid:282)(cid:113) (cid:177)(cid:261)C(cid:73)(cid:49)(cid:21)(cid:207)2(cid:210)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:10)(cid:50)(cid:51)𝑥(cid:223)(cid:297)0(cid:94),2(cid:76)𝑥 (cid:241)(cid:369)≤(cid:370)(cid:94)(cid:73)(cid:201)(cid:149)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:371)(cid:356)(cid:136)(cid:109)(cid:241)(cid:73)(cid:221)C(cid:231)(cid:232)(cid:113) (cid:177)(cid:261)D(cid:73)(cid:129)(cid:261)(cid:49)(cid:21)(cid:207)2(cid:210)(cid:10)“(cid:121)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:116)(cid:241)(cid:369)(cid:370)(cid:94)(cid:73)(cid:122)(cid:201)(cid:149)(cid:223)(cid:297)(cid:94)(cid:37)(cid:177)(cid:371)(cid:356)(cid:109)(cid:241)(cid:120)”(cid:76)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:172)(cid:91)(cid:156)(cid:37)(cid:54)(cid:55) (cid:76)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:221)D(cid:231)(cid:232). (cid:221)(cid:20)(cid:10)AB. (cid:252)(cid:42)(cid:374)(cid:262)(cid:21) 12(cid:120)(cid:207)2023·(cid:267)(cid:268)(cid:343)(cid:240)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:49)(cid:21) R, 2 + +3<0,(cid:122)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116) R, 2 0 0 0 + +3 0 . 𝑝:∃𝑥 ∈ 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚 𝑝 ∀𝑥∈ 𝑥 (cid:22)−𝑚(cid:112)𝑥(cid:21)(cid:211)𝑚(cid:212)(cid:28)(cid:40)≥(cid:41)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:159)(cid:132)(cid:310)(cid:96)(cid:215)(cid:276). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:233)(cid:116)(cid:49)(cid:21) R, 2 + +3<0, 0 0 0 𝑝:∃𝑥 ∈ 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚(cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116): R, 2 + +3 0. (cid:221)(cid:215)(cid:276)(cid:116):𝑝 R, 2 ∀𝑥∈+ 𝑥+−𝑚3𝑥 0.𝑚 ≥ 13(cid:120)(cid:207)2023∀·𝑥(cid:278)∈(cid:270)(cid:270)𝑥(cid:375)−·𝑚(cid:209)𝑥(cid:225)(cid:226)𝑚(cid:227)(cid:210)(cid:121)≥“ >2”(cid:76)“ 2 >2”(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)a(cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:76) ( ,2] (cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:174)(cid:353)(cid:16)(cid:116)(cid:234) >𝑥2(cid:163)(cid:73) 2 𝑥 −>𝑎2(cid:286)(cid:147)(cid:148)(cid:73)(cid:110)(cid:61)(cid:208)(cid:272)(cid:303)(cid:13)(cid:37)(cid:150)(cid:151)(cid:73)(cid:159)(cid:132)(cid:43)(cid:112). −∞ (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:129) >2(cid:76) 2 >2𝑥(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)𝑥(cid:35)−(cid:36)𝑎(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:132)(cid:353)(cid:16)(cid:116)(cid:234) >2(cid:163)(cid:73) 2 >2(cid:286)(cid:147)(cid:148)(cid:73) (cid:159)(cid:234) >2(cid:163)(cid:73) 𝑥< 2 𝑥(cid:286)−(cid:147)𝑎(cid:148)(cid:73) 𝑥 𝑥 −𝑎 (cid:161)(cid:129)𝑥(cid:303)(cid:13) ( )=𝑎 2𝑥 −(cid:51)2(2,+ )(cid:190)(cid:116)(cid:86)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:303)(cid:13)(cid:73)(cid:192) (2)=2(cid:73)(cid:172)(cid:91) 2(cid:73) (cid:376)(cid:377)(cid:197)(cid:73)𝑓(cid:234)𝑥 2𝑥(cid:163)−(cid:73)2 2 >∞2(cid:136)(cid:241)(cid:335)(cid:261) >2(cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:37)𝑓(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:76)( 𝑎,2≤](cid:120) (cid:221)(cid:215)(cid:276)(cid:116)(cid:10)𝑎( ≤ ,2]. 𝑥 −𝑎 𝑥 𝑎 −∞ 14(cid:120)(cid:207)2023·(cid:223)−∞(cid:224)(cid:247)(cid:30)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:210)(cid:121)(cid:49)(cid:21)“ (cid:73)(cid:181)(cid:133) 2+ =0(cid:147)(cid:148)”(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:122)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118) (cid:76) [ + ) (cid:120) ∃𝑥∈𝑅 𝑥 2𝑥−𝑚 𝑚 (cid:22)(cid:112)(cid:21)−(cid:211)1,(cid:212)(cid:28)∞(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:174)(cid:133)(cid:206) =4+ 0(cid:73)(cid:299)(cid:112)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:159)(cid:132). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:233)(cid:116)(cid:49)(cid:21)“ Δ (cid:73)(cid:181)(cid:133)4𝑚2≥+ =0(cid:147)(cid:148)”(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:172)(cid:91) =4+ 0(cid:73)(cid:112)∃(cid:133)𝑥∈𝑅 . 𝑥 2𝑥−𝑚 (cid:221)(cid:215)Δ(cid:276)(cid:116)(cid:10)[4𝑚+≥ ). 𝑚≥−1 (cid:223)(cid:42)(cid:112)(cid:215)(cid:21) −1, ∞ 15(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:300)(cid:270)(cid:367)(cid:378)·(cid:253)(cid:271)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) 2 >0(cid:120) (1)(cid:310)(cid:96)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:113) 𝑝:∀𝑥∈𝑅,𝑥 −𝑥−2 (2)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)𝑝(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:73)(cid:338)(cid:167)(cid:198)(cid:15)(cid:129)(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)𝑝(cid:207)1(cid:210)(cid:40)(cid:41)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:93)(cid:119)(cid:310)(cid:96)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55). (cid:207)2(cid:210)(cid:40)(cid:41)(cid:208)(cid:272)(cid:303)(cid:13)(cid:37)(cid:93)(cid:119)(cid:250)(cid:251)(cid:38)(cid:39). 𝑝 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:207)1(cid:210)(cid:129)(cid:49)(cid:21) 2 >0(cid:73) (cid:132)(cid:133)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116) 𝑝:2∀𝑥∈𝑅,𝑥 0−(cid:113)𝑥−2 (cid:207)2(cid:210)(cid:49)(cid:21)𝑝 (cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)∃(cid:73)𝑥∈(cid:15)𝑅(cid:129),𝑥(cid:152)−(cid:106)𝑥−(cid:10)2≤ (cid:233)(cid:116) = 2𝑝 =( +1)( )(cid:73)(cid:234) 2(cid:163)(cid:73) 2 0(cid:73) (cid:221)(cid:49)𝑦(cid:21) (cid:116)𝑥(cid:53)−𝑥(cid:49)−(cid:21)2(cid:120) 𝑥 𝑥−2 −1≤𝑥≤ 𝑥 −𝑥−2≤ 16(cid:120)(cid:207)2𝑝023·(cid:77)(cid:351)(cid:379)(cid:290)·(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:49)(cid:21) (cid:10)(cid:173)(cid:174) (cid:73) 2 >0(cid:147)(cid:148)(cid:113)(cid:49)(cid:21) (cid:10)(cid:50)(cid:51) (cid:73) 2+ +1<0 (cid:147)(cid:148). 𝑝 𝑥∈𝑅 𝑥 −2𝑚𝑥−3𝑚 𝑞 𝑥∈𝑅 𝑥 4𝑚𝑥 (1)(cid:121)(cid:49)(cid:21) (cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:113) 𝑞 𝑚(2)(cid:121)(cid:49)(cid:21) (cid:115) (cid:85)(cid:192)(cid:199)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118). (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)𝑝(cid:28)𝑞(cid:207)1(cid:210)(cid:129)q(cid:52),(cid:129)(cid:38)(cid:265)(cid:95)(cid:43)(cid:133)m(cid:37)(cid:254)𝑚(cid:255)(cid:117)(cid:118)(cid:73)(cid:250)(cid:274)(cid:133)(cid:206)q(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:113) (cid:207)2(cid:210)(cid:43)(cid:133)p(cid:52)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:129) (cid:115) (cid:85)(cid:192)(cid:199)(cid:85)(cid:139)(cid:149)(cid:116)(cid:52)(cid:49)(cid:21)(cid:73)(cid:133)(cid:206) (cid:52) (cid:53)(cid:73)(cid:228) (cid:53) (cid:52)(cid:73)(cid:289)(cid:325)(cid:31)(cid:265)(cid:43)(cid:37)m(cid:37)(cid:254)(cid:255) (cid:117)(cid:118)(cid:73)(cid:299)(cid:254)(cid:338)(cid:60)(cid:159)(cid:133). 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:207)1(cid:210)(cid:129)q(cid:52)(cid:10) =16 2 >0(cid:73)(cid:133) < 1 (cid:228) > 1 (cid:73) 2 2 Δ 𝑚 −4 𝑚 − 𝑚 1 1 (cid:172)(cid:91)q(cid:53)(cid:10) (cid:113) 2 2 (cid:207)2(cid:210)p(cid:52)(cid:10) − = ≤ 4 𝑚≤2+ <0(cid:123)(cid:96) < <0(cid:73) (cid:129) (cid:115) (cid:85)(cid:192)(cid:199)Δ(cid:85)(cid:139)𝑚(cid:149)(cid:116)1(cid:52)2𝑚(cid:49)(cid:21)(cid:73) −3 𝑚 𝑝 (cid:52)𝑞 (cid:53)(cid:73)(cid:228) (cid:53) (cid:52)(cid:73) < <0 或 0 ∴ 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 1 1(cid:228) 1 1(cid:73) < 或 > −32 𝑚 2 𝑚≤−32 𝑚≥ 2 − 1≤𝑚≤ 𝑚 − 𝑚 1 <0(cid:228) (cid:228) > . 2 2 ∴− ≤𝑚 𝑚≤−3 𝑚 17(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:273)(cid:245)(cid:380)(cid:268)·(cid:253)(cid:101)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:61) = | 1 2 32 (cid:73) = | 2 + 2 R . 4 𝑥 (1)(cid:121) =3(cid:73)(cid:43) (cid:113) 𝐴 𝑥 ≤ ≤ 𝐵 𝑥 𝑥 −4𝑥 4−𝑚 ≤0,𝑚∈ (2)(cid:121)𝑚(cid:50)(cid:51)(cid:281)(cid:238)(cid:13)𝐴m∩(cid:73)𝐵(cid:181)(cid:133)“ ”(cid:76)“ ”(cid:147)(cid:148)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:281)(cid:238)(cid:13)m(cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:117)(cid:118). (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:207)1(cid:210)(cid:112)(cid:381)(cid:13)(cid:136)𝑥∈(cid:241)𝐴(cid:95)(cid:73)(cid:139)𝑥∈(cid:195)𝐵(cid:208)(cid:272)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:16)(cid:168)(cid:60)(cid:61) (cid:73)(cid:289)(cid:325)(cid:129)(cid:326)(cid:60)(cid:55)(cid:240)(cid:65)(cid:328)(cid:113) (cid:207)2(cid:210)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:133)(cid:136)(cid:241)(cid:95)(cid:266)(cid:43)(cid:112)(cid:113) 𝐴,𝐵 | (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:207)1(cid:210) = 1 2 32 =[ ] 4 𝑥 (cid:233) >0(cid:73)(cid:122) ={ | 𝐴 [ ( 𝑥 ≤ )] [ ≤ (2+ ) − ] 2,5 R}=[ + ]. (cid:234)𝑚=3(cid:163)(cid:73)𝐵=[𝑥 𝑥−](cid:73)2(cid:172)−𝑚(cid:91) 𝑥− =[ 𝑚 ],𝑚. ∈ 2−𝑚,2 𝑚 (cid:207)𝑚2(cid:210)(cid:233)“ 𝐵”(cid:76)“−1,5 ”(cid:147)(cid:148)(cid:37)𝐴(cid:30)∩(cid:31)𝐵(cid:136)(cid:35)−(cid:36)1,5(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:122)A(cid:76)B(cid:37)(cid:52)(cid:277)(cid:60). 𝑥>∈𝐴0 𝑥∈𝐵>0 (cid:172)(cid:91) 4 [4,+ )(cid:73)(cid:376)(cid:382)(cid:377)“=”(cid:217)(cid:218). 2+𝑚 5 𝑚 3 2−𝑚≤−2⇒ 𝑚≥ ⇒𝑚∈ ∞ (cid:172)(cid:91)(cid:238)(cid:13)m𝑚(cid:37)≥(cid:254)(cid:255)(cid:117)𝑚(cid:118)≥(cid:76)[4,+ ). 18(cid:120)(cid:207)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:190)·(cid:383)(cid:317)(cid:384)(cid:385)·(cid:253)∞(cid:101)(cid:210)(cid:92)(cid:93)(cid:49)(cid:21) (cid:10) (cid:73) 2+ =0(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:120) (1)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:60)(cid:61) (cid:113) 𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 2𝑥−1 (2)(cid:191)(cid:239)(cid:262)(cid:60)𝑎 (cid:61) ={ | 𝐴 < < }(cid:73)(cid:121)“ ”(cid:76)“ ”(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:43)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)(cid:60)(cid:61)(cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)(cid:28)(cid:207)𝐵1(cid:210)𝑥(cid:40)6(cid:41)𝑚(cid:139)−4(cid:195)(cid:208)2(cid:272)𝑥−(cid:183)4(cid:216)(cid:284)2𝑚(cid:112)(cid:37)(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:159)∈𝐴<0(cid:43)𝑥∈(cid:112)𝐵(cid:159)(cid:132)(cid:113) 𝑚 Δ+2 (cid:207)2(cid:210)(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:174)(cid:132)(cid:133) ￿ (cid:73)(cid:110)(cid:61) (cid:133)(cid:206) (cid:73)(cid:112)(cid:133)(cid:159)(cid:132)(cid:120) < +2 𝑚 ≤−1 (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:207)1(cid:210)(cid:233) 𝐵 (cid:116) 𝐴 (cid:49)(cid:21) (cid:10) 𝐵≠∅ (cid:73) 32𝑚+ 𝑚 =0(cid:116)(cid:53)(cid:49)(cid:21)(cid:73) (cid:172)(cid:91)(cid:49)(cid:21) (cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:116)(cid:10) R(cid:73)𝑝 ∃2𝑥+∈𝑅 𝑎𝑥 0(cid:73)2𝑥(cid:116)−(cid:52)1(cid:49)(cid:21)(cid:73) 0(cid:192)𝑝 =4+ <∀0𝑥(cid:73)∈(cid:112)(cid:133)𝑎𝑥< 2𝑥(cid:120)−1≠ ∴𝑎=≠{ | Δ< }(cid:120)4𝑎 𝑎 −1 (cid:207)∴𝐴2(cid:210)(cid:129)𝑎 𝑎 −1< < (cid:112)(cid:133) < < +2(cid:73)(cid:159) ={ < < +2}(cid:73) (cid:121)“ 6”𝑚(cid:76)−“4 2”𝑥(cid:37)−4(cid:35)(cid:36)2(cid:136)𝑚(cid:30)(cid:31)(cid:32)3𝑚(cid:33)(cid:73)𝑥(cid:122) 𝑚(cid:76) (cid:37)(cid:52)(cid:277)𝐵(cid:60)(cid:73)𝑥|3𝑚 𝑥 𝑚 𝑥∈𝐴 𝑥∈𝐵+2 𝐵 𝐴 (cid:161) (cid:73)(cid:172)(cid:91) (cid:73)(cid:112)(cid:133) (cid:73) < +2 𝑚 ≤−1 𝐵≠∅ 𝑚≤−3 (cid:172)(cid:91)(cid:238)(cid:13) (cid:37)(cid:254)(cid:255)3𝑚(cid:60)(cid:61)𝑚(cid:116){ }(cid:120) 19(cid:120)(cid:207)202𝑚4·(cid:386)(cid:301)·(cid:209)(cid:225)(cid:226)(cid:227)𝑚(cid:210)|𝑚(cid:191)≤X−(cid:73)3Y(cid:116)(cid:173)(cid:174)(cid:60)(cid:61)(cid:73)(cid:387)(cid:388) (cid:120)(cid:55)(cid:240)(cid:10)(cid:177)(cid:173)(cid:174) , (cid:73)(cid:121) (cid:73)(cid:122) ( ) 1 2 1 2 1 ( )(cid:73)(cid:162)(cid:163)(cid:37) (cid:116)(cid:86)(cid:388)(cid:120) 𝑓:𝑋→𝑌 𝑥 𝑥 ∈𝑋 𝑥 ≠𝑥 𝑓 𝑥 2 (≠1)(cid:359)𝑓 𝑥(cid:51)R R(cid:190)(cid:144)(cid:96)𝑓(cid:139)(cid:149)(cid:239)(cid:86)(cid:388)(cid:37)(cid:387)(cid:388)(cid:113) (2)(cid:197)(cid:198)(cid:10)→(cid:76)(cid:86)(cid:388)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:10)(cid:144)(cid:55)(cid:173)(cid:174)(cid:98)(cid:99)(cid:60)(cid:61) (cid:34)(cid:387)(cid:388) (cid:73)(cid:121)(cid:177)(cid:173)(cid:174) (cid:73)(cid:85) =𝑓 (cid:73)(cid:122) = (cid:113) 𝑍 𝑔,ℎ:𝑍→𝑋 𝑧∈𝑍 (𝑓3()𝑔(cid:197)(𝑧(cid:198)))(cid:10) 𝑓(cid:76)(ℎ(cid:86)(𝑧(cid:388)))(cid:37)(cid:30)(cid:31)𝑔 (cid:35)ℎ(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:10)(cid:50)(cid:51)(cid:387)(cid:388) (cid:73)(cid:181)(cid:177)(cid:173)(cid:174) (cid:73)(cid:85) = (cid:120) (cid:22)(cid:112)(cid:21)(cid:211)(cid:212)𝑓(cid:28) 𝜑:𝑌→𝑋 𝑥∈𝑋 𝜑(𝑓(𝑥)) 𝑥 (cid:207)1(cid:210)(cid:110)(cid:61)(cid:86)(cid:388)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:200)(cid:96)(cid:126)(cid:61)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:204)(cid:277)(cid:159)(cid:132)(cid:113) (cid:207)2(cid:210)(cid:110)(cid:61)(cid:86)(cid:388)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:42)(cid:203)(cid:197)(cid:184)(cid:78)(cid:107)(cid:183)(cid:389)(cid:82)(cid:167)(cid:198)(cid:159)(cid:132)(cid:113) (cid:207)3(cid:210)(cid:110)(cid:61)(cid:86)(cid:388)(cid:37)(cid:55)(cid:240)(cid:42)(cid:203)(cid:197)(cid:184)(cid:78)(cid:107)(cid:183)(cid:389)(cid:82)(cid:167)(cid:198)(cid:159)(cid:132). (cid:22)(cid:112)(cid:215)(cid:131)(cid:216)(cid:28)(cid:207)1(cid:210)(cid:129)(cid:21)(cid:174)(cid:136)(cid:390)(cid:191) ( )= 2(cid:73)(cid:234) , (cid:207) , (cid:239)0(cid:210)(cid:171)(cid:116)(cid:109)(cid:203)(cid:13)(cid:163)(cid:73) ( )= ( )(cid:217)(cid:218)(cid:21)(cid:174)(cid:113) 1 2 1 2 1 2 (cid:207)2(cid:210)(cid:139)(cid:183)(cid:389)(cid:121) (cid:76)(cid:86)(cid:388)(cid:73)(cid:192) 𝑓 𝑥= 𝑥 (cid:73)𝑥(cid:122)𝑥( )𝑥=𝑥( )(cid:73)(cid:159) = (cid:207)(cid:54)(cid:122)(cid:121) 𝑓( 𝑥) (𝑓)(cid:73)𝑥 (cid:85) 𝑓 (cid:73)(cid:229)(cid:230)(cid:210)(cid:73)𝑓(𝑔(𝑧)) 𝑓(ℎ(𝑧)) 𝑔 𝑧 ℎ 𝑧 𝑔 ℎ 𝑔 𝑧 ≠ℎ 𝑧 𝑓(cid:391)(𝑔(cid:139)(𝑧(cid:183)))(cid:389)≠(cid:73)𝑓(cid:121)(ℎ(cid:177)(𝑧)(cid:173))(cid:174) (cid:73)(cid:129) = (cid:132)(cid:91)(cid:133)(cid:206) = (cid:73) (cid:165)(cid:166)(cid:27)(cid:203)(cid:197)(cid:184)(cid:197)(cid:198) (cid:76)𝑧(cid:86)∈𝑍(cid:388)(cid:73) 𝑓(𝑔(𝑧)) 𝑓(ℎ(𝑧)) 𝑔 ℎ (cid:53)(cid:191) (cid:136)(cid:76)(cid:86)(cid:388)(cid:73)(cid:159)𝑓(cid:50)(cid:51) ( ) ( )(cid:73)(cid:85) = (cid:73) (cid:161)(cid:129)𝑓 = (cid:132)𝑔(cid:91)𝑧(cid:133)≠(cid:206)ℎ =𝑧 (cid:73)(cid:159)𝑓(𝑔((𝑧))=) (𝑓()ℎ(cid:73)(𝑧(cid:201)))(cid:202)(cid:392)(cid:393)(cid:145)(cid:229)(cid:230)(cid:73) (cid:172)(cid:91)𝑓(cid:76)(𝑔(cid:86)(𝑧)(cid:388))(cid:73)𝑓(ℎ(𝑧)) 𝑔 ℎ 𝑔 𝑧 ℎ 𝑧 (cid:62)(cid:190)𝑓(cid:172)(cid:220)(cid:73)(cid:49)(cid:21)(cid:133)(cid:197)(cid:113)(cid:207)3(cid:210)(cid:139)(cid:183)(cid:389)(cid:121) (cid:76)(cid:86)(cid:388)(cid:73)(cid:122)(cid:129) (cid:132)(cid:133) ( ) ( )(cid:73) 1 2 1 2 (cid:394)(cid:15)(cid:50)(cid:51)(cid:86)(cid:388) 𝑓(cid:73)(cid:181)(cid:133) ( ) (𝑥 )≠𝑥 (cid:73) (𝑓 𝑥) ≠(𝑓 𝑥)(cid:73)(cid:85) ))= = ))(cid:73) 1 2 1 2 1 1 2 2 (cid:391)(cid:139)(cid:183)(cid:389)(cid:73)(cid:121)𝜑(cid:50)(cid:51)(cid:387)(cid:388)𝑓 𝑥 ,𝑓(cid:73)𝑥 (cid:181)∈(cid:177)𝑌(cid:173)(cid:174)𝑓 𝑥 ≠(cid:73)𝑓(cid:85)𝑥 𝜑(=𝑓(𝑥(cid:73) 𝑥 ≠𝑥 𝜑(𝑓(𝑥 (cid:165)(cid:166)(cid:27)(cid:203)(cid:197)(cid:184)(cid:82)(cid:197)(cid:198) (cid:76)𝜑(cid:86):𝑌→(cid:388)𝑋(cid:73) 𝑥∈𝑋 𝜑(𝑓(𝑥)) 𝑥 (cid:121) (cid:136)(cid:76)(cid:86)(cid:388)(cid:73)(cid:159)(cid:50)(cid:51)𝑓 (cid:73)(cid:85) ( )= ( )(cid:73) 1 2 1 2 (cid:161)𝑓(cid:121) ( ) ( )(cid:73)(cid:122)𝑥(cid:129)≠(cid:21)𝑥(cid:174) 𝑓 𝑥))= 𝑓 =𝑥 = ))(cid:73)(cid:201)(cid:34) (cid:392)(cid:393)(cid:229)(cid:230)(cid:73) 1 2 1 1 2 2 1 2 (cid:172)(cid:91)𝑓(cid:162)𝑥(cid:163) (cid:76)≠𝑓(cid:86)𝑥(cid:388)(cid:73) 𝜑(𝑓(𝑥 𝑥 𝑥 𝜑(𝑓(𝑥 𝑥 ≠𝑥 (cid:62)(cid:190)(cid:172)(cid:220)𝑓(cid:73)(cid:49)(cid:21)(cid:133)(cid:197).