文档内容
重难点 03 指、对、幂数的大小比较问题【八大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)....................................................................................................................2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)....................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)............................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)..........................................................................................................................12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:58)(cid:59)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)..................................................................................................................................14
1(cid:47)(cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:47)(cid:62)(cid:13)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:21)
(cid:60)(cid:13)(cid:63)(cid:61)(cid:13)(cid:64)(cid:24)(cid:39)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:25)(cid:25)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:47)(cid:62)(cid:13)
(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:71)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:65)(cid:72)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:87)(cid:71)(cid:57)(cid:21)(cid:72)(cid:88)(cid:68)(cid:25)(cid:83)(cid:60)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:89)(cid:16)(cid:47)(cid:90)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:92)
(cid:93)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:94)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:65)(cid:95)(cid:92)(cid:20)(cid:96)(cid:21)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:21)(cid:32)(cid:51)(cid:100)(cid:25)(cid:83).(cid:101)(cid:102)(cid:57)(cid:21)(cid:32)(cid:88)(cid:68)(cid:103)(cid:42)(cid:64)(cid:30)(cid:27)(cid:31)
(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:106)(cid:103)(cid:72)(cid:103)(cid:21)(cid:107)(cid:68)(cid:11)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13).
(cid:22)(cid:69)(cid:70)(cid:71)1 (cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:47)(cid:62)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:111)(cid:42)(cid:28)
1.(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:42)(cid:10)(cid:114)(cid:115)(cid:66)(cid:13)(cid:116)(cid:64)(cid:60)(cid:13)(cid:62)(cid:97)(cid:61)(cid:13)(cid:100)(cid:107)(cid:72)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:82)(cid:120)(cid:121)(cid:66)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:97)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:31)(cid:13)(cid:41)(cid:72)
(cid:122)(cid:123)(cid:30)(cid:27)(cid:124)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:125)(cid:126)(cid:79)(cid:80)(cid:127)(cid:128)(cid:10)
(cid:129)(cid:130)(cid:13)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:60)(cid:13)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:127)ax1 (cid:94)ax2 (cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)y=ax(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:134)
(cid:135)(cid:60)(cid:13)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:130)(cid:13)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:127)xa(cid:94)xa(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:62)(cid:31)(cid:13)y=xa(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:134)
1 2
(cid:136)(cid:130)(cid:13)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:137)(cid:13)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:127)log x (cid:94)log x (cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)log x(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38).
a 1 a 2 a
2.(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:114)(cid:130)(cid:13)(cid:47)(cid:60)(cid:13)(cid:47)(cid:137)(cid:13)(cid:116)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:66)(cid:13)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:139)(cid:140)(cid:68)(cid:141)(cid:142)(cid:39)(cid:40)(cid:55)(cid:56)0(cid:47)1(cid:97)(cid:143)(cid:119)
(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:72)(cid:122)(cid:123)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:84)(cid:149)(cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:32)(cid:146)
(cid:157)(cid:158)
3.(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:65)(cid:95)(cid:79)(cid:80)(cid:128)(cid:72)(cid:45)(cid:46)(cid:97)(cid:143)(cid:45)(cid:48)(cid:72)(cid:117)(cid:159)(cid:15)(cid:130)(cid:13)(cid:133)(cid:65)(cid:160)(cid:32)(cid:61)(cid:13)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:134)
(2)(cid:45)(cid:46)(cid:97)(cid:45)(cid:48)(cid:32)(cid:161)(cid:71)(cid:162)(cid:163)(cid:123)(cid:164)(cid:55)(cid:51)(cid:159)(cid:15)(cid:72)(cid:4)(cid:165)(cid:166)(cid:159)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:63)(cid:111)(cid:42).4.(cid:171)(cid:91)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:171)(cid:91)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:32)(cid:115)(cid:66)(cid:41)(cid:172)(cid:162)(cid:32)(cid:37)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:134)
(2)(cid:117)(cid:92)(cid:61)(cid:174)(cid:40)(cid:175)(cid:27)(cid:176)(cid:152)(cid:42)((cid:97)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:61)(cid:177)(cid:16))(cid:141)(cid:142)(cid:53)(cid:178)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38).
5.(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:10)
(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:72)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:52)“(cid:132)(cid:49)”(cid:182)(cid:183)(cid:72)(cid:184)(cid:138)(cid:107)(cid:185)(cid:186)(cid:66)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:117)(cid:145)(cid:121)(cid:65)(cid:66)(cid:13)(cid:108)(cid:187)(cid:117)(cid:92)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:190)“(cid:132)(cid:49)”(cid:182)
(cid:183)(cid:72)(cid:172)(cid:92)(cid:117)(cid:145)(cid:191)(cid:192)(cid:75)(cid:52)(cid:49)(cid:193)(cid:194)(cid:76)(cid:32)(cid:32)(cid:115)(cid:66)(cid:13)(cid:81)(cid:141)(cid:142)(cid:182)(cid:183)(cid:72)(cid:109)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38).
6(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:61)(cid:13)(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:72)(cid:58)(cid:59)(cid:130)(cid:13)(cid:72)(cid:97)(cid:143)(cid:58)(cid:59)(cid:137)(cid:13)(cid:134)
(2)(cid:60)(cid:13)(cid:94)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:134)
(3)(cid:30)(cid:27)(cid:195)(cid:41)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:32)(cid:133)(cid:196)(cid:3)(cid:148)(cid:155)(cid:156)(cid:58)(cid:59).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
(cid:22)(cid:197)1(cid:28)(cid:198)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =30.3(cid:72) =0.33(cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207)
0.3
A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 C(cid:158) >𝑏 > 𝑐 D(cid:158) > 𝑎> 𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎 (cid:211)𝑏(cid:28)(cid:30)𝑐(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑏(cid:47)(cid:61)𝑎(cid:13)(cid:31)𝑐 (cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:117)𝑐(cid:212)(cid:213)𝑏 (cid:214)𝑎. 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) =30.3>30=1(cid:72)0< =0.33<1=0.30(cid:72)
=log 3 > .𝑏
0.3 0.3
𝑐(cid:217)(cid:20)(cid:10)A. ∴𝑎 𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:55)(cid:100)1-1(cid:28)(cid:198)2024·(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)·(cid:186)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 1 (cid:72) =1.20.2(cid:72) =0.52.1(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207)
23
𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < <
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎 (cid:211)𝑐(cid:28)(cid:222)𝑏(cid:223)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑐(cid:94)(cid:60)𝑎(cid:13)𝑏(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:224)𝑐(cid:117)(cid:146)𝑏 (cid:147)𝑎. 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =log (cid:162) (0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)
2
1 𝑦 𝑥 𝑥∈ ∞
(cid:172)(cid:92) =log 1.20=1(cid:224) >1(cid:134)
𝑥
(cid:225)(cid:226)𝑦=0.5 (cid:226)(cid:230)(cid:31)(cid:13)(cid:72)(cid:217)𝑏0<0.52.1<0.50=1(cid:224)𝑏0< <1(cid:72)
𝑥
(cid:231)(cid:227)𝑦< < . 𝑐
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑎 A.𝑐 𝑏
(cid:22)(cid:55)(cid:100)1-2(cid:28)(cid:198)2024·(cid:232)(cid:233)(cid:232)(cid:202)·(cid:186)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =40.3 =(log )4 =log (log )(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
4 4 4
A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 C(cid:158),𝑏> > 𝑎 ,𝑐 D(cid:158) >𝑎 >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎 (cid:211)𝑏(cid:28)(cid:30)𝑐(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:112)(cid:113)𝑐(cid:33)𝑏(cid:212)(cid:234) >1(cid:72)(cid:30)(cid:27)𝑏 (cid:60)𝑐(cid:61)(cid:90)𝑎(cid:91)(cid:94)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:112)𝑐 (cid:113)𝑎(cid:33)(cid:212)𝑏(cid:234)0< <1(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:31)
(cid:13)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:212)(cid:234) <0(cid:72)(cid:209)(cid:35)(cid:36)(cid:235)(cid:37)(cid:38). 𝑎 𝑏
𝑐(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =40.3>40= =(log )4=0.34<1(cid:72)(cid:236)0.34>0(cid:72)(cid:209)0< <1(cid:72)
4
=log (log )=lo𝑎g 0.3<0(cid:72) 1,𝑏 𝑎 𝑏
4 4 4
(cid:172)𝑐 (cid:92) > >𝑎(cid:72)
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑎 A.𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:55)(cid:100)1-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = log 0.3(cid:72) =ln (cid:72) =2 (cid:72)(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)(cid:198) (cid:207)
0.2
𝑎
A(cid:158) > > B(cid:158) > > C𝑎(cid:158) > > 𝑏 𝑎D(cid:158)𝑐 > > 𝑎,𝑏,𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑐 (cid:211)𝑏(cid:28)(cid:30)𝑎(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:32)(cid:112)𝑏(cid:113)(cid:33)𝑐 (cid:106)(cid:212) (cid:32)(cid:241)(cid:242)𝑏 (cid:72)𝑎(cid:222)(cid:223)𝑐(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)𝑐 (cid:33)𝑎(cid:212) (cid:32)𝑏 (cid:241)(cid:242)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =log (cid:162)(0,+ )(cid:227)𝑎(cid:112),𝑏(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)(cid:172)(cid:92)log 120(cid:72)(cid:224)𝑎 >1(cid:72) 𝑏
𝑥 𝑎
(cid:231)(cid:227)𝑦(cid:72) > >𝑅 . 𝑐
(cid:217)(cid:20)(cid:10)D𝑐. 𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
(cid:22)(cid:197)2(cid:28)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:186)(cid:227)·(cid:243)(cid:244)(cid:200)(cid:245)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =e0.1(cid:72) = lg2(cid:72) = log 10(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)
3
(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 𝑎 𝑏 1−2 𝑐 2−
A(cid:158) > > B(cid:158) > > C(cid:158) > > D(cid:158) > >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑏 (cid:211)𝑐(cid:28)(cid:222)𝑎(cid:223)(cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:13)𝑎(cid:31)(cid:13)𝑏(cid:112)(cid:113)𝑐 (cid:33)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:40)𝑎(cid:41)𝑐0(cid:72)1𝑏(cid:72)(cid:152)(cid:250)(cid:146)(cid:147)(cid:224)(cid:117)𝑏 . 𝑎 𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251)(cid:21)(cid:165)(cid:117)(cid:212)(cid:10) =e0.1>e0=1(cid:72)
= lg2= lg4(cid:72)(cid:236)0=𝑎lg1l1o−g 9=2(cid:72)(cid:209) = log 10<0(cid:72) 𝑏
3 3 3
(cid:217)(cid:20)(cid:10)B. 𝑐 2−
1
(cid:22)(cid:55)(cid:100)2-1(cid:28)(cid:198)2024·(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:219)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = 1 2 =log =log 6(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
6 5
e −
A(cid:158) < < B(cid:158) < < C𝑎(cid:158) < <,𝑏 5,𝑐 D(cid:158) < <
𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏3 𝑎 3 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏3
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:255)(cid:115)(cid:66)(cid:39)(cid:40)(cid:41)1(cid:94) (cid:72)(cid:251) = e> (cid:72) 9= 3 (cid:72) =log 5log 0.9=1(cid:72)(cid:224) >1(cid:134)
0.9 0.9 0.9
(cid:117)(cid:212) = 𝑦 log
1
1
2
=l 𝑥 og
3
2(cid:72)(cid:236)∞=log
3
(cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72) 𝑏
3
𝑐 𝑦 𝑥 ∞
1 1
(cid:209) =log 3 > B(cid:158) > > C(cid:158) > > D(cid:158) > >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑐 (cid:211)𝑏(cid:28)(cid:30)𝑎(cid:27)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:47)𝑏(cid:60)(cid:13)𝑎(cid:31)(cid:13)𝑐 (cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)𝑏(cid:112)(cid:113)𝑐 (cid:33)𝑎(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:146)𝑐(cid:157)(cid:224)𝑎 (cid:117)𝑏.
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =log (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)(cid:172)(cid:92)log 1 10 >1(cid:72)(cid:172)(cid:92) 5 > 10 >10.6(cid:72)(cid:217) > >1(cid:72)(cid:172)(cid:92) > > .
3 7 3 7
(cid:217)(cid:20)(cid:10)A. 𝑐 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎
(cid:22)(cid:55)(cid:100)3-1(cid:28)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:128)·(cid:265)(cid:200)(cid:266)(cid:267)·(cid:268)(cid:39)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:269)(cid:13) (cid:270)(cid:271)2 + =2(cid:72)2 + = 5(cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209)
16
𝑎 𝑏
(cid:198) (cid:207) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < <
𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 1 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐 𝑎 1
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:251)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:212) < (cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) =2 + R(cid:72)(cid:251)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:212) < < (cid:93)(cid:72)(cid:224)
2 2
𝑥
𝑐 𝑓(𝑥) 𝑥,𝑥∈ 𝑎 𝑏
(cid:117)(cid:212)(cid:235)(cid:146)(cid:147)(cid:158)
1 1
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:212)(cid:72) =log
16
3
1
)(cid:72)(cid:224) >
1
(cid:72)
2 2 2 2 2
+
(cid:172)𝑓(cid:92)( < < (cid:72) 𝑓(𝑎) 𝑓( 𝑎
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑐 A𝑎(cid:158) 𝑏
1
(cid:22)(cid:55)(cid:100)3-2(cid:28)(cid:198)2024·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:219)·(cid:176)(cid:203)(cid:207)(cid:275) =log 1 1 4 (cid:72) =( 1 3 )4(cid:72) =log 3 1 4 (cid:72) = 1 4 (cid:209)(cid:198) (cid:207)
3
A(cid:158) > > > B(cid:158) > > > 𝑎 C(cid:158) 𝑏> > >𝑐 D(cid:158)𝑑> > >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:222)(cid:223)𝑑 (cid:60)𝑐(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:94)(cid:61)𝑏(cid:13)(cid:31)𝑐 (cid:13)𝑑(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:146)𝑏(cid:147)(cid:224)𝑑(cid:117)𝑎. 𝑐 𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =log 1 =log 4>log 3=1(cid:72) 1 1 < 1 1 4< 1 0 1 < <1(cid:72)
14 3 3 3 3 3 3
3
1 𝑎 ⇒ 𝑏
log 34 > >0⇒.𝑐
(cid:217)(cid:20)𝑎(cid:10)A(cid:158)𝑏 𝑑 𝑐
1
(cid:22)(cid:55)(cid:100)3-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:243)(cid:244)(cid:94)(cid:276)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:264) 1 = =log log = 1 3(cid:72)(cid:209)(cid:277)(cid:198) (cid:207)
1 1
3 𝑎 2 2 2 −
A(cid:158) < < B2(cid:158),𝑏 < <3− 9,𝑐
C(cid:158)𝑎< 𝑏< 𝑐 D(cid:158)𝑎<𝑐 <𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑏(cid:211)(cid:28)𝑐 (cid:222)𝑎(cid:223)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:63)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:153)𝑏(cid:154)(cid:43)𝑎(cid:44)𝑐(cid:41)0(cid:72)(cid:117)(cid:212) (cid:193)(cid:38)(cid:72)(cid:149)(cid:30)(cid:27) 3> 3(cid:212)(cid:235) (cid:37)(cid:38).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251) 1 =2(cid:117)(cid:212) =log 21(cid:72) = 1
2 −
3=2 1 3=3 2>0(cid:72)
𝑏(cid:128)(cid:278)(cid:35)(cid:36)3− (cid:72) 𝑐
𝑏,𝑐3 2 3
(cid:225)(cid:226)32> 22 =8(cid:72)(cid:172)(cid:92)3>22 (cid:72)3 3
(cid:172)(cid:92) =log
2
3>log
2
22=
2
(cid:72)
(cid:279) 3 𝑏 =(3 2) 3 =2< 3 3 = 27 (cid:72)(cid:217) < 3 (cid:72)(cid:172)(cid:92) < (cid:72)
2 8 2
(cid:231)𝑐(cid:227)(cid:72) > > . 𝑐 𝑐 𝑏
(cid:217)(cid:20)(cid:10)B𝑏. 𝑐 𝑎
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
1
(cid:22)(cid:197)4(cid:28)(cid:198)2023·(cid:218)(cid:219)(cid:120)(cid:116)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:275) =3 1 4 (cid:72) = 3 3(cid:72) =log 1 2 (cid:72)(cid:209) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)(cid:198) (cid:207)
− 2 − 2 5
A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 𝑏C(cid:158) > >𝑐 D𝑎(cid:158) 𝑏> 𝑐>
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:192)(cid:222)𝑐 (cid:223)(cid:60)(cid:61)(cid:31)𝑏(cid:13)(cid:32)𝑐(cid:112)𝑎(cid:113)(cid:33)(cid:117)(cid:212)0< 𝑐<1(cid:72)𝑎 0<𝑏 <1(cid:72) >1(cid:72)𝑐 (cid:149)𝑏(cid:45)(cid:48)𝑎(cid:35)(cid:36) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:75)(cid:279)(cid:117)(cid:106)
(cid:103). 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎,𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226)0< =3 1 4<30=1(cid:72)0< = 3 1 3< 3 0 =1(cid:72)
2 − 2
−
1 𝑎 𝑏
(cid:280) =
3
3 −
4
1 3 =3
1
4
+1
3×2
1
3=31
1
2×2
1
3 (cid:72)(cid:279) 31
1
2×2
1
3
12
= 31
1
2
12
× 2
1
3
12
=3×2 = 1
3
6 <1(cid:72)(cid:224)31
1
2×2
1
3
𝑎 2 − − − − − − −4 −
𝑏
<1(cid:72)(cid:172)(cid:92) < (cid:72)
𝑎 2𝑏 4 5 1
(cid:261)(cid:225)(cid:226) =log =log >log >log =1(cid:72)(cid:172)(cid:92) > > .
1 1 1 1
5 10 10 2
2 2 2 2
𝑐 𝑐 𝑏 𝑎
(cid:217)(cid:20)(cid:10)D.
ln2 ln3 ln5
(cid:22)(cid:55)(cid:100)4-1(cid:28)(cid:198)2023·(cid:232)(cid:233)(cid:281)(cid:282)(cid:283)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:275) = (cid:72) = (cid:72) = (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
2 3 5
𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158)c0(cid:72)(cid:172)(cid:92) > (cid:134)
3 2 6 6
3−3 9−
𝑏−𝑎 − 𝑏 𝑎
ln5 ln2 2ln ln2 ln ln32
(cid:261)(cid:225)(cid:226) = = = <0(cid:72)(cid:172)(cid:92) > (cid:134)
5 2 10 10
5−5 25−
𝑐−𝑎 − 𝑎 𝑐
(cid:231)(cid:227)(cid:172)(cid:262)(cid:10) < < .
(cid:217)(cid:20)(cid:10)C. 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:55)(cid:100)4-2(cid:28)(cid:198)2024·(cid:218)(cid:219)(cid:120)(cid:116)·(cid:176)(cid:203)(cid:207)(cid:275) =ln2 =4ln2 ln =(1+ln3)2(cid:72)(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207)
A(cid:158) < < B(cid:158) < < 𝑎 C6(cid:158),𝑏 < < ⋅ 3,𝑐 D(cid:158) < < 𝑎,𝑏,𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑐(cid:211)(cid:28)𝑎(cid:45)𝑏(cid:46)(cid:42)(cid:35)(cid:36) 𝑎(cid:32)(cid:37)𝑏 (cid:38)𝑐(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:33)𝑐 (cid:34)𝑏(cid:35)(cid:36)𝑎 (cid:32)(cid:37)(cid:38). 𝑏 𝑎 𝑐
𝑎,𝑏 𝑎,𝑐(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) =ln26=(ln2+ln3)2(cid:72) =(lne+ln3)2
(cid:225)(cid:226)ln2+ln3𝑎0(cid:72)(cid:224) < (cid:72)
(cid:172)(cid:92)𝑎−𝑏< < . −4 ⋅ 2− 𝑏 𝑎
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑏 D.𝑎 𝑐
(cid:22)(cid:55)(cid:100)4-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:285)(cid:286)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:275) =20.4 =30.25 =log 0.5(cid:72)(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)(cid:198) (cid:207)
0.7
A(cid:158) < < B(cid:158) < < 𝑎 C(cid:158),𝑏b< <,𝑐a D(cid:158) 𝑎<,𝑏,𝑐<
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:30)(cid:27)𝑐 (cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑏(cid:32)(cid:112)𝑎(cid:113)(cid:33)𝑐 (cid:92)(cid:93)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:112)(cid:113)𝑐 (cid:33)(cid:117)(cid:146)(cid:147) (cid:241)(cid:242)(cid:72)𝑐 (cid:35)𝑎(cid:36)(cid:144)𝑏(cid:287)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:134)(cid:30)(cid:27)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:35)
(cid:36) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:212)(cid:213)(cid:214). 𝑎,𝑐
(cid:22)(cid:103)𝑎,𝑏(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226)(cid:31)(cid:13) =2 (cid:162)R(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)(cid:172)(cid:92) =20.4<20.5= 2(cid:158)
𝑥
1 𝑦 1 1 𝑎
(cid:261) = 20.4 = 20.4×20 20= 28 20= 256 20>1(cid:72)(cid:172)(cid:92) < < 2(cid:158)
30.25 30.25×20 35 243
𝑎
𝑏 3 𝑏 𝑎
(cid:225)(cid:226)0.52=0.25<0.343(cid:72)(cid:217)0.5< 0.343=0.72 =log
0.7
(cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
3 3 ,𝑦 𝑥 ∞
(cid:172)(cid:92)log
0.7
0.5>log
0.7
0.72=
2
> 2(cid:72)(cid:172)(cid:92) < (cid:72)
(cid:172)(cid:92)(cid:269)(cid:13) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226) < < (cid:72) 𝑎 𝑐
(cid:217)(cid:20)(cid:10)B(cid:158)𝑎,𝑏,𝑐 𝑏 𝑎 𝑐
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
7 ln7
(cid:22)(cid:197)5(cid:28)(cid:198)2024·(cid:285)(cid:286)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =ln (cid:72) =ln7×ln2(cid:72) = (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
2 ln2
𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < <
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑏(cid:211)(cid:28)𝑐(cid:222)(cid:223)𝑎 0ln7(cid:72)(cid:217)c(cid:32)(cid:41)(cid:193)(cid:37)(cid:158)
(cid:128)(cid:278)(cid:35)(cid:36)a(cid:72)b(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:158) 𝑎 7− 𝑏 𝑐
(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) ( )=ln ln ln ln2=( ln2)ln ln2(cid:72)
(cid:288)(cid:122) ( )(cid:162)𝑓 (𝑥0,+ 𝑥)−(cid:227)(cid:112)2(cid:113)−(cid:228)𝑥(cid:229)⋅ (cid:158) 1− 𝑥−
(cid:225)(cid:226)𝑓(𝑥8)=ln l∞n ln8 ln2=ln2( ln8)=ln2(lne2 ln8)<0(cid:72)(cid:172)(cid:92) = (7)< (8)<0(cid:72)(cid:172)(cid:92) < (cid:72)
(cid:172)(cid:92)𝑓< < (cid:158)8− 2− ⋅ 2− − 𝑎−𝑏 𝑓 𝑓 𝑎 𝑏
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑎 C(cid:158)𝑏 𝑐1 5
(cid:22)(cid:55)(cid:100)5-1(cid:28)(cid:198)2024·(cid:285)(cid:286)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:264) =54 (cid:72) =
4
(cid:72) =log
4
5(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)(cid:198) (cid:207)
A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 C(cid:158)𝑏 > > 𝑐 D(cid:158) > >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:30)(cid:27)𝑐 (cid:167)(cid:168)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:32)(cid:112)𝑐(cid:113)𝑏(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:224)(cid:117)𝑏. 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:192)(cid:35)(cid:36) (cid:94) (cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) = 4(cid:162)(cid:227)(0,+ )(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)
5 1 4 4 =5> 625 = 5 𝑎4 (cid:72) 𝑏 5 1 4> 5 (cid:72)(cid:224) 𝑦 > 𝑥 (cid:134) ∞
256 4 4
∵(cid:261) =5(cid:72) =4log 5=∴log 54(cid:72)(cid:236)𝑎45=𝑏4×256>54=625(cid:72)
4 4
∵4𝑏=log 544𝑐 (cid:72)
4 4
∴ 4>𝑐 > . 4𝑏 ∴𝑏 𝑐
∴(cid:217)𝑎(cid:20)(cid:10)𝑏A.𝑐
(cid:22)(cid:55)(cid:100)5-2(cid:28)(cid:198)2024·(cid:243)(cid:244)(cid:94)(cid:276)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log =log =log 3(cid:72)(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)(cid:198) (cid:207)
0.2 0.3 2
A(cid:158) < < 𝑎 B(cid:158) <0.3,𝑏< 0.2,𝑐 𝑎,𝑏,𝑐
C(cid:158)𝑏<𝑐<𝑎 D(cid:158)𝑐 <𝑏 <𝑎
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:30)𝑐(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:52)(cid:53)(cid:176)(cid:289)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:32)(cid:33)𝑐(cid:34)𝑏(cid:224)(cid:212)(cid:158)
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) 0< =log 0.3<1(cid:72) =log 0.2>1(cid:72) =log 3>1(cid:72)
0.2 0.3 2
∵ 𝑎 lg lg2 lg2 𝑏lg2 𝑐
(cid:261) =log 0.2 log 2= = (cid:72)
0.3 3 lg lg3 lg2 lg3
𝑏 2−1 2−
𝑐 ⋅ 3−1⋅ 2 3−
(cid:225)(cid:226)(cid:31)(cid:13) ( )= 2 = 1 1 (cid:72)(cid:162) 0, 1 (cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)(cid:236) (0)=0(cid:72)(cid:261)(cid:225)(cid:226) 1 >lg3>lg2>0(cid:72)
2 4 2 2
𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥− (−lg2) lg2 lg2 𝑓
(cid:172)(cid:92) (lg3)< (lg2)<0(cid:72)(cid:172)(cid:92) <1(cid:72)(cid:224) <1(cid:72)(cid:172)(cid:92) <1(cid:72)
(lg3) lg2 lg3
𝑓 2− 𝑏
< 𝑓 (cid:72)(cid:224) 𝑓 < < (cid:158) 𝑓 3− 𝑐
(cid:217)∴(cid:20)𝑏 (cid:10)𝑐C(cid:158) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:55)(cid:100)5-3(cid:28)(cid:198)2023·(cid:290)(cid:200)·(cid:291)(cid:292)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:269)(cid:13) (cid:270)(cid:271) 2+log =0,2023 =log =log 6(cid:72)
2 2023 7
−𝑏
(cid:209)(cid:198) (cid:207) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑎 𝑏,𝑐
A(cid:158) < < B(cid:158) < <
C(cid:158)𝑎< 𝑏< 𝑐 D(cid:158)𝑐<𝑎<𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑏(cid:211)(cid:28)𝑐 (cid:30)𝑎(cid:27)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)𝑐(cid:293)(cid:157)𝑏 (cid:294)𝑎(cid:293)(cid:213)(cid:214).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:264) = 2+log (cid:72) (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)
2
(cid:261) 1 = 3 < 𝑓(𝑥) = 𝑥 1>0(cid:72)(cid:172) 𝑥 (cid:92) 1𝑓 < (𝑥) <1(cid:134) ∞
2 4 2
𝑓 − 0,𝑓(1) 𝑎
(cid:264) = 1 log (cid:72) (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
2023
2023 𝑥
𝑔(𝑥) − 𝑥 𝑔(𝑥) ∞2023
(cid:261) = 1 > = 1 <0(cid:72)(cid:172)(cid:92)1< <2023(cid:72)
2023 2023
𝑔(1) 0,𝑔(2023) 1 1−1 𝑏
(cid:225)(cid:226) =log 6log = >log 3=1(cid:72)(cid:224) > >1(cid:72)
e 3 3
=ln =ln(∵ )2, =𝜋 l∴n2𝑎=ln2 𝜋(cid:72) 𝜋 𝑏 𝑎 𝑏
𝜋
(cid:128)∵(cid:278)𝑎 (cid:35)(cid:36)𝜋( )2(cid:63)𝜋2 (cid:32)𝑐 (cid:37)(cid:38)𝜋(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) = 2(cid:63) =2 (cid:72)
𝜋 𝑥
(cid:251)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝜋=2 (cid:63)(cid:62)(cid:31)(cid:13) = 2(cid:32)(cid:104)(cid:295)𝑦(cid:63)(cid:112)𝑥(cid:113)(cid:33)𝑦(cid:117)(cid:69)(cid:72)
𝑥
𝑦 𝑦 𝑥
(cid:114) (0,2)(cid:107)(cid:72) 2<2 (cid:134)(cid:114) (2,4)(cid:107)(cid:72) 2>2
𝑥 𝑥
(cid:251)𝑥∈= (0,2𝑥)(cid:72)(cid:217)( )2𝑥<∈2 (cid:72)(cid:217)ln𝑥 (cid:72)(cid:222)(cid:223)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:212)(cid:234) = 1
𝑐
< 1 = (cid:72)(cid:75)(cid:279)(cid:212)(cid:234)(cid:213)(cid:214).
2 𝑎 2 𝑎
𝑏 𝑎 𝑐 𝑎
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:280) ( )= 1 (cid:72)(cid:119)(cid:162)R(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
2 𝑥
𝑓 𝑥 1 −𝑥 1
(cid:261) (0)=1> (1)= = <0(cid:72)
2 2
𝑓 0,𝑓 −1 −
(cid:251)(cid:301)(cid:71)(cid:302)(cid:162)(cid:33)(cid:157)(cid:15)(cid:212) (0,1)(cid:72)
(cid:209) =log (cid:162)(0,+ 𝑎)(cid:227)∈(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
(cid:298)
𝑦
(cid:235) =
𝑎𝑥1
(cid:63) =
∞
log (cid:32)(cid:31)(cid:13)(cid:104)(cid:105)(cid:72)
1
2 𝑥
𝑦 𝑦 𝑎𝑥(cid:117)(cid:92)(cid:212)(cid:234) (0,1)(cid:72)
(cid:261) = 𝑏(cid:162)∈R(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)(cid:298)(cid:235) = (cid:63) =log (cid:32)(cid:31)(cid:13)(cid:104)(cid:105)(cid:72)
2 2 3 1
2
𝑥 𝑥
𝑦 𝑎 𝑦 𝑎 𝑦 𝑥
(cid:117)(cid:92)(cid:82)(cid:235) (0,1)(cid:72)
𝑐∈ 0
(cid:225)(cid:226) 1 < 1 =1(cid:72)(cid:217)log <1=log (cid:72)(cid:217) > (cid:72)
2 𝑏 2
(cid:225)(cid:226) (0,1)(cid:72)(cid:217) > 1= 𝑎𝑏 (cid:72) 𝑎𝑎 𝑏 𝑎
𝑐
(cid:251) 𝑎 = ,𝑐 lo ∈ g (cid:212)(cid:72) = 𝑎 1 𝑎 < 1𝑎 = (cid:158)
1 𝑐
2 2 𝑎 2 𝑎
𝑐
(cid:231)𝑎(cid:227)(cid:72) < 𝑐< (cid:158)𝑐 𝑎
(cid:217)(cid:20)(cid:10)D𝑐(cid:158)𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:55)(cid:100)6-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:303)(cid:238)(cid:304)(cid:305)·(cid:306)(cid:25)(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) (cid:195)(cid:226)(cid:37)(cid:163)0(cid:32)(cid:269)(cid:13)(cid:72)(cid:236)2 =3 =log (cid:72)(cid:209) (cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)
5
𝑥 𝑦
(cid:294)(cid:293)(cid:32)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑧 𝑥,𝑦,𝑧
A(cid:158) > > B(cid:158) > >
C(cid:158)𝑥> 𝑦> 𝑧 D(cid:158)𝑥>𝑧 >𝑦
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑧(cid:211)(cid:28)𝑥 (cid:222)𝑦(cid:223)(cid:21)(cid:165)(cid:72)(cid:118)(cid:57)(cid:21)(cid:177)(cid:16)(cid:226)(cid:31)(cid:13) =2𝑧 =𝑦3 𝑥=log (cid:63)(cid:307)(cid:308) = >1(cid:32)(cid:309)(cid:71)(cid:32)(cid:310)(cid:299)(cid:300)(cid:32)(cid:3)(cid:148)(cid:72)
5
𝑥 𝑥
(cid:149)(cid:45)(cid:235)(cid:104)(cid:295)(cid:72)(cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:106)(cid:103)(cid:224)(cid:117). 𝑦 ,𝑦 ,𝑦 𝑥 𝑦 𝑡
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:103)(cid:10)(cid:225)(cid:226) (cid:195)(cid:226)(cid:37)(cid:163)0(cid:32)(cid:269)(cid:13)(cid:72)
(cid:172)(cid:92)2 =3 =log = 𝑥>,𝑦,1𝑧(cid:72)
5
𝑥 𝑦
(cid:155)(cid:279)(cid:118)(cid:57)(cid:21)(cid:177)(cid:16)(cid:226)(cid:31)𝑧 (cid:13)𝑡 =2 =3 =log (cid:63)(cid:307)(cid:308) = >1(cid:32)(cid:309)(cid:71)(cid:32)(cid:310)(cid:299)(cid:300)(cid:32)(cid:3)(cid:148)(cid:72)
5
𝑥 𝑥
(cid:217)(cid:45)(cid:235)(cid:31)(cid:13)(cid:104)(cid:295)(cid:72)(cid:127)(cid:104)𝑦(cid:72) ,𝑦 ,𝑦 𝑥 𝑦 𝑡
(cid:251)(cid:104)(cid:117)(cid:69) > >
(cid:217)(cid:20)(cid:10)C.𝑧 𝑥 𝑦(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
(cid:22)(cid:197)7(cid:28)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:186)(cid:227)·(cid:243)(cid:244)(cid:311)(cid:312)(cid:23)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:207)(cid:264) (cid:116)(cid:64)(cid:294)(cid:13)(cid:72)(cid:236)4 =6 =9 (cid:72)(cid:209)(cid:128)(cid:313)(cid:52)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:32)(cid:64)
､ ､
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:198) (cid:207) 𝑎 𝑏 𝑐
1 2 1
A(cid:158) < < B(cid:158) + = C(cid:158)4 9 =4 9 D(cid:158) =
𝑏 𝑏 𝑎 𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210) 𝑐 (cid:211)(cid:28) 𝑏 (cid:317) 𝑎 (cid:192)(cid:222)(cid:223)(cid:60)(cid:61) 𝑎 (cid:90) 𝑏 (cid:91) 𝑏 (cid:72) 𝑐 (cid:30)(cid:27) 𝑎𝑐 (cid:61)(cid:13)(cid:318)(cid:319) ⋅ (cid:72)(cid:149)(cid:30)(cid:27) ⋅ (cid:320)(cid:130)(cid:7)(cid:100)(cid:94)𝑐(cid:61)(cid:13)𝑏− (cid:90)𝑎 (cid:91)(cid:72)(cid:146)(cid:147)(cid:20)(cid:321).
𝑎,𝑏,𝑐 1 1 1
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:264)4 =6 =9 = >1(cid:72)(cid:172)(cid:92) =log = (cid:72) =log = (cid:72) =log = (cid:72)
4 log 4 6 log 6 9 log 9
𝑎 𝑏 𝑐
𝑘 𝑎 𝑘 𝑘 𝑏 𝑘 𝑘 𝑐 𝑘 𝑘
A.(cid:251)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:117)(cid:69)(cid:72)00)(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
𝑎
A(cid:158) < B(cid:158) = 𝑎 C𝑏(cid:158)𝑏 >𝑎 D(cid:158)(cid:322)(cid:42)(cid:293)(cid:157)
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:280) e = ln 𝑎= 𝑏(cid:72) >0(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:72)(cid:45)𝑏(cid:235)(cid:31)(cid:13)(cid:104)(cid:105)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:35)(cid:37)(cid:38).
𝑎
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)𝑎(cid:226) >𝑏0(cid:72)𝑏 𝑘 𝑘
(cid:172)(cid:92) e > >0(cid:72)𝑎
𝑎
(cid:225)(cid:226)𝑎e =𝑎ln (cid:72)
𝑎
(cid:172)(cid:92)𝑎ln >𝑏0(cid:72)𝑏(cid:117)(cid:212) >1(cid:72)
(cid:280) e𝑏=𝑏 ln = (cid:72) 𝑏>0(cid:72)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏 𝑘 𝑘(cid:172)(cid:92)e = ,ln = (cid:72)
𝑎 𝑘 𝑘
𝑎 𝑏 𝑏
(cid:264) =e (cid:72) =ln (cid:72) = (cid:72)
𝑥 𝑘
(cid:45) 𝑓 (cid:235) (𝑥 (cid:144) ) (cid:287)(cid:32)(cid:104)(cid:105) 𝑔( (cid:127) 𝑥) (cid:104)(cid:10) 𝑥 ℎ(𝑥) 𝑥
(cid:251)(cid:104)(cid:117)(cid:69) < .(cid:217)(cid:20)(cid:321)A(cid:294)(cid:293).
(cid:217)(cid:20)(cid:10)A.𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:55)(cid:100)7-2(cid:28)(cid:198)2023·(cid:285)(cid:286)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) (cid:195)(cid:226)(cid:133)(cid:196)(cid:163)1(cid:32)(cid:294)(cid:269)(cid:13)(cid:72)(cid:236)ln = ln ln = ln (cid:72)(cid:209) (cid:32)
(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑐 𝑎 𝑏, 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎,𝑏,𝑐
A(cid:158) > > B(cid:158) > >
C(cid:158)𝑐>𝑎>𝑏 D(cid:158)𝑏 >𝑐 >𝑎
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:152)𝑐(cid:250)(cid:117)(cid:69)(cid:72)ln (cid:47)ln (cid:47)ln (cid:132)(cid:9)(cid:72)(cid:152) 𝑎(cid:47) (cid:47)𝑐 𝑏(0,1)(cid:94) (cid:47) (cid:47) (1,+ )(cid:115)(cid:323)(cid:79)(cid:80)(cid:324)(cid:314)(cid:72)(cid:52)(cid:53)
(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:117)(cid:212)(cid:235) (cid:47)𝑎 (cid:47)𝑏(cid:32)(cid:37)(cid:38)𝑐 (cid:3)(cid:148). 𝑎 𝑏 𝑐∈ 𝑎 𝑏 𝑐∈ ∞
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) ln = ln𝑎ln𝑏=𝑐ln (cid:236) (cid:47) (cid:47) (cid:195)(cid:226)(cid:133)(cid:196)(cid:163)1(cid:32)(cid:294)(cid:269)(cid:13)(cid:72)
(cid:209)ln (cid:63)ln (cid:132)(cid:9)∵(cid:72)l𝑐n (cid:63)𝑎ln𝑏(cid:132), (cid:9)𝑎 (cid:72)𝑏(cid:75)(cid:279)𝑐 ln𝑎(cid:47)𝑏ln (cid:47)𝑐 ln (cid:132)(cid:9).
(cid:275)𝑐 (cid:47) 𝑏(cid:47) (0,1𝑐)(cid:72)(cid:209)𝑎ln (cid:47)ln (cid:47)ln (cid:195)𝑎 (cid:226)(cid:325)𝑏(cid:13)(cid:72)𝑐
①ln =𝑎 ln𝑏 >𝑐ln∈(cid:72)(cid:117)(cid:212) > 𝑎(cid:72)ln𝑏= ln𝑐 >ln (cid:72)(cid:117)(cid:212) > (cid:72)(cid:166)(cid:107) > > (cid:134)
𝑎(cid:275) 𝑏(cid:47)𝑐(cid:47) 𝑐(1,+ 𝑎)(cid:72)(cid:209)𝑐 ln (cid:47)𝑐 ln𝑎(cid:47)𝑏ln (cid:195)(cid:226)𝑏 (cid:294)(cid:13)(cid:72)𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
l②n =𝑎 ln𝑏 >𝑐ln∈(cid:72)(cid:117)(cid:212)∞ > (cid:72)l𝑎n = 𝑏ln >𝑐ln (cid:72)(cid:117)(cid:212) > (cid:72)(cid:166)(cid:107) > > .
(cid:231)𝑎(cid:227)(cid:172)𝑏(cid:262)𝑐(cid:72) >𝑐 > . 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:217)(cid:20)(cid:10)D. 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:22)(cid:55)(cid:100)7-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:285)(cid:286)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:294)(cid:269)(cid:13) (cid:72) (cid:72) (cid:270)(cid:271)e +e =e +e (cid:72) =log 3+log 6(cid:72)
2 8
𝑐 −2𝑎 𝑎 −𝑐
+log =2(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)( ) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏
2
𝑐 A(cid:158)𝑐 < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < <
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:222)(cid:223)𝑐 e +e 𝑎=e𝑐 +𝑏e (cid:117)(cid:212)e e 𝑐=e𝑎 e𝑏 (cid:72)(cid:251)(cid:166)(cid:117)(cid:49)𝑐(cid:50)(cid:31)𝑏(cid:13)𝑎( )=e e (cid:72)(cid:222)(cid:223)f(x)(cid:32)
𝑐 −2𝑎 𝑎 −𝑐 𝑐 −𝑐 𝑎 −2𝑎 𝑥 −𝑥
− − 𝑓 𝑥 −(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:224)(cid:117)(cid:146)(cid:147)a(cid:94)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:134)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:326)(cid:91)(cid:42)(cid:209)(cid:94)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:212)b(cid:63)2(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:134) +log =2(cid:55)
2
(cid:51)(cid:226)log = (cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13) =log (cid:63)(cid:31)(cid:13) = (cid:32)(cid:104)(cid:105)(cid:117)(cid:146)(cid:147)(cid:115)(cid:66)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:309)(cid:71)(cid:32)(cid:310)(cid:299)(cid:300)𝑐c(cid:32)(cid:241)(cid:242)𝑐(cid:72)(cid:75)(cid:279)
2 2
(cid:146)(cid:147)b(cid:63)𝑐c(cid:32)2−(cid:37)𝑐(cid:38).(cid:251)(cid:166)(cid:224)(cid:117)𝑦(cid:212)(cid:234)(cid:213)(cid:214)𝑥(cid:158) 𝑦 2−𝑥
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)e +e =e +e e e =e e (cid:72)
𝑐 −2𝑎 𝑎 −𝑐 𝑐 −𝑐 𝑎 −2𝑎
(cid:217)(cid:280) ( )=e e (cid:72)(cid:209) ( )=e ⇒e (cid:72)− ( )=e− e (cid:158)
𝑥 −𝑥 𝑐 −𝑐 𝑎 −𝑎
𝑓 𝑥 − 1 𝑓 𝑐 − 𝑓 𝑎 −
(cid:327)(cid:69) = e = (cid:94) =e (cid:195)(cid:226)(0,+ )(cid:227)(cid:32)(cid:229)(cid:31)(cid:13)(cid:72)(cid:217) ( )(cid:162)(0,+ )(cid:226)(cid:229)(cid:31)(cid:13)(cid:158)
e
−𝑥 𝑥
𝑥
e 𝑦 e e (cid:72) 𝑓 (cid:224)𝑥 ( )> ( ∞ )(cid:72)(cid:209) > >0(cid:158)
−2𝑎 −𝑎 𝑐 −𝑐 𝑎 −2𝑎 𝑎 −𝑎
∵(cid:327)(cid:69) =log 3+log 3 6=log −33 6>2(cid:72)−log = −(cid:72) 𝑓 𝑐 𝑓 𝑎 𝑐 𝑎
2 2 2 2
(cid:45)(cid:235)(cid:31)𝑏 (cid:13) =log (cid:63)(cid:31)(cid:13) = (cid:32)(cid:104)(cid:105)(cid:72)(cid:127)𝑐(cid:104)(cid:172)2−(cid:319)𝑐(cid:72)
2
𝑦 𝑥 𝑦 2−𝑥
(cid:209)(cid:115)(cid:104)(cid:105)(cid:309)(cid:71)(cid:310)(cid:299)(cid:300)(cid:162)(1,2)(cid:84)(cid:72)(cid:224)1< <2(cid:72)
< (cid:72) 𝑐
∴𝑐 <𝑏< (cid:158)
(cid:217)∴(cid:20)𝑎 (cid:10)𝑐B(cid:158)𝑏
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:58)(cid:59)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
(cid:22)(cid:197)8(cid:28)(cid:198)2024·(cid:252)(cid:253)(cid:253)(cid:240)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:275) =0.311.5 =log =log =3 2(cid:72)(cid:209)(cid:277)(cid:198) (cid:207)
3 2
3
𝑎 ,𝑏 12,𝑐 6,𝑑 −
A(cid:158) > > B(cid:158) > >
C(cid:158)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:158)𝑏>𝑎>𝑑
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210) 𝑐 (cid:211)(cid:28) 𝑎 (cid:251) 𝑏 (cid:21)(cid:165)(cid:317)(cid:192)(cid:212)0< < =3 2<0 𝑏 (cid:72)(cid:155) 𝑐 (cid:65) 𝑎 (cid:328) =log 12=1+log 4> =log 6=1+log
3 3 2 2
3
𝑎 1,𝑑 − 𝑏 2,𝑐
3>2(cid:72)(cid:75)(cid:279)(cid:329)(cid:287)(cid:330)(cid:140)(cid:68)(cid:35)(cid:36)log 4,log 3(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:224)(cid:117)(cid:106)(cid:103)(cid:72)(cid:115)(cid:100)(cid:45)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:331)(cid:332)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:47)(cid:320)(cid:130)(cid:7)(cid:100)(cid:224)(cid:117)(cid:35)
3 2
(cid:36).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) =0.311.5<0.310=1(cid:72)(cid:172)(cid:92)0< < =3 2<0(cid:72)
3
𝑎 𝑎 1,𝑑 −
=log 12=1+log 4> =log 6=1+log 3>2(cid:72)
3 3 2 2
𝑏 2,𝑐(cid:261)(cid:225)(cid:226) log 3 4 = ln4ln2 < ln4 ln2 2 =(ln2 2) 2 <1(cid:72)
log 2 3 ln3 ⋅ ln3 ln3+ 2 ln3 (ln3)2
(cid:172)(cid:92) < (cid:72)(cid:224) ⋅ < < <⋅ .
(cid:217)(cid:20)𝑏(cid:10)B.𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐
1
(cid:22)(cid:55)(cid:100)8-1(cid:28)(cid:198)2023·(cid:290)(cid:200)(cid:333)(cid:233)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 5(cid:72) =2 1 4(cid:72) =3log 2+log 7(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
3 7 8
3
A(cid:158) > > B(cid:158) > > C𝑎(cid:158) > > 𝑏 D𝑐(cid:158) > >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:222)(cid:223)𝑐 (cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑐(cid:47)(cid:61)𝑏(cid:13)𝑎(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:93)(cid:331)𝑏(cid:332)(cid:133)𝑎(cid:196)𝑐(cid:100)(cid:146)(cid:147)(cid:224)(cid:117). 𝑐 𝑎 𝑏
1 1 3
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =log 5= log 25< log 27= (cid:72)
3 2 3 2 3 2
1 1𝑎 1 1
3 = 81 4< 81 4= 1 4(cid:72)(cid:172)(cid:92) =2 1 4> 3 (cid:236) <2(cid:72)
4 256 243 3 3 2
𝑏 𝑏
=3log 2+log 7=log 8+log 7>2 log 8 log 7=2(cid:72)
7 8 7 8 7 8
𝑐 ⋅
(cid:172)(cid:92) > > .
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑐 B𝑏. 𝑎
3 2
(cid:22)(cid:55)(cid:100)8-2(cid:28)(cid:198)2023(cid:227)·(cid:240)(cid:334)·(cid:24)(cid:176)(cid:291)(cid:292)(cid:25)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = 19 17 =6 4 =log 5 9 log 3 5(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
−
A(cid:158) < < B(cid:158)b 𝑎 1 = 1 , − 1 < 1 = 1 + (cid:72)(cid:217) + 1 , 1 (cid:72)
4 216 4 256 44 216 4 81 3 4 3
−
𝑏 𝑏∈
2 1 1 1 1 2 1 1
=log log 5= log log 25> log log 27= = (cid:72)
5 9 3 3 5 9 3 3 5 9 3 3 3 3
𝑐 3− 27− 25− −
(cid:172)(cid:92) < < .
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑎 A.𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:55)(cid:100)8-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:285)(cid:286)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 4(cid:72) =log e(cid:72) =ln2.1,(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
8.1 3.1
A(cid:158) < < 𝑎 B(cid:158) < 𝑏< 𝑐
C(cid:158)c𝑎 >0(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:35)(cid:48)(cid:42)(cid:52)(cid:53)(cid:331)(cid:332)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:336)(cid:337) < (cid:72)(cid:149)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:13)(cid:90)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:13)(cid:31)
(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:336)(cid:337) < (cid:224)(cid:117)𝑏(cid:212)(cid:52)0(cid:314),𝑐. 𝑐 𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)𝑎(cid:28)(cid:225)𝑐(cid:226) =log e>0(cid:72) =ln2.1>0(cid:72)
3.1
𝑏 𝑐(cid:172)(cid:92) = ln2.1 =ln2.1×ln3.1< ln2.1 ln3.1 2 = ln6.51 2 = ln 6.51 2 (cid:72)
𝑐 log 3.1 e + 2 2
(cid:261)e2𝑏 7.389(cid:72)(cid:172)(cid:92) 6.51e2(cid:72)(cid:172)(cid:92)ln 8.1>1(cid:72)
(cid:172)(cid:92)≈0(cid:72) >0(cid:72) > .
∴𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 ∴𝑏 𝑐
1 3 5 2
=1+log
5
8<1+log
5
125=1+log
5
52=
2
(cid:72) >
5
(cid:134)
∵
1
𝑐 3∴𝑐
5 2
=log
2
6=1+log
2
3>1+log
2
8=1+log
2
22=
2
(cid:72) <
5
(cid:72)
∵𝑎 < . ∴𝑎
∴𝑎<𝑐< .
∴(cid:217)𝑎(cid:20)(cid:10)𝑐D.𝑏
2(cid:158)(cid:198)2024·(cid:240)(cid:334)(cid:338)(cid:233)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69)3 =4(cid:72) =2 (cid:72) =4 (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
𝑚 𝑚 𝑚
A(cid:158) >0> B(cid:158) >0> 𝑎 C(cid:158)−3> 𝑏>0 −5 D(cid:158) > >0
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:251)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:13)(cid:320)(cid:130)(cid:7)(cid:100)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:90)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:47)(cid:331)(cid:332)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:35)(cid:36)(cid:212)log 3>log 4>log 5(cid:72)(cid:224)
2 3 4
(cid:117)(cid:146)(cid:147)(cid:37)(cid:38).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251)3 = =log 4(cid:72)
3
𝑚
2
log 2 log 3 4= l l g g 3 2 l l g g 4 3 4 = ⇒lg𝑚2 lg2 lg lg 2 3 lg4 >lg2 lg2 lg l 2 g+ 2 3 lg4 = 4l 4 g l 2 g2l l g g 3 28 = lg 4 2 lg2 l l g g 2 3 8 >0(cid:72)
3− ⋅ 3− 3− 9−
log 3 3− log 4 5= l l g g 4 3 − l l g g 5 4 = lg2 lg3 l ⋅ g lg 3 4 lg5 >lg2 lg3 l⋅g l 3 g+ 2 4 lg5 2 = 4lg 4 2 lg3 ⋅ l l g g 2 4 15 = lg2 4l ⋅ g3 l l g g 2 4 15 >0(cid:72)
4− ⋅ 4− 4− 16−
log 4− 3>log 4> − log 5(cid:72) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2 3 4
∴ =4 >4log 4 5 =0(cid:72) =2 <2log 2 3 =0(cid:72)
𝑚 𝑚
∴𝑏>0>−5. −5 𝑎 −3 −3
∴(cid:217)𝑏(cid:20)(cid:10)B.𝑎
1
3(cid:158)(cid:198)2024·(cid:232)(cid:233)(cid:339)(cid:340)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =3log 3(cid:72) = log 16(cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)(cid:198) (cid:207)
8 2 1 4
3
𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:158) > > B(cid:158) > >
C(cid:158)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:158)𝑐 >𝑎 >𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑏(cid:211)(cid:28)𝑐 (cid:30)𝑎(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)𝑏(cid:112)(cid:113)𝑎(cid:33)𝑐(cid:16)(cid:341) (cid:72)(cid:258)(cid:146)(cid:147)(cid:241)(cid:242)(cid:72)(cid:335)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:52)(cid:53)(cid:331)(cid:332)(cid:133)
(cid:196)(cid:100)(cid:117)(cid:146)(cid:147) > (cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:212)(cid:213)(cid:214). 𝑎,𝑏,𝑐
𝑎 𝑏 log 3
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251)(cid:21)(cid:165)(cid:117)(cid:212) =3log 3=3× 2 =log 3>1(cid:72)
8 log 23 2
2
= 1 2 log 1 3 16= 1 2 × lo lo g g 3 3 1 1 3 6𝑎 =log 3 4>1(cid:72)0< =log 4 3<1(cid:72)
𝑏 − − 𝑐
lg3 lg4 (lg3)2 lg2lg4
(cid:261)log log 4= = (cid:72)
2 3 lg2 lg3 lg2lg3
−
(cid:251)(cid:163)lg 3 2 − >0,lg4>0， − lg2 lg4, lg2lg4<( lg2 lg4 ) 2 =(lg 8) 2 <(lg3)2(cid:72)
2
+
(cid:217)log log 4>0, >≠(cid:72) ∴
2 3
(cid:231)(cid:53)(cid:117)3(cid:212)− > > (cid:72)∴𝑎 𝑏
(cid:217)(cid:20)(cid:10)A.𝑎 𝑏 𝑐
0.7 0.7
4(cid:158)(cid:198)2023·(cid:84)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:264) = 3
2
(cid:72) = 2
3
(cid:72) =log 3(log
3
4)(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
4
A(cid:158) < < B(cid:158) < < 𝑎 C(cid:158)𝑏 < < 𝑐 D(cid:158) < <
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑐(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:30)𝑎(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑎(cid:72)(cid:61)𝑏(cid:13)(cid:31)𝑐 (cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:72)𝑐(cid:142)(cid:235)𝑎 (cid:39)𝑏(cid:40)(cid:41)0,1(cid:72)(cid:346)(cid:119)(cid:94)𝑎 𝑐 (cid:155)𝑏(cid:156)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:75)(cid:279)(cid:212)(cid:235)(cid:52)(cid:347).
𝑎,𝑏,𝑐0.7 0
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:94)(cid:41)(cid:348)(cid:72) = 3 (cid:162) (cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)(cid:217) = 3 > 3 =1(cid:134)
2 𝑥 2 2
𝑦 𝑅0.7 0 𝑎
(cid:251) = 2 (cid:32)(cid:41)(cid:348)(cid:72)(cid:236)(cid:162) (cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:117)(cid:69)(cid:72)0< = 2 < 2 =1(cid:134)
3 𝑥 3 3
𝑦 𝑅 𝑏(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:72) =log (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)(cid:217)log 4>log 3=1(cid:72)(cid:251) =log (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)
3 3 3 3
4
𝑦 𝑥 ∞ 𝑦 𝑥 ∞
(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)(cid:217) =log 3(log 3 4) > B(cid:158) > > 𝑎 𝑏C(cid:158) > 𝑐> D𝑎,(cid:158)𝑏,𝑐 > >
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑐(cid:350)𝑏(cid:351)(cid:39)(cid:40)(cid:55)(cid:56)𝑎1(cid:72)𝑏(cid:149)(cid:30)𝑐(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:35)(cid:36)𝑏 (cid:32)𝑐 (cid:37)𝑎(cid:38)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:212)(cid:213)(cid:214)𝑐(cid:134)𝑏 𝑎
1 𝑏,𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) =e3>e0=1(cid:72) =ln20(cid:72) > (cid:72)
3 lge lg3 lge lg3
∵ 𝑏−𝑐 2− − ⋅ − ∴ 𝑏 𝑐
> > (cid:72)
(cid:217)∴(cid:20)𝑎(cid:10)B𝑏. 𝑐
6(cid:158)(cid:198)2024·(cid:252)(cid:253)(cid:352)(cid:353)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:269)(cid:13) (cid:270)(cid:271)e = e = e =2(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
22𝑎 33𝑏 55𝑐
𝑎,𝑏,𝑐
A(cid:158) > > B(cid:158) < <
C(cid:158)𝑎> 𝑏>𝑐 D(cid:158)𝑎>𝑏>𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑏(cid:211)(cid:28)𝑎(cid:192)𝑐(cid:354)(cid:27)(cid:60)(cid:61)(cid:13)(cid:177)(cid:320)(cid:106)(cid:235) ,(cid:149)(cid:177)(cid:16)(cid:120)𝑐(cid:355)𝑎(cid:13)(cid:62)𝑏(cid:35)(cid:36)(cid:224)(cid:117).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226)e = e = e =2,(cid:172) 𝑎 (cid:92) ,𝑏, e 𝑐 =4,e =6,e =10,
22𝑎 33𝑏 55𝑐
2𝑎 3𝑏 5𝑐
(cid:224)(cid:212) =ln =ln =ln10(cid:212) =ln =ln3 6 =ln5 10,
(cid:225)(cid:226)2𝑎=ln (cid:64)4,3(𝑏0,+ 6),(cid:227)5𝑐(cid:32)(cid:229)(cid:31)(cid:13),𝑎(cid:35)(cid:36)22,3,𝑏6,5 10(cid:32)(cid:37),𝑐 (cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:224)(cid:64) ,(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148) ,
2,3 6,𝑦5 10(cid:132)𝑥(cid:107)(cid:255)15∞(cid:289)(cid:62),(cid:225)(cid:226)(cid:62)(cid:31)(cid:13) = 15(cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:64)(cid:112)(cid:113)(cid:228)𝑎(cid:229),𝑏,𝑐(cid:32)(cid:72)(cid:35)(cid:36)215,65,103(cid:224)(cid:117),
(cid:225)(cid:226)215=524288,65=7776,103=1𝑦000𝑥 (cid:172)(cid:92)215>∞103>65
(cid:224)2>5 10>3 6,(cid:224)(cid:212) > > .
(cid:217)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 𝑏 𝑐
1 1
7(cid:158)(cid:198)2023·(cid:199)(cid:200)(cid:356)(cid:233)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log = = (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
3 log log
3 3
𝑎 π,𝑏 π−1,𝑐 2− π
A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < <
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)𝑏(cid:192)(cid:30)𝑐 (cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:31)𝑏(cid:13)(cid:112)𝑐(cid:113)𝑎(cid:33)(cid:106)(cid:235) (1,1.𝑐5)(cid:72)𝑎(cid:75)(cid:279)𝑏(cid:293)(cid:157) >2(cid:72) 𝑎(1,𝑐2)(cid:72)𝑏(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:146)(cid:147)(cid:235) < (cid:72)(cid:75)(cid:279)
(cid:106)(cid:235)(cid:213)(cid:214). 𝑎∈ 𝑏 𝑐∈ 𝑎 𝑐(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) =log >log 3=1(cid:72)
3 3
3 𝑎 π 3
(cid:225)(cid:226)32= 27> (cid:72)(cid:172)(cid:92) =log
3
2(cid:72)
3 log
3
π−1∈ 𝑏 π−1
1
log (0.5,1)(cid:72)(cid:217) = (1,2)(cid:72)
3 log
3
2− π∈ 𝑐 2− π∈
1 2log (log )2 (log )2
(cid:280) =log = 3 3 = 3 <0
3 log 3 log 3 log 3
π− π −1 − π−1
𝑎−𝑐 π−2− π 2− π 2− π
(cid:172)(cid:92) < < .
(cid:217)(cid:20)(cid:10)𝑎 D.𝑐 𝑏
8(cid:158)(cid:198)2023·(cid:252)(cid:253)(cid:253)(cid:240)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:31)(cid:13) = (cid:72)(cid:275)2 =log = (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207)
2
𝑎
A(cid:158) < < 𝑓(𝑥) −B2(cid:158)𝑥 < <𝑏 𝑐
C(cid:158)𝑓(𝑏)<𝑓(𝑐)<𝑓(𝑎) D(cid:158)𝑓(𝑎)<𝑓(𝑏)<𝑓(𝑐)
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑓(cid:211)(𝑎)(cid:28)(cid:162)𝑓(cid:132)(𝑐(cid:65)) (cid:299)𝑓(cid:300)(𝑏(cid:148)) (cid:39)(cid:45) = =2 =lo𝑓g(𝑐) =𝑓(𝑏(cid:32)) (cid:104)𝑓(cid:295)(𝑎,(cid:212)) (cid:234) < < (cid:72)(cid:153)(cid:154) = (cid:32)(cid:112)(cid:113)
2
𝑥
(cid:33)(cid:155)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:224)(cid:117). 𝑦 𝑐,𝑦 ,𝑦 𝑥,𝑦 𝑥 𝑎 𝑐 𝑏 𝑓(𝑥) −2𝑥
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) = (cid:162)R(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
(cid:162)(cid:132)(cid:65)(cid:299)(cid:300)(cid:148)𝑓(cid:39)(𝑥(cid:45)) =−2𝑥=2 =log = (cid:32)(cid:104)(cid:295)(cid:72)(cid:127)(cid:104)(cid:10)
2
𝑥
𝑦 𝑐,𝑦 ,𝑦 𝑥,𝑦 𝑥
(cid:172)(cid:92) < < (cid:72)(cid:217) < < (cid:72)
(cid:217)(cid:20)𝑎(cid:10)A.𝑐 𝑏 𝑓(𝑏) 𝑓(𝑐) 𝑓(𝑎)
(cid:176)(cid:47)(cid:138)(cid:20)(cid:21)
9(cid:158)(cid:198)2024·(cid:290)(cid:200)(cid:263)(cid:202)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:128)(cid:313)(cid:294)(cid:293)(cid:32)(cid:64)(cid:198) (cid:207)
A(cid:158)2 >2 B(cid:158)log 3>log
2 2
−0.01 −0.001
C(cid:158)log 5e π−1
1.8 1.7 3
−0.01
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:147)A(cid:134)(cid:251)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:147)B(cid:72)C(cid:134)(cid:251)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:212)log
3
3.01>1(cid:72)(cid:251)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:212)e <1(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:146)(cid:147)(cid:158)
−0.01(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:103)(cid:10)(cid:61)(cid:163)A(cid:72)(cid:225)(cid:226) < (cid:72)(cid:172)(cid:92)2 <2 (cid:72)(cid:172)(cid:92)A(cid:315)(cid:316)(cid:134)
−0.01 −0.001
−0.01 −0.001
(cid:61)(cid:163)B(cid:72)(cid:225)(cid:226)log 3>log =log (cid:72)(cid:172)(cid:92)B(cid:294)(cid:293)(cid:134)
2 22 2
π
π−1
ln5 ln5
(cid:61)(cid:163)C(cid:72)(cid:225)(cid:226)log 5>0,log 5>0(cid:72)(cid:172)(cid:92)log 5= < =log 5(cid:72)(cid:172)(cid:92)C(cid:294)(cid:293)(cid:134)
1.8 1.7 1.8 ln1.8 ln1.7 1.7
(cid:61)(cid:163)D(cid:72)(cid:225)(cid:226)log 3.01>log 3=1,e e (cid:72)(cid:172)(cid:92)D(cid:294)(cid:293).
3 3 3
−0.01 −0.01
(cid:217)(cid:20)(cid:10)BCD(cid:158)
10(cid:158)(cid:198)2024·(cid:67)(cid:357)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:275) > >1(cid:72)0< <1(cid:72)(cid:209)(cid:128)(cid:313)(cid:52)(cid:314)(cid:294)(cid:293)(cid:32)(cid:64)(cid:198) (cid:207)
A(cid:158) < 𝑏 𝑐 B𝑎(cid:158)log >log
𝑎 𝑎
C(cid:158)𝑏 <𝑐 D(cid:158) lo𝑏g𝑎 > lo𝑐𝑎g
𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑐𝑏(cid:211)(cid:28)(cid:251)𝑏𝑐(cid:208)(cid:69)(cid:117)(cid:212)(cid:72)(cid:251)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:146)(cid:147)A𝑏; (cid:251)𝑐𝑎(cid:61)(cid:13)𝑐(cid:31)(cid:13)𝑏𝑎(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:146)(cid:147)B; (cid:251)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:146)(cid:147)C; (cid:251)
(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:146)(cid:147)D.
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:61)(cid:163)A(cid:10) 0< <1(cid:72)(cid:62)(cid:31)(cid:13) = (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:229)(cid:72)
𝑎
(cid:236) > >1(cid:72) > (cid:72)∵(cid:217)(cid:20)𝑎(cid:321)A(cid:315)(cid:316)(cid:134) 𝑦 𝑥 ∞
𝑎 𝑎
(cid:61)(cid:163)𝑏 B𝑐(cid:10) 0<∴𝑏<1(cid:72)𝑐 (cid:31)(cid:13) =log (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
(cid:261) > ∵>1(cid:72)𝑎 log ∴ > (cid:72)(cid:224)0>log >log (cid:72)(cid:217)B(cid:294)(cid:293)(cid:134)
log log
(cid:61)∴ (cid:163)(cid:20)(cid:321) 𝑏𝑐 C(cid:10) 𝑐𝑎 0< <1(cid:72)(cid:209) 𝑏𝑎 < 𝑐 0 𝑎 (cid:72) (cid:62)(cid:31)(cid:13) = (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)
𝑎−1
(cid:236) > >1(cid:72)∵ 𝑎< (cid:72)𝑎−1 < (cid:72)∵ (cid:217)(cid:20)(cid:321)𝑦C(cid:294)𝑥(cid:293)(cid:134) ∞
𝑎−1 𝑎−1 𝑎 𝑎
(cid:61)(cid:163)𝑏 (cid:20)𝑐(cid:321)D(cid:10)∴(cid:251)𝑏(cid:20)(cid:321)B𝑐(cid:117)(cid:69)(cid:10)∴𝑐0𝑏>log𝑏𝑐 >log (cid:72) 0< log < log (cid:72)
> >1(cid:72) 𝑏𝑎 𝑐𝑎 ∴ − 𝑏𝑎 − 𝑐𝑎
∵𝑏 l𝑐og < log (cid:72) log < log (cid:72)(cid:217)D(cid:315)(cid:316).
(cid:217)∴𝑐(cid:20)(−(cid:10)B 𝑏 C𝑎.) 𝑏(− 𝑐𝑎) ∴𝑏 𝑐𝑎 𝑐 𝑏𝑎
11(cid:158)(cid:198)2024·(cid:67)(cid:357)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69)3 =5 =15(cid:72)(cid:209)(cid:128)(cid:313)(cid:52)(cid:314)(cid:294)(cid:293)(cid:32)(cid:64)(cid:198) (cid:207)
𝑎 𝑏
A(cid:158)lg >lg B(cid:158) + =
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
C(cid:158) 1 > 1 D(cid:158) + >4
2 𝑎 2 𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28) 𝑎 𝑏
(cid:222)(cid:223)(cid:60)(cid:61)(cid:89)(cid:16)(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:224)(cid:117)(cid:146)(cid:147)ABC(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:331)(cid:332)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:224)(cid:117)(cid:146)(cid:147)D.
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:251)(cid:21)(cid:165)(cid:212) =log 15>log 1>0(cid:72) =log 15>log 1=0(cid:72)
3 3 5 5
𝑎 𝑏1 1 1 1
0< =log 3(cid:72)0< =log 5(cid:72)(cid:209)0< < (cid:72)(cid:209) > >0(cid:72)
15 15
(cid:61)A 𝑎(cid:72)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)𝑏 =lg (cid:162)(0,+ )(cid:227)𝑎 (cid:112)𝑏(cid:113)(cid:228)(cid:229) 𝑎 (cid:72)(cid:209) 𝑏 lg >lg (cid:72)(cid:217)A(cid:294)(cid:293)(cid:134)
1 1 𝑦 𝑥 ∞ 𝑎 𝑏
(cid:61)B(cid:72)(cid:225)(cid:226) + =log 3+log 5=1(cid:72)(cid:224) =1(cid:72)(cid:209) + = (cid:72)(cid:217)B(cid:294)(cid:293)(cid:134)
15 15
𝑎+𝑏
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:61)C(cid:72)(cid:225)(cid:226) > >0(cid:72)(cid:222)(cid:223)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13) = 1 (cid:162) (cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)(cid:209) 1 < 1 (cid:72)(cid:217)C(cid:315)(cid:316)(cid:134)
2 𝑥 2 𝑎 2 𝑏
𝑎 𝑏 1 1 𝑦 𝐑
(cid:61)D(cid:72)(cid:225)(cid:226) > >0(cid:72) + =1(cid:72)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
+ =( + ) 1 + 1 =2+ + 2+2 =4(cid:72)
𝑏 𝑎 𝑏 𝑎
(cid:114) 𝑎 (cid:236) 𝑏 (cid:358)(cid:114)𝑎 = 𝑏(cid:107)𝑎(cid:196)(cid:9)𝑏(cid:120)(cid:359)(cid:72)(cid:279) 𝑎 (cid:288) 𝑏 (cid:122) ≥ (cid:72)(cid:209)𝑎⋅𝑏+ >4(cid:72)(cid:217)D(cid:294)(cid:293)(cid:134)
(cid:217)(cid:20)(cid:10)AB𝑎D. 𝑏 𝑎≠𝑏 𝑎 𝑏
(cid:186)(cid:47)(cid:98)(cid:99)(cid:21)
1
12(cid:158)(cid:198)2023·(cid:259)(cid:360)(cid:361)(cid:276)·(cid:176)(cid:203)(cid:207)3 ,23,log
2
5(cid:186)(cid:66)(cid:13)(cid:39)(cid:193)(cid:37)(cid:32)(cid:13)(cid:64) log
2
5 .
−2
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:30)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:41)1(cid:94)2(cid:45)(cid:226)“(cid:362)(cid:363)”(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:224)(cid:117).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28) 1<2 1 3=3 2<2(cid:72)3 = 1
3
2 = 1
9
<1(cid:72)log
2
5>log
2
4=2(cid:72)
−2
1 ∵
log
2
5>23>3 (cid:72)
−2
(cid:224)∴(cid:186)(cid:66)(cid:13)(cid:39)(cid:193)(cid:37)(cid:32)(cid:13)(cid:64)log 5.
2
(cid:217)(cid:213)(cid:214)(cid:226)(cid:10)log 5.
2
1
13(cid:158)(cid:198)2024·(cid:259)(cid:360)(cid:364)(cid:233)·(cid:186)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =2 (cid:72) =log (cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209)(cid:186)(cid:143)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226) < < (cid:198)(cid:365)(cid:75)
1 3 2
4
−1.1
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:38)(cid:234)(cid:37)(cid:366)(cid:367)(cid:207)
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:94)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:293)(cid:157)(cid:235) (cid:32)(cid:241)(cid:242)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:106)(cid:103).
1 𝑎,𝑏,𝑐
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =2 <2 = (cid:72)
2
−1.1 −1
1 𝑎 1 1
=log =log 3>log 2= (cid:72)(cid:236) =log =log 3<1(cid:72)
1 3 4 4 2 1 3 4
4 4
𝑏 𝑏
=log 3>log 2=1(cid:72)
2 2
𝑐(cid:217) < < (cid:72)
(cid:217)(cid:213)𝑎 (cid:214)𝑏(cid:226)(cid:10)𝑐 < < .
3
𝑎 𝑏 𝑐
14(cid:158)(cid:198)2023·(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 2(cid:72) = 2 3(cid:72) =ln 1(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:226)
32 2 − e
3
< < (cid:158) 𝑎 𝑏 𝑐
𝑐 𝑎 𝑏1
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:251)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:93)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:212)(cid:234) (0,1)(cid:72) >1(cid:72) = (cid:72)(cid:75)(cid:279)(cid:212)(cid:234)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148).
2
𝑎∈ 𝑏 𝑐 −
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:225)(cid:226) =log (cid:162)(0,+ )(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72)1> 2> 3(cid:72)
3 2 3
3
𝑦 𝑥 ∞
(cid:217) =log 2log 1=0(cid:72)(cid:172)(cid:92) (0,1)(cid:72)
32 33 32 3
3 3 3 3
𝑎 𝑎 𝑎∈
(cid:225)(cid:226) = 2 (cid:162)R(cid:227)(cid:112)(cid:113)(cid:228)(cid:230)(cid:72) 3<0(cid:72)
2 𝑥 3
𝑦 3 0 −
(cid:172)(cid:92) = 2 3 > 2 =1(cid:72)
2 − 2
=ln 𝑏 1=lne 1 2= 1 (cid:72)
e 2
−
𝑐 −
(cid:217) < < .
(cid:217)(cid:213)𝑐 (cid:214)𝑎(cid:226)(cid:10)𝑏 < < .
(cid:218)(cid:47)(cid:103)(cid:213)(cid:21)𝑐 𝑎 𝑏
1
15(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)·(cid:285)(cid:286)·(cid:372)(cid:373)(cid:248)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = (cid:72) =log 5 2(cid:72) =e 2 (cid:158)
−
(1)(cid:35)(cid:36)x(cid:72)y(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:134) 𝑥 lnπ 𝑦 𝑧
(2)(cid:35)(cid:36)y(cid:72)z(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:158)
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:198)1(cid:207)(cid:30)(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:72) (cid:94)(cid:39)(cid:40)(cid:41)1(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:146)(cid:147)(cid:134)
𝑥,𝑦 1
(cid:198)2(cid:207)(cid:30)(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:61)(cid:13)(cid:100)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:72) (cid:94)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:224)(cid:117)(cid:146)(cid:147).
2
𝑦,𝑧
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:198)1(cid:207)(cid:225)(cid:226) >e(cid:72)(cid:172)(cid:92) >lne=1(cid:72)(cid:224) = (1,+ )
(cid:225)(cid:226)1<2<5(cid:72)(cid:172)(cid:92)0=πlog 1 (cid:134) ∈
(cid:198)2(cid:207) 𝑥 = 𝑦 log 20(cid:72)(cid:172)(cid:92)log 2 0, 1 (cid:72)
5 5 2 5 5 2
𝑦 ∈
=e 1 2= 1 > 1 = 1 (cid:72)(cid:172)(cid:92)e 1 2 1 ,+ (cid:72)
e 4 2 2
− −
(cid:172) 𝑧 (cid:92) < . ∈ ∞
16(cid:158)𝑦(cid:198)23𝑧-24(cid:24)(cid:186)·(cid:285)(cid:286)·(cid:61)(cid:374)(cid:24)(cid:25)(cid:207)(cid:198)1(cid:207)(cid:35)(cid:36) (cid:63) > >0)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:134)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:198)2(cid:207)(cid:208)(cid:69) >2(cid:72)(cid:35)(cid:36)log (cid:63)log +1)(cid:37)𝑎(cid:38)𝑏 𝑏 𝑎 (𝑎 0,𝑏
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)𝑎(cid:28)(cid:198)1(cid:207)(cid:30)(cid:27)(cid:45)(𝑎(cid:48)−1(cid:42))𝑎(cid:72)(cid:152)(cid:102)𝑎((cid:324)𝑎(cid:314)(cid:224)(cid:117)(cid:134)
(cid:198)2(cid:207)(cid:30)(cid:27)(cid:375)(cid:46)(cid:42)(cid:47)(cid:320)(cid:130)(cid:7)(cid:100)(cid:92)(cid:93)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:152)(cid:250)(cid:224)(cid:117).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:198)1(cid:207)(cid:225)(cid:226) > >0(cid:72)
𝑎 0,𝑏(cid:172)(cid:92) = (cid:72)
𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
𝑎 𝑏 𝑎
𝑎 𝑏
𝑏 𝑎 𝑏
(cid:172)(cid:92) (cid:114) = >0(cid:107)(cid:72) = =1(cid:72)
𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
𝑎 𝑏 𝑎
𝑎 𝑏
(cid:172)(cid:92)① =𝑎 𝑏 (cid:72) 𝑏 𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎
(cid:114) > >0(cid:107)(cid:72) > >0(cid:72)
𝑎
② 𝑎 𝑏 𝑏 1,𝑎−𝑏
(cid:224) >1(cid:72)
𝑎−𝑏
𝑎
(cid:172)(cid:92)𝑏 > (cid:72)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎
(cid:114) > >0(cid:107)(cid:72)0< < <0(cid:72)
𝑎
③ 𝑏 𝑎 𝑏 1,𝑎−𝑏
(cid:224) >1(cid:72)
𝑎−𝑏
𝑎
(cid:172)(cid:92)𝑏 > (cid:72)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:231)(cid:227)𝑎(cid:172)(cid:262)𝑏 (cid:10)(cid:114)𝑏 𝑎> >0(cid:72) .
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:198)2(cid:207)log 𝑎 lo0g,𝑏 +1)𝑎 𝑏 ≥𝑏 𝑎
lg (𝑎−1)𝑎 lg − ( +𝑎1 (𝑎 )
=
lg( ) lg
𝑎 𝑎
−
=
lg2 𝑎−lg(1 1)lg( 𝑎)
(cid:72)
lg lg( )
𝑎− 𝑎+ 𝑎−1
𝑎 𝑎−1
(cid:225)(cid:226) >2(cid:72)(cid:172)(cid:92)lg( +1)>0,lg( )>0,lg >0(cid:72)
(cid:172)(cid:92)𝑎lg lg( )>0𝑎(cid:72) 𝑎−1 𝑎
(cid:251)lg( 𝑎 +1) 𝑎 l − g( 1 )< lg( ) lg( 1) 2
2
𝑎−1 + 𝑎+
𝑎 2 𝑎−1 2
= lg( 2 ) < lg 2 =lg2 (cid:72)
2 2
𝑎 −1 𝑎
(cid:172)(cid:92)lg2 lg( +1)lg( )𝑎>0(cid:72)
lg2 𝑎−lg( 𝑎1)lg( ) 𝑎−1
(cid:172)(cid:92) >0(cid:72)
lg lg( )
𝑎− 𝑎+ 𝑎−1
𝑎 𝑎−1
(cid:224)log log +1)>0(cid:72)
(cid:217)log(𝑎−1)𝑎−>log𝑎(𝑎 +1).
17(cid:158)(cid:198)(𝑎 2 − 3 1 - ) 2𝑎4(cid:24)(cid:65)𝑎 ·((cid:199)𝑎(cid:200)·(cid:376)(cid:123)(cid:45)(cid:377)(cid:207)(cid:35)(cid:36) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:10)
(1)(cid:208)(cid:69)1< <2(cid:72) =(log )2(cid:72) =log𝑎 2𝑏(cid:72) 𝑐=log (log )(cid:134)
2 2 2 2
(2)(cid:208)(cid:69) =𝑥log 6(cid:72)𝑎=log 1𝑥0(cid:72) =𝑏 log 14𝑥(cid:158) 𝑐 𝑥
3 5 7
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)(cid:28)(1)(cid:222)(cid:223)𝑏 1< <2(cid:72)𝑐(cid:106)(cid:235)log (cid:32)(cid:241)(cid:242)(cid:72)(cid:251)(cid:166)(cid:146)(cid:147)c(cid:378)0(cid:72)0(cid:378)a(cid:378)b(cid:134)
2
𝑥 𝑥(2) =1+log 2(cid:72) =1+log 2(cid:72) =1+log 2(cid:72)(cid:251)(cid:320)(cid:130)(cid:7)(cid:100)(cid:35)(cid:36)log 2,log 2,log 2(cid:37)(cid:38)(cid:224)(cid:117).
3 5 7 3 5 7
(cid:22)(cid:103)𝑎(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:198)1(cid:207)𝑏 1< <2(cid:72) 𝑐
0=log 1log >𝑥 (cid:72)∴ 𝑎 𝑥
2 2 2
∴c𝑏(cid:378)0(cid:378)a(cid:378)𝑥 b(cid:72) 𝑥 𝑥 𝑎
∴ < < (cid:134)
(cid:198)∴2𝑐(cid:207)𝑎 =𝑏 log 6=log (3×2)=1+log 2(cid:72)
3 3 3
=log∵1𝑎0=log (5×2)=1+log 2(cid:72)
5 5 5
𝑏=log 14=log (7×2)=1+log 2(cid:72)
7 7 7
(cid:261)𝑐 0 > (cid:72)
lg3 lg5 lg7
∴
log 2>log 2>log 2(cid:72)
3 5 7
∴1+log 2>1+log 2>1+log 2(cid:72)
3 5 7
(cid:224)∴ a(cid:379)b(cid:379)c﹒
18(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)(cid:227)·(cid:303)(cid:238)(cid:296)(cid:380)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:294)(cid:269)(cid:13)x(cid:72)y(cid:72)z(cid:270)(cid:271)3 =4 =6 (cid:158)
𝑥 𝑦 𝑧
1 1 1
(cid:198)1(cid:207)(cid:106)(cid:336)(cid:10) = (cid:134)
(cid:198)2(cid:207)(cid:35)(cid:36)
𝑧−𝑥
(cid:32)
2𝑦
(cid:37)(cid:38)(cid:158)
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)(cid:211)3(cid:28)𝑥,4(cid:198)𝑦,16(cid:207)𝑧 (cid:280)3 =4 =6 = (cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:100)(cid:94)(cid:61)(cid:13)(cid:100)(cid:32)(cid:89)(cid:16)(cid:106)(cid:235) (cid:72)(cid:149)(cid:30)(cid:27)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:224)(cid:117)(cid:32)(cid:336)
𝑥 𝑦 𝑧
(cid:212)(cid:52)(cid:347)(cid:134) 𝑚 𝑥,𝑦,𝑧
(cid:198)2(cid:207)(cid:225)(cid:226)(cid:294)(cid:269)(cid:13)x(cid:72)y(cid:72)z(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:117)(cid:336)(cid:337)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148).
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:198)1(cid:207)(cid:336)(cid:337)(cid:10)(cid:280)3 =4 =6 = (cid:72)
𝑥 𝑦 𝑧
(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:100)(cid:94)(cid:61)(cid:13)(cid:100)(cid:32)(cid:89)(cid:16)(cid:69) =log (cid:72) 𝑚=log (cid:72) =log
3 4 6
1 1 1 𝑥 𝑚 𝑦 𝑚 𝑧 𝑚
(cid:209) =log 3(cid:72) =log 4(cid:72) =log 6
𝑥 𝑚 𝑦 𝑚 𝑧 𝑚
1 1 1
=log log 3=log 2= .
(cid:198)∴𝑧− 2(cid:207)𝑥
<
𝑚6−
<
𝑚 𝑚 2𝑦
(cid:336)(cid:337)(cid:10)3(cid:225)𝑥 (cid:226)4(cid:294)𝑦(cid:269)(cid:13)6𝑧x(cid:72)y(cid:72)z(cid:72) >0, >0, >0(cid:72)
∴3𝑥 4𝑦 6𝑧lg
3
3log lg3 3 lg4 3
= 3 = = × = log 4=log 4 64
4log lg𝑚 4 lg3 4 3 3
4 4
3𝑥 𝑚 lg4
∴
4𝑦 𝑚 𝑚
(cid:261)4 64<3(cid:72) log 4 64<1(cid:72) <
3
lg
∴ 4 ∴3𝑥 4𝑦
4log lg4 2 lg6 2
= 4 = = × = log 6=log 3 6
6log lg𝑚 3 lg4 3 4 2
6 6
4𝑦 𝑚 lg6
∴
6𝑧 𝑚 𝑚
(cid:261)3 6<2(cid:72) log 3 6<1(cid:72) <
2
< <∴ (cid:158) ∴4𝑦 6𝑧
∴3𝑥 4𝑦 6𝑧 2
19(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)(cid:227)·(cid:303)(cid:238)(cid:303)(cid:233)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:31)(cid:13) =
2 1
𝑥
(1)(cid:146)(cid:147)(cid:258)(cid:336)(cid:337)(cid:31)(cid:13) (cid:162)(cid:174)(cid:40)(0,+ )(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:134) 𝑓(𝑥) 𝑥 +
(2)(cid:208)(cid:69) = (20.5) 𝑓(=𝑥)(log 5) = ∞(0.25)(cid:72)(cid:381)(cid:35)(cid:36)(cid:186)(cid:66)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:258)(cid:382)(cid:337)(cid:15)(cid:251)(cid:158)
2
(cid:22)(cid:103)(cid:21)(cid:210)𝑎(cid:211)𝑓(cid:28)(cid:198)1(cid:207),𝑏(cid:222)(cid:223)𝑓(cid:31)(cid:13)(cid:112),(cid:113)𝑐 (cid:33)𝑓(cid:32)(cid:157)(cid:383)(cid:146)(cid:147)(cid:94)(cid:336)(cid:337)(cid:224)(cid:117)(cid:134)
(cid:198)2(cid:207)(cid:192)(cid:35)(cid:36)20.5,log 5,0.25(cid:186)(cid:66)(cid:13)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:149)(cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:224)(cid:117)(cid:35)(cid:36)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38).
2
2 1 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:198)1(cid:207)(cid:31)(cid:13) = = (cid:72)
2 1 2 1
𝑥
(cid:384)(cid:255) , (0,+ )(cid:72)(cid:236) 𝑓(𝑥) < 𝑥(cid:72)+ 1−𝑥 +
1 2 1 2
(cid:209) 𝑥 𝑥 ∈ )= ∞ 1 𝑥 𝑥 1 = 1 1 = 2 1 2 2 = ( 1 2 )( 1 2 ) (cid:72)
1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2𝑥 1 −𝑥 2 1 1 𝑥 2 2−𝑥 1 𝑥 2 1+𝑥 1
(cid:225)
𝑓
(cid:226)
(𝑥 )
,
−𝑓(𝑥
(0,+
1−
)(cid:72)
𝑥 +
(cid:236)
− 1
<
−𝑥(cid:72)+ 𝑥 + −𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 +
1 2 1 2
(cid:172)(cid:92)𝑥2𝑥+1∈>0, 2∞+1>0(cid:72)𝑥 𝑥 <0(cid:72) + >0
2 1 1 2 1 2
(cid:172)(cid:92)𝑥 𝑥)<0(cid:72)(cid:224) 𝑥 −)𝑥< )(cid:72)𝑥 𝑥
1 2 1 2
(cid:172)(cid:92)𝑓(cid:31)(𝑥(cid:13))−(𝑓)((cid:162)𝑥 (cid:174)(cid:40)(0,+𝑓()𝑥(cid:227)(cid:64)(cid:229)𝑓((cid:31)𝑥 (cid:13).
(cid:198)2(cid:207)(cid:225)(cid:226)𝑓2𝑥0.5>20=1(cid:72)2∞=log 4
