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重难点 04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】
【新高考专用】
【题型1 利用单调性比较大小】..............................................................................................................................2
【题型2 中间值法比较大小】..................................................................................................................................2
【题型3 作差法、作商法比较大小】......................................................................................................................3
【题型4 构造函数法比较大小】..............................................................................................................................3
【题型5 数形结合比较大小】..................................................................................................................................3
【题型6 含变量问题比较大小】..............................................................................................................................4
【题型7 放缩法比较大小】......................................................................................................................................4
从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点
问题，主要以选择题的形式考查，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序
比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.
【知识点1 指、对、幂数比较大小的一般方法】
1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数
值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同时，如 和 ，利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如 和 ，利用指数函数 单调性比较大小.
2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其
它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判
定．
3.作差法、作商法：
(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4.估算法：
(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
5.构造函数法：
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同
构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.
6、放缩法：
(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
(2)指数和幂函数结合来放缩；
(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.
【题型1 利用单调性比较大小】
1
【例1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知a=0.91.1,b=log ,c=log 2，则（ ）
1 3 1
2 3
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>a>c
【变式1-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知 (2) 2 (3) 2 ，则（ ）
a= 5,b= 5,c=log 2
5 5 2
5
A．ab>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
【变式2-1】（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）已知a=2−log 3，b=2−log 4，c=log 3+log 4，
2 3 2 3
则（ ）A．cb>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b
【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知a=1.11.2,b=1.21.3,c=1.31.1，则（ ）
A．cy>z B．y>x>z C．z>y>x D．y>z>x
【变式3-1】（2023·云南·校联考模拟预测）已知 ，则（ ）
a=log 9,b=log 16,c=e−2
16 25
A．b>a>c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
ln2 ln3 ln5
【变式3-2】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若a= ，b= ，c= ，则（ ）
2 3 5
A．ay>z B．x>z>y
C．z>x>y D．z>y>x
【变式5-1】（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知a+log a=4,b+log b=c+log c=3，则
2 3 4
（ ）
A．a>c>b B．a>b>c C．b>c>a D．c>a>b
【变式5-2】（2023上·广东江门·高一统考期末）已知f (x)=
(1) x
−x−2，
g(x)=log
1
x−x−2
，
2 2
ℎ(x)=x3−x−2的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c
【变式5-3】（2022·河南·统考一模）已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
a=eπ,b=πe,c=(√2) eπ
A．cb>c B．c>b>a
C．b>c>a D．a>c>b
【变式6-1】（2022上·湖北·高三校联考开学考试）已知a,b,c均为不等于1的正实数，且
lnc=alnb,lna=blnc，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．c>a>b B．b>c>a
C．a>b>c D．a>c>b【变式6-2】（2022上·江苏南通·高三统考期中）已知正实数a，b，c满足ec+e−2a=ea+e−c，
b=log 3+log 6，c+log c=2，则a，b，c的大小关系为( )
2 8 2
A．a1 log a=mb=c
m
（ ）
A．a>1 B．c≠e C．ba>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>c>a
1．（2023·天津·统考高考真题）若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c1 0.7 1
2．（2022·天津·统考高考真题）已知a=20.7，b=( ) ，c=log ，则（ ）
3 23
A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b
1
3．（2022·全国·统考高考真题）设a=0.1e0.1,b= ，c=−ln0.9，则（ ）
9
A．ac>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
5．（2021·天津·统考高考真题）设a=log 0.3,b=log 0.4,c=0.40.3 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
2 1
2
A．a0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
