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第一章 勾股定理周周测1
一、选择题
1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（ ）
A.9 B.5 C.14 D.4或14
2.在Rt ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（ ）
△
A.6cm B.12cm C.24cm D.无法确定
3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直
角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正
方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长
直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（ ）
A.25 B.19 C.13 D.169
4.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那
么△ABC的中线AD=（ ）cm．
A.3 B.4
C.5 D.6
5.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向
东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是 10千米，小明最后向东行进了（
）
A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.6千米
6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）
A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不正确
7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（ ）
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A.5 B. C. D. 或5
8.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，
则地毯长度为（ ）米 ．
A.4米 B.5米
C.7米 D.8米
如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂
9.
足，下列结论正确的是（ ）
A.AC=2AB B.AC=8EC
C.CE= BD D.BC=2BD
10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮
船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（
）
A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.28海里
11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面
积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.64
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二、解答题
12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，
求a，c．
13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端
气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿
东西方向 AB由点 A行驶向点 B，已知点 C为
一海港，且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又
AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
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14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们
的解题思路，完成解答过程．
（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=
______ ；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
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