文档内容
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（2）
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学习目标与重难点
学习目标：
1．准确运用勾股定理及逆定理。
2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。
3．培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用
学习重点：掌握勾股定理及其逆定理，应用“数形结合”的思想来解决
学习难点：正确运用勾股定理及其逆定理。
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预习自测
一、知识链接
勾股定理及逆定理的具体内容是什么？
二、自学自测
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
3 .∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形
C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
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教学过程
一、创设情境、导入新课
问题导入
装修师傅离叔叔要检测装饰板AD和CB是否分别垂直AB
(1)如果只带了一把圈尺，能替他完成任务吗？
（2）现测得AB长40cm,AD长30cm,B、D之间的距离50cm,AD垂直AB 吗？
（3）如果离叔叔只带了一把20cm的刻度尺，那么他能检测出AD和AB是否垂直？
1、
二、合作交流、新知探究
教材第13页
1尝试与思考
如图1--17，正方形ABCD的边长是8厘米，E是AD边上的中点，将这张纸翻折使点C刚好落在E
点，折痕交AB于G,交CD于F,能否求出DF的长？
2、典例精析
：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1
尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦
苇的长度各是多少？
【强调】：构建直角三角形，找准直角边和斜边，建立方程。
三、课堂练习、巩固提高
2、
基础达标：
1．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是
我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离
地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x ＋6 ＝（10﹣x） B．x ﹣6 ＝（10﹣x）
C．x ＋6＝（10﹣x） D．x ﹣6＝（10﹣x）
2．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的
底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5m B．6m C．3m D．7m
第2题 第3题
第4题
3．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A
北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（
）
A．1500m B．1200mC．1000mD．800m
4．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯
（ ）
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
能力提升：
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上的点，连接CD、CE，先将边AC沿CD折叠，
使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CA′的延长线上，
若AC＝15，BC＝20，则线段B′E的长为 .
拓展迁移：
3、
6．如图，A、B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，
现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．
四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1、数学思想：建模思想、方程思想
2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画好图并标上字母；
②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。
五、【作业布置】
基础达标：
1. 一座桥长12m,一艘小船自桥北岸出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南
岸9m,则小船实际行驶了 m.
2.如图,在一次冰雪灾害中,一棵树在离地面3m处被折断,树的顶端落在离树干底部4m处,那么这棵树
折断之前的高度是 m.
3.一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为
h，则h的值不可能是( )
A. 3cm B. πcm C. 6cm D. 8cm
4如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下
的最长木棒长为（ ）
A、11cm B、12cm C、13cm D、14cm
4、
5.如图所示，在长方形ABCD中，AD=6,AB=10，，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的
点F处，则线段CE的长为( )
1 17 10
A. B. C. D. 10
3 30 3
能力提升：
6. 如图,某工厂大门的上面是半圆,下面是长方形.一辆装满货物的卡车,高2.5m,宽1.6m.这辆卡车能否
通过厂门?请说明理由.
拓展迁移：
7.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学，AP=120米米，此
时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内
有噪音影响．
(1)学校是否会受到影响？请说明理由．
(2)如果受到影响，则影响时间是多长？
课堂练习参考答案：
1、A
2、A
3、A
4、C
5、
5、4
解答提示:根据翻折性质AC=CA′,BC=CB′,AD=DA′, B′E=BE，∠ADC=90°，∠DCE=45°△CD是等
腰 直 角 三 角 形 ， CD=DE, 在 △ ABC 中 用 勾 股 定 理 求 出 AB=25, 根 据 一 面 积 两 算 法 求 出
CD=15×20÷25=12，在△CDA中用勾股定理求出DA=9,,BE=AB-AD-DE=4,故B′E=4
6. 解答提示：（1）设AE=X千米，利用勾股定理根据DE=EC建立方程求解。
（2）过D点作CE∥AB，交AD于E，连接DC，求出DC,利用勾股定理逆定理证明DE⊥EC.
也可用△AED ≌△BCE来证明∠AED+∠ BEC=90°，因而说明DE⊥EC.
课外作业参考答案：
1、15
2、8
3、D
4、C
5、C
6、解:这辆卡车能通过厂门.
理由如下:
如图,M,N为卡车的宽度,过点M,N作AB的垂线交半圆于点C,D,过点O作OE ⊥
CD,垂足为E,连接OC,
则CD=MN=1.6m,AB=2m,
1
所以CE=DE=0.8m,OC=OA= AB=1m.
2
在Rt△OCE中,OE2=OC2-CE2=12-0.82=0.62,所以OE=0.6m.
所以CM=2.3+0.6=2.9m>2.5m.
所以这辆卡车能通过厂门.
7、解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：
作AB⊥MN于B，如图，
∵PA=120m， QPN=30°， AB= PA=60m，
∠ ∴
而60m＜100m，
消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受
∴到噪音影响；
（2）以点A为圆心，100m为半径作 A交MN于C、D，如图，
∵AB⊥CD， ⊙
∴CB=BD，
6、
在Rt△ABC中，AC=100m，AB=60m，
CB=80m，
∴CD=2BC=160m，
消防车的速度5m/s，
∵消防车在线段CD上行驶所需要的时间=160÷5=32（秒），
∴学校受影响的时间为32秒．
∴
7
