文档内容
第四章 《因式分解》导学案
4.3公式法（平方差公式）
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学习目标与重难点
学习目标：
1、了解平方差公式的几何背景，能用平方差公式进行因式分解。
2、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。
3、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整
体的思想，感受数学知识的完整。
4、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和
想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
学习重点：
准确理解和掌握平方差公式的结构特征.会用平方差公式进行因式分解.
学习难点：
符号与系数的处理、整体代换思想和和综合运用能力
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预习自测
计算：
（1(a-2)(a+2) (2)(4s+t)(t-4s) (3 )¿ ( − m 2 + 2 n2 ) ( 2 n 2 + m 2 ); ¿ (4) (2a+b-c)(2a-b+c）
①以上是什么运算？
②它们都运用了什么运算公式？
平方差公式（字母表示）： 。
文字描述： 。
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教学过程
1、平方差公式逆运用
（１）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式，被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并
且能写成（ ） －（ ）
(2) 公式右边:是分解因式的结果分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
通过整式乘法公式的逆向变形，我们可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法。2、对照平方差公式分解因式:
3、试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ） －（ ） 的形式吗？如果能，请将其转化成（ ） －（ ） 的形
式。
(1) m -81= .
(2) 1-16b = .
(3) 4m +9 .
(4) a x -25y = .
（5）-x -25y .
例题1、把25-16x , 、分解因式
解：
例题2：分解因式（完善空缺部分）
（2）9(m+n) 2 −(m−n) 2
¿[3(m+n)] 2 −(m−n) 2
¿
[先提取公因式，再用平方差公式] [先变形成平方差模型][先变形成平方差模型] [先提取公因式，再用平方差公式]
【强调】
1、能写成( ) -( ) 的式子，可以用平方差公式分解因式。
2、公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
3、分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
操作与思考
如图4.2，在边长为acm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积，
当a=3.6,b=0.8,剩余部分的面积是多少？
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.a +(-b) B.5m -20mn C.-x -y D.-x +9
2.因式分解1-a 的结果是( )
A.(1+a)(1-a) B.(1-a) C.(a+1)(a-1) D.(1-a)a
3.已知x -y =6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.因式分解x －9y 的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)
5.把a ﹣16分解因式，结果为 .
6.已知m ﹣n =16，m+n=6，则m﹣n= .
7.分解因式： （1） m ﹣16n ； （2）
能力提升：
8.下面的拼图能验证的等式是 .
拓展迁移
9．先分解因式再求值： ，其中
10.阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a c ﹣b c =a ﹣b ，试判断△ABC的形状.
解：∵a c ﹣b c =a ﹣b ，①
∴c (a ﹣b )=(a +b )(a ﹣b )，②
∴c =a +b ，③
∴△ABC为直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
(2)该步正确的写法应是 ；
(3)本题正确的结论应是 .四、总结反思、拓展升华
1、因式分解的一个重要工具-----平方差公式
2、我们在进行因式分解时应注意的问题
首先提取公因式；然后考虑用公式；最终必是连乘式
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A.x +4y B.x ﹣2y +1 C.﹣x +4y D.﹣x ﹣4y
2.因式分解x －9y 的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y) D.(x－9y)
3.已知x -y =6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.已知x-y=2，则x -y -4y= .
5.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1) ﹣（b﹣1) 的值为 ．
6.因式分解：（1） （2）
能力提升：
7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如
图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因
式分解公式是 .拓展迁移：
8.下列各式分解因式正确的有（ ）个
9.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足
这些描述的多项式，并将它因式分解.课堂作业参考答案
1、D
2、A
3、D
4、B
5、(a-4)(a+4)
6、
7、
8、
9、
10、解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c (a ﹣b )=(a +b )(a ﹣b )，
移项得：c (a ﹣b )﹣(a +b )(a ﹣b )=0，
因式分解得：(a ﹣b )[c ﹣(a +b )]=0，
则当a ﹣b =0时，a=b；当c ﹣(a +b )=0时，a +b =c ；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
课外作业参考答案
1、C
2、B
3、D
4、4
5、12
6、
7、
8、2
9、 解：答案不唯一，以下两个答案仅供参考；
（1）x ﹣x ﹣x+1
=x (x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1) (x+1)
（2）4x ﹣4x ﹣x+1
=4x (x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
