精4北师大版（2024）八下2.2解一元一次不等式课时计划_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方_01.北师大数学8下第2套课件+教案+单元设计26春更新中

北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》 2.2解一元一次不等式教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二 课题 解一元一次不等式 课时 1 1、掌握不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质将一元一次不等式变形为 x＞a或x＜ a 的形式。 课标 2、能在数轴上准确地表示出不等式的解集，能区分大于（空心园/向右）、小于（实心 要求 圆/左）在数轴上的不同画法。 3、通过对比解一元一次方程的步骤，探索解一元一次不等式的步骤，体会两者的异同点，渗 透类比思想。 解一元一次不等式”是初中数学代数部分的核心内容之一。它是在学生学习了不等式的概 教材 念、不等式的基本性质以及一元一次方程的基础上进行的。解一元一次不等式是解决实际问题 分析 （如方案选择、最优化问题）的重要工具，也是后续学习一元一次不等式组、二次函数的基 础。本节课的重点是掌握解一元一次不等式的步骤，难点是理解不等号方向是否改变的条件。 八年级学生已经熟练掌握了一元一次方程的解法，具备了一定的类比推理能力。但是，学生在 学情 运用“不等式性质3（乘或除以同一个负数，不等号方向改变）”时，极易出现符号不变的错 分析 误。此外，将解集在数轴上正确表示也是学生的易错点（如空心圆圈与实心圆点的混淆）。 1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义. 核心 2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示 素养 其解集。 目标 3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。 教学 掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求解。 重点 教学 正确运用不等式的性质3，尤其是在“去分母”和“系数化为1”时不等号方向的判断；在数 难点 轴上准确表示解集（特别是边界点）。 教学 准备 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 1、一元一次方程的定义： 回顾知识并完 复习旧知，为新 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像 成两道解方程 授铺垫。 这样的方程叫做一元一次方程。 习题。 2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为1. 3、解下列方程： （1）3-x=2x+6 解：移项得:-x-2x=6-3 合并同类项得：-3x=3 化系数为1得：x=-1 解：去分母得:3(x-2)=2(7-x) 取括号得：3x-6=14-2x移项、合并同类项得： 5x=20 化系数为1得：x=4 不等式的三个性质是什么？ 不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不 等号的方向不变； 不等式性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正 数，不等式号的方向不变 不等式性质3 ：不等式两边乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变 二、探究 探究一：元一次不等式的定义 1、观察比较 1、引导学生通过 1 (x3)0 1、观察下列不等式： 2 得出一元一次 对上述不等式的观 （1）2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75 不等式的定 察、比较，发现其 （3）x＜4 （4）5+3x＞240 义。体会一元 异同，结合一元一 这些不等式有哪些共同特征？ 一次不等式是 次方程的概念类 (1)含有几个未知数？ 最基本､最重 比，学生不难得出 (2)未知数的最高次数是多少？ 要的不等式 一元一次不等式的 2、一元一次不等式的定义： 概念。让学生意识 2、根据解方 到不等式也可以像 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像 这样不等式，叫做一元一次不等式。 程的步骤自学 方程那样去研究， 3、求一元一次不等式解得过程叫解不等式 培养其化归、转换 例 题 1.2 。 4、判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理 的意识。 强化学生对一 由。 2、类比解一元一 元一次不等式 x2 9 次方程的解法和步 解法的过程与 骤，得到解一元一 2x  y  5 步骤的理解｡ 次不等式大致要分 五个步骤进行： 探究:二：解一元一次不等式 （1）去分母； 例1、解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴 （2）去括号； 上。 （3）移项；（4） 解：两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x 合 并 同 类 项 ； 合并同类项，得3<3x+6 两边都加上–6，得3-6<3x+6-6 （5）系数化1。 合并同类项，得-3<3x 两边都除以3，得-1-1 这个不等式的解集在 数轴上表示如下： 例2、解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5，得 x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下 知识要点 解一元一次不等式的步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1. （与解一元一次方程的步骤相同） 三、变式 通过典例分析,强 1、求不等式 的最大整数解 交流在探索不 化学生对一元一次 等式解题的一 解：各项乘以4得16x-1<4x+11 不等式解法的过程 移项合并同类项得：12x<12 般步骤的过程 与步骤的理解｡并 化系数为得x<1 中的心得和体 对最终结果进行正 确的评判。 所以不等式 最大整数解是0 会,不断积累 数学活动经 2、求不等式3（x-2）≤x+4的非负整数解。 解：去括号得:3x-6≤x+4 验｡ 移项合并同类项得：2x≤10 化系数为1得x≤5 所以3（x-2）≤x+4非负整数解为:0、1、 2、3、4、5 四、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课 1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ 练习 堂练习的完成过程 B ） 中对要点知识加深 A、4＞1 B、3x－24＜4 巩固，有效应用。 C、 D、4x－3＜2y－7 2、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负 数，则a的取值范围是( B ) A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5 3、与不等式 有相同解集的是（ C x3 2x1  1 ） 3 2A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1 C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4 4、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( D ) A、1 B、2 C、3 D、4 5、不等式 x  7 3 x  2的负整数解有（ A ）. 1 2 2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、若 (m2)x2m1 1 5 是关于x的一元一 次不 等式，则该不等式 的解集为 x ＜ - 3 。 7、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围 是 R ＞ 3 . 8. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1） 3(x1)4(x2)3 （2） ≤1 2x1 5x1  解（1）3x+33＜4x-8-23 -x＜-14 x＞-14 （2 ） 4x-2-（15x+3)≤6 -11x≤11 x ≥-1 能力提升： 9、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a 必须满足 ( A ) A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－ 解答提示：解不等式得 ，由于x＜2，即 ，求出a的值 10、当k 时，代数式 (k-1)的值不小 于代数式1- 的值. 拓展迁移 11、若2(x+1)-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式 的值. 解：2(x+1)-5＜3（x-1）+4 2x+2-5＜3x-3+4 2x-3x＜1+3 x＞-4 所以不等式的最小整数解是-3 把x=-3代入 x－mx＝5 求得m=2 五、提升 1、一元一次不等式 引导学生进行 引导学生从知识内 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像 课堂总结 容、研究方法以及 这样不等式，叫做一元一次不等式。 运用过程三个方面 2、一元一次不等式的解法： 总结自己的收获， 让学生全面把握本 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； 节课的重点和难 (4)合并同类项； (5)系数化为1. 点，并启发学生用 3、解一元一次不等式的根据：不等式的基本性质。 类比或迁移的方法 4、本节课运用到的数学思想：类比思想、数形结合思 学习后续课程。 想、化归思想。 板书设计 1.解一元一次不等式的基本步骤: 利用简洁的文字、 ①去分母， 符号、图表等呈现 ②去括号， 本节课的新知，可 根据：一元一次不等式的基本性质 ③移项， 数学思想： 以帮助学生理解掌 化归思想、类比思想、数形结合思想。 ④合并同类项， 握知识，形成完整 ⑤系数化为1。 的知识体系。 作业设计 基础达标： （课外练 1.关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是( B ) 习） A. m<−12 B. m>−12 C. m>12 D. m<12 2.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C ) A. B. C. D. 3.不等式3x−1≥x+3的解集是( D ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 4.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为( B ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.当x ≤ 时，代数式 −2的值不小于 +2的值． 6.|x−3|=3−x，则x的取值范围是 x ≤ 3 ．7.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是 a ＞ - 1 ． 8.解不等式，并用数轴表示解集 (1)3[x−2(x−20]>−2x+9； (2) 解：3[x−2(x−2)]>−2x+9 解： 3x−6x+12>−2x+9 2(1+x)−(3x−1)≥4 3x−6x+2x>9−12 2+2x−3x+1≥4 −x>−3 2x−3x≥4−2−1 x<3； x≤−1． 能力提升： 9.如果不等式2x−m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( ) A. m<8 B. m≥6 C. 6y，求p的取值范围.  解答提示：解方程组得到4xx=p3+5y, yp=-9-17 由于x>y 故p+5＞-p-7 解得p＞-6 11.求不等式 5 ≤ x 1 的非负数解. x 2  解答提示：整理8得5x-16≤8x-2 4 x≤3.5 因此不等式的非负数解是0、1、2、3 教学反思