文档内容
第四章 一次函数
4.2认识一次函数（2）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。
3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
学习重点：根据现实生活中的实例，写出一次函数的表达式。
学习难点：一次函数的简单运用
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预习自测
一、知识链接
一次函数和正比例函数的表达式：
一次函数：y=kx+b(k，b为常量，且K≠0）
正比例函数y=kx(k为常量，且K≠0）
二、自学自测
写出下面现实生活中的函数关系式
1、某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上
登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃．
.
2、有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是
t 的7 倍与35的差；
. （ 注意写出自变量的取值范围。）
3、一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数
105，所得差是G 的值；
.
4、某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按
0.1元/min收取）；
.
5、把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值
而变化．
. （ 注意写出自变量的取值范围。）观察上面5个一次函数的表达式，找出自变量、因变量、K值、b值。
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教学过程
合作交流、新知探究
一、用关系式表示自变量和因变量的关系
例题1：在一次测试中，某汽车紧急刹车后,每过1s其速度减少35Km/h
(1)假设汽车以120Km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后速度 y(单位：Km/h)与刹车的时间t（单
位：s)之间额函数关系式，y=kx+b,并说明K和b的含义。
（2）求汽车从刹车到停止所需的时间。
做一做
某单位需租一辆45座的大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程算，
每千米15元；乙公司计费标准：除了每千米10元的里程费用外，另收服务费200元（不足1千米按
1千米计算）
（1）假如该单位用车里程30Km,你建议租用哪个公司的客车？
（2）假如该单位用车里程52Km,你建议租用哪个公司的客车？
（3）该单位用车里程多少Km时,两家租车公司的费用相同？
二、根据自变量的范围求相应的函数值
例题2、为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式收水费，下表是家庭人口不超过4人时户
年用水量及分档计费标准
计费档 户年用水量X/立方米 单价（元/立方
米）
第一档 0＜X 220 3.45
第二档 220＜X 300 4.83
第三档 X＞300 5.83（1）当220＜x 300时，写出水费y(单位：元）与用水量x（单位：立方米）的关系式
（2）某户年用水量250立方米，求该用户这一年的水费？
（3）某户一年水费1000.5元，求该用户这一年的用水量？
【温馨提示】根据费用1000.5元，先确定属于第几档。
议一议
当x大于300时，写出水费y(单位：元）与用水量（单位：立方米）的函数关系式？
三、小结
1、怎样求函数解析式？
结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2、函数值的求法：
把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。
【强调】：根据现实生活中的实例，运用题中的数量关系写出一次函数的解析式，注意自变量的取
值范围。
四、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下列函数关系式：①y＝﹣2x， ② ③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．
其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
2．若函 数 是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．0 C．-1 D．1
3． 若 是一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或﹣1 D．±1
4．如 果是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±5.若关于x的函数 是一次函数，则m= n= ．
6．函 数 中，当 k 满足 时，它是一次函数.
7．函数 是一次函数， 则 m= .
8．新定 义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关
联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
能力提升：
9.我国自20l年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过 3500元的部分不
收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应
缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月
收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金收入是多少元？
拓展迁移
10.把一长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x值的变化而变化.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=3时，矩形的面积；
（3）x为何值时，y=20？
11.某种优质蚊香一盘长105cm，小海点燃后观察发现每小时缩短10cm.
（1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式；
（2）5小时后，蚊香还有多长？
（3）该盘蚊香可使用多长时间？四、总结反思、拓展升华
1、怎样求函数解析式？
结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2、函数值的求法：
把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值
3、一次函数与一元一次方程之间的联系。
五、【作业布置】
基础达标：
1. 下列函数中，一次函数为 ( )
A. B. y=-2x+1 C. D.
2. 下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A. Y=-8x B. C. D. y=8x-4
3. 下列四个命题中，错误的是 ( )
A. 正比例函数是一次函数 B. 反比例函数不是一次函数
C. 一次函数也是正比例函数D. 如果 y 与 x+1 成正比例，则 y 与 x 的关系是一次函数
4. 下列变量之间的关系是一次函数的是 ( )
A. 等边三角形的面积和它的边长B. 正方体的表面积和它的棱长
C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间 D. 面积为 S 的长方形的长和宽
5. 若函数y=mx-2x+5 表示 x 的一次函数，则m ．
6. 已知函数y=x-m+1 是正比例函数，则 m= .
7. 已知下列关系式：① y=2πx；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
（a为常数）；⑦ ；⑧ ．
其中 y 是 x 的一次函数有 （填写关系式的序号，下同）；y 是 x 的正比例函
数有 ；y 是 x 的常值函数有 .
能力提升：8、如图（单位：cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．
4个盘子 7个盘子
（1）设x个这种盘子摞在一起的高度为ycm，求y与x之间的关系式；
（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．
拓展迁移：
9.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围.
10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当腰AC=8时，求底边BC的长.
(3)当底边长为5时，求腰长.
课堂作业参考答案：
1、A
2、C
3、B
4、B
5、2; ≠ - 1
6、k≠﹣17、3
8、2
9.解：（1）y=(x－3500)×3%，即y=0.03x－105
（2）当x=4160时，y=0.03×4160－105=19.8（元）
（3）∵（5000－3500）×3%=45（元），19.2＜45，
∴此人本月工资、薪金收入不超过5000元。
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
10.解：（1）y=（10-x）×5=-5x+50
（2）x=3时，y=50－15=35（cm2）
（3）y=-5x+50=20，∴x=6
11.解：（1）y=105－10t
（2）105－50=55（cm）
答：5小时后，蚊香还有55cm。
（3）105－10t=0
t=10.5
答：可用10.5小时
课堂作业参考答案：
1、B
2、A
3、C
4、C
5、
6、 1
7、①，③，④，⑥;①；⑤
8.【解析】4个盘子6cm,7个盘子9cm,摞在一起盘子边缘高度（9-6）÷（7-4）=1cm
盘子下半部分高度6-4=2，盘子摞在一起只是上半部分（边缘）增加下半部分不变，所以关系式是
y=x+2；当x=10时，Y=X+2=10+2=12(cm)
9.解：(1)∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2(x+y)=18，则y=9﹣x；
(2) 由题意可得：0＜9﹣x＜9，解得：0＜x＜9.
10.解：(1)由题意，得2x＋y=20，
∴y=－2x＋20.(2)AC=8，即x=8.
把x=8代入y=－2x＋20，得
y=－2×8＋20=4.
∴底边BC的长为4.
(3)底边长为5，即y=5.
把y=5代入y=－2x＋20，得
－2x＋20=5，解得x=7.5.
∴腰长为7.5.
