文档内容
第二章 不等式与不等式组导学案
2.1解一元一次不等式
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学习目标与重难点
学习目标：
1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.
2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解
集。
3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
学习重点：
掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求解。
学习难点：
正确运用不等式的性质3，尤其是在“去分母”和“系数化为1”时不等号方向的判断；在数轴上准
确表示解集（特别是边界点）。
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预习自测
一、知识链接
1、一元一次方程的定义：
.
2、解一元一次方程的步骤：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
不等式的三个性质是什么？
不等式性质1： .
不等式性质2： .
不等式性质3 ： .
二、自学自测
解下列方程：
x−2 7−x
(2)¿ = .¿
（1）3-x=2x+6 2 31
(x−3)<0
2
►
教学过程
探究一：元一次不等式的定义
1、观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75
（3）x＜4 （4）5+3x＞240
这些不等式有哪些共同特征？
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
2、一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
3、求一元一次不等式解得过程叫解不等式
4、判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。
1
+1>2 x2 >9
x
2 x+ y≤5
探究二：解一元一次不等式
例1、解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得3<3x+6
两边都加上–6，得3-6<3x+6-6
合并同类项，得-3<3x
两边都除以3，得-1-1
这个不等式的解集在
数轴上表示如下：
例2、解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下
知识要点
解一元一次不等式的步骤：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
（与解一元一次方程的步骤相同）
探究二：典例精析
1、求不等式 的最大整数解
解：各项乘以4得16x-1<4x+11
移项合并同类项得：12x<12
化系数为得x<1
所以不等式 最大整数解是0
2、求不等式3（x-2）≤x+4的非负整数解。
解：去括号得:3x-6≤x+4
移项合并同类项得：2x≤10
化系数为1得x≤5
所以3（x-2）≤x+4非负整数解为:0、1、2、3、4、5
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7
2、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5
3、与不等式 x 3 2 x 1 有相同解集的是（ ）
1
3 2
A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1
C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4
4、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、不等式 x 7 3 x 2 的负整数解有（ ）.
1
2 2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、 (m2)x2m1 1 5 若 是关于x的一元一次不等式，则该不等
式的解集为 。
7、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是 .
8. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1） 3 ( x 1 ) 4 ( x 2 ) 3 （2） 2 x 1 5 x 1 ≤1
3 2
能力提升：
9、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足 ( )
A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－
10、当k 时，代数式 (k-1)的值不小于代数式1- 的值.
拓展迁移
11、若2(x+1)-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程 x－mx＝5的解，求代数式 的
值.
四、总结反思、拓展升华
1、一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.3、解一元一次不等式的根据：不等式的基本性质。
4、本节课运用到的数学思想：类比思想、数形结合思想、化归思想。
五、【作业布置】
基础达标：
1.关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<−12 B. m>−12 C. m>12 D. m<12
2.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式3x−1≥x+3的解集是( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
4.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.当x 时，代数式 −2的值不小于 +2的值．
6.|x−3|=3−x，则x的取值范围是 ．
7.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是 ．
8.解不等式，并用数轴表示解集
(1)3[x−2(x−20]>−2x+9； (2)
能力提升：
9.如果不等式2x−m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( )
A. m<8 B. m≥6 C. 6y，求p的取值范围.
4x3y p1
5 x 1
11.求不等式 x 2 ≤ 的非负数解.
8 8 4
课堂练习参考答案：
1、B2、B
3、C
4、D
5、A
6、x＜-3
7、R＞3
8、解（1）3x+3＜4x-8-3
-x＜-14
x＞-14
（2）4x-2-（15x+3)≤6
-11x≤11
x ≥-1
9、A；解答提示：解不等式得 ，由于x＜2，即 ，求出a的值
10、
11、解：2(x+1)-5＜3（x-1）+4
2x+2-5＜3x-3+4
2x-3x＜1+3
x＞-4
所以不等式的最小整数解是-3
把x=-3代入 x－mx＝5 求得m=2
课外作业参考答案：
1、 B2、 C
3、 D
4、 B
5、≤
6、x≤3
7、a＞-1
8、解：3[x−2(x−2)]>−2x+9
解：
3x−6x+12>−2x+9
2(1+x)−(3x−1)≥4
3x−6x+2x>9−12 2+2x−3x+1≥4
−x>−3 2x−3x≥4−2−1
x<3； x≤−1．
9、解答提示：解不等式得到：x＜
由于不等式只有三个正整数解
所以：
解得;6y
故p+5＞-p-7
解得p＞-6
11、解答提示：整理得5x-16≤x-2
x≤3.5
因此不等式的非负数解是0、1、2、3
