文档内容
《整式的乘除》分课时教学设计
第四课时《同底数幂的除法》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中,学生已经学习了数的
运算、字母表示数等内容,并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的
运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容,可以帮助学生体会代数与现实
世界、学生生活、其他学科的密切联系,同时代数也为数学本身和其他学科提供了
语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘
除(乘方)来学习整式的乘除运算,安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、
同底数幂的除法这四种幂的运算的学习,让学生进一步体会幂的意义,在法则的探索
和应用过程中理解算理,掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理
的表达能力,为后续学习奠定基础。
学习者分析 前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算,会用
法则进行计算并解决一些实际问题,具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知
识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点,需要注意的是在计算时学生是否会混
淆这四种幂的运算,可以通过分析算理和练习对比,帮助学生提高认识。学生已经历
了由特殊到一般的归纳过程,并能用幂的意义加以说明,具备了一定的推理能力和表
达能力,为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验。教学时可以放手
让学生自主进行,此前学生只接触过正整数指数幂,因此对零指数幂和负整数指数幂
意义的理解是本课的难点,教学时可以通过设计问题串,
教学目标 知识与技能:了解同底数幂除法的运算性质,并解决一些实际问题。理解零指数幂
和负指数幂的意义。
过程与方法:在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达
能力;提高学生等能力。
情感、态度与价值观:在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信
心,提高数学素养。
教学重点 利用同底数幂除法的运算性质解决一些实际问题
教学难点 利用同底数幂除法的运算性质解决一些实际问题
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾与思考，情境导入
教师活动1： 学生活动1：
1、前面我们学习了哪些幂的运算? 1、回顾同底数
幂的三种不同情
在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？
况的计算法则，
①同底数幂的乘法运算法则：
2、情境导入、
利用学过的知识
解决问题。
②幂的乘方运算法则:
③积的乘方运算法则2、情境导入
一种液体每升含有10 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行
了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死10 个此种细菌，
（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（2）你是怎样计算的？
（3）你能再举几个类似的算式吗？
用逆运算与同底数幂的乘法 来计算
活动意图说明：
学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础,因此这个环节的目的是回顾
前面的知识和方法,为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.设计情境问题学生体会数学与现实生活的
紧密联系,运用有理数知识就能解决,为下面类比解决“式”的问题提供思路,帮助学生抓住“同底
数幂”“相除”这些本质特征。
环节二：探究同底数幂的除法计算
教师活动2： 学生活动2：
经历猜测验证过
1、猜想：
程理解同底数幂
2、验证猜 想 的除法运算法
则。
3、归纳法 则：同底数幂相
除，底数不 变，指数相减.
4、完成课本第6页尝试与思考
活动意图说明：
在教学过程中，引导学生独立思考、自助探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出性
质.
环节三：探究正整数的指数幂的扩充
教师活动3： 学生活动3：
正整数指数幂的扩充 从特殊代一般，
总结归纳一个数
想一想
的零次幂和负次幂的计算法则。
猜一猜
我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数。
有了这个规定，已学过的同底数的乘法和除法运算性质中m、n就从正整数扩大
到全体整数了，即
活动意图说明：
让学生充分经历知识的形成过程，深刻地体会到零指数幂和负整数指数幂的存在性，以及由简
单到复杂、由特殊到一般的思想方法.熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，体会两个公式规定的
合理性.
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4
自学例题
1、2，并说
出每一步计
算的根据。
注意：最后结果中幂的形式应是最简的，结果不含有括号。【例2】用小数或分数表示下列各数：
活动意图说明：
巩固同底数幂除法运算,这些题目由易到难,目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解,关键让学生说清每一步
的步骤。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列计算正确的是（ B ）
A．﹣2a﹣2＝﹣ B．（﹣a3）2＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．a10÷a2＝a5
2．下列计算正确的是（ D ）
A．2﹣2＝﹣4 B．2﹣2＝4 C． D．
3．下列运算正确的是（ D ）
A．a6÷a3＝a2 B．2a﹣2＝ C．（﹣a2）﹣3＝a6 D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2＝
﹣1
4．已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b× 的值是 4 ．
5．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）（a﹣b）﹣（cd）﹣3＝ -1
．
选做题：
6“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n＝aman，所以20＝4an，所以
an＝5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am＝3，an＝5，求下列代数式的值．
（1）a2m+n； （2）am﹣3n．
解：（1）当am＝3，an＝5时，
a2m+n＝a2m•an
＝（am）2•an
＝32×5＝45；
（2）当am＝3，an＝5时，
am﹣3n＝am÷a3n
＝am÷（an）3
＝3÷53
＝ ．
【综合拓展类作业】
7.我们规定：a﹣p＝ （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2
＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝ ，那么p＝ ；如果a﹣2＝ ，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝ ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值
解：（1）5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝ ，那么p＝3；如果a﹣2＝ ，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1） ； ；（2）3；±4．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：1. 计算 m6÷m2 的结果是 (B)
A. m3 B. m4 C. m8 D. m12
2. 30 的值是 (C)
A. 0 B. 3 C. 1 D. 以上都不是
3. 化简：x÷x−1÷x= (B)
A. x−1 B. x C. x3 D. x−3
4. 计算：
（1） ( − 1) −2 ×(−2) −3 ．
3
（2） ( −1 2) −1 +(2015−π) 0+(−1.5) −2 ．
5
（3）(−a2) 2 ÷(−a3) −2 ．
（4）(2a2) −3 ÷(−a) −4÷ ( − 1) −1
a
9 46 1
答案：（1） − ；（2） ；（3） a10；（4） −
8 63 8a3
选做题：
5.已知 3m=a，3n=b，分别用 a，b 的代数式表示．
（1）3−m−n；
（2）32m−n．
1 a2
答案：（1） （2）
ab b
【综合拓展类作业】
6.根据题意，完成下列问题．
（1）若 2m=8，2n=32，求 22m−n 的值；
（2）已知 2x+3 y−3=0，求 4x ⋅8y 的值；
（3）已知 2x+2 ⋅5x+2=103x−3，求 x 的值
解：（1） ∵2m=8，2n=32，
∴22m−n=(2m) 2 ÷2n=82÷32=64÷32=2；
∴22m−n 的值为 2．
（2） ∵2x+3 y−3=0，
∴2x+3 y=3，
∴4x ⋅8y=22x ⋅23y=22x+3y=23=8；
∴4x ⋅8y 的值为 8．
（3） ∵2x+2 ⋅5x+2=10x+2，∴10x+2=103x−3，
∴x+2=3x−3，
5
∴x= ，
2
5
∴x 的值为 ．
2
教学反思
