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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）
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学习目标与重难点
学习目标：
1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素.
2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题.
3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发
展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.
学习重点：
探索旋转的定义以及性质
学习难点：
旋转性质的应用
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教学过程
一、导入新课
1、场景引入（视频动画）
风扇叶片的转动、钟表指针、摩天轮的转动有什么共同的特征？与同伴交流.
2、观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：
线段OA绕 点，按 方向，转动了 度。
△ABC绕 点，按 方向，转动了 度。
二、合作交流、新知探究
探究一：旋转的定义：
1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定
点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2、 旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP'
旋转方向、旋转中心、旋转角度
3、认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角。
△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A
与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一
旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
4、找旋转角
∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角
探究二：旋转的性质
动手操作：如图 3-13，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中
心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-14）．
（1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它
们的形状和大小有什么关系？
（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又
能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中
心所连成的线段，你又能发现什么？
【强调】旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等； 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
典例精析
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,
点M转到什么位置?
解：(1)旋转中心是点 ;
(2) 旋转了 °。
点M转到逆时针 ;
例题2：如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点
D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到
△BCF≌△BA1D；
自己完成证明过程：
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置
C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边
上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 14.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？
说说你的做法.
第3题 第4题 第5题
5.下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到
6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).
旋转角 150°连结BB’，△ABB’是 等腰 三角形
第6题 第7题
能力提升：
7.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′
的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝ 度．
拓展迁移
8.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：
(1) △ 和△ 可以经过旋转得到；
(2)旋转中心是 点 ；
(3)旋转了 度；
(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
四、总结反思、拓展升华
图形的旋转
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这
个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。性质：
（1）. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
（2）. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
（3）. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
（4）. 旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小）
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列运动属于旋转的是( )
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的
是( )
A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°
第2题 第3题 第4题
3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).
若∠1=112°，则∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
4. 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋
转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，
则θ角的度数为( C )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，
若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位
置，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
6.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转
90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A.(4，﹣4) B.(4，4) C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4)能力提升：
7.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.
拓展迁移：
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．
课堂练习参考答案
1、C
2、B
3、D
4、旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
5、（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。
无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。
6、150°；等腰
7、135°解答提示：连接EE′，根据旋转性质和等腰三角形性质得∠BE'E=45°，由勾股定理逆定
理可证△EE′C是直角三角形得到∠EE′C＝90°∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°8、（1）ADE， CDF； （2）D；（3）90°
（4）解：由旋转的性质可得，DE=DF，并∠EDF=∠ADC=90°，
所以，△DEF是等腰直角三角形．
课外作业参考答案
1、D
2、C
3、D
4、C
5、C
6、A
7、解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=4，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.
8、解：（1）把△ADE顺时针旋转得到△ABF的位置是绕嗲A顺时针旋转。
∵旋转中心是点A, 四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°
∴旋转了90°
故答案为：A;90°
（2)，有旋转的性质可知△ADE≌△ABF
∴△ADE的面积等于△ABF的面积
∴四边形AECF的 面积等于正方形ABCD的面积=16
∴ 正方形的边长是4，BF=DE=3
AD=DC=BC=4, FC=FB+BC=7 EC=DC-DE=1
