文档内容
专题强化06：旋转、对称几何变换题型归纳
【题型归纳】
题型一：旋转的性质
题型二：旋转中的坐标问题
题型三：中心对称变换
题型四:旋转变换之线段问题
题型五：旋转变换之面积问题
题型六：旋转变换之角度问题
题型七：旋转综合问题
【题型探究】
题型一：旋转的性质
1．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，∠EBC=25°，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．（23-24九年级上·四川广安·期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形
AB'C'D'，边B'C'与DC交于点O，则四边形AB'OD的周长是（ ）
A．3 B．2❑√2 C．❑√2 D．❑√2+1
3．（23-24九年级下·安徽合肥·期中）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，若AE经过点
C,CD与EF相交于H，∠B=α,∠CHE=β，则β=（ ）
1 3
A．45°- α B．90°- α C．90°-2α D．180°-3α
2 2题型二：旋转中的坐标问题
4．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4，对角线OB在第一象限
的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O，以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线
交点G的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(2,0) (0,2) (❑√2,❑√2) (-❑√2,-❑√2)
5．（23-24九年级上·江西宜春·期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，
点Q为AO的中点，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2024时，点Q的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
(-1,❑√3) (2,0) (2,-❑√3) (-2,0)
6．（22-23九年级下·山东济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点
O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A
的坐标为（ ）A．(❑√3,-1) B．(-❑√3,1) C．(-❑√3,-1) D．(1,❑√3)
题型三：中心对称变换
7．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图，点E是边长为4的正方形ABCD内部一点，∠EAD=∠EBA，将
DE按逆时针方向旋转90°得到DF，连接EF，则EF的最小值为（ ）
7
A．2❑√3 B．2❑√10-2❑√2 C．2❑√5-2 D．
2
8．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
(2)画出△A B C 关于点O的中心对称图形△A B C ．
1 1 1 2 2 2
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A B C ，直接写出旋转中心的坐标为___________．
2 2 2
9．（23-24九年级上·四川自贡·期末）如图，在直角坐标系中，点A(4,0)，点B在第一象限，AB⊥OA，
AB=OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连接B'B．
(1)在图中画出△OAB关于原点O对称的图形△OA″B″；
(2)求∠A'B'B的度数；(3)求出点B'的坐标．
题型四:旋转变换之线段问题
16
10．（22-23九年级上·湖北武汉·期中）如图①，抛物线y=ax2+ x+c，与x轴交于A，B两点（A在B的左
9
边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为(-1,0)，对称轴为x=2．
(1)求此抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点F，使S =S ，求点F的坐标；
△FBC △ACB
(3)如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，
H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标．
11．（23-24九年级上·广东东莞·期中）正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且
∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
(1)求证： EF=AE+CF；
(2)当AE=2时，求EF的长．
12．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且
∠MAN=45°，把△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE．
(1)填空：△ADN绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到△ABE；
(2)求证：△AEM≌△ANM；(3)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．
题型五：旋转变换之面积问题
13．（21-22九年级上·吉林通化·期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在BC边上，
∠DAE=45°，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF．
(1)求证：BF⊥BC；
(2)连接DF，求证：△ADF≌△ADE；
(3)若BD=3，CE=4，则DF=______，四边形AFDE的面积＝______．
14．（21-22九年级上·天津河西·期末）如图①，将一个正方形纸片OABC和一个等腰直角三角形纸片OED放入平
面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(0,5)，E(0,4)，D(4,0)．如图②，将纸片OED绕点O顺时针旋转，设旋转
角为α α．
(1)当旋转角α为30°时，求此时点E的坐标；
(2)当旋转角α为45°时，连接AE，求AE2的值．
(3)在旋转的过程中，当∠OAE最大时，求此时△COD的面积（直接写出结果即可）．15．（22-23九年级上·广东广州·期中）在Rt△POQ 中，OP=OQ=2，M是斜边PQ的中点，把一三角尺的直
角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与Rt△POQ的两直角边分别交于点A，
B．
(1)求证：MA=MB；
(2)在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形AOBM的面积；
若有变化，请说明理由；
(3)连接AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB周长的最小值是 ．
题型六：旋转变换之角度问题
16．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针
方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F．
(1)求∠AGC的度数；
(2)判断四边形ABFE的形状，并说明理由．17．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，如图1，∠O=90°，∠A=30°
，∠E=45°，OD>OC．在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α（0°<α<90°）度到
D OE 位置，使OD ∥AC，如图2．
1 1 1
(1)求α的值；
(2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E 处，点D落在点D 处．设E D
2 2 2 2
交OD 于点G，OE 交AC于点H，若点G是E D 的中点，试判断四边形OH E G的形状，并说明理由．
1 1 2 2 2
18．（22-23九年级上·福建福州·期中）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到
AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．
(1)求证：BD=CE；
(2)如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°．小颖的结论是否正
确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．题型七：旋转综合问题
19．（24-25九年级上·湖北武汉）如图，正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D．
(1)如图1，连接AE和CG，直接写出AE和CG的关系；
(2)如图2，连接AG，CE，M为AG中点，连接DM，CE，探究DM，CE的关系，并说明理由；
(3)如图3，当正方形DEFG绕点D逆时针旋转过程中，连接CE，AE，若当DE=2，CE=m，∠DEA=15°时，
AE=_______（请用含m的式子表示）．
20．（2024·贵州黔东南·二模）如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；
②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M
（点M不与点A重合），与边AB交于点N．
【数学思考】
（1）折痕DE的长为______；
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】；
（3）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；
【问题延伸】；
（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是______．
21．（24-25九年级上·重庆·开学考试）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）得到△AED，记点B，C的对应点分别为D，E，连接BD，CD，射线EC与BD
交于点G．
(1)如图1，求∠DEG的度数；（用含α的式子表示）
(2)如图2，当点D在射线AC上时，若∠CAB=60°，证明：四边形ABGE为平行四边形；
1
(3)在旋转过程中是否存在DC= BD的情形？若存在，求出此时EG与EC的数量关系；若不存在，请说明理由．
2
【专题强化】
一、单选题
22．（24-25九年级上·湖北武汉·）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分
别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ACE=∠ADE B．AB=AE C．∠CAE=∠BAD D．CE=BD
23．（2024·山东青岛·中考真题）如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕
原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．(-1,-2) B．(-2,-1) C．(2,1) D．(1,2)24．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，有两个全等的矩形ABCD和矩形A'B'C'D'重合摆放，将矩形A'B'C'D'
绕点C逆时针旋转，延长A'D'交AD于点E，线段A'E的中点为点F，AB的长为2，BC的长为4，当CF取最小时，
AF的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
25．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4．点D在BC上，且
BD:CD=1:3．连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE．则△BDE的面
积为（ ）．
3 3 3❑√2
A．3 B． C． D．
8 2 4
26．（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8， 点 O 为AC的中点，
将△ABC 绕点O按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，点 A，B，C 的对应点分别为A' ，B' ，C'．当A'落在AB
边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ）
8❑√3
A． B．4 C．3❑√3 D．2❑√3
327．（2024·河南郑州·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为平行四边形，其中点
A(3,0)，C(1,4)，M为对角线OB的中点．现将平行四边形OABC绕原点O顺时针旋转，每次转90°，则第71
次旋转结束时，点M的坐标为（ ）
( 3) ( 3)
A． 2,- B．(2,-2) C． -2, D．(-2,2)
2 2
28．（23-24九年级下·重庆沙坪坝）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC内部一点，
在平面内将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，点B,D,E三点共线，点F为线段BC的中点，连接EF，
若∠EFC=α，则∠EAC的度数为（ ）
α α
A．90°-α B．45°-α C． D．45°-
2 2
二、填空题
29．（23-24九年级下·江苏徐州·自主招生）若二次函数y=x2-3x+2的图象关于点(1,1)对称的曲线为P，则曲线
P对应的解析式为 ．
30．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，线段EF与线段MN分别过平行四
边形ABCD的对称中心O，且将平行四边形ABCD分成相等的四份，若AM=2，则BE= ．31．（24-25九年级上·山东德州·期中）已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，
且点M的坐标为(a,b)．将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2022秒后，点M的坐标为
．
32．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A
逆时针旋转50°得到△AFE，连接CE、BF，则下列结论：①BC=FE；②AC∥EF；③∠ABF=∠ACE；
④EF⊥BF；其中正确的是 （填序号）
三、解答题
33．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx经过
A(4,0)，点M是该抛物线的顶点，将线段OA绕着点A顺时针旋转90°得到AB，取线段AB中点C，过点C作y轴
的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接DM、MB、BE．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)求DE的长；
(3)直接写出四边形DEBM的面积＝______．34．（2024·江西·模拟预测）如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在CD、BC上，且∠MAN=45°，我们
把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，点D与点B重合，得到
△AEB，连接AM、AN、MN．
(1)求证： △AEB≌△ADM．
(2)如图，已知△ADM旋转90°得到△AEB，如果正方形的边长是4，求△CNM的周长．
35．（2024·湖南·二模）已知直角三角板ACB中，∠ACB=90°,CB=CA，将该三角板绕点C旋转
α(0°<α<90°)，得到Rt△DCE，连接AD，BD．
(1)如图1，将直角三角板ACB逆时针旋转，α=45°，写出∠ADB的度数（不需要说明理由）；
(2)若将直角三角板ACB顺时针旋转α，请在图2中补全图形，并求出∠ADB的度数；
(3)若∠BCD的平分线CF交BD于点G，交直线AD于点F，连接BF，试证明：2BF=❑√2CF±AD．36．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，且△AEM与△ADM关于AM所
在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF．
(1)求证：∠FAB=∠MAE；
(2)若AB=5，DM=2，求线段EF的长．
37．（24-25九年级上·湖南衡阳）课本再现：
如图1，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，BD=6．
（1）求AB，AC的长．
应用拓展
（2）如图2，E为AB上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转120°，得到DF，连接EF．
①求出点D到EF距离的最小值；
②如图3，连接OF，CF，若△OCF的面积为6❑√3，求BE的长．
（备用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）38．（24-25九年级上·辽宁盘锦）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明．
探究：将△ADE绕点A逆时针旋转β(0<β<90°)，如图②，连接BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成
立，写出证明过程：若不成立，说明理由．
应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE．
①∠ACE的度数是______．
②若AB=AC=2❑√2,CD=4，求线段DE的长是多少？
