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解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一、单选题
1.当 时，式子 与 的值相等，则b的值为( )
A.-6 B.-7 C.6 D.7
2.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 ，
怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 ，则这个被污染的常数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列解方程去分母正确的是( )
A.由 ，得 B.由 ，得
C.由 ，得 D.由 ，得
4.当 时，式子 的值是2，则方程 的解是( )
A. B. C. D.
5.已知方程 与关于x的方程 的解相同，则k的值为( )
A.10 B.22 C.11 D.31
6.下列解方程过程中，变形正确的是( )
A.由 ，得 B.由 ，得
C.由 ，得 D.由 ，得
7.若 的值比 的值小1，则x的值为( )
A. B. C. D.
8.解方程 时，去括号正确的是( )
A. B.
学科网（北京）股份有限公司C. D.
9.如果 与 互为相反数，那么x的值为( )
A. B. C. D.
10.解方程 = ，去分母，得( )
A. B.
C. D.
11.若不论 取什么实数，关于 的方程 ( 是常数)的根总是 ，则
( )
A. B. C. D.
12.在学习了一元一次方程的解法后，轩轩独立完成了解方程： ，具体步骤
如下：
解：①去分母，得 .
②去括号，得 .
③移项，得 .
④合并同类项，得 .
⑤方程两边同除以2，得 .
你认为轩轩在解题过程中存在变形错误的步骤有( )
A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②③⑤
二、填空题
13.方程 与关于x的方程 的解相同，则a的值为_____________.
14.若代数式 与 的值相等，则 的值是__________
学科网（北京）股份有限公司15.已知 与 互为倒数，则 .
16.若方程 的解为 ，则a的值是 ．
17.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了 ，他翻阅了答案知道这个
方程的解为 ，于是他判断被墨水污染的数字应该是____________.
三、解答题
18.解方程：
（1） （2）
19.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书的 ，
这本名著共有多少页？
20.若式子 的值与式子 的值互为相反数，求x的值.
21.已知方程 是关于x的一元一次方程.
当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
学科网（北京）股份有限公司22. 聪 聪 在 对 方 程 ① 去 分 母 时 ， 错 误 地 得 到 了 方 程
②，因而求得的解是 .试求m的值，并求原方程的正确解.
学科网（北京）股份有限公司参考答案
1.答案：A
解析：由题意得 ，把 代入得 ，解得 .
2.答案：B
解析：设被污染的数字为y.将 代入得 ，解得 .故这个被污染的数是2.选
项B正确.
3.答案：D
解析：A.由 ，得 ，此选项错误；B.由 ，得 ，
此选项错误； C.由 ，得 ，此选项错误； D.由 ，得
，此选项正确.故选D.
4.答案：C
解析：把 代入 得 ，即 ，题干中方程去分母得
，整理得 ，即 ，把 代入，得 .
故选C.
5.答案：D
解析：解方程 ，得 ，把 代入 ，得 .故选D.
6.答案：C
解 析 ： A. 由 ， 得 ， 不 符 合 题 意 ； B. 由 ， 得
，不符合题意；C.由 ，得 ，符合题意；D.由
，得 ，不符合题意.故选C.
7.答案：B
解析：略
8.答案：D
学科网（北京）股份有限公司解析：去括号得 .故选D.
9.答案：D
解析：根据题意知 ， ， ，
， .故选D.
10.答案：B
解析：略
11.答案：C
解析：略
12.答案：B
解析：①的左边乘6时系数3和分母3均成了约去的对象，错误；②去括号时漏乘-1，错误；
③移项时 没有变号，错误.故存在变形错误的步骤有①②③.
13.答案：7
解析：解方程 ，得 ，把 代入 ，得 .
14.答案：
解析： 略
15.答案：
解析：略
16.答案：2
解析：解：把 代入 ），可得： ，
解得： ，
故答案为：2
17.答案：1
解析：把 代入方程，得 ，因为 ，所以 ，所以分子 ，
解得 .
学科网（北京）股份有限公司18.答案：解：（1）去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
19.答案：解：设这本名著共有x页，
根据题意得 ，
解得 .
答：这本名著共有216页.
20.答案：解：由题意得 ，
， ，
， .
21.答案：解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
因为这个方程的解是正整数，
所以 等于4的正因数，
即 或2或4，
当 时， ；
当 时， （舍去）；
当 时， （舍去）.
学科网（北京）股份有限公司所以 .
22.答案：解：把 代入方程②，
得 ，解得 ，
把 代入方程①，得 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 ，
则原方程的正确解为 .
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