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专题14 解一元一次方程 专项训练（40题）
1．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：
(1) ； (2) 1．
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
（1）解：去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
（2）方程两边同时乘以4得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
2．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程
(1)3x＋1＝－2 (2)
【答案】(1)x＝－1 (2)
【分析】（1）移项，化系数为1，即可得出结果；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出结果．
（1）
3x＋1＝－2
3x＝－2－1，
3x＝－3，
x＝－1；
（2）2（y－1）= 6－3（y+3），
2y－2= 6－3y－9，
2y＋3y= 6－9＋2，
5y= －1，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，熟练运用解一元一次方程的步骤是解题的关键．
3．（2022·福建·泉州市第九中学七年级阶段练习）解方程
(1)5+3x＝2（5﹣x）； (2) ＝1．
【答案】(1)x＝1
(2)y＝﹣5
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（1）
解：去括号，可得：5+3x＝10﹣2x，
移项，可得：3x+2x＝10﹣5，
合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）
去分母，可得：3（y﹣11）﹣4（5y+10）＝12，
去括号，可得：3y﹣33﹣20y﹣40＝12，
移项，可得：3y﹣20y＝12+33+40，
合并同类项，可得：﹣17y＝85，
系数化为1，可得：y＝﹣5．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1．
4．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期末）解下列方程：(1) (2)
【答案】(1)x=2
(2)x=-2
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得
（1）
解：去括号得：8x=6x+8x-12
移项得：8x-6x-8x=-12
合并同类项得：-6x=-12
系数化为1得：x=2
（2）
解：去分母得：7（x+2）-4（3x-1）=28
去括号得：7x+14-12x+4=28
移项得：7x-12x=28-14-4
合并同类项得：-5x=10
系数化为1得：x=-2
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．
5．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项即可；
（2）先根据分数的基本性质把分数的分母变成整数，再移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：（1） ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，系数化成1，得 ；
（2） ，
，
即5x+20−2x+6=−1.6，
移项，得 ，
合并同类项，得3x=−27.6，
系数化成1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程： ．
【答案】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
7．（2022·吉林·德惠市第九中学七年级阶段练习）
【答案】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：去分母：
去括号， ，
移项， ，
合并同类项： ，
系数化为1： ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）解下列方程
(1) (2)
【答案】(1)2
(2)2
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可；
（2）按解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可；
（1）
解：去括号，得： ．
移项，得： ．
合并同类项，得： ．
系数化为1，得： ．
（2）
去分母，得： ．
去括号，得： ．
移项，得： ．
合并同类项，得： ．
系数化为1，得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤准确计算是本题的关键．
9．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）解下列方程
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；
（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得．
（1）
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（2）
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（3）
解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（4）
解： ，
方程两边同乘以6去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
10．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：
(1) ； (2)【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
（1）
解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，
去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，
移项，得2x-7x+3x=3-6-7，
合并同类项，得-2x=-10，
系数化为1，得x=5；
（2）
解： ，
去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，
去括号，得9y+3=10y-2+6，
移项，得9y-10y=-3+4，
合并同类项，得-y=1，
系数化为1，得y=-1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
11．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：
(1)4x﹣3＝2（x﹣1） (2)
【答案】(1)x＝ ；
(2)x＝ ．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．
（1）
解：4x﹣3＝2（x﹣1），去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，
移项，得4x﹣2x＝3﹣2，
合并同类项，得2x＝1，
把系数化为1，得x＝ ；
（2）
，
去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，
移项，得3x﹣5x＝6+3+2，
合并同类项，得﹣2x＝11，
把系数化为1，得x＝ ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
12．（2022·福建省惠安科山中学七年级期中）解方程：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出答案；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出答案．
（1）
解： ，
移项： ，
合并同类项： ，
系数化为1： ；
（2）
解： ，去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
13．（2022·福建·福州教院二附中七年级期末）解下列方程：
(1) ； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可；
（2）方程等号两边同时乘以12，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答过程中，去括号时注意符号的变化．
14．（2022·云南·文山市七年级期末）解方程：
(1) ； (2) ．【答案】(1)x＝3；
(2)x＝9．
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并，系数化为1即可；
（2）去括号，移项、合并，系数化为1即可．
（1）
去分母得：
去括号得：
移项合并得： ，
系数化为1得，x＝3；
（2）
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得，x＝9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分
母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
15．（2022·甘肃·民勤县第六中学七年级期末）解方程：
(1)4x＋1＝3x﹣5 (2)x＋ ＝2﹣
【答案】(1)x＝﹣6
(2)x＝1
【分析】（1）直接移项、合并同类项，即可求出答案；．
（2）先去分母，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案
（1）
解：4x＋1＝3x﹣5，
移项合并得：x＝﹣6；
（2）解：x＋ ＝2﹣ ，
去分母得：6x+3x﹣3＝12﹣4x﹣2，
移项合并得：13x＝13，
解得：x＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行解题．
16．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）解下列方程
(1)2x﹣4＝6x+8； (2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．
（1）
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（2）
解： ，
方程两边同乘以12去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
17．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）解一元一次方程
(1) (2)
【答案】(1)x＝4(2)x＝－
【分析】（1）移项，合并同类项，将系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再通过移项，合并同类项，将系数化为1，即可求出．
（1）
解：
移项：
合并同类项：1.8x＝7.2
将系数化为1得： x＝4
（2）
去分母：
去括号：3x－3－2＝6x
移项：3x－6x＝3＋2
合并同类项：－3x＝5
将系数化为1得： x＝－
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，注意把握解题步骤是解题的关键，即去分母，去括号，移项，
合并同类项，将系数化为1．
18．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）解方程： ．
【答案】
【分析】方程两边同乘以6，去括号、移项，合并同类项即可求解．
【详解】解：方程两边同乘以6得， ，
去括号、移项得， ，
合并同类项得， ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答时细心计算，避免粗心出错．
19．（2022·全国·七年级专题练习）解方程：
(1) ； (2) .
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】 移项、合并同类项、系数化为 ，据此求出方程的解是多少即可.
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ，据此求出方程的解是多少即可．
（1）
解：移项，可得： ，
合并同类项，可得： ，
系数化为 ，可得： .
（2）
解：去分母，可得： ，
去括号，可得： ，
移项，可得： ，
合并同类项，可得： ，
系数化为 ，可得： .
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去
括号、移项、合并同类项、系数化为 ．
20．（2022·全国·七年级专题练习）解方程：
(1)5x+2＝7x﹣8； (2) ．
【答案】(1)x＝5
(2)x＝-5
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：5x+2＝7x﹣8
移项得：5x﹣7x＝﹣8﹣2，
合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）解：
去分母得：3（x﹣1）+12＝2（2+x），
去括号得：3x﹣3+12＝4+2x，
移项得：3x﹣2x＝4+3﹣12，
合并得：x＝﹣5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化
为1，求出解．
21．（2022·全国·七年级专题练习）解方程：
(1)2（3x﹣5）﹣3（4x﹣3）=0 (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：去括号得：6x-10-12x+9=0，
移项得：6x-12x=10-9，
合并得：-6x=1，
解得： ；
（2）
去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，
去括号得：3x-9-4x-2=6，
移项得：3x-4x=6+9+2，
合并得：-x=17，
解得： ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握解题步骤是解题的关键，其步骤为：去分母，去括号，移项，
合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
22．（2022·全国·七年级专题练习）解方程(1)6x﹣7 ＝ 4x﹣5 (2) ＝ 1﹣
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
（1）
解：移项，得6x﹣4x=﹣5+7，
合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1；
（2）
解：去分母，得2（4x﹣1）＝ 6﹣（3x﹣1），
去括号，得8x﹣2＝6﹣3x+1，
移项，得 8x+3x＝6+1+2，
合并同类项，得 11x＝9，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
23．（2022·全国·七年级专题练习）解下列方程：
(1)32x－64＝16x＋32； (2) －x＝3－ ．
【答案】(1)x=6；
(2)x=-2．
【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：移项得：32x-16x=32+64，
合并得：16x=96，
系数化为1得：x=6；（2）
解：去分母得：4（1-x）-12x=36-3（x+2），
去括号得：4-4x-12x=36-3x-6，
移项得：-4x-12x+3x=36-6-4，
合并得：-13x=26，
系数化为1得：x=-2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，
求出解．
24．（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）解方程：
(1)3x﹣2（x ＋2）＝14 (2) ﹣ ＝1
【答案】(1)x=18；
(2)x=-9
【分析】（1）先去括号，然后根据一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，再根据一元一次方程的一般步骤求解即可．
（1）
3x﹣2（x ＋2）＝14，
解：去括号得：3x-2x-4=14，
移项得：3x-2x=-14+4，
系数化为1得：x=18；
（2）
﹣ ＝1
解：去分母得：2（2x-1）-（5x+1）=6，
去括号得：4x-2-5x-1=6，
移项得：4x-5x=6+1+2，
合并同类项得：-x=9
系数化为1得：x=-9．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
25．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程： ．【答案】x＝1
【分析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．
【详解】解： ，
去分母得，24x＋3（x−5）＝6−2（1−4x），
去括号得，24x＋3x−15＝6−2＋8x，
移项得，24x＋3x−8x＝15＋6−2，
合并同类项得，19x＝19，
系数化为1得，x＝1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同
类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使
方程逐渐向x＝a形式转化．
26．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：
【答案】
【分析】根据去分母，移项合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得：
移项、合并同类项得：
解得 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
27．（2021·河南信阳·七年级期末）解方程
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
（1）
解： ，移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
（2）
解： ，
去分母（两边同乘4），得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
28．（2022·江苏·七年级单元测试）解方程：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
解：
去分母（方程两边乘6），得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
（2）
解：
去分母（方程两边乘6），得： ，去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解本题的关键在熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去
括号、移项、合并同类项、系数化为1．
29．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．
（1）
解：去括号，可得： ，
移项，合并同类项： ，
系数化为1，可得： ；
（2）
解：去分母，可得： ，
去括号，可得： ，
移项，合并同类项，可得： ，
系数化为1，可得： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
30．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．
（1）
解：
．
（2）
解：
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解
题的关键是掌握相关知识．
31．（2022·安徽合肥·七年级期末）以下是小明解方程 的解答过程．
解：方程两边同乘以6，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】不正确， ，正确过程见解析．
【分析】利用解方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：小明的解答过程不正确，正确过程如下：
去分母：方程两边同乘以6，得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解方程的的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
32．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程 的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出
的问题：解：去分母，得 ．（第一步）
去括号，得 ．（第二步）
移项，得 ．（第三步）
合并同类项，得 ．（第四步）
系数化为1，得 ．（第五步）
(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；
(2)写出正确的解答过程．
【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．
【分析】（1）观察第一步，可得结论；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
(1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
(2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
去括号，得2x+2=2-x+12，
移项，得2x+x=2-2+12，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
33．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得 ………………第一步
去括号，得 ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；
(2) (3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）
【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；
（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；
（3）只需建议合理即可．
(1)解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步
错误的原因是去括号时没有变符号；
故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号；
(2)解：
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
(3)解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
34．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）关于 的方程 ；
(1)解这个方程；
(2)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他 同学提两条建议．
【答案】(1)x=2 (2)见解析
【分析】（1）先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1；
（2）合理建议即可．
（1）解： ，去分母，得4（2x-1）=12-3（x+2），去括号，得8x-4=12-3x+6，移项，得
8x+3x=4+12+6，合并同类项得12x=24，系数化1，得x=2；（2）建议：1、去分母时不要漏乘整数项；2、去括号时注意符号问题．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
35．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：
解方程：
解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）
15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）
7x＝8，（第三步）
．（第四步）
上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．
【答案】一，方程右边的﹣1漏乘10，x
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的﹣1漏乘10，
正确的解法如下：
解方程： ．
去分母得： ，
去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项得：7x＝﹣1，
系数化为1得：x ，
故答案为：一，方程右边的﹣1漏乘10，x ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1．
36．（2022·江苏·七年级专题练习）某同学在对方程 去分母时，方程右边的1没有乘4，
这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
【答案】a＝﹣1；x＝﹣1【分析】根据题意得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，最后代入原方程中求解即可．
【详解】解：根据题意得，x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，
∴把x＝2代入2（2x+1）﹣（5x+a）＝1得到2×（2×2+1）﹣（5×2+a）＝1，
解得a＝﹣1．
把a＝﹣1代入到原方程中得 ，
整理得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握根据题意得到
关于a的方程求出a的值．
37．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题
，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学： 乙同学：
解方程 ． 解方程 ．
解： 第① 解： 第①
步 步
第②步 第②步
第③步 第③步
第④步 第④步
第⑤步 第⑤步
． 第⑥步 ． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；
(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是
_________________________．
(3)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)③
(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）
(3)【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得
出答案．
（1） 去括号后是 ，故甲同学第③步错误；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为 ，故乙同学第①步错误，理由是错用等
式的性质2（方程两边漏乘）．
（3）解：方程两边同乘以12得： 去括号，得：
移项，得： 合并，得： 系数化1，得：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法步骤，其中准确去括号、去分母是本题的关键点．
38．（2022·河南南阳·七年级期中）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：＿＿＿＿，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以-1，得 第五步
(1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）
__________；
②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔
③请直接写出该方程正确的解为____________________．
(2)任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
【答案】(1)①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②
三，移项时没有变号；③
(2)去分母时不要漏乘不含分母的项
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解答即可；
（2）根据解方程时易出错的步骤提建议即可．
（1）
解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是（填写具体内容）等式两边都乘以（或
都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号﹔③请直接写出该方程正确的解为 ，
解方程：
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
方程两边同除以-1，得 ；
故答案为：①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②
三，移项时没有变号；③ ；
（2）建议：去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
39．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程： ﹣ ＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下
乙同学：
甲同学：
解： ﹣ ＝1⋯⋯第①步
解： ×6﹣ ×6＝1第①步
2（2x+1）﹣10x+1＝1⋯⋯第②步 ＝1⋯⋯第②步
4x+2﹣10x+1＝1⋯⋯第③步
4x﹣10x＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步 ＝1⋯⋯第③步
﹣6x＝﹣2⋯⋯第⑤步 ﹣6x+3＝6⋯⋯第④步
﹣6x＝3⋯⋯第⑤步
x＝ ……第⑥步
x＝﹣ ⋯⋯第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)①；②
(2)x＝ ，过程见解析
【分析】（1）根据解一元一次方程的解法过程进行判断即可；
（2）根据一元一次方程的解法过程求解即可．(1)解：甲同学的第一步应该为 ×6﹣ ×6＝1×6，
乙同学的第二步应该为 ＝1，
故答案为：①；②；
(2)解： ×6﹣ ×6＝1×6，
2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，
4x+2﹣10x－1＝6，
4x﹣10x＝1﹣2+6，
﹣6x＝5，
∴x＝ ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键，注意去分母时不要漏乘，
去括号时注意符号问题．
40．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程 时，小元同学的解法如下：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：
【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析
【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x=6-（3x-1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确
的解题过程即可．
【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：
去分母得： ，
去括号得：
移项合并同类项得： 解得：
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
