第五章一元一次方程章末检测卷（解析版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷_单元测试（第3套）

第五章 一元一次方程 章末检测卷（北师大版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ，其中是一元一次方程的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】用一元一次方程的定义判定即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式 方程叫一元一次方程． 【详解】解：① 中未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程； ② 是一元一次方程；③ 是一元一次方程； ④ ，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程； ⑤x=0是一元一次方程；⑥ ，含有两个未知数，故不是一元一次方程， 所以是一元一次方程的有3个．故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义． 2.（2022·山东七年级期末）若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（ ） A． B． C．﹣6 D．﹣8 【答案】A 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2， 将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝ ．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是 方程的解是解题的关键． 3．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）下列方程变形正确的是（ ） A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8 C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由 ＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112 【答案】D 【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、左边减4，右边加4，故A不符合题意； B、括号前是负数去括号都变号，故B不符合题意； C、两边除以不同的数，故C不符合题意； D、方程 ＝2两边都乘以56，可得8x﹣7（x﹣1）＝112，故D符合题意．故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键． 4．（2022·浙江·诸暨市浣纱初级中学七年级阶段练习）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体， 如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得： ， ， ∴ ．故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 5．（2022·重庆·七年级课时练习）小亮在解方程 时，由于粗心，错把 看成了 ，结果解得 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】将 代入方程 即可得出 的值． 【详解】解：∵ 解方程 时把 看成了 ，结果解得 ，∴ 是方程 的解， 将 代入 得： ，解得： ．故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左 右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 6．（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两 数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 【答案】B 【分析】根据题意可得：min{x，-x} 或 ，所以 或 ，据此求出 的值即可． 【详解】 规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为 时，则 ，解得 ， 当min{x，-x}表示为 时，则 ，解得 ， 时，最小值应为 ，与min{x，-x} 相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为 ，故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 7.（2022·河北七年级期中）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； n9 n15  若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：① ；② ；③ 5m94m15 5 4 n9 n15  ；④ ．其中正确的是（ ） 5 4 5m94m15 A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【分析】由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程5m94m15,再由小组 n9 n15 人数为定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程  ,于是可得答案． 5 4 【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 5m9 可得：中国结的数量为： 个，若每人做4个，则将比计划少做15个， 4m+15 5m94m15, 可得：中国结的数量为： 个， 故④符合题意，①不符合题意；由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； n9 可得：某小组有 人，若每人做4个，则将比计划少做15个， 5 n15 n9 n15 可得：某小组有 人，  , 故②不符合题意，③符合题意；故选： 4 5 4 D. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键． 8．（2022·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满 足条件的x的不同值最多有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求 出． 【详解】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0， ∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0， ∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=-0.04＜0，不符合题意， 故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：B． 【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括 号、移项、系数化为1等． 9.（2022·浙江七年级期中）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够 高），用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ）．现三个容器中，只有甲 中有水，水位高 ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上 升 ，则开始注入（ ）分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高 ． A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【答案】D 【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器 甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm 的高度差． 【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为 /分钟， 所以当乙中水位为2.5cm时满足条件，所用时间为：2.5÷ =3（分钟）； 当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm，容器乙中的水位为6cm时， 满足题意，设注水时间为x，则2× x+2=2×6+5.5，解得x=9.3（分钟）， 要使乙中水位高出甲0.5cm，则需注水的时间为：9.3分钟．故答案为：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建 立方程时要注意甲容器中原有的水． 1 5 1 4 mx  x  10．（2022·山东七年级期末）关于x的方程2 3 2 3有负整数解，则符合条件的整数m的值可 能是（ ） A．-1 B．3 C．1 D．2 【答案】A 2 1 5 1 4 x mx  x  【分析】由题意可得 m1，根据关于x的方程2 3 2 3有负整数解可得2与m1是倍数关 系，进而求解即可得． 1 5 1 4 2 【详解】解：由 mx  x 可得：x ， 2 3 2 3 m1 1 5 1 4 mx  x  ∵关于x的方程2 3 2 3有负整数解，且m为整数， ∴m11或-2，∴m0或-1，故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·四川成都实外七年级期末）关于x方程 是一元一次方程，则方程的解是_____． 【答案】x＝﹣2 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵关于x方程 是一元一次方程， ∴ ．解得k＝2．此方程为 ，即 ，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣ 2． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义 求得k． 12．（2022·四川成都·七年级期末）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____． 【答案】 ##-0.2 【分析】先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于 m的一元一次方程，解方程即可得出m的值． 【详解】解方程2x＝6，得x＝3， ∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2， ∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1， ∴5m+3＝1+1，解得：m＝ ．故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次 方程的解． 13．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程： ，其中“■”表示一个被污染 的常数．答案注明方程的解是 ，于是这个被污染的常数是______． 【答案】9 【分析】设被污染的常数是a，把x=- 代入方程得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：设被污染的常数是a， 把x=- 代入方程得6×(- )- = ×(- ) -a，∴a=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键． 14．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算： ，例如 ，按照 这种定义，当 成立时，则 的值是________________． 【答案】 【分析】根据题中计算公式列得方程 ，求解即可． 【详解】解：由题意得： 化简得：x+2=-1-x移项得：2x=-3，∴x= ，故答案为： ． 【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键． 15.（2022·山东威海·期末）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或 做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌 腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________． 16．（2022·山东枣庄市·）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一 元一次方程 的解为 __________． 【答案】-2 【分析】根据方程的解的定义利用整体代入思想求解． 【详解】解：∵关于 的一元一次方程 的解为 ∴关于 的一元一次方程 中， 解得：y=-2故答案为：-2． 【点睛】本题考查方程的解，正确理解方程的解的概念，利用整体代入思想求解是关键． 17．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程 的解是 ；方程 的解是；方程 的解是 （由 得出）．则方程 的解是 ________． 【答案】 【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为 ，由此即可得． 【详解】解： ， ， ， 由题意可知，方程 的解是 （由 得出）， 即方程 的解是 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键． 18．（2022·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以 “重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开 幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款 年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批 采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量 盒 之比为 ： ： ．由于品质优良宣传力度大，网上 的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的 ，此 时清明香总数量达到三种茶叶总量的 ，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、 滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为 元、 元、 元，清明香的售价为每盒 元，活动中将清明 香的 供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为 ，且云雾毛尖的销售单价不高于 另外两种茶叶销售单价之和的 ，则滴翠剑茗的单价最低为______元． 【答案】460【分析】根据题干条件先求出第二批次茶叶数量之比 ，设总共有a盒茶叶，表示出成本、销售额、 清明香的销售额，进而得出另外两种茶的销售总额为 元，设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最 高价为 元，建立方程即可求解． 【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量 盒 之比为 ： ： ，第二批采制后 清明香增加的数量占总增加数量的 ，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的 ，而云雾毛尖和滴翠剑茗 的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占 ， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量 盒 之比为 ， 设总共有a盒茶叶，成本为 （元）， 销售额为 （元）， 清明香的销售额为 （元）， 另外两种茶的销售总额为 （元）， 设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为 （元）， ∴可建立方程 ，解得 ， ∴滴翠剑茗的最低价为460元，故答案为：460． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，合理设未知数，建立方程求解． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（2022·辽宁大连·七年级期末）解方程： (1) ； (2) 【答案】(1) (2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可． (1) 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为“1”，得： ； (2) 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为“1”，得： ． 【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 20．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程 的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出 的问题：解：去分母，得 ．（第一步） 去括号，得 ．（第二步） 移项，得 ．（第三步） 合并同类项，得 ．（第四步） 系数化为1，得 ．（第五步） (1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是_________________；(2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析． 【分析】（1）观察第一步，可得结论； （2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可． (1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12， 所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了． 故答案为：一，漏乘不含分母的项； (2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12， 去括号，得2x+2=2-x+12，移项，得2x+x=2-2+12， 合并同类项，得3x=12， 系数化为1，得x=4． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键． 21.（2022·杭州市公益中学七年级期末）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果 15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表： A果园 B果园 到C地 每吨15元 每吨10元 到D地 每吨12元 每吨9吨 （1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往 C地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为 吨． （2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是 元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是 元． （3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费 之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？ 【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨 【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果 重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量； （2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即 可得出从B果园到C、D两地的总运费； （3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨， ∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨， ∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨． 故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）； （2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元； 从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元． 故答案为：（3x+240），（285-x）； （3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10． 答：从A果园运到C地的苹果为10吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系：A果园苹果总 重量=A果园运往C地苹果重量+A果园运往D地苹果重量，B果园苹果总重量=B果园运往C地苹果重量+B 果园运往D地苹果重量列出代数式；（2）根据运费=重量×每吨运费列出代数式；（3）结合（2）结论以 及总运费列出关于x的一元一次方程． 22．（2022·吉林宽城区·七年级期中）解方程： ． 【答案】x＝ （a≠2）或x无解（a＝2）． 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【详解】解：去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： 或 无解 ． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 23.（2022·山东滨州·七年级期末）某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军 区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下： 比赛场 球队名称 胜场 负场 积分 次 悦达 12 11 1 23 香港 12 9 3 济源 12 8 4 圣奥 12 6 6 18 丰绅 12 5 7 17 广西 12 3 9 15 三沟 12 0 12 12 (1)观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由． 【答案】(1)胜一场2分，负一场1分(2)24－m(3)能，理由见解析 【分析】（1）由三勾队可求得负一场积分为1分，再由悦达队可求胜一场的积分为2分； （2）根据总积分＝胜场的积分＋负场的积分即可求解； （3）可设这个队胜了x场，根据题意列出相应的方程求解即可． (1)解：由三勾队的积分为12分，负了12场，则负一场的积分为：12÷12＝1（分）， 再由悦达队积分为23分，负了1场，胜了11场，则其胜场的总积分为：23−1−22（分），则胜一场的积分 为：22÷11＝2（分）； 答：胜一场积2分，负一场积1分． (2)解：若设负场数为m，则胜场数为（12−m），负场积分为m，胜场积分为2（12−m），因此总积分为： m＋2（12−m）＝24−m． (3)解：设这个队胜了x场，则负了（12−x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍，则得方 程为：2x＝4（12−x），解得：x＝8， 12−x＝4， ∴这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍，此时，胜场数为8，负场数为4． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系． 24.（2022·四川广安·七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年 度阶梯水价，具体水价标准见下表： 水费价格（元/立方 污水处理费（元/立 类别 综合水价（元/立方米） 米） 方米） 第一阶梯 （含）立方米 3.5 1.5 5 第二阶梯 （含）立方米 5.25 1.5 6.75 第三阶梯 立方米 10.5 1.5 12 例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费： （元）． (1)小明家2019年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小敏家2019年共用水 立方米（ ），请用含 的代数式表示应缴纳的水费． (3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且 2020年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？ （列一元一次方程求解）【答案】(1)870元 (2) 元 (3)小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米 【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （2）利用总价=单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论； （3）设2019年用水x立方米，则2020年用水（360-x）立方米．根据两年共缴纳水费2220元即可得出关 于x的一元一次方程，解之即可得出结论 （1）解：小明家2019年应缴纳水费为： （元）； （2）解：小敏家2019年共用水 立方米 ，则应缴纳的水费为： 元； （3）解：设小慧家2019年用水 立方米，则2020年用水 立方米， 则 ，解得 ，120<360-x<180, 根据题意得： ． 解得： ．2020年用水量： （立方米）． 答：小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次 方程． 25．（2022·四川成都·七年级期末）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方 程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若 是关于x的一元一次方程的解， 是关于y的方程的 一个解，且 ， 满足 ，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一 元一次方程 的解是 ，方程 的解是 或 ，当 时，满足，所以关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”． (1)试判断关于y的方程 是否是关于x的一元一次方程 的“航天方程”？并说明理由； (2)若关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”，求a的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)a的值为101或109 【分析】（1）根据新定义的概念进行分析计算； （2）分别求得两个方程的解，然后根据新定义概念分情况讨论求解． （1）是，理由如下： ，解得： ， ，解得： 或 ，∵ ，∴关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”； （2） ，解得： ， ，解得： 或 ，∵关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”，①当 时，解得： ；②当 时，解得： ，综上，a的值为101或109． 【点睛】本题属于新定义题目，理解新定义概念，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是 关键． 26．（2022·广东七年级期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路， 10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托 车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时， 甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？ （3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？ 23 35 13 33 【答案】（1） 小时；（2） 小时；（3） 或 小时 30 72 30 64 【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解； （3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可． 60 1 t   【详解】（1）甲在 段所需时间为： 小时， AC 1 120 2 10 1 20 1 t   t   甲在 段所需时间为： 小时，甲在 段所需时间为： 小时， CD 2 100 10 DB 3 120 6 1 1 1 23 所以甲从A到B地所需要的时间为 t t t     小时． 1 2 3 2 10 6 30 23 答：甲从A到B地所需要的时间为 小时． 30 20 1 10 1 t   t   （2）乙在 段所需时间为： 小时，乙在 段所需时间为： 小时， BD 4 60 3 DC 5 80 8 1 1 11 1    1  ，甲在 段所需时间为 ， 甲乙会在 段相遇， 3 8 24 2 AC 2  AC 11 11 6055 11 35 12055 t   同时出发，则甲走了 小时，走了 千米，甲乙相遇时间为 小时． 24 24 12060 24 72  35 答：两人出发后经过 小时相遇． 72 x （3）设甲，乙经过 小时后，两人相距10千米， ①相遇前，相距10千米，甲在AC上，乙在CD上， 1 此时，甲走的路程为： ，乙走的路程为： 2080(x ) ， 120x 3 1 13 120x102080(x )90，解得： x  3 30 ②相遇后，相距10千米，甲在CD上，乙在AC上， 1 11 此时，甲的路程为60100(x )，乙的路程为 3060(x ) ， 2 24 1 1 33 60100(x )3060(x )100，解得： x 2 2 64 13 33 甲从 地前往 地的过程中，甲，乙经过 或 小时相距10千米．  A B 30 64 13 33 答：甲从 地前往 地的过程中，甲，乙经过 或 小时相距10千米． A B 30 64 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．