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期末复习卷（一）
一、单选题
1．（2021·黑龙江·木兰县吉兴乡吉兴中学）－ 的倒数是（ ）
A． B．－3 C．3 D．
【答案】B
解：－ 的倒数是 ．
故选B
【点睛】
本题考查了倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，掌握判断倒数的方法是解题的关键．
2．（2021·辽宁甘井子·）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：A． 含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B． 未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C． 是一元一次方程，故本选项符合题意；
D． 不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称
为一元一次方程是解题的关键．
3．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室）下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A．x3y与xy3 B．3a2b与-2a2b C．a2与b2 D．-2xy与3yz
【答案】B
解：A、x3y与xy3，所含字母相同，字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、3a2b与-2a2b，所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C、a2与b2，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、-2xy与3yz，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的识别，熟记同类项的定义是解本题的关键．
4．（2021·吉林·长春外国语学校）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，
该舰的满载排水量为67 500吨，67 500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：将67 500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2021·江苏海州·）给出下列判断：
①2πa2b与 是同类项；
②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是1；
③ ， ， 都是整式；
④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．
其中判断正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
解：①2πa2b与 ，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；
②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；
③ ， ， 都是整式，故本项正确；
④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；
则正确的有①③．
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类
项．整式包括单项式和多项式．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个
单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的
项叫做常数项．
6．（2021·山东陵城·）某商品原价为 元，以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价
格的是（ ）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
【答案】B
解：某商品原价为 元，以 元出售，
原价乘 表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．
7．（2021·四川旌阳·）如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的
长为（ ）
A．10cm B．18 cm C．20cm D．24cm
【答案】D
解：设小长方形的长为 ，则根据图示可知小长方形的宽为 ．
根据图示可以看出2个小长方形的长等于1个小长方形的长和4个小长方形的宽．
所以可得 ．
解得 ．
所以小长方形的长为 ．
故选：D．【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．
8．（2021·福建·泉州科技中学）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底
面为长方形（长为acm，宽为 ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则
图 中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4bcm B．4acm C． D．
【答案】A
解：设小长方形卡片的长为 ，宽为 ，
，
，
，
又 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．
9．（2021·辽宁·大石桥市第一初级中学）若 ，则化简 结果为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
解：当x≤-1时，可得：x+1≤0，x-2＜0，
∴|x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3，故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去绝对值符号是解题的关键．
10．（2021·广西·浦北中学）已知a，b，c都是有理数，且满足 ，那么 的值是
（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或−1．
又 ，则其中必有两个1和一个−1，即a，b，c中两正一负．
则 ，
则 ＝6−（−1）＝7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
二、填空题
11．（2021·新疆·哈密市第八中学）将 中的减法改成加法并写成省略加号和的形式：
___________________
【答案】
解：将 中的减法改成加法并写成省略加号和的形式： ；
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12．（2021·北京市平谷区峪口中学）比较大小： － ____－0.7； _____-（-3） （填“＜”
“＞”或“＝”）
【答案】＜ ＜解： ， ，
0.8＞0.7，
∴ ，
， ，
∴ ，
故答案为：＜、＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负
数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．（2021·北京市平谷区峪口中学）单项式 的系数是___________，次数是___________次
【答案】 3
解：该单项式的系数为 ，次数为3，
故答案为： ，3；
【点睛】
本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
14．（2021·四川省成都市石室联合中学）如果把顺时针旋转21°记作＋21°，那么逆时针旋转15°应记作___．
【答案】
把顺时针旋转 记作 ，那么逆时针旋转 应记作 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
15．（2021·宁夏·银川市第十五中学）下图分别用条形统计图和扇形统计图表示七年级学生的出行方式，
根据条形统计图和扇形统计图，表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为________．【答案】108°
解：统计的人数为：60+90+150=300人，
骑自行车的人数为：90人，
骑自行车的人数所占百分比为： ，
∴表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题考查条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角，掌握条形图获取信息，计算样本中百分
比含量，扇形圆心角是解题关键．
16．（2021·宁夏·银川市第十五中学）根据如下图所示的程序计算，若输入的 的值为1，则输出的 值为
________．
【答案】8
解：∵当 时， ，
∴令 继续输入得： ，
∴输出的y值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
17．（2021·天津北京师范大学静海附属学校）探究规律： ，个位数字为3； 个位数字为9；
，个位数字为7； ，个位数字为1； ，个位数字为3； 个位数字为9，……，
那么 的个位数字是___________， 的个位数字是___________．
【答案】7 7
解：由31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；…，可知3n的个位数字以3、9、7、1四个数字
以此不断循环，
7÷4＝1．．．3，
2011÷4＝502．．．3
因此37的个位数字是7，32011的个位数字是7．
故答案为：7；7．
【点睛】
此题主要考查了规律型：数字的变化类，尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是
解题关键．
18．（2021·四川省成都市石室联合中学）定义 ，即当x＝1时， ；当 时，
＝ ，那么f（﹣2021）＋f（﹣2020）＋…＋f（﹣2）＋f（﹣1）＋ ＋……＋
＝____．
【答案】
解：∵ ，
∴ ， ， ，
，∴ ， ， ，
∴可以得到 （n为正整数），
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．
三、解答题
19．（2021·河南·驻马店市第一高级中学分校）解方程
（1）2（x+4）=x-8
（2） - =1
【答案】（1） ，（2）
解：（1）2（x+4）=x-8，
去括号，得： ，
移项，得
合并同类项，得 ；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟
记解法步骤是解题关键．
20．（2021·北京市平谷区峪口中学）先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2
【答案】 ，-8
解：原式=
=
=
当x=1，y=2时，
原式= =-8．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室）把下列8个数填入相应的大括号内：
， 2.4， 0，20%， ， ，－2021， （-2）3．
正数集合： ｛ ｝
负数集合： ｛ ｝
负整数集合：｛ ｝
正分数集合：｛ ｝
【答案】答案见解析
解：正数集合：｛2.4，20%， ， ｝；
负数集合：｛ ，－2021， ｝；
负整数集合：｛－2021， ｝；
正分数集合：｛2.4，20%， ｝．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键．22．（2021·浙江·杭州外国语学校）某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测
试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信㿝解答下列问题：
（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？
【答案】（1）50， ；（2）画图见解析；（3）240人
解：（1）由B类22人，占比 ，可得：
总人数为： 人，
扇形统计图中A等级所对的圆心角是
故答案为：50，
（2）C类的人数有： 人，
补全图形如下：
（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：
人，
答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握
条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.
23．（2021·四川省成都市石室联合中学）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5
千米，超过3千米的部分，每千米价格为1.3元：超过5千米的部分，每千米价格为2.4元．（不足1千米
的按1千米计算）
（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为 ；乘坐了4千米的路程，则他应支付的费用
为 ．
（2）若某人乘坐了x（x＞5的整数）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（3）若某人乘坐了15千米的路程，请聪明的你为他算一算需准备多少车费？
【答案】（1）10元，11.3元；（2）他应支付的费用是 元；（3）他需准备36.6元的车费
解：（1）由题意得：某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；
乘坐了4千米的路程，则他应支付的费用为 元，
故答案为：10元，11.3元；
（2）由题意得：他应支付的费用为 元；
答：他应支付的费用是 元；
（3）∵15＞5，
∴他应支付的费用为 元，
答：他需准备36.6元的车费．
【点睛】
本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于准确理解三种收费标准．
24．（2021·福建省福州第十九中学）已知：A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1
（1）化简：3（A+B）﹣2（A﹣B）．
（2）若3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与 的取值无关，求y的值．
（3）令3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，得到一个关于x的方程；当方程的解x为整数时，求整数y的值．
【答案】（1） A+5B，4xy﹣x﹣5 ，；（2） ；（3）当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1．
解：（1）3（A+B）﹣2（A﹣B），
=3 A+3B﹣2 A+2B，= A+5B，
∵A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1，
∴A+5B=5x2﹣6xy﹣x+5(﹣x2+2xy﹣1)，
=5x2﹣6xy﹣x﹣5x2+10xy﹣5 ，
=4xy﹣x﹣5 ，
∴3（A+B）﹣2（A﹣B）=4xy﹣x﹣5；
（2）∵3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与 的取值无关，
∴4xy﹣x﹣5=（4y-1）x-5与 的取值无关，
∴4y-1=0，
解得 ；
（3）∵3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，
∴4xy﹣x﹣5=0，
∴ ，
∵x为整数，
∴ 是5的约数，
∴ =±1，±5，
， ，
， 不是整数舍去，
， 不是整数舍去，
， ，
∴当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1．
【点睛】
本题考查整式的加减计算，与字母无关，建立方程，解一元一次方程，二元一次方程的整数解，掌握整式
的加减计算，与字母无关，建立方程，解一元一次方程，二元一次方程的整数解是解题关键．
25．（2021·吉林·长春外国语学校）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC=8，BC=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，且AB=m，其他条件不变，请猜想线段MN的长，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AB=m，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；
若不成立，请举例说明．
【答案】（1）7；（2）MN= m，理由见解析；（3）成立，理由见解析
解：（1）∵AC=8，点M是AC的中点，
∴CM= AC=4，
∵BC=6，点N是BC的中点，
∴CN= BC=3，
∴MN=CM+CN=7，
∴线段MN的长度为7，
故答案为：7；
（2）MN= m．理由如下：
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=AM= AC，NC=BN= BC，
∴MN=MC+NC= AC+ BC= (AC+BC)= AB= m；
（3）MN= m成立，理由如下：
当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM= AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN= BC，∴MN=CM-CN= （AC-BC）= AB= m．
【点睛】
本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用
它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关
系也是十分关键的一点．
26．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图1，在 内部作射线 ， ， 在 左侧，且
．
（1）图1中，若 平分 平分 ，则 ______ ；
（2）如图2， 平分 ，探究 与 之间的数量关系，并证明；
（3）设 ，过点O作射线 ，使 为 的平分线，再作 的角平分线 ，若
，画出相应的图形并求 的度数（用含m的式子表示）．
【答案】（1）120；（2） ，见解析；（3）见解析， 或
解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：120；
（2） ．证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3）如图1，当 在 的左侧时，
∵ 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 为 的平分线，
∴ ．
∴ ；如图2，当 在 的右侧时，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 为 的平分线， ．
综上所述， 的度数为 或 ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．
