文档内容
专题 15 一元一次方程的应用 2(数字,几何,和差倍分,电水费,
比例分配,日历,古代)
考点一 用一元一次方程解决数字问题 考点二 用一元一次方程解决几何问题
考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题 考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题
考点五 用一元一次方程解决比例分配问题 考点六 用一元一次方程解决日历问题
考点七 用一元一次方程解决古代问题
考点一 用一元一次方程解决数字问题
例题：（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角
线上的三个数之和相等，得到的方格图称为一个三阶幻方．
(1)请在图1中，将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5这9个数填上，使它构成一个三阶幻方．
(2)请在图2、图3中，分别填上合适的数，使每个图构成一个三阶幻方．
【变式训练】
1．（2021·湖北荆门·七年级期中）观察下列三行数：
(1)每行的第9个数分别为 ， ， ．(2)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数
的和（结果用含x式子表示并化简）．
(3)第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？
2．（2022·福建泉州·七年级阶段练习）如图，将连续的奇数1，3，5，7， 按图1中的方式排成一个数表，
用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数 如图 分别用a，b，c，d，x表示．
(1)用含x的式子分别表示数a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)设 ，判断M的值能否等于2000，请说明理由．
考点二 用一元一次方程解决几何问题
例题：（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形 中， ， ，点 从
出发，以 的速度沿 运动，最终到达点 ，在点 运动了3秒后点 开始以 的速度
从 运动到 ，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 时， 的值为（ ）
A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或【变式训练】
1．（2022·浙江丽水·七年级期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长
为（ ）
A．13 B．11 C． D．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的
正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为______平方厘米．
考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题
例题：（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校期末）淘气和笑笑两人共有155元，如果淘气用去自己的 ，
笑笑用去自己的 ，两人剩下的钱一样多，则淘气原来有_______元．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）某校组织学生种花，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初
一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一，初二，初三年级各种植多少盆花？
2．（2020·黑龙江·哈尔滨德强学校阶段练习）有一组互相咬合的齿轮.(1)小齿轮有28个齿，是大齿轮的 ，大齿轮有多少个齿?
(2)大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少 ，小齿轮每分钟转多少周?
考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题
例题：（2022·安徽·萧县城北初级中学七年级期中）我市为了提倡节约，用水 吨，自来水收费实行阶梯水
价 元，收费标准如下表所示：
月用水量 吨 不超过12吨的部分 超过12吨的部分
收费标准（元/吨） 2.00 3.00
(1)若用水量达到8吨，则需要交水费______元；若用水量达到14吨，则需要交水费______元．
(2)用户5月份交水费54元，则用水为多少吨？
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式计算电费，
每月用电不超过100kw·h时，按每千瓦时a元计算；每月用电超过100kw·h时，其中100kw·h仍按原价收费，
超过部分按每千瓦时b元计算（a10时当月所付水
费金额为 元.（用含x的式子表示）
(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？
考点五 用一元一次方程解决比例分配问题
例题：（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的
销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．
【变式训练】
1．（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产
品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品
中有______瓶大瓶产品．
2．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地
形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济
作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余
下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的 种植C经济作物，则C的种植总面积将
达到这三种经济作物种植总面积的 ，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了 ，则该村还需种植A、
B两种经济作物的面积之比是__________．
考点六 用一元一次方程解决日历问题
例题：（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大
的一天是________号．
【变式训练】
1．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，如
果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字_______．2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)这个关系对其它这样的十字框成立吗？请说明理由．
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个
数，如不能，说明理由．
考点七 用一元一次方程解决古代问题
例题：（2022·河南安阳·七年级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度
之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还
余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
【变式训练】
1．（2021·福建漳州·模拟预测）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及
和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三
人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少
白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（ ）
A． x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180
C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝1802．（2022·福建泉州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车
空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；
若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
一、选择题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）一个两位数，个位数字与十位数字的和为
9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（ ）
A．45 B．27 C．72 D．54
2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现
在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的 ，则女儿现在的年龄足（ ）岁
A．24 B．26 C．28 D．30
二、填空题
3．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：
“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，
如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八
两”这个成语）．这个问题中共有 _____两银子．
4．（2022·河南·郑州外国语中学七年级阶段练习）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、
B表示的数分别是−10，7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点 落在射线CB上，并且 ，则
C点表示的数是_______．
三、解答题
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为
4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？
6．（2022·四川省德阳市第二中学校七年级期中）观察某月的月历，回答下列问题．
(1)设十字框中间的数为 ，求带阴影的十字框中间的5个数的和是多少？
(2)在该月的日历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由；如果能，
请求出十字框中间的数．
7．（2022·广东广州·七年级期中）观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，…
② ，…
③0，5，10，15，20，…
(1)第①行数中的第8个数是___________．
(2)取第①行、第②行中的第 个数，用含 的式子表示这两个数的和．
(3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写
出这六个数，如果不能，请说明理由．8．（2022·安徽合肥·七年级期中）下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和
灰色小正方形）按某种规律组成的．
(1)根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．
(2)第 个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含 的式子表示， 为正整数）
(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出 的值；如果不可能，请说明理由．
9．（2022·安徽合肥·七年级期中）下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量
为 立方米．
用水量/立方米 单价/（元/立方米）
超出30的部分
(1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求 的值．
(2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
10．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1．5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
(1)如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？
(2)如果小明家某月的用水为 立方米（ ），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）
(3)如果小明家某月的用水为20立方米，，那么这个月应缴水费多少元．
11．（2022·浙江宁波·七年级期末）一家电信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：
计费方法A 计费方法B
每月基本服务费（元/月） 58元 88元
每月免费通话时间（分） 150分 350分
超出后每分钟收费（元/分） 0.25元 0.20元
(1)若月通话时间是3小时，则使用计费方法A的用户话费为_______元，使用计费方法B的用户话费为
_______元；
(2)若月通话时间是x分钟（x>350），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式
表示）
(3)当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？
